基于優(yōu)化稀疏編碼學習的機械設備電子故障檢測研究*

吳響容

(浙江經(jīng)濟職業(yè)技術學院 物流與供應鏈管理學院,浙江 杭州 310018)

0 引 言

工業(yè)4.0時代已經(jīng)到來,機械設備朝著高強度、精密化、復雜化、集成化和自動化的方向發(fā)展[1,2],這對連續(xù)、高速運轉(zhuǎn)中機械設備的可靠性也提出了更高的要求[3,4]。

通過采集和分析振動信號的特征,對機械設備實施在線監(jiān)測與故障預警,可以有效地避免機械設備電子故障,減少設備停機帶來的巨大損失,并保護現(xiàn)場操作人員的生命安全。機械設備運轉(zhuǎn)中如果電子控制部分發(fā)生故障,會直接導致振動參數(shù)與設備的運行狀態(tài)發(fā)生改變[5],因此,基于振動信號監(jiān)控設備相關參數(shù)變化是實現(xiàn)在線故障診斷的有效方法之一。匯總當前機械設備電子故障在線監(jiān)測與診斷方案,主要有時域信號分析方法[6]、頻域信號分析方法[7]及時頻域特征相結合的診斷方法[8]。其中,時域信號分析通過判斷時域信號時間序列與波形的變化,確定出峭度值、偏度值等具體指標的改變;頻域信號分析方法側(cè)重于對故障信號的頻譜分析,從原始信號中分離出異常的頻率成分;時頻域聯(lián)合分析方案,即是結合上述兩種分析方法的優(yōu)點,利用傅里葉變化或小波變換將原始故障信號時域和頻域上的特征拆分成基本信號的加權形式[9,10],以識別出原始故障信號中是否存在異常。

但復雜機械設備在連續(xù)、高負荷狀態(tài)下會產(chǎn)生海量的故障源數(shù)據(jù),樣本中還包含大量噪聲和冗余[11,12],導致現(xiàn)有故障數(shù)據(jù)處理方法的效率不斷降低,存儲成本持續(xù)攀升,丟失一部分細節(jié)特征。

針對機械設備原始振動信號具有一定稀疏性和循環(huán)性的特點[13,14],本文提出一種基于稀疏編碼學習的機械設備電子故障檢測方法;通過對信號分段輸入學習字典的優(yōu)化和改進,并與分段誤差閾值做正交匹配,準確獲取原始故障信號的峭度值等特征,進而實現(xiàn)對機械設備電子模塊故障信號的重構與檢測。

1 稀疏編碼學習算法及優(yōu)化

無監(jiān)督學習的機械設備電子故障診斷方式依賴于大量的參數(shù)調(diào)整[15],以提升診斷模型故障識別的適用性和準確性。如果能找出機械故障信號最稀疏的表達方式,可以有效克服故障數(shù)據(jù)冗余干擾,準確刻畫出電子機械信號的內(nèi)在表征。

從數(shù)學分析的角度而言,信號的稀疏編碼過程是一個非線性逼近的過程[16]。筆者通過引入松弛算法,從全局改進的視角對稀疏編碼學習的過程進行優(yōu)化;基于凸松弛變量全局追蹤,解決全局范圍內(nèi)的故障信號稀疏求解和重構問題。

可感知的機械設備電子振動故障信號集合S可以用字典矩陣表示:

S=A·{ω}+ε

(1)

式中:A―實數(shù)空間范圍內(nèi)的矩陣,滿足A∈RM×N;{ω}―集合S的稀疏權重矩陣，{ω}={ω1,ω2,ω3,…,ωn}T;n―集合中元素的總數(shù)量;ε―系統(tǒng)噪聲和環(huán)境噪聲項。

集合{ω}中包含無窮多個解,但只有少數(shù)的稀疏解能夠用于重構原始故障信號,稀疏求解的問題可以表示為:

(2)

式中:‖ω‖n―權重向量的高階范數(shù)。

稀疏逼近的過程可描述為:

(3)

k的取值范圍為(0,1],在新的約束區(qū)間內(nèi)如果能獲得稀疏解,那么算法的收斂效率會得到本質(zhì)上的改善,新的約束條件轉(zhuǎn)化為:

min‖s‖1≤ζ

(4)

式中:‖s‖1―代表故障信號集合中元素的一階范數(shù);ζ―誤差因子,ζ≤0.1。

凸松弛變量的約束條件為:

(5)

式中:τ―松弛變量系數(shù)。

此處定義以凸松弛變量為基礎的最小約束函數(shù)g(s):

(6)

