渠基土在凍融循環作用下的變形和應力變化特征

劉富榮， 馬 巍， 周志偉， 張淑娟， 穆彥虎， 何鵬飛

（1.中國科學院西北生態環境資源研究院凍土工程國家重點實驗室，甘肅 蘭州 730000； 2.中國科學院大學，北京 100049）

0 引言

我國國土廣袤，幅員遼闊，氣候形態多樣，擁有占國土面積21.5%的永久凍土分布，以及占國土面積達53.5%的季節凍土分布［1］。近年來，隨著人類生存空間的不斷拓展以及對資源需求量的不斷增加，使得修建在寒區的工程設施，如公路、鐵路、供水渠道、輸油輸電管線以及機場等的數量不斷增多［2-4］。受寒區環境與氣候的影響，這些工程設施容易產生由長期凍融循環引起的地基不穩定變形的影響［5-9］。特別是新構筑的工程設施尚未適應寒區劇烈變化的氣候環境，從而在凍融循環過程中會引起嚴重的地基土體膨脹或沉降的不穩定變形［10］。這種不均勻的變形容易導致路面起伏變形，供水渠道坡體鼓脹，輸油管線嚴重變形等災害，從而影響到工程設施的正常服役［11-14］。尤其對供水渠道而言，由于地下水位埋深較淺，凍融界面具有充足地水源補給，從而使得土體在凍融循環過程中產生的凍脹與融沉變形尤為劇烈。面對諸多嚴峻的工程問題，國內外學者開展了大量與凍融循環相關的基礎研究［15-19］，來揭示凍融循環引起工程災害機制。王大雁等［20］研究了凍融循環作用對青藏黏土物理力學性質的影響，指出凍融循環會使土體從不穩定態向動穩定態發展，反復凍融循環改變了土體的性狀，使得土體向新的動穩定平衡狀態發展。肖東輝等［9］研究了凍融循環作用下黃土孔隙率的變化規律，指出在凍融循環10 次后顆粒的大小趨于穩定，且隨著凍融循環次數的增加，土體孔隙中的大孔徑先減少，后增多。此外，凍融循環對土的強度［21］與結構性有著顯著的影響［22-24］，凍融過程中水分相變、冰晶生長和水分遷移對土顆粒和孔隙的反作用力，是凍融循環對土結構性影響的根本原因。因此，反復的凍融循環過程會誘導土體的物理力學性質以及微觀結構發生顯著地改變。總體效果表現為凍融循環會使松散的重塑土強化，使超強固結重塑土弱化［10］。同時，凍融循環作用過程中土體結構與力學性質的改變與土體孔隙水變化歷程有密切的關系［25-27］。而已有研究表明［2，29-31］，上覆荷載對土體凍脹具有明顯的抑制作用，也可以明顯的加快土體融化固結。早在1979年，Penner等［32］指出，凍脹速率對上覆壓力有著明顯地依賴性。張璽胤等［33］的研究表明凍結鋒面的生長速率與上覆壓力成反比，即上覆壓力會明顯的抑制凍脹位移的增長。樊文虎等［34］指出，上覆荷載是影響凍土融化沉降關鍵因素。以上研究表明上覆荷載是影響土體凍脹與融沉變形的關鍵因素，但現有的關于土體經歷反復凍融循環的研究很少考慮到上覆荷載對試樣變形的影響，而且在凍融循環過程中對凍脹應力與孔隙水壓力特征的研究同樣很少見。而在工程實踐中，由于基土上部構筑物的不同，以及觀測單元在土體中埋深的不同，使得土體的固結狀態與其所處的應力環境也不同。因此，研究不同上覆壓力在土體凍融循環過程中的變形特性、孔隙水壓力特征以及凍脹應力變化特征有著極為重要地實踐意義。同時，在凍融過程中土體變形特性的研究對工程設計以及相關標準的制定有著極為重要的意義，但是相關的研究目前極為少見。

