Entropy-KNN算法在巖性識別中的應(yīng)用研究

王林，王禹杰 （合肥市測繪設(shè)計研究院，安徽 合肥 230061）

1 引言

巖石識別是地學研究中的一項重要工作，其結(jié)果有助于儲層評價、油藏描述以及實時鉆井監(jiān)控等方面。綜合考慮時效性、安全性以及成本，多采用測井資料解釋處理獲取巖性信息。近年來，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，許多學者深度拓展利用測井資料識別巖性的方法，由傳統(tǒng)的巖心巖屑和薄片識別法、交會圖法延展出對應(yīng)分析法、K—鄰近法、判別分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機等方法，但每種方法都存在一定的不足。利用巖心、巖屑和薄片資料，識別碳酸鹽巖受主觀因素影響較大，且識別效果存在片面性；交會圖法操作簡單，但僅限于線性可分的分類問題，對于復雜巖性的分類問題，識別精度較低；K-鄰近法按照歐氏距離單一標準搜索待判巖的K鄰近，分類標準過于單一。且上述分類標準均采用巖石測井參數(shù)，并未與巖石力學參數(shù)結(jié)合。

遼西隧道三號斜井正洞至出口區(qū)間穿越斷層破碎帶，巖體破碎，屬極I級高風險隧道。測井參數(shù)收集危險性較高，且分布模糊，為此處的巖性識別帶來了困難。利用隧道開挖前收集的巖石力學參數(shù)，提出基于巖石力學參數(shù)信息熵的Entropy-KNN識別巖性。該算法尋找訓練樣本與測試樣本的相同巖石力學參數(shù)，計算其平均信息熵，以此作為度量兩個數(shù)據(jù)集接近程度的距離指標，選取K個與測試樣本距離最近的訓練實例，最終綜合考慮訓練實例中各類實例的個數(shù)及平均距離，依據(jù)待測樣本屬于各類的可信度，準確識別巖石類型，整體上提高了分類的準確性。

2 基于屬性值信息熵的KNN分類模型

K——鄰近算法，又叫KNN算法，是數(shù)據(jù)挖掘十大算法之一，核心思想是對于未知的測試集，按照定義的距離，選取樣本集中距離它最近的K個實例參照，判斷K個實例中樣本類別，按少數(shù)服從多數(shù)的投票法則，判斷未知實例所屬離別。

對于訓練集中類別交叉、類別重疊情況，傳統(tǒng)KNN算法存在以下不足。當訓練集中類別分布不均勻，某個類別樣本容量大，其余類別樣本容量小時，新輸入的實例容易受最近的“鄰近樣本”主導，被歸為大樣本類別，事實上，可能該實例并未接近目標樣本。為此引入距離加權(quán)—KNN算法，根據(jù)輸入實例與K鄰近樣本的距離加權(quán)，考慮各距離權(quán)重，分析實例類別。但當各類鄰近樣本個數(shù)、平均距離相同時，該算法的分類輸出解釋性較弱，類別評分不規(guī)則，準確度無法保證。上述兩種算法弊端在于樣本間距離定義過于簡單，未考慮屬性值對類別判斷的影響。Entropy—KNN定義距離為樣本間相同屬性的平均信息熵，基于此距離判斷巖石類別。

2.1 方法原理說明

信息熵表示對信息不確定性的度量。Entropy—KNN基于信息熵理論產(chǎn)生，涉及到的概念包括屬性值信息熵、相似度函數(shù)和類可信度指標。利用屬性值信息熵判斷該屬性值對類別的決定作用大小，如果屬性值信息熵越大，該屬性值對類別判斷作用越小。相似度函數(shù)用來定義點與點間的相似度，當樣本間相同屬性值信息熵小的屬性值越多，相似度函數(shù)值相應(yīng)越小，兩個樣本的相似程度越高。根據(jù)屬性值信息熵和相似度函數(shù)，計算類的可信度指標，以此作為最終類別的評價指標，具體詳細定義說明如下。