當函數(shù)g(s)滿足值最小化的條件,對故障信號集合S進行篩選,直到函數(shù)能夠得到最優(yōu)解,避免在局部范圍內(nèi)收斂過快。

對于單步序列過完備字典而言,故障信號集合S中的樣本序列XnL表示為:

XnL={x(n-1),x(n-2),…,x(n-L)}

(7)

式中:L―機械設備電子故障的窗口長度;x(n-i)―第n-i個目標樣本。

窗口長度為L的樣本序列XnL可以用于表示目標向量,即為相對于故障信號集合的過完備字典。利用字典進行稀疏求解,能夠根據(jù)機械設備故障信號的特征值變化,判斷機械設備電子故障類別及嚴重程度。

2 機械電子故障特征的稀疏求解

若過完備字典內(nèi)部原子結構與原始故障信號的內(nèi)部結構相關且匹配程度越高,得到的最終信號求解稀疏性越強。樣本序列XnL冗余字典的基函數(shù)選擇,將會影響到原始信號的稀疏表征,基函數(shù)的結構趨近于原始信號的內(nèi)部結構,或通過稀疏逼近得到過完備字典的非線性表達,才能進一步得到稀疏的解,準確地描述出平穩(wěn)信號的視頻特征。

集合H={hm}m∈n是希爾伯特空間內(nèi)一組規(guī)范的正交基解集合,m為正交解基的數(shù)量,原始機械設備電子故障信號中的任一組信號sj可以分解為:

(8)

式中:hm―規(guī)范的正交基解集合。

(9)

稀疏逼近中正交基函數(shù)投影的逼近誤差函數(shù)δ可以表示:

(10)

式中:δ―逼近誤差函數(shù);sm―正交基解對應的信號分量。

當基函數(shù)的數(shù)量持續(xù)增加時,逼近項〈s,hm〉快速衰減在H空間內(nèi)形成正交投影。非線性逼近正交投影的向量數(shù)量做橫向的優(yōu)化和調(diào)整,并通過在區(qū)間(0,1]的范圍內(nèi)迭代尋優(yōu),縮小高階范數(shù)的取值。非線性逼近在廣義的空間范圍內(nèi)選擇和確定基函數(shù)集合,能夠獲得更好逼近效果。為得到信號的稀疏表達,筆者用替代范數(shù)ηk替代了ηn,并降低了稀疏逼近和求解的難度,當k的值為1時可基于追蹤法確定出最終的逼近效果;k值在(0,1)之間時,此時的稀疏求解優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一種非凸問題,在每次迭代過程中凸松弛變量與冗余字典中殘余信號做內(nèi)積,利用冗余字典重新構建一個逼近過程,同時匹配合適的跟蹤算法。引入松弛變量的跟蹤算法首先將向量投影到H空間,計算與稀疏逼近相關的殘余向量ξ,正交投影后的故障信號稀疏求解過程表示為:

(11)

式中:ξ―逼近過程中的殘余向量。

(12)

式中:τ―松弛變量系數(shù)。

當m的值趨近于無窮大,‖τ·sj‖2在全局范圍內(nèi)快速地收斂至0,匹配跟蹤能夠獲得更好的效果,即使當機械設備電子故障的樣本數(shù)量不斷增加,或空間步長L增加時,稀疏求解依舊能得到精確的逼近結果。

3 基于優(yōu)化稀疏編碼的機械設備電子故障特征提取

稀疏逼近的過程是一個完整的迭代尋優(yōu)過程,經(jīng)過優(yōu)化后稀疏編碼學習,使用全局范圍內(nèi)的空間逼近和稀疏表征求解,稀疏編碼和求解后的稀疏表征基函數(shù)僅與故障信號的原子結構接近;經(jīng)過稀疏編碼處理后的原始信號被分為p段,每一段信號sp至少保證具有一個周期性的信號沖擊成分,對于初始化的基函數(shù)ψp而言,基于優(yōu)化稀疏編碼學習方法即分段稀疏求解。

筆者采用初始基函數(shù)與稀疏編碼系數(shù)交替稀疏求解的方式,循環(huán)提取處理后信號中所包含的微弱故障信息特征,當信號趨于穩(wěn)定后,重復出現(xiàn)的故障信號周期性特征更容易被捕獲。

以正弦波信號為例,基于優(yōu)化稀疏編碼的電子故障特征自學習過程如圖1所示。

圖1 基于優(yōu)化稀疏編碼的電子故障特征自學習過程

稀疏分解后原始信號被劃分成了p段,每段信號si都至少包含一個沖擊項,筆者利用Lagrange算子求解出每段信號中的基函數(shù)系數(shù),再經(jīng)過特征自學習后,得到一組與稀疏表示相匹配基函數(shù)。信號中的每段成分無需事先預知。

