面向專業需求的高職數學課程研究

郭青青 劉李雅 胡寶丹

摘?要：針對目前高職數學存在的突出問題，文章提出高職數學應該面向專業需求，以培養學生的應用能力為目的。通過列舉基于ARIMA模型的機場旅客吞吐量預測的案例，將所學數學理論知識與民航運輸崗位實踐有機結合起來，從而實現民航運輸專業學生實用型、技能型、職業型人才的培養目標。

關鍵詞：面向專業需求;ARIMA模型;旅客吞吐量;預測

高職數學是高職院校學生一門重要的基礎課，要為專業課服務，就要求老師在授課時所列舉的案例、例題要面向專業，真正地以學生為中心進行授課。根據海口美蘭機場旅客吞吐量數據，應用SPSS中時間序列建模器下的專家建模預測模型，操作簡單，也可以應用SPSS中時間序列建模器下的指數平滑法和ARIMA模型自己創建模型科學預測機場旅客吞吐量動態化趨勢，可以合理配置機場資源，保證機場設施高效率使用，讓學生學以致用，為學習專業課程打好基礎，為將來走向職場奠定堅實的理論基礎。教學中應用SPSS軟件，弱化了理論推導和煩瑣計算，復雜問題簡單化，改革了傳統的數學課堂教學模式，提高了學生的學習興趣和學習效率。

客流量預測是近年來交通領域研究的熱點，在客流量預測方面，眾多學者做了相關研究。目前短期客流預測方法可歸納為單一預測模型以及組合預測模型兩類。趙鵬等人選取北京東直門站實際客流的基礎上運用ARIMA模型對站點進站客流量的短期預測[1]。衡紅軍等人結合航班Day?of?week特性，建立ARIMAX模型預測機場短時段值機客流量[2]。朱賈悅等人對ARIMA模型和灰色預測模型進行加權組合，構建灰色ARIMA組合預測模型預測成都雙流機場旅客吞吐量[3]。大多數的模型沒有考慮到季節因素，而海南由于自身的地理位置和自由貿易港建設有很強的季節性。本文考慮季節性因素，采用ARIMA模型預測美蘭機場客流量，案例與機場專業學生實習、工作相聯系，以就業為導向，提高學生的實際應用能力。

1?ARIMA模型介紹

ARIMA模型僅考慮描述單個變量的時間序列的相關特征，可以進行預測序列未來的發生趨勢。差分運算可以使一類非平穩性序列（帶有趨勢性的序列）平穩化。對非平穩時間序列進行d階差分，季節差分，構造平穩時間序列，再用ARMA（p，q）模型預測，稱為ARIMA模型，一般記為：ARIMA（p，d，q）（sp，sd，sq）S模型。其中，S是季節周期，p、d、q分別是自回歸模型的階數、差分的階數和移動平均的階數，sp、sd、sq分別是季節模型的自回歸階數、季節差分的階數和季節模型的移動平均階數[4]。下面介紹差分、季節差分和ARMA（p，q）模型概念。

1階差分：

建立ARIMA模型的一般步驟，可以分成如下4個部分：（1）通過差分或其他變換將不平穩的時間序列轉化為平穩序列。（2）模型的識別和選擇。根據序列自相關系數圖（ACF）、偏自相關系數圖（PACF）、赤池信息準則（AIC）、標準化的貝葉斯信息準則（NBIC）等序列估計模型的大致類型，并給出幾個初步模型以待進一步驗證和完善。（3）參數估計和模型診斷。根據LjungBox?Q統計量對模型的殘差進行白噪聲檢驗，根據自相關函數（ACF）或偏自相關函數（PACF）在某階后均為0的性質確定p、q的值，根據擬合效果情況，判斷模型的適合性，對模型進行定階。（4）模型的預測。應用得到的最優模型進行預測序列的未來取值和趨勢。

2?基于ARIMA模型的應用

以海口市美蘭機場機場2008—2020年月度機場旅客吞吐量136個樣本為建模數據，其中2008—2018年132個樣本為訓練集，采用Excel?2016軟件建立數據庫，采用SPSS22.0軟件建立ARIMA模型，用建模數據進行分析，確定模型的結構，預測2019?年1—8月的月度機場旅客吞吐量，再應用該機場2019?年1—12月的實際月度機場旅客吞吐量數據進行檢驗預測模型的性能，預測2021年美蘭機場旅客吞吐量。