2.1.1 屬性值信息熵

屬性值信息熵表示屬性值對類別中的重要性，某個樣本的屬性值信息熵越大，說明該樣本類別確定越模糊；反之，如果某個樣本的屬性值信息熵為0，依據(jù)該屬性值能夠完全確定樣本類別。

假設(shè)數(shù)據(jù)集為D，該數(shù)據(jù)集系統(tǒng)共有d1，d2，......dn個類別，若屬性V具有i個不同值{v1，v2，......vi}，屬性值 vi在 D中出現(xiàn)的次數(shù)記作|vi|，屬于第j類的實例個數(shù)記為|vij|，則屬性值vi的信息熵為：

2.1.2 相似度函數(shù)

相似度函數(shù)在聚類、領(lǐng)域搜索中應(yīng)用非常廣泛。在巖性識別中，定義樣本間相同屬性值的平均信息熵為相似度函數(shù)，度量樣本點間差異性大小。兩個樣本的相同屬性值中信息熵大的屬性值越多，平均信息熵越大，這兩個樣本的相似程度越低。

設(shè)M,N為任意兩個樣本，在M，N中相同屬性值為 v1，v2，......vn，M,N 的相似度函數(shù)為：

2.1.3 類可信度指標

Entropy-KNN算法以各類別的鄰近樣本點個數(shù)及未知樣本與相似樣本間的類別平均距離作為類可信度指標，彌補了傳統(tǒng)KNN算法只考慮不同類別的近鄰點個數(shù)，距離加權(quán)-KNN算法只考慮不同類別的近鄰樣本點個數(shù)的平均距離的不足。

設(shè)數(shù)據(jù)集S中di代表類別，M為待測樣本，Xi為近鄰中屬于di類的樣本，N為近鄰樣本總數(shù)，Ni為近鄰樣本屬于di類的樣本個數(shù)。稱T（di，M）為M對Ci的類可信度，計算公式如下：

3 巖性及力學參數(shù)特征

3.1 研究區(qū)概況

本實驗所采用的數(shù)據(jù)集來自遼西隧道三號斜井正洞至出口區(qū)間的隧道超前地質(zhì)預報數(shù)據(jù)，對測井資料的分析得到，研究區(qū)巖石的類型主要為安山巖、玄武巖、花崗巖、礫巖和閃長巖這5種巖性。由于巖石特征復雜多樣，這為巖石的解釋和識別工作帶來了巨大挑戰(zhàn)，因此，該地區(qū)的巖性分類解釋工作至關(guān)重要。

3.2 巖石力學參數(shù)特征

本實驗基于遼西隧道超前地質(zhì)預報獲得的地震波數(shù)據(jù)，經(jīng)過濾波處理，抽取1000組巖石力學參數(shù)數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)分析得出以下五種特征，對于分類具有重要意義，分別是：縱波波速、橫波波速、彈性模量、泊松比、密度。

對不同巖性力學參數(shù)的均值進行統(tǒng)計（表1），對不同屬性的均值方差進行統(tǒng)計（表2）。結(jié)果顯示：密度、泊松比和橫波波速這三個特征變化范圍和幅度小，彈性模量變化范圍和幅度大。閃長巖的平均彈性模量為109.10GPa，遠低于總體平均值65.35GPa，縱波波速為6.08km/s，較總體平均值5.01km/s高很多。相反地，礫巖的縱波波速2.9km/s遠低于總體均值，其彈性模量也低于總體平均值。分析可知，縱波波速和彈性模量對礫巖和閃長巖的敏感性差異很大。同時，安山巖的縱波波速和橫波波速這兩個巖性變化范圍非常小，值比較穩(wěn)定，對玄武巖恰恰相反，縱波波速相對較大。以上分析說明，不同巖性力學參數(shù)的敏感度不同，故不同巖性力學參數(shù)敏感度權(quán)重對分類具有重要意義。

不同巖性力學參數(shù)的均值統(tǒng)計表 表1

不同屬性的均值方差統(tǒng)計表 表2

二維交會圖更直觀地反映了數(shù)據(jù)在二維空間的分布情況，以密度—橫波波速，彈性模量—橫波波速為例（圖1），部分巖性空間分布存在大量交叉重疊，說明各力學參數(shù)具有很大的模糊度，使該研究區(qū)樣本巖性的識別工作較為困難，樣本可信度的判定對巖性識別工作具有顯著意義。