基于當前研究現狀，本文針對供水渠道基土在不同恒定上覆荷載條件下，在反復凍融循環過程中所表現出的變形行為特征，以及基土在凍結與融化過程中變形發生的應力機制這一科學問題，首先開展了不同恒定上覆荷載限定條件下，渠基土在反復凍融循環過程中變形特征的研究。而后開展了在不同初始應力條件下先固結，然后在兩端約束位移恒定限制下土體經歷反復凍融循環作用時的凍脹應力與孔隙水壓力變化特征的研究。發現凍脹應力的產生和消散與孔隙水壓力在整個凍融過程中的變化具有較高地一致性。而后通過對固定測點孔隙水壓力變化的研究，進一步推算出在恒定上覆荷載條件下正凍與正融過程中凍融界面附近孔隙水壓力的分布特征，揭示了凍融循環過程中土體變形發展的內應力特征。

1 試驗方法

1.1 試驗用土與試樣制備

試驗用土取自西北高寒區供水渠道總干渠沿線某處，屬于強風化黃色泥巖，土工分類為高液限黏土。取土深度為1～3 m，其物理指標，以及顆粒級配分別如表1和圖1所示。

表1 凍脹試驗用土的基本參數Table 1 The basic parameters of the soil used in testing

圖1 試驗用土的顆粒級配曲線Fig.1 Grain curve of the test soil

將現場取到的原狀土置于烈日下暴曬，使其含水率小于1%后，碾碎，并用孔徑為2 mm 的篩子進行篩分。而后配置成含水率為20%的試驗用土，置于密封袋內靜置24 h。然后，稱取目標干密度所需質量的配土倒入內壁涂有凡士林的樹脂罐，正反各一次壓制成均勻地高100 mm，直徑101 mm 的土樣。由于試驗用土為渠基土，且水渠附近地下水位較淺，水分補給充分，需要飽和試樣進行試驗。因此，將壓好的土樣兩頭放上濾紙，再放上透水石，再用小號透水石踮起后，用鐵架固定。然后將試樣放入抽氣飽水罐中，在負壓600 kPa 條件下抽氣6 h后，往罐子中利用負壓吸入蒸餾水淹過試樣，使試樣完全浸入水中12 h 以上，使試樣接近飽和狀態，其平均含水率為29.0%。

1.2 試驗設備

試驗用到的設備為一臺最大荷載為10 t，可以進行恒定荷載或恒定位移保持控制的儀器，其實體與構造原理如圖2（a）與圖2（c）所示。可實現箱體、頂板和底板溫度自動控溫，可以恒溫保持，也可以實現溫度的正弦波、三角波以及矩形波的控制。控溫范圍為-40～20 ℃。其中試樣高度為100 mm，試樣直徑為101 mm。在罐壁上，從上至下螺旋形每隔11 mm 開一個孔，共開10 個孔，用于埋置溫度傳感器。另外開2個孔，用于埋置孔隙水壓力傳感器。溫度探頭與孔隙水壓力探頭的布設體現在圖2（c）中，溫度傳感器從上至下分別為1 至10 號，孔隙水壓力傳感器從上至下分別是2 號和1 號。2 號孔隙水壓力置于可凍結范圍內，深度在5、6 號溫度傳感器之間，1 號孔隙水壓力傳感器置于最大凍結深度以外，深度在9、10號溫度傳感器之間。其中使用的孔隙水壓力傳感器［如圖2（b）所示］是一種適用于凍土，可測量負壓的孔隙水壓力傳感器，其量程為-100～1 000 kPa，精度為±0.2%。其工作原理是可流動的自由水通過探頭端部的透水石，進入探頭腔體內擠壓探頭末端的壓力傳感器，從而采集到孔隙水壓力值。本文設定溫度為-20～10 ℃，且以正弦變化規律控制。由于1 號探頭離上頂板過近，未能完全埋入土中，因此舍棄該探頭所采集到的數據，實際采集到的溫度分布如圖3所示。

圖2 實驗設備及原理示意圖Fig.2 Freeze-thaw equipment（a），sensor to measure pore water pressure（b），and working principle diagram of the equipment（c）

