《周易》筮法溯源初探

王曉剛，李德才

（揚(yáng)州市職業(yè)大學(xué)，江蘇 揚(yáng)州225009）

1 《周易》筮法及概率分析概述

《周易·系辭》的《大衍》章是專門闡釋《周易》筮法的一章.目前存世的《大衍》章有兩個(gè)版本，其一是唐孔穎達(dá)奉太宗之命，基于魏王弼《周易注》而編修的《周易正義》，其中，《大衍》章屬《系辭》（上）的第八章，從“大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十有九.”開始，到“顯道是故可與酬酢，可與祐神矣”，不算標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，共186個(gè)字［1］.

南宋諸儒多認(rèn)為此本存在錯(cuò)簡(jiǎn)，其中朱熹在《周易本義》中對(duì)《系辭》作了較大調(diào)整，將《大衍》章調(diào)整為《系辭》（上）的第九章，將“天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九，地十”作為《大衍》章的開篇，后繼則為“天數(shù)五，地?cái)?shù)五，五位相得而各有合.天數(shù)二十有五，地?cái)?shù)三十，凡天地之?dāng)?shù)五十有五，此所以成變化而行鬼神也”，接下來則是“大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十有九.分而為二以象兩，掛一以象三，揲之以四，以象四時(shí)，歸奇于扐以象閏，五歲再閏，故再扐而后掛.乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，當(dāng)期之日.二篇之策，萬有一千五百二十，當(dāng)萬物之?dāng)?shù)也.是故四營而成易，十有八變而成卦，八卦而小成.引而伸之.觸類而長之，天下之能事畢矣.顯道是故可與酬酢，可與祐神矣”，并將“子曰：‘知變化之道者，其知神之所為乎？’”提上來作這一章的結(jié)尾.［2］

這兩種版本后世各有取舍：清李光地奉旨編纂的《周易折中》［3］、對(duì)現(xiàn)代易學(xué)影響較大的吉林大學(xué)教授金景芳之《周易講座》［4］均承襲《周易本義》，近年逐漸引起關(guān)注的尚秉和之《周易尚氏學(xué)》［5］與黃壽祺、張善文之《周易譯注》［6］則承襲孔本.

兩者對(duì)《周易》筮法的闡釋大致相同，揲蓍成卦之法均是四營成易、三變成爻、十有八變而成一卦，《周易本義》卷首的《筮儀》篇有詳細(xì)說明，明清以來，易界學(xué)人多采信之.異于《筮儀》又影響揲蓍結(jié)果的闡釋主要集中在對(duì)“掛一以象三”有不同的解釋：在《筮儀》中，三揲皆需掛一；而宋張載《橫渠易說》的闡釋是初揲掛一，二、三揲皆不掛一［7］；今人向傳三先生于上個(gè)世紀(jì)90年代提出三揲皆左右各掛一策，其文載于《周易研究》1997年第4期［8］.

對(duì)《周易》筮法的參研，一般有兩項(xiàng)基本材料：一為《周易·系辭》，二為《左傳》《國語》所載筮例.《左傳》《國語》關(guān)于《周易》筮例的記載共有16條，占卦17個(gè).具體是：“觀之否、屯之比、大有之乾、歸妹之睽、蠱、大有之睽、復(fù)、艮之八（史謂艮之隨）、困之大過、明夷之謙、屯、屯之比、坤之比、泰之需、乾之否、貞屯悔豫、泰之八”［9］.其中，對(duì)“泰之八”存在較大爭(zhēng)議［10-13］，暫舍之不用，這樣共得16卦96爻.

《筮儀》筮得六七八九的概率分別是1/16，5/16，7/16，3/16［14-16］，該分布列與《左傳》《國語》筮例的擬合度為34.21%［16］；后兩種筮法與《左傳》《國語》筮例的擬合度可參照文獻(xiàn)［16］計(jì)算，計(jì)算結(jié)果均遠(yuǎn)小于0.001，不足信.故而《筮儀》對(duì)周易筮法的闡釋經(jīng)過近十個(gè)世紀(jì)的漫長歷史時(shí)期，成為學(xué)界對(duì)周易筮法的基本共識(shí)，不是偶然的.

