基于RBF神經網絡和遺傳算法的ERT傳感器優化*

顏 華，張 馨，王伊凡

(沈陽工業大學 信息科學與工程學院，沈陽 110870)

電阻層析成像(electrical resistance tomography，ERT)是電學層析成像的一種，可用于封閉的管道或容器內兩相流或多相流的可視化測量，具有非侵入、成本低、響應快及無輻射等優點，在石油、化工、生物醫學、農業和食品等領域有廣闊的開發和應用前景[1-4]，是目前過程層析成像技術研究的一個熱點.ERT系統由傳感器、投影數據采集系統和圖像重建計算機三部分組成.傳感器的電極陣列由一系列等間隔排布在管道或容器內部的電極組成.系統通常采用相鄰激勵、相鄰測量的工作模式，即以一對相鄰電極為激勵電極，注入電流建立敏感場，測量激勵電極對以外的相鄰電極對上的電壓，獲取不同方向上的物場信息，再采用適當的重建算法重建出被測區域的電導率分布.

ERT傳感器的結構參數對敏感場特性以及整個ERT系統性能有重要影響.通過傳感器的優化設計提高傳感器性能指標具有重要意義.由于無法獲得目標函數與結構參數間的解析關系，優化設計通常采用正交試驗或智能優化算法實現.Wang等[5]通過指標綜合滿意度對多指標正交試驗中ERT傳感器各性能指標進行模糊分析，將多指標正交試驗問題轉化為單一指標的正交試驗問題，進行了電極高度、寬度和數目的優化；肖理慶等[6]以靈敏度矩陣條件數的倒數為適應度函數，利用改進粒子群算法優化了ERT陣列電極的寬度；孫啟國等[7]建立了油氣潤滑測試系統中的電容層析成像傳感器的有限元模型，利用敏感場的均勻性、電容極值比和電容平均差值構成傳感器綜合優化函數，用正交試驗的方法優化了基準ERT傳感器的軸向保護環長度和間距.

與單指標的優化設計法相比，以多指標綜合評價為優化目標的傳感器優化會收到更好的效果.重建圖像誤差與被測介質分布有關，不能“純粹”地反映傳感器本身的固有特性.選擇對成像質量有較大影響，且與被測介質分布無關的多個性能指標構成優化目標，可使優化后的傳感器具有更好的介質分布適應能力.基于以上考慮，本文采用能反映傳感器固有特性的敏感場均勻性和靈敏度矩陣條件數構成傳感器性能的綜合評價指標，提出一種RBF神經網絡與遺傳算法相結合的傳感器參數自動尋優方法.

1 優化參數確定

ERT傳感器參數包括電極數目、電極長度、電極寬度、管壁材質、電極材質及工作模式等.ERT傳感器優化通常是在給定ERT數據采集系統的前提下進行的，采集系統確定后，傳感器的電極數目、工作模式皆已確定.

現有ERT系統的數據采集通道數為16，電極寬度為8 mm，電極長度為7.85 mm，工作模式為相鄰激勵、相鄰測量.所采用的絕緣管道內徑為50 mm、外徑為55 mm，管壁材質為有機玻璃.由于電極緊貼管壁內側，因此可忽略管壁材質及厚度對傳感器性能的影響.電極材質的選擇主要依據物理特性，鈦的耐蝕性好、強度、塑性、韌性均較好，故采用鈦電極.在COMSOL中建立圖1所示的16電極ERT傳感器模型，待優化參數為電極寬度d和長度h.

圖1 ERT傳感器結構Fig.1 Structure of ERT sensor

2 傳感器參數對傳感器性能的影響

2.1 常用的傳感器性能評價指標

ERT傳感器的性能可以用靈敏度矩陣條件數、敏感場均勻性、響應電壓范圍、響應電壓最小值、重建圖像誤差等指標來評價.