圖3 試驗過程中所采集到的實際溫度分布Fig.3 Measured temperature distribution during testing

1.3 試驗過程

開始實驗前先使試樣在目標壓力（分別為10 kPa，50 kPa，100 kPa）下固結12 h，基本穩定后，開始施加以正弦波周期性變化的溫度。試驗系統可實現自由固結排水或水分供給。本文開展了兩組試驗，第一組試驗是在試樣基本固結穩定后，以當前應力保持不變，觀察凍融循環對基土變形特征的影響；第二組試驗是試樣分別在20 kPa 與100 kPa 的上覆壓力條件下固結穩定后，保持當前位移不變，觀察凍融循環對試樣內部豎向凍脹應力變化的影響。

2 結果與分析

2.1 凍融循環引起的土體變形特征

圖4為在不同上覆荷載條件下凍融循環引起的試樣變形。隨著凍融循環次數的增加，在上覆荷載為10 kPa 條件下，凍融循環會引起試樣的膨脹變形；而在上覆荷載為50 kPa 與100 kPa 條件下，凍融循環會使試樣不斷地產生沉降變形，且上覆壓力越大，沉降變形量也越大。為了分別研究凍融循環引起的凍脹量與沉降量隨凍融循環次數的發展規律，定義凍脹率為

圖4 不同上覆壓力限定條件下凍融過程的變形發展Fig.4 Deformation characteristics in freeze-thaw process under different overburden pressure

沉降率為

式中：H0為試樣的初始高度；ΔH1為一次循環產生的凍脹量，等于最大凍脹位移點與起始凍脹位移點之差；ΔH2為一次循環中的沉降量，等于最大凍脹位移點與完成融化后位移點之差。

圖5為在不同上覆壓力條件下凍脹率隨凍融循環次數的發展規律。當上覆壓力P1=10 kPa時，首次凍結產生的凍脹率最大，而后減小，在第三次凍結時凍脹率最小，而后略有增加且保持相對穩定的凍脹率；在P3=100 kPa 時，首次凍結時凍脹率較小，第二次凍結時的凍脹率最大，而后穩定減小，在第6次凍融循環后凍脹率保持相對穩定；而當P2=50 kPa時，凍脹率從始至終保持相對穩定的凍脹率。凍結膨脹過程會使土體顆粒發生重新排列，在小上覆荷載條件下，土顆粒的排列比大上覆荷載條件下的排列疏松，水分補給通道也較暢通，使得每次凍脹產生的凍脹量比大上覆荷載條件下產生的凍脹量大。隨著凍融循環的反復進行，在特定應力環境下的土體結構調整將趨于穩定，使得凍結時產生的凍脹量相對穩定。因此，上覆荷載會明顯的限制凍融過程中凍脹的發育，且隨著凍融循環次數的增加，凍脹率會趨于穩定。

圖5 凍脹率隨凍融循環次數的變化特征Fig.5 Frost heaving ratio characteristics with increasing of freeze-thaw cycles

圖6 為不同上覆壓力條件下沉降率隨凍融循環次數的發展規律。發現上覆壓力為P1=10 kPa時，沉降率隨凍融次數不斷增加，在第4 次凍融循環后沉降率保持穩定。當上覆P3=100 kPa 時，初期階段沉降率較大，且隨凍融循環次數的增加，沉降率快速減小，且在第三次凍融循環后的沉降率小于上覆壓力為P1=10 kPa 時的情形，在第6 次循環后沉降率保持穩定；而當P2=50 kPa 時，沉降率一直保持相對穩定。試驗結果表明在特定的應力環境下，凍融過程產生的沉降率會逐漸趨于穩定。在融化沉降過程中，上覆荷載由孔隙水壓力與土骨架承擔，由于試驗在開放系統條件下開展，因此上覆荷載越大，土骨架承擔的壓力也會越大，使得土體壓密程度越好。最后隨著土體結構在上覆壓力與凍融循環作用下不斷趨于穩定，使得融化沉降率也趨于穩定。

圖6 沉降率隨凍融循環次數的變化特征Fig.6 Sedimentation rate characteristics with increasing of freeze-thaw cycles

為了衡量一次凍融循環完成后土體的變形穩定性，定義凍融穩定系數為

式中：K為凍融穩定系數，即一次凍融循環中的融化沉降率與凍脹率之比。如果K＞1，說明凍融循環引起了土體的沉降；如果K＜1，說明凍融循環引起土體的膨脹；若K=1 則說明凍結引起的膨脹與融化產生的沉降量相等，凍融循環開始達到穩定狀態。