另有一種源自于《火珠林》的“三錢筮法”流行甚廣.清末明初杭辛齋在《學(xué)易筆談》與《讀易雜識(shí)》中各有《火珠林》一篇，杭氏認(rèn)為揲蓍而筮，常常“效反不著”，不若“易之以錢”.不過杭氏是這樣解釋的，“卜筮實(shí)精神之學(xué)，非可專以形式求之”“遵用蓍策”則“需時(shí)甚久，欲意志不紛，終此六爻，殊非易易”，而“易之以錢，縮短時(shí)間三分之二，庶心志不紛，精神易貫，陰陽變化，仍有合于大衍之?dāng)?shù)，而得‘乾元統(tǒng)天之意’，是以后世習(xí)用不廢”，并非“筮果有遜于錢”［17］.“用錢不用蓍”，嚴(yán)格地講已不能稱之為筮法了，本文姑且不論.該筮法得老陰少陽少陰老陽的概率分別是1/8，3/8，3/8，1/8，與《左傳》《國語》筮例的擬合度參照文獻(xiàn)［16］計(jì)算結(jié)果為35.37%.從《筮儀》筮法、“三錢筮法”與《左傳》《國語》筮例的擬合度分別為34.21%與35.37%來看，杭氏推崇“三錢筮法”幾乎與《筮儀》筮法同等的地位是合適的.

比較由《筮儀》筮法與“三錢筮法”的概率分布率所形成的兩個(gè)四維向量（1/16，5/16，7/16，3/16）與（1/8，3/8，3/8，1/8），它們的終點(diǎn)都是四維空間中的超平面x+y+z+w=1上的點(diǎn)，利用向量的內(nèi)積與向量的模的概念，容易計(jì)算得兩個(gè)向量的廣義夾角約為12.6o，說明這兩個(gè)向量分別指向不同的“方向”；兩種筮法的概率分布率關(guān)于《左傳》《國語》筮例的擬合度基本相當(dāng)，后者略高.于是推測(cè)：《筮儀》筮法與“三錢筮法”分別對(duì)應(yīng)了東周時(shí)代的周易筮法的不同側(cè)面.

下面將試圖在分二、掛一、揲四、歸奇等四營的基本構(gòu)架下，將《筮儀》筮法與“三錢筮法”合而為一，從而得到一種與《左傳》《國語》筮例具有較高擬合度的揲蓍而占的筮法，以期在《周易》筮法的溯源研究中愚者偶得.

2 對(duì)《周易》筮法的溯源研究及概率分析

2.1 “大衍之?dāng)?shù)五十”與“其用四十有九”

在《周易·系辭》的《大衍》一章中，對(duì)“大衍之?dāng)?shù)五十”與“其用四十有九”的闡釋，自從漢代一直到唐宋，眾說紛紜，莫衷一是.對(duì)“大衍之?dāng)?shù)五十”有的拖出了北辰、天地、日月、春秋、三才、四時(shí)、五行、八方、十干、十二支、二十四氣、二十八宿這些數(shù)字來拼湊（馬融、京房、司馬遷、劉散，各家不同），有的用八（卦）乘六（爻）再加上二（乾坤二用）來拼湊（荀爽），有的用“天地之?dāng)?shù)五十有五”減五來拼湊（鄭玄、虞翻、姚信、董遇、李鼎柞），有的用三、五、七、九、二、六、八、十（不用一、四）來拼湊（崔憬），等等，總之湊出個(gè)“五十”［18-19］.

王弼在《周易注》講“演天地之?dāng)?shù)，所賴者五十也，其用四十有九，則其一不用也”，講了等于沒講.朱熹在《周易本義》中將“天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九，地十.天數(shù)五，地?cái)?shù)五，五位相得而各有合.天數(shù)二十有五，地?cái)?shù)三十，凡天地之?dāng)?shù)五十有五，此所以成變化而行鬼神也”調(diào)整在“大衍之?dāng)?shù)五十”之前，“大衍之?dāng)?shù)五十有五”幾乎呼之欲出，然而朱子筆鋒一轉(zhuǎn)，終于還是借助于河圖洛書，回到了“大衍之?dāng)?shù)五十”上去了，至于對(duì)“其用四十有九”的注解則是：“蓋出于理勢(shì)之自然，而非人之知力所能損益也”，也是講了等于沒講.