由于每段信號中的沖擊成分循環(huán)出現(xiàn),都能夠被稀疏編碼算法學習到,利用基函數(shù)計算得出每組原始信號的稀疏成分,得到特定特征條件原始信號的稀疏表達,每段信號潛在的任一個特征分量ζi表示為:

ζi=ai·si

(13)

式中:ai―第i段故障信號所對應的基函數(shù)特征分量;ζi―與基函數(shù)及其稀疏稀疏相關的傅里葉變換函數(shù)。

獲得每段原始信號的故障特征向量后,p段原始信號的重構過程為:

(14)

經(jīng)過自學習后每段原始信號的基函數(shù)都能夠捕獲特定的信號特征分量,最優(yōu)潛在分量的選擇方法考慮從分量的特征差異之間選取,或從對應基函數(shù)之間的差異選取。為進一步改善優(yōu)化稀疏編碼學習方法的適用性,此處引入稀疏組矩陣向量概念,以更精確地提取機械設備電子故障特征。

與實數(shù)空間范圍內(nèi)的系數(shù)矩陣A相對應,筆者將故障信號集合S中的序列項寫成M×N階矩陣的形式,并按照類別標簽排列成字典,即:

XM×N=[x1,1,x1,2,…,x1,N1,x2,1,x2,2,…,
x2,N2…xM,1,xM,2,…,xM,nM]

(15)

式中:xi―第i類數(shù)據(jù)所對應的字典。

同理,可以得到每一類字典所對應的系數(shù)ai:

AM×N=[a1,1,a1,2,…,a1,N1,a2,1,a2,2,…,
a2,N2…aM,1,aM,2,…,aM,nM]

(16)

在給定一個新樣本序列類別r的前提下,利用分段特征稀疏表達求出矩陣是向量系數(shù)a:

a=[0,…,0,ar,0,…,0,ark,…,arN,…0,…,0]

(17)

系數(shù)向量是輸出信號映射到稀疏域范圍內(nèi)的稀疏表示,在特征提取中擁有更強的辨識度,提取出對應結構的小波稀疏特征SSSW:

SSSW=[‖x1‖1,‖x2‖2,…,‖xN‖N]

(18)

經(jīng)過稀疏處理后的原始故障信號,仍存在干擾成分時頻域混疊的現(xiàn)象,再通過自學習過程,就能夠捕獲到周期性的微弱故障特征。

4 實驗與結果分析

4.1 實驗平臺構建與實驗測試流程

在實驗測試環(huán)節(jié),筆者搭建了機械設備電子故障模擬實驗平臺;機械設備電子故障檢測對象為電控車輛DCT變速箱齒輪組,振動信號采集系統(tǒng)基于PXI硬件平臺和MATLAB軟件平臺構建。

仿真實驗平臺構成如圖2所示。

圖2 仿真實驗平臺構成

待測試DCT齒輪組相關參數(shù),及實驗平臺的相關參數(shù)設定如表1所示。

表1 相關實驗平臺參數(shù)設定

實驗平臺的主軸帶動待檢測的DCT齒輪旋轉(zhuǎn),電控傳感器采集故障設備的振動信號,并上傳到信號采集系統(tǒng)。

基于稀疏編碼學習的機械設備電子故障檢測方案通過構建過完備字典的方式,保持字典原子的長度、行列維度與待處理原始信號一致,對信號采集器獲得的原始電子故障信號做稀疏表示和稀疏逼近。

機械設備電子故障的診斷過程如圖3所示。

圖3 機械設備電子故障的診斷過程

圖3中,在每個信號周期中,稀疏字典內(nèi)部包含的基函數(shù)和原子結構都可以代表一個特定的信號沖擊;且信號沖擊的位置和特征能夠轉(zhuǎn)化為與之相對應的故障信號的頻率、峭度等量化特征;

同時,相比而言,經(jīng)過稀疏編碼學習算法處理后的故障信號更容易識別和比對,信號重構的效果與原始信號趨于一致。

4.2 實驗結果與分析

為驗證文中提出的優(yōu)化稀疏編碼學習算法,在原始機械設備電子故障信號預測步長為30 s、60 s、90 s、120 s、150 s、180 s及210 s等條件下,筆者對機械設備電子故障特征提取的效果進行了觀測,觀測提取到的信號峭度值的變化情況。