圖7為凍融穩定系數隨凍融循環次數的發展規律。可以看出，在高上覆壓力水平下（100 kPa），凍融穩定系數隨凍融循環次數的增加不斷減小；在低上覆壓力水平下（10 kPa），凍融循環穩定系數隨凍融循環次數的增加而略有增大；而在中間上覆壓力水平下（50 kPa），凍融循環穩定系數則基本保持穩定。但從整體看，隨著凍融循環次數的增加，K值會不斷的向1靠近。土體結構的變化由上覆壓力與凍融循環過程共同決定。凍融循環會引起試樣內部結構的不斷調整，使得試樣中的孔隙以及密度從上至下重新分布。在低上覆壓力條件下凍融循環會引起土體內部結構的疏松變化；在高上覆壓力條件下凍融循環會使土體結構不斷變致密，最終達到其所處應力環境下的穩定結構，使得凍融過程引起的土體體積增減變化相等。

圖7 凍融穩定系數隨凍融循環次數的變化規律Fig.7 Variation law of freeze-thaw stability factor during freeze-thaw process

2.2 恒定位移限定條件下凍融循環引起的凍脹應力發展特征

季雨坤的研究［35］認為，作用于固體基質附近的吸引力會產生一種使冰顆粒與固體基質相分離的力，該力受該處溫度與冰-水界面曲率的影響，并定義為分離壓力PLd。土體在正凍過程或已凍狀態下，由于溫度梯度的作用引起凍融界面水分（包括原位水和遷移水）相變，而相變的過程伴隨著凍融界面分離壓力的作用，進而引起土體體積膨脹，當這種膨脹受到限制時會產生相應的作用反力，將這種宏觀應力定義為凍脹應力。因此，認為凍脹應力是冰-水相變界面分離壓力的宏觀表現。對于供水渠道而言，由凍融界面產生的這種凍脹應力會通過土體介質最終傳導到表層襯砌結構上，從而引起結構破損，因此研究凍脹應力在凍融循環中的變化具有非常重要的意義。在恒位移限定條件下，凍融循環會引起土體中凍脹應力的發育與消散。圖8為土體在不同初始上覆荷載條件下完成固結后，在當前位移限定條件下，凍融循環過程中土體中的凍脹應力變化情況。初始固結應力越大，即試樣的固結程度越好，在凍結過程中產生的最大凍脹應力值越大。隨著凍融循環次數的不斷增加，在凍結過程中產生的最大凍脹應力以式（4）的形式不斷衰減。

圖8 凍融循環過程土體中凍脹應力變化特征Fig.8 Variation characteristics of frost heave stress in the soil during freeze-thaw cycles process

式中：Pmax為土體中的最大豎向凍脹應力（kPa）；N為凍融循環次數；k為與土質以及初始固結狀態相關的參數（kPa）；C0為凍融循環過程最終產生的穩定最大凍脹應力。

這說明土體固結程度越好，在凍結過程中土體未凍結部分可被壓縮的空間也越小，凍脹需要克服的阻力也會越大，因此產生的凍脹應力也會越大。凍結過程產生的凍脹應力同時也會作用于試樣的未凍結部分，使試樣在凍結過程中產生的凍脹應力會不斷地擠壓未凍區，使得未凍結部分土體壓密，孔隙變小。且隨著凍融循環次數的不斷增加，會使土體密度不斷下移，上部密度變小，下部密度增大，進而使得土體下部的孔隙水通道不斷趨于閉鎖。從而導致再次從上至下凍結時凍融界面的水分補給愈發困難，使得凍結過程產生的最大凍脹壓力不斷地減小。直至試樣的結構以及密度分布穩定后，凍結過程產生的最大凍脹應力也會達到其限定位移下的穩定值。