大衍之?dāng)?shù)是五十還是五十有五，兩漢時(shí)已莫衷一是，大衍之?dāng)?shù)“五十有五”，在漢魏時(shí)期就有相關(guān)說法，到了宋代，陸秉、胡瑗等學(xué)者則明確撰文論述，遂為更多學(xué)者所接受和認(rèn)同.在現(xiàn)代學(xué)術(shù)框架下論證大衍之?dāng)?shù)“五十有五”，首推金景芳先生.之后，高亨、郭鴻林、廖名春、陳恩林、郭守信等先生，亦撰文論證這一說法，使此說更具說服力［20］.

至于為何“其用四十有九”，宋代陸秉等人對(duì)“大衍之?dāng)?shù)五十有五，其用四十有九”的解釋則過于拘泥于占筮的形式而不是內(nèi)容：“而用四十有九者，除六虛之位也.古者卜筮，先布六虛之位，然后揲蓍而六交焉”，這樣55減去6等于49，所以“其用四十有九”［21］.

金景芳先生則認(rèn)為：“五十五策不全用，只用四十九策，古人曾做過種種解釋，都是牽強(qiáng)附會(huì)，不足信據(jù).其實(shí)根本沒有什么深意，只是因?yàn)槲迨宀呷米詈蟮貌怀銎甙司帕荒苓_(dá)到筮的目的”［4］，楊柳橋先生則引鄭玄之注，說得更加絕對(duì)：“只有用四十九這個(gè)數(shù)，才能夠推出‘七、八、九、六’四個(gè)陰陽正變之?dāng)?shù)來；不但五十不可能，其他的數(shù)都是不可能的”［18］，金楊二位的結(jié)論值得商榷.事實(shí)上，筆者經(jīng)過計(jì)算機(jī)系統(tǒng)模擬推演，發(fā)現(xiàn)從五十五策或五十四策或五十三策或五十二策或五十一策或五十策開始推演，三變之后，確實(shí)得不到六七八九；但從四十九策或四十八策或四十七策開始推演，三變之后也均可以得到六七八九，從四十六策開始推演，三變之后可以得到六七八但得不到九；從四十五策開始推演，三變之后得到的是五六七八而不是六七八九了.

2.2 《周易》筮法溯源初探

1978年底，在吉林大學(xué)召開的古文字學(xué)討論會(huì)上，應(yīng)參會(huì)人員的要求，會(huì)議組為著名古代史專家張政烺先生安排了一次臨時(shí)報(bào)告.張先生在會(huì)后進(jìn)一步提煉，撰成《試釋周初青銅器銘文中的易卦》等數(shù)文.在《試》文中，張先生談及周初的《周易》筮法時(shí)，根據(jù)馬王堆帛書《周易·系辭》中沒有《大衍》章，判斷《大衍》章是漢朝中期后的作品，并針對(duì)“大衍之?dāng)?shù)五十”卻為何“其用四十有九”提出了自己的看法：“《周易·系辭》說‘大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十有九’，永遠(yuǎn)把一根蓍策擱起來，很無道理……筆者認(rèn)為‘大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十有九’所反映出來的是占卦時(shí)并不是把全部蓍策都拿出來，以體現(xiàn)數(shù)的變易無定，后來僵化了，成為固定的形式……‘大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十有九’所反映出來的是占卦時(shí)并不是把全部蓍策都拿出來，以體現(xiàn)數(shù)的變易無定……所用的數(shù)都固定起來，沒有變化的可能了”.為此，張先生提出一種類似打橋牌時(shí)上牌（也就是切牌）的辦法，即每次虛置數(shù)根蓍策不用，置于到底虛置幾策則事先不確定，這樣隨后的四營三變可能是從陽數(shù)開始也可能是從陰數(shù)開始.當(dāng)然上牌是把一副牌的前一部分移到后面，并不廢置.張先生這里借用“上牌”一詞，指的是把籌策的一小部分取出擱置不用［22］.

于是，受張先生的啟示，筆者認(rèn)為“大衍之?dāng)?shù)五十有五，其用四十有九”有兩層涵義：第一，大衍之?dāng)?shù)五十有五，但四營三變的揲蓍過程不能從五十五根蓍策開始，應(yīng)該從中虛置數(shù)根蓍策不用，至于應(yīng)該虛置多少蓍策、揲蓍過程應(yīng)該從多少蓍策開始，則應(yīng)該事先不確定，以體現(xiàn)“易數(shù)無定”的易理；第二，四營三變的揲蓍過程至多從四十九策開始，虛置蓍策數(shù)至少為六策，將“其用四十有九”理解成“其用至多四十有九”.否則所用之?dāng)?shù)均是四十九，奇偶或陰陽固定下來，另一種可能的變化被莫名忽視了.