不同步長條件下峭度值的變化情況如圖4所示(模擬機械設備電子振動故障信號,被設定為正弦波信號)。

圖4 不同步長條件下峭度值的變化情況

圖4中曲線變化顯示:各步長時間節(jié)點峭度值變化無明顯的波動變化,且變化的周期性與原始信號趨于一致。

在相同的數(shù)值模擬條件下,傳統(tǒng)基于時域信號、頻域信號、和時頻結合信號處理算法下的峭度值變化的對比情況,如圖(5～7)所示。

圖5 時域信號模式下峭度值變化情況

圖6 頻域信號模式下峭度值變化情況

圖7 時頻結合模式下峭度值變化情況

關于原始信號的峭度值特征提取問題,傳統(tǒng)的基于時域信號、頻域信號和時頻結合等處理算法,其主要表現(xiàn)為:不同步長之間的波動性較大,且與原始信號周期性峰值不匹配;導致峭度值特征提取與原始信號周期性波動出現(xiàn)差異的原因是信號中的峭度值等特征,被噪聲等干擾因素掩蓋,無法被準確地采集提取,進而導致原始故障信號的峭度值出現(xiàn)偏差;

而將時頻域疊加后,原始信號的峭度值周期性有所改善,但信號的幅值變化依舊不穩(wěn)定;并隨著步長的變化而出現(xiàn)了無規(guī)則的波動,在信號峭度特征提取過程中會丟失一部細節(jié)信息。

另外,從降噪處理后原始信號峭度值均方根值誤差變化的視角,也能夠驗證出機械設備電子故障檢測算法的穩(wěn)定性。

均方根誤差值可用μRMSE表示為:

(15)

式中:L―故障信號的長度。

在訓練時長為30 min的條件下,筆者統(tǒng)計測試結果,得到了檢測算法的均方根值誤差對比情況,如表2所示。

表2 檢測算法的均方根值誤差對比

表2的統(tǒng)計測試結果顯示:在相同的步長條件下,筆者提出算法的均方根值更小,表明在稀疏編碼處理后信號的穩(wěn)定性得到改善;在海量故障數(shù)據(jù)環(huán)境下,在稀疏編碼處理后有利于維持故障數(shù)據(jù)的低成本存儲和低時間耗用成本。

在原始機械設備電子故障信號的重構方面,經(jīng)過松弛算法優(yōu)化后的稀疏逼近過程,無論是在時間耗用還是在重構誤差控制方面,相對于傳統(tǒng)稀疏編碼學習方案都有一定程度的改善。實驗驗證過程中,筆者將信號采集系統(tǒng)的稀疏度值設定為0～140,觀測到了稀疏逼近過程中時間耗用情況的實驗結果。

重構信號的時間耗用情況如圖8所示。

圖8 重構信號的時間耗用情況

原始信號重構誤差控制情況如圖9所示。

圖9 原始信號重構誤差控制情況

重構信號的時間耗用情況的分析結果表明:在稀疏度值較低的條件下,經(jīng)典稀疏編碼學習方法的時間耗用維持在較低的水平;當稀疏度值超過100時,稀疏逼近所耗時的時長明顯增加,這主要由于經(jīng)典稀疏編碼學習方法無法實現(xiàn)在全局范圍內(nèi)的快速迭代和收斂;而經(jīng)過松弛變量優(yōu)化后,可以基于凸松弛變量全局追蹤,減少迭代步數(shù)。

而在原始機械設備電子故障信號的重構誤差控制方面,分析結果表明:在稀疏度為20的條件下,經(jīng)過優(yōu)化的稀疏編碼學習方法開始快速收斂,當稀疏度為80時信號重構誤差趨近于零。

由此可見,重構信號誤差的控制效果明顯優(yōu)于經(jīng)典稀疏編碼學習方法。

5 結束語

機械設備電子故障的在線監(jiān)測,對于預防機械設備偶發(fā)性停機具有重要的預警價值,基于時頻域信號采集與分析的方案中,存在噪聲的抑制效果差、信號的冗余度高的特點,導致無法準確提取出原始信號中的故障特征;而經(jīng)典稀疏編碼方法存在全局收斂速度慢、信號重構后與原始信號的偏差過大的特點,影響了最終信號重構的效果。

針對機械設備原始振動信號具有一定稀疏性和循環(huán)性的特點,在經(jīng)典稀疏編碼學習的基礎上,筆者提出了一種基于稀疏編碼學習的機械設備電子故障檢測方法;通過對信號分段輸入學習字典的優(yōu)化和改進,并與分段誤差閾值做正交匹配,準確獲取了原始故障信號的峭度值等特征,進而實現(xiàn)了對機械設備電子模塊故障信號的重構與檢測。

實驗及研究結果表明,該檢測方法提高了稀疏逼近和稀疏求解效率和信號重構的效果;同時,筆者采用的原始信號故障特征自學習方式,提高了信號的平穩(wěn)性特征,改善了因信號周期性不一致而帶來的重構信號控制誤差偏大的問題。