圖9為在恒荷載P01=20 kPa條件下完成固結，而后在恒定位移限定條件下，凍脹應力與孔隙水壓力隨時間的變化情況。在整個凍融變化過程中，孔隙水壓力的變化與凍脹應力的變化保持著明顯地一致性。試樣凍結時，凍脹應力增加，孔隙水壓力也增加；試樣融化時凍脹應力消散，孔隙水壓力也跟著減小。隨著冷端溫度降低，凍結鋒面不斷下移，由于恒定位移限定，凍結產生的體積膨脹只能通過擠壓未凍區，使未凍結區被壓密而獲取凍脹所占據的空間。隨著凍結深度的進一步增大，下部土體越難被壓縮，因此凍脹變形受到的限制越大，同時凍脹應力也越大。在凍結過程中，當測點進入凍結區之前，凍脹應力的增加會使得下部土體的孔隙被壓密，且孔隙水壓力來不及消散，因此孔隙水壓力也隨之增大；進入凍結區后，未凍水受凍土中水膜與凍脹應力的擠壓，因此孔壓繼續上升。而當溫度開始回暖后，凍脹應力逐漸卸除，但由于下部未凍結區尚未形成穩定的固結結構而發生回彈，使得孔隙水壓力快速降低。且在反復的凍融過程中土體密度不斷下移，水分不斷向上遷移，或部分排出土體，使得每次融化后的孔隙水壓力不斷降低，甚至出現抽吸負壓。根據以上試驗結果，假設在土體凍融過程中，孔隙水壓力的變化是由于凍脹應力對土體孔隙壓縮所引起的。因此，孔隙水壓力與凍脹應力之間具有如下正比關系。

圖9 凍脹應力與孔隙水壓力隨時間的變化Fig.9 The variation of frost heave stress and pore water pressure with time

式中：k(N)為比例系數。由于凍融過程中土體結構不斷發生變化，因此，該參數與凍融次數有關。

2.3 凍融循環過程中的孔隙水壓力特征

孔隙水壓力的變化與凍脹應力之間有著密切的聯系，因此對孔隙水壓力的研究可以加強對凍融過程中凍脹應力發生和消散的認識。圖10 為恒荷載P1=10 kPa 條件下整個凍融循環過程中孔隙水壓力的變化情況。其中1號孔隙水壓力探頭置于試樣低端最大凍結深度以外，從始至終未凍結。2 號孔隙水壓力探頭置于試樣的中部，隨著溫度的變化，2號孔隙水壓力探頭也經歷著凍融的變化過程。可以看出1號探頭處的孔隙水壓力表現出較為規則的周期性增減變化特征，而在整個凍融循環過程中表現出先下降而后保持穩定的整體趨勢。表明在凍融循環過程中，試樣底部不斷的固結，孔隙水壓力不斷地消散，隨著試樣底部結構的穩定，孔隙水壓力也保持相對穩定。此外，1號孔隙水壓力表現出凍結時下降，融化時上升的特點。這是由于在試樣凍結過程中，凍結鋒面驅動水分不斷向上遷移，使得未凍區孔隙水壓力不斷減小；而在融化過程中水分會不斷的由上部融化區擠壓下來，使得孔隙中的水分增加，進而測點處的孔隙水壓力不斷增大。在最大凍結深度區域內的2號探頭也表現出非常明顯地的周期性變化特征，且在凍融循環過程中孔隙水壓力的變動幅度隨凍融循環次數的不斷增加而變大。

圖10 凍融循環過程中土體可凍結區域（2號）和可凍結區域以外（1號）的孔隙水壓力變化特征Fig.10 Variation characteristics of pore water pressure in freezable region（No.2）and outer the region（No.1）during freeze-thaw process