天地之間，陰陽消長，生生無已.少陽階段，陰盛于陽但陽漸盛而陰漸消，少陽漸盛而至老陽；老陽階段，陽盛于陰且陽漸盛而陰漸消，老陽至極而生少陰；少陰階段，陽盛于陰但陽漸消而陰漸盛，少陰漸盛而至老陰；老陰階段，陰盛于陽且陰漸盛而陽漸消，老陰至極而生少陽.周而復(fù)始，無盡無窮.筮者占筮時(shí)，手握一把蓍策，通過分二、掛一、揲四、歸奇四營三變，模擬天地陰陽消長變化，努力遵循的是天人感應(yīng)法則，孜孜以求的是天人合一的理想.于是筆者作大膽設(shè)想：首先，因?yàn)槭疄樾∮當(dāng)?shù)，四十九與九關(guān)于模“十”同余，所以四十九與九一樣，同為老陽之?dāng)?shù)，四十八、四十七、四十六則分別視為少陰之?dāng)?shù)、少陽之?dāng)?shù)及老陰之?dāng)?shù)；其次，四營三變的揲蓍過程開始時(shí)的蓍策數(shù)可能是老陽之?dāng)?shù)四十九、少陰之?dāng)?shù)四十八、少陽之?dāng)?shù)四十七、老陰之?dāng)?shù)四十六這四種中的某一種.從大衍之?dāng)?shù)五十五中，拿去老陰之?dāng)?shù)六則剩下老陽之?dāng)?shù)四十九、拿去少陽之?dāng)?shù)七則剩下少陰之?dāng)?shù)四十八、拿去少陰之?dāng)?shù)八則剩下少陽之?dāng)?shù)四十七、拿去老陽之?dāng)?shù)九則剩下老陰之?dāng)?shù)四十六，這種陰陽互補(bǔ)對(duì)偶現(xiàn)象可視為大衍之?dāng)?shù)五十有五的另一旁證.

如果四營三變從四十九策開始，那么筮得六七八九的概率分別是1/16，5/16，7/16，3/16，記之為四元組即四維向量β1=（1/16，5/16，7/16，3/16）.

如果四營三變從四十八策開始，那么可以參照文獻(xiàn)［16］，類似推算筮得六七八九的概率分別是1/8，3/8，3/8，1/8，記之為向量β2=（1/8，3/8，3/8，1/8）.值得注意的是，這一概率分布列與“三錢筮法”相同.

如果四營三變從四十七策開始，那么可以推算出筮得六七八九的概率分別是3/16，7/16，5/16，1/16，記之為向量β3=（3/16，7/16，5/16，1/16）.

如果四營三變從四十六策開始，那么可以推算出筮得六七八九的概率分別是1/4，1/2，1/4，0，記之為向量β4=（1/4，1/2，1/4，0）.

不難驗(yàn)證β1與β2相互之間不能表示，也就是線性無關(guān)，但是β3與β4則可以由β1與β2線性表示：β3=-β1+2β2、β4=-2β1+3β2.這樣，β3與β4的全部信息均包含在β1與β2之中，也就是說，從四十七策或四十六策開始的四營三變所蘊(yùn)含的信息均包含在從四十九策或四十八策開始的四營三變之中.這樣在占筮時(shí)只要推演從四十九策或四十八策開始的四營三變即可，而且這兩種情況不能相互取代.

這里暫且撇開“大衍之?dāng)?shù)五十有五”與“大衍之?dāng)?shù)五十”的紛爭(zhēng)，仍然在《筮儀》的基礎(chǔ)上，從五十策開始.為體現(xiàn)易數(shù)的變易無定，虛置一策或二策不用、從四十九策或四十八策開始四營三變，這樣筮得六七八九的概率就是β=t·β1+（1-t）·β2，這里t是介于0，1之間的某一常數(shù)，以表示β1與β2的權(quán)重.

至于如何確定t值，則有兩種考慮的角度.