由于逆問題的不適定性，ERT傳感器的靈敏度矩陣病態嚴重，給高質量圖像重建帶來很大困難.靈敏度矩陣條件數(C)可定義為矩陣的最大奇異值與最小奇異值之比，該值越大，矩陣越接近奇異，病態越嚴重.

ERT的敏感場是極不均勻的，管道中心區域靈敏度遠低于管壁附近的靈敏度，這會導致中心區域的重建質量較低.敏感場的均勻性可以用敏感場均勻性(P)來評價，即

(1)

(2)

(3)

2.2 電極寬度與長度對傳感器性能的影響

研究電極寬度對傳感器性能影響時，電極長度固定為8 mm(原長).由于16個電極設置在內徑為100 mm的管道內壁，故電極寬度d的取值范圍為0 mm

圖2 電板寬度對均勻性、條件數和響應電壓的影響Fig.2 Influence of electroplate width on uniformity，condition number and response voltage

圖3 電板長度對均勻性、條件數和響應電壓的影響Fig.3 Influence of electroplate length on uniformity，condition number and response voltage

由圖2可以看出：敏感場的均勻性會隨著電極寬度的增加而有所改善，但為獲得較小的靈敏度矩陣條件數和較小的測量電壓范圍，電極寬度不能過寬.由圖3可以看出：敏感場的均勻性會隨著電極長度的增加而變差，但靈敏度矩陣的條件數和響應電壓范圍卻隨著電極長度的增加而顯著降低.綜上電極的寬度和長度取值不宜過大或過小，為此設定它們的取值范圍分別為1.96 mm

3 神經網絡回歸模型建立

由2.2節可知，電極長度、寬度與敏感場均勻性、靈敏度矩陣條件數之間存在著復雜的非線性關系，且難以建立確切的解析式.RBF網絡[8-9]能夠逼近任意的非線性函數，可以處理系統內在的難以解析的規律性，不存在局部最小問題，且具有良好的泛化能力和極快的學習收斂速度.為此本文采用RBF神經網絡建立回歸模型，所采用的RBF神經網絡輸入有兩個神經元，分別對應h、d；輸出有兩個神經元，分別對應P和C；隱含層神經元數目為30.

給定h、d，利用COMSOL可以獲得相應的P和C，構成一組樣本數據.采用這種方式構成163組樣本數據，并分別采用數據中P和C的最大值對組中的P和C進行歸一化處理.取150組樣本數據用于神經網絡訓練，13組樣本數據用于考察模型的泛化能力與擬合精度.

圖4給出13組樣本數據所對應的真實值和預測值.決定系數R2表示神經網絡模型對觀測值的擬合程度，P和C所對應的R2分別為0.923 27、0.937 91，擬合效果較好.

圖4 神經網絡回歸模型預測Fig.4 Prediction with neural network regression model

4 基于遺傳算法的傳感器優化

4.1 優化目標的確定

本文用靈敏度矩陣條件數C和敏感場均勻性P構成傳感器綜合評價指標F，并確定優化目標函數為

minF=a1C+a2P

(4)

式中，a1、a2為決定各個因素對F值影響的大小變量，可根據優化側重點不同進行相應調整，本文選取的值為a1=5，a2=1.靈敏度矩陣條件數反映逆問題病態的嚴重程度，對重建質量有很大影響，故對它賦予了較大的權重.這里給出的權重值是在嘗試了多組權重值后通過典型分布的重建效果而確定的.

ERT數據采集系統都有較大的輸入信號范圍，故本文沒有把響應電壓指標納入優化目標，只是在設定電極長度和寬度的取值范圍時，保證對應的響應電壓在數據采集系統的允許區間.

4.2 遺傳優化算法

遺傳算法是一種進化算法，其基本原理是仿效生物界中的“物競天擇，適者生存”的演化法則，迭代出最佳近似解.遺傳算法不依賴于問題的具體領域，對問題的種類有很強的魯棒性，固有的并行計算能力使其在求解過程中具有較好的全局搜索性能和快速的收斂性[10-11].本文采用遺傳算法進行參數尋優.