2.1?機場客流量波動分析

圖1給出海口市美蘭機場機場2008—2020年月度機場旅客吞吐量時序圖，美蘭機場的旅客吞吐量以周期為12個月進行季節性周期波動，而在2020年2月旅客吞吐量出現斷崖式下降，出現的概率比較小，進行研究的意義不大，采用2008—2018年132個樣本為訓練集。而之后旅客吞吐量都在急劇攀升，特別是在2020年12月，和去年幾乎持平，海南實行自貿港建設以及海南獨特的地理位置條件，吸引大批人才來到這里。根據旅客吞吐量的趨勢及季節的規律，以及自相關圖和偏相關圖，如圖2和圖3所示，說明序列是非平穩序列且有很強的季節性。

2.2?模型識別

由于序列可以做差分運算后平穩，為了消除季節因素，對此時間序列進行一階差分和一階季節差分后，做出時序圖，如圖4所示。通過對進行一階差分和一階季節差分后的時間序列進行自然對數轉換，進而消除方差增大的趨勢，如圖5所示。

為了驗證對數轉換后的一階差分和一階季節差分序列的平穩性，做自相關函數和偏相關函數圖，如圖6和圖7所示。

2.3?模型參數確定

對各種模型進行擬合，選取擬合的R方高的和標準化的貝葉斯信息準則（NBIC）小的模型，如表1所示。最終確定ARIMA（3，1，2）（0，1，1）為最優模型。對ARIMA（3，1，2）（0，1，1）模型的殘差序列進行分析，得到殘差序列的自相關函數（ACF）圖和偏相關函數（PACF）圖，如圖8所示。它們的相關系數均在95%CI內，且近似0階截尾。該模型可以完全提取序列中的相關信息，符合白噪聲檢驗。

2.4?模型預測效果評價

2019年1月至8月的實際值、模型預測值、相對誤差及誤差絕對值百分比如表2所示，應用ARIMA（3，1，2）（0，1，1）模型，預測2021年美蘭機場旅客吞吐量，如圖9所示。

1，2）（0，1，1）模型。說明ARIMA模型可以比較好地獲取機場旅客吞吐量的周期性變化規律，模型擬合更為準確，可以用于機場客流量短期預測，使機場運營更科學、高效。要實現面向專業的高職數學教學，需要做多方面的工作，教師備課時和專業課老師和企業專家多聯系，多討論，教學案例面向專業、生產和生活，逐步提高學生的應用意識和應用能力，為將來走向職場奠定堅實的理論基礎。

3?結語

本文應用SPSS構建參數，得到預測效果較好的ARIMA（3，1，2）（0，1，1）模型。說明ARIMA模型可以比較好地獲取機場旅客吞吐量的周期性變化規律，模型擬合更為準確，可以用于機場客流量短期預測，使機場運營更科學、高效。要實現面向專業的高職數學教學，需要做多方面的工作，教師備課時和專業課老師和企業專家多聯系，多討論，教學案例面向專業、生產和生活，逐步提高學生的應用意識和應用能力，為將來走向職場奠定堅實的理論基礎。

參考文獻：

[1]趙鵬，李璐.基于ARIMA模型的城市軌道交通進站量預測研究[J].重慶交通大學學報（自然科學版），2020，39（01）：4044.

[2]衡紅軍，任鵬.基于時間序列的機場短時段值機客流量預測[J].計算機真，2020，37（02）：2632.

[3]朱賈悅，方雨晨，李欣月.成都雙流機場旅客吞吐量的預測研究[J].交通科技與經濟，2019，21（01）：4851+69.

[4]張文彤.SPSS統計分析高級教程[M].高等教育出版社，2013.

基金項目：本文系20202021年度全國工業和信息化職業教育教學指導委員會科研課題《面向專業需求的高職數學課程思政研究——以海南省高職院校為例》階段性研究成果（編號：GXHZW20201012）;三亞航空旅游職業學院校級課題《自然科學公共基礎課課程思政研究——以高職數學課為例》階段性研究成果（編號：SATC2020JG06）;三亞航空旅游職業學院院級科研課題“校企共建生產性實訓基地研究”（編號：XY201803）階段性研究成果;受海南省高校“雙帶頭人”教師黨支部書記工作室建設項目資助

*通訊作者：郭青青（1983—?），男，漢族，湖南永州人，碩士，中級職稱，研究方向：航空發動機維修。