首先從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度推算.以《左傳》《國語》筮例為標(biāo)的，合理的設(shè)想是t的取值應(yīng)該使得β與《左傳》《國語》筮例的擬合度達(dá)到最大值.將β1與β2的分量值代入，得

假設(shè)筮得六七八九的概率如式（1）所示，現(xiàn)獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)96次，記六七八九出現(xiàn)的次數(shù)分別是X1、X2、X3、（96-X1-X2-X3），則X1、X2、X3的聯(lián)合概率分布列為

在96次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，筮得六七八九的理論頻數(shù)（記為向量形式）是

在《左傳》《國語》筮例樣本的96爻中，六七八九的實(shí)際頻數(shù)是（10，32，43，11），理論頻數(shù)向量與實(shí)際頻數(shù)向量的歐氏距離記為d（t），則

在公式（2）所示的多項(xiàng)分布的概率分布列中，求出與理論頻數(shù)向量96·β的距離的平方大于等于［d（t）］2的所有樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的概率的和，這就是β與《左傳》《國語》筮例作分布擬合檢驗(yàn)的擬合度，記之為P（t），具體表達(dá)式是

其中IF（）是邏輯判斷函數(shù)，第一參數(shù)logical是指如下邏輯判別式

如果logical的值為"TRUE"，那么返回第二參數(shù)的值，如果logical的值為“FALSE”，那么返回第三參數(shù)的值，（5）式中第三參數(shù)值為0.

表1給出函數(shù)P（t）在0～1之間的列表式表示，其中自變量保留2位小數(shù)，函數(shù)值保留4位小數(shù).

表1函數(shù)P（t）在區(qū)間［0，1］上的列表式表示Tab.1 The tabular representation of function P（t）in interval［0，1］

觀察可知，t值在0～0.5之間變化時(shí)，P（t）隨t值的增加而增加，t值在0.5～1之間變化時(shí)，P（t）隨t值的增加而減少.在t=0.5時(shí)P（t）取得最大值0.662 4.

其次，按照陰陽平衡的一般易理，49是奇數(shù)，48是偶數(shù)，以均衡的概率決定是從四十九策、還是從四十八策開始四營三變，這樣t也應(yīng)該取值為1/2.

于是嘗試在《周易本義·筮儀》每三變的第一變的四營之前增加一個(gè)預(yù)備步驟：從五十根蓍策隨機(jī)取出數(shù)根，檢查奇偶.若為奇，則虛置一策不用、從四十九策開始四營三變，若為偶，則虛置二策不用、從四十八策開始四營三變，其余推演過程不變.

3 結(jié)束語

公式（1）所示的概率分布列，t=1時(shí)，對(duì)應(yīng)著《筮儀》從陽數(shù)四十九策開始的四營三變成一爻的揲蓍而筮過程；t=0時(shí)，對(duì)應(yīng)著從陰數(shù)四十八策開始的四營三變成一爻的揲蓍而筮過程，也同于“三錢筮法”的占筮過程；t=1/2時(shí)，對(duì)應(yīng)著新改造的筮法.根據(jù)《筮儀》筮法、“三錢筮法”與《左傳》《國語》筮例的擬合度基本相當(dāng)，進(jìn)而推測(cè)這兩種筮法分別對(duì)應(yīng)了《周易》筮法的不同側(cè)面（陽的一面與陰的一面）.在分二、掛一、揲四、歸奇四營的基本構(gòu)架下，將兩者合二為一、在《筮儀》基礎(chǔ)上新改造成的筮法，與《左傳》《國語》筮例的擬合度達(dá)到66.24%，可信度極大提高.張政烺先生將“其用四十有九”解釋為“其用至多四十有九”確為至論.

另一方面，本著陰陽平衡的一般易理，周易筮法筮得陰爻與陽爻的概率應(yīng)該相等，而《左傳》《國語》筮例樣本的96爻中，53爻是陰爻，43爻是陽爻，其中，陽爻占44.79%，這是一有偏的樣本.如果假設(shè)《左傳》《國語》筮例樣本是來自于一個(gè)筮得陰爻與陽爻的概率均是50%的筮法，重復(fù)筮96次而得到這樣一個(gè)有偏的樣本、或者得到比該樣本更加有偏的樣本的概率之和，可以利用二項(xiàng)分布的概率分布律計(jì)算而得，計(jì)算結(jié)果是35.84%.所以新筮法與《左傳》《國語》筮例的擬合度達(dá)到66.24%，已經(jīng)是一個(gè)相當(dāng)滿意的結(jié)果了.