圖1 原始力學參數(shù)交會圖

4 實驗

4.1 實驗數(shù)據(jù)及評價指標

所有的實驗在遼西隧道三號斜井正洞至出口區(qū)間的隧道超前地質(zhì)預報數(shù)據(jù)集上進行，選取6000組記錄作為實驗集。采用3—折交叉驗證法評價分類精度。數(shù)據(jù)集被隨機分成三個子集，每個子集大小相等，每次隨機抽選2000組數(shù)據(jù)作為測試集，剩余數(shù)據(jù)作為訓練集。Entropy-KNN算法在每個數(shù)據(jù)集上循環(huán)運行若干次，取實驗期望作為數(shù)據(jù)集的分類準確率結(jié)果。實驗中，該算法運行20次，采用分類正確率作為分類精度評價指標，與傳統(tǒng)KNN算法和距離加權(quán)KNN算法交叉比較。

4.2 實驗結(jié)果與分析

分三種情況實驗：①小樣本分類情況；②大樣本分類情況；③不同K值情況。選取不同K值，分析分類精度，發(fā)現(xiàn)當K值為10時，分類結(jié)果最優(yōu)。實驗①、②考察訓練集大小對實驗結(jié)果的影響。實驗③考察不同K值對分類結(jié)果的影響。

實驗①訓練集從500開始，一次取到1000，得到準確率，如圖2所示。由圖2可知，當訓練集樣本數(shù)小于600時，Entropy-KNN分類效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)KNN和距離加權(quán)-KNN，隨著樣本數(shù)量增多，Entropy-KNN仍能取得良好的分類效果。

圖2 準確率在不同訓練集的比較

實驗②將訓練集從1000開始一次取到5000，結(jié)果見表3所示。從表3可以看出，訓練集較大時，傳統(tǒng)KNN、距離加權(quán)KNN、Entropy-KNN的準確率均有所提升，而Entropy-KNN分類結(jié)果最優(yōu)，隨著樣本數(shù)量增加，Entropy-KNN算法準確率表現(xiàn)更為顯著。

K=10時傳統(tǒng)KNN、距離加權(quán)-KNN、Entropy-KNN實驗結(jié)果 表3

實驗③選取不同K值測試實驗準確性，取訓練集為4000條，K依次從2到20，觀察實驗結(jié)果準確性，得到圖3所示實驗結(jié)果。分析可得：當K值小于8時，分類參照臨近點個數(shù)過少，已知信息量不夠充足，其結(jié)果不具有參考性。當K值之間增大時，分類精度趨于穩(wěn)定，Entropy-KNN對分類效果有明顯改進。

圖3 準確率在不同K值變化

上述三種實驗表明，KNN分類算法根據(jù)巖石力學參數(shù)能很好地識別巖性，而改進的KNN分類算法Entropy-KNN的分類精度優(yōu)于距離加權(quán)-KNN和傳統(tǒng)的KNN分類算法,綜合三種實驗結(jié)果，Entropy-KNN的分類精度較距離加權(quán)-KNN和傳統(tǒng)的KNN分類算法從70.3%提高至78.5%。

5 結(jié)論

①本文提出Entropy-KNN分類模型，將屬性信息熵理論應(yīng)用于KNN分類模型，契合巖性識別中巖石力學參數(shù)的模糊性、重合性等數(shù)據(jù)特征。

②Entropy-KNN在投票分類時，通過類可信度綜合考慮各類別的臨近樣本點個數(shù)及未知樣本與相似樣本的類別平均距離，彌補了距離加權(quán)-KNN和傳統(tǒng)KNN算法的不同，保證了即使待測樣本在各類的類可信度很接近，也可以得到正確的分類準確性。

③受樣本數(shù)量的有限性限制，本文訓練集和實例數(shù)據(jù)的相同屬性值的平均信息熵不是最優(yōu)解，可能導致分類的偏差，利用優(yōu)化算法優(yōu)化平均信息熵，是進一步完善算法的目標。