為了進一步詳細的研究凍融過程中土體中孔隙水壓力的變化特征，如11 圖所示，截取了72～125 h范圍內（第4 次與第5 次凍融循環）的溫度及孔隙水壓力分布情況。從A 點開始，通過溫度分布情況可以看出試樣完全融化，從A 到B，2 號位置處的孔隙水壓力在略有消散后，保持穩定；而1號位置處由于土體的完全融化使得試樣中部具有了更好的孔隙水通道，使該區域的水分不斷向下運移，而后，由于上部水分供應的減少，且下部也開始出現孔隙水發壓力的消散的情況。而B點表示試樣的上部已經開始凍結，凍結區產生的擠壓使得2 號測點處的孔隙水壓力快速增加，而1 號位置處于試樣的底部凍結擠壓造成的影響較小，因此依然表現出孔隙水壓力消散的特征。而后，受凍結擠壓的影響，2 號位置處的孔隙水壓力依然增加，直到C點，由于凍結鋒面的不斷下移，使凍結鋒面不斷向2 號位置靠近。由于受凍結緣區未凍水相變驅動的影響，使得2 號位置處的孔隙水壓力快速下降。至D 點，測點孔隙水壓力探頭已經進入凍結緣區。E 點為凍結緣與已凍結部分的界面，由于凍脹應力的擠壓以及已凍結區域與凍結緣導水性較差的特性，使得該界面處的孔隙水壓力最大。隨著溫度的進一步降低，測點處完全凍結，由于自由水不斷被未凍水膜吸收而減少，進而凍結形成成冰骨架，使得孔隙水壓力開始減小。從F點開始，溫度開始回暖，會使得冰表面的水膜變厚，自由水增加，從而使得F點至D 點的孔隙水壓力又有所增加。從G 點開始，由于試樣的兩端不斷融化以及2 號位置測點處凍土溫度持續升高，水分含量不斷增多，且冰融化成水時體積減小，會使局部區域產生真空抽吸作用，使得該處的孔隙水壓力不斷降低。直到H 點2 號位置處完全融化，且與上部融化區域聯通，使得孔隙水壓力較快速的回升。最后到A′點試樣完全融化，試樣上下孔隙貫通，該處的孔隙水壓力停止增長，并稍微消散后保持相對穩定，直至下一次循環開始重復。

圖11 第4、5次凍融循環過程中土體中的孔隙水壓力變化特征Fig.11 Variation law of pore water pressure during 4th and 5th freeze-thaw process

本文認為上圖中的D 點為凍結緣暖端孔隙水壓力，E 點為凍結緣冷端孔隙水壓力，則圖12 為凍結緣冷端與凍結緣暖端的孔隙水壓力隨凍融次數的變化特征。暖端孔隙水壓力（kPa）隨凍融循環變化很小，平均保持在0.42 kPa 附近；而冷端最大孔隙水壓力（kPa）隨凍融循環次數的增加以式（6）的形式線性增大。表明凍融循環改變了土體的組構，使凍結緣冷端未凍水膜活動對自由水的擠壓不斷增大。

圖12 凍結緣暖端與冷端孔隙水壓力隨凍融循環次數的變化Fig.12 Pore water pressure of frozen fringe worm side and cold side with freeze-thaw cycles

根據以上在凍融循環過程中孔隙水壓力變化機制的分析，可以發現在正凍過程中，凍結緣兩側具有較大的孔隙水壓力差。D點開始水-冰相變，因此孔隙水壓力最小。而后隨著凍結深度的增加，冰顆粒不斷增多增大，同時水-冰相變導致局部體積膨脹，進而壓縮未凍水的空間，使得孔隙水壓力進一步增加。在溫度回暖正融過程中，由于冰融化成水時會使其體積減小，且土骨架短時間內來不及發生壓縮固結，從而使局部孔隙水壓力減小。

2.4 土體變形過程中的凍融界面應力變化分析

根據試驗用土的凍結溫度以及試樣凍融過程中的實測溫度，可推算出凍融循環過程中凍融界面深度隨時間的變化情況。凍結過程為從上到下的單向凍結，融化過程包括由最大凍結深度開始往上的融化，以及由試樣頂部溫度回暖開始由上往下的融化兩個過程。由此基于2.3 節的分析，可近似反推出正凍過程凍融界面與正融過程上界面附近孔隙水壓力的分布情況，如圖13 所示。在正凍過程中，凍結緣兩側具有較大的壓力差，凍結緣與融土界面之間的孔隙水壓力較低，與凍土界面之間的孔隙水壓力較高。在正融過程中，融化上界面的孔隙水壓力最低，在融化上界面兩側，孔隙水壓力分布逐漸升高。

圖13 正凍與正融過程中凍融界面附近的孔隙水壓力分布Fig.13 The distribution of pore water pressure near the interface of frozen-thawed in the freezing（a）and thawing（b）process