目標函數為最小值問題，本文采用Ranking函數計算個體的適應度值，即先用RBF神經網絡計算出個體所對應的目標函數值，按照目標函數值由大到小的順序對個體排序，然后根據每個個體在排序中的位置(e)計算出個體的適應度函數，即

(5)

式中：p為壓差值，本文取值2；W為種群中所包含的個體數目，本文取值10，即10組h、d，尋優范圍為h∈(1 mm，36 mm)，d∈(1.96 mm，17.67 mm).在每代中，通過RBF神經網絡回歸模型，計算出h、d對應的C與P，再根據個體的適應度大小選擇個體，借助于自然遺傳學的遺傳算子進行組合交叉和變異，產生代表新的解集的種群.本文的代溝值取20，用于控制每代中種群被替換的比例；交叉值取0.7，表示染色體中元素交叉的概率大小；變異值為0.5，表示染色體中每一個元素變異的概率大小；最大遺傳代數為100.達到迭代終止條件后，末代種群中的最優個體，經過解碼之后作為最優近似解，即電極最佳長、寬值.

本文經100次迭代尋優后，得到的優化參數為：d=8.504 mm，h=30.055 mm.圖5給出了遺傳算法迭代尋優過程中目標函數值F、靈敏度矩陣條件數C和敏感場均勻性P隨迭代次數的變化曲線.其中解的目標函數值(解的條件數、解的均勻性)是指每一代種群中最佳h、d值所對應的目標函數值(條件數、均勻性)，種群平均目標函數值(種群平均條件數、種群平均均勻性)是指每一代種群中所包含的10組h、d值所對應的目標函數值(條件數、均勻性)的平均值.

圖5 目標函數值、條件數和均勻性的變化曲線Fig.5 Changing curves of objective function value， condition number and uniformity

由圖5可以看出：1)整個迭代過程中保證了種群具有多樣性；2)隨著迭代次數的增加，每一代的最優F值、C值和P值均能迅速減少并達到穩定.

5 ERT傳感器優化效果檢驗

為檢驗優化效果，首先比較了優化前、后的傳感器的性能指標，如表1所示.

表1 傳感器性能指標Tab.1 Performance indexes of sensor

為進一步檢驗優化效果，分別采用優化前、后的傳感器對5種典型流型分布進行了仿真數據重建.重建時均采用了文獻[12]提出的改進Landweber重建算法.表2給出了實際分布和重建分布比較結果.表2中的實際分布是用COMSOL建立的有限元仿真模型，重建分布是用ERT傳感器輸出的有限元仿真值和Landweber重建算法獲得的分布.表3給出了用相關系數DC、空間誤差SIE和相對圖像誤差RE評價的重建質量.式(6)～(8)給出了DC、SIE和RE的定義，即

(6)

(7)

(8)

由表2、3可以看出：傳感器優化后，其綜合評價指標、重建圖像的視覺效果以及重建圖像誤差均有明顯改善.

6 結 論

本文建立了以電極長度h、電極寬度d為輸入，敏感場均勻性P、靈敏度矩陣條件數C為輸出的RBF神經網絡回歸模型，實現了傳感器參數與傳感器性能指標間復雜的非線性關系.用P和C形成傳感器綜合評價指標F，并以最小化F為目標函數，用RBF神經網絡計算個體的適應度函數，實現了傳感器結構參數的自動尋優.

表2 實際分布與重建分布Tab.2 Real and reconstructed distribution

表3 重建圖像誤差Tab.3 Reconstructed image errors

需要指出的是本文給出的是一種ERT傳感器優化設計方法，而不是一套ERT傳感器結構參數.當被測對象(比如輸送管道的直徑)發生改變時，可采用本文方法對ERT傳感器結構參數重新進行優化.優化時可根據優化的側重點選取若干傳感器指標構成綜合評價指標，并對這些指標賦予適當的權重.