對于凍土中有效應力的計算一般采用下式。

式中：σ'為有效應力；σ為總應力；Sw為未凍水飽和度；Ppore為孔隙水壓力；Pi為冰壓力。

在進入相變區之前，Sw= 1，式（7）退化為太沙基有效應力原理。而在相變劇烈的凍結緣區，如圖14 所示，當冰-水界面楔入土骨架，致土顆粒分離時，冰透鏡體的未凍水膜承載著上部荷載，同時由于冰占據了部分孔隙水的空間，使未凍水飽和度Sw減小。

圖14 正凍過程中凍融界面的應力狀態Fig.14 Stress state on the interface of frozen-thawed in freezing process

根據Gilipin［36］、Nixon［37］的研究，認為當冰水界面分離壓力PLd滿足式（8）時，局部冰透鏡體才會形成。

式中：σ 為總應力，即上部荷載P0（kPa）；C為土體的抗拉強度（kPa），即黏聚力。

根據以上分析，由于凍脹應力Pc是分離壓力PLd引起凍脹位移時的宏觀表現，因此，凍脹應力為

式中：λ為孔隙率。

在凍脹位移即將發生時，有效應力，即土骨架所受應力為拉力應力，因此，σ'= -C（本文約定壓應力為正值，拉應力為負值），此時的分離壓力PLd=Pi。根據凍土中的有效應力原理式（7），結合式（9），可得凍脹應力如下式所示。

凍脹位移即將產生時，PLd=P0+C，由此可見，式（9）與式（10）是凍脹應力在兩種視角下的不同描述方法：式（9）表述了宏觀凍脹應力的微觀來源，式（10）表述了凍脹應力在某一橫截面上的作用。如圖11 中D 點至E 點，孔隙水壓力近似線性增大，同時隨著冰透鏡體的增多，界面未凍水飽和度Sw不斷減小。根據2.2節的結論，孔隙水壓力越大，凍脹應力也越大的結論，認為在E點時，凍脹應力最大；同時假定該界面上λ= 1，該假設使計算得到的凍脹應力比真實凍脹應力要大，使計算結果偏于保守。當含水率為29%時，試驗用土的實測黏聚力C=12.5 kPa，P0=10 kPa。根據式（6）與式（10），可得凍融循環過程中最大凍脹應力的變化如下式所示。

分別取Sw= 0.1、0.3、0.5 時，如圖15 所示，最大凍脹應力隨凍融循環次數的變化規律。可以看出，隨著凍融循環次數的增加，最大凍脹應力略有減小，這主要是由于凍融循環改變了土體顆粒組構，使得孔隙水壓力增大，進而分擔更多地上覆荷載，使最大凍脹應力減小。且該觀測界面孔隙水占的比重越大，孔隙水壓力分擔的上覆壓力越多，凍脹應力會越小。

圖15 最大凍脹應力隨凍融循環次數的變化Fig.15 The relationship between the maximum value of frost heave stress with frozen-thaw cycles

而在正融過程中，冰透鏡體不斷融化變小，冰相變成水體積減小，凍脹應力不斷消失，凍融界面的孔隙水壓力降至最低。隨著上覆荷載的進一步作用，土體固結導致孔隙不斷減小，使上部融土中的孔隙水壓力升高。在凍融界面融土區一側，土體顆粒與冰透鏡體之間滿足有效應力原理，如下式所示。

式中：σ'為土的有效應力。

在融化界面，由于孔隙水壓力較小，上覆壓力主要由土顆粒與冰承擔。隨著冰鏡體的進一步融化，土顆粒承擔的上覆壓力不斷增大而被壓密，在壓密的同時，孔隙水壓力不斷上升，直到該體系達到穩定。

本文首先研究了不同上覆荷載條件下由凍融循環引起的土體宏觀變形特性。然后進一步研究了不同固結條件下，在恒位移限定時土體在凍融過程中凍脹應力以及孔隙水壓力的變化特征，指出凍脹應力的發展與孔隙水壓力的變化具有正相關性。進而通過對恒定上覆荷載條件下凍融過程中土體中的孔隙水壓力變化特征研究，確定了正凍過程與正融過程中土體凍融界面附近的孔隙水壓力分布特征。而后闡明了基土凍融變化過程中土體變形發展的內應力機理。本文研究指出，對于該渠基土而言相對柔性的上部襯砌更加有利于削減凍脹應力的積聚，從而有效地保護水渠上部的襯砌結構。

3 討論

由于土體凍結過程中介質空間位置的遷移，極易造成其中孔隙水壓力探頭的破壞，因此，凍土中孔隙水壓力的測量一直是行業內的技術難題。張蓮海等［25］、張虎等［38］就孔隙水壓力傳感器的結構與原理做出過一定的改進設計，但效果依舊不佳，諸多關鍵問題依舊未能克服。本文用到的孔隙水壓力探頭是與某儀器設備公司合作設計完成的可用于凍土中孔隙水壓力測量的傳感器，但依然未能克服造價高昂，容易損壞的缺點。因此，如圖10 中恒荷載邊界條件下，能夠采集到完整地反映凍融循環過程中土體孔隙水壓力周期性變化規律的數據，已經顯得非常難得和珍貴。對于恒定位移限定條件下的試驗，僅獲取了初始固結壓力P01=20 kPa時2號位置處的一組數據，該組數據清晰地反映出凍土中孔隙水壓力受凍脹應力的特征。作為探索性或嘗試性的研究，本文基于已有的數據，對相關的試驗機理進行了細致地論證，最后通過對凍脹應力產生的微觀機制以及宏觀表現的分析，對工程實際問題給出了相關的建議。

但因上述孔隙水壓力測量缺點的存在，使得本文所獲取的孔隙水壓力數據非常有限，這就導致文章在做進一步的定量化理論研究時，顯得力不從心。在后續研究中，將著重尋找孔隙水壓力測量技術的突破，以獲取更加完整且系統的孔隙水壓力數據，進而構建更為可靠的凍融過程中應變累積的理論預測模型。

4 結論

本文首先研究了上覆荷載在凍融循環過程中對渠基土變形特性的影響，然后分析了凍融循環過程中凍脹應力與孔隙水壓力的變化特征，進而對恒荷載條件下凍融循環過程中渠基土中最大凍脹應力隨凍融循環次數的變化做出了進一步分析，同時對冰晶生長引起的豎向位移變化的內應力機制做了詳細地理論分析。由此得到以下結論：

（1）在不同的上覆壓力條件下，反復的凍融循環會使得土體表現出不同的體變，在較低應力狀態下，凍融循環會引起土體的膨脹，當應力狀態較高時，凍融循環會引起土體的壓密沉降。隨著凍融循環次數的不斷增加，土體會逐漸適應其所處的應力環境，在凍融循環過程中形成相對穩定的內部結構，使得凍結引起的膨脹量與融化產生的沉降量近似相等，凍融過程產生的土體變形逐漸趨于穩定。因此，對新建成寒區水渠而言，應在其投入使用的初期密切關注由凍融循環誘發的不均勻變形。

（2）土體在上部恒定位移限定條件下，凍結壓力會不斷壓縮土體下部未凍區，使得土體的密度分布不斷向下移動，從而使得每次土體凍結所能達到的最大凍脹應力按反比例函數的形式不斷地衰減，直至達到某一穩定值，而且凍脹應力的變化規律與孔隙水壓力的變化具有較高的一致性。這說明相對柔性的渠道襯砌結構將更加有利于凍脹應力的釋放。

（3）對可凍結區域固定觀測點孔隙水壓力各階段變化規律的分析發現，在正凍過程中，凍融界面兩側的孔隙水壓力差值較大，凍結緣低端靠近融土一側的孔隙水壓力較小，而頂端凍融界面一側的孔隙水壓力較大，體現出凍結緣低導濕率的特征。在正融過程中，由于冰融化成水時會使其體積減小，從而使局部孔隙產生抽吸負壓。通過分析正凍與正融過程中孔隙水壓力在凍融界面附近的分布特征，最后指出了凍融過程中土體變形發展的凍融界面應力機制。

（4）通過對凍結過程中凍融界面微觀力學機制的分析，給出了宏觀凍脹應力的微觀界面凍結過程解釋，由此進一步給出了考慮界面未凍水飽和度的最大凍脹應力的計算公式，該公式可作為凍融循環過程中寒區水渠襯砌結構中最大凍脹應力計算的參考。