雙主梁鋼板組合梁截面剪力滯效應研究

邵真寶 ，王佐才 ，2

（1.合肥工業大學土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009；2.安徽省土木工程防災減災工程技術研究中心，安徽 合肥 230009）

1 引言

在中小跨徑橋梁中，雙主梁式新型鋼板組合橋梁的技術經濟優勢逐漸顯露，在橋梁工程建設中的應用越來越多。然而，作為一種新型橋梁截面形式，用傳統規范對其進行設計計算難以保證計算精度，新截面形式表現出的相關力學性能還有待深入研究。根據以往研究經驗，鋼板組合梁橋受彎時，翼緣板內縱向正應力并不一定會如初等梁假定一樣沿翼緣板寬度方向均勻分布，在一定條件下反而會表現出明顯的剪力滯后效應，即受彎翼緣板內縱向正應力在截面橫向呈不均勻分布。考慮到雙主梁鋼板組合梁的結構形式，混凝土橋面板與兩個工字鋼梁連接，主梁間距較大，與單個主梁的鋼—混凝土組合梁相比，應力不均勻分布的情況將會更加顯著，因此非常有必要研究其剪力滯效應。

對于剪力滯效應的求解，可以采用能量法和最小勢能原理，根據變分法原理推導出組合梁基本微分方程，進一步代入一定邊界條件和相應的荷載工況，即可求解出組合梁截面各點的應力閉合解。

固鎮至蚌埠高速公路工程九灣澮河特大橋引橋部分即為鋼板組合梁橋，引橋采用分幅布置，單幅采用兩片主梁，即為本文所述雙主梁鋼板組合梁截面形式，選取為本文研究對象。

2 雙主梁鋼板組合梁截面翼緣板縱向正應力解析解

本文的研究對象為雙主梁鋼板組合梁，橫截面構造見圖1所示。引入直角坐標系,將組合梁截面形心設為坐標原點，將組合梁縱向橋跨方向設定為坐標軸方向，將組合梁截面豎向設定為坐標軸方向，坐標平面與梁的對稱平面重合。

圖1 雙主梁鋼板組合梁截面圖

2.1 基本假定

①鋼材和混凝土材質均勻，各向同性且本文只研究材料處于彈性受力階段的情形。

②假定組合梁在對稱豎向荷載作用下，組合梁中和軸位置確定方法仍按照初等梁理論來計算。

③組合梁承受荷載，鋼梁腹板的剪切變形對受力的影響忽略不計。

④假定鋼梁與混凝土板的豎向位移一致，即撓度相同。

⑤假定組合梁混凝土板和鋼梁是完全剛性連接，不考慮二者之間縱向的相對滑移，即忽略截面滑移效應。

⑥假定混凝土板只考慮縱向正應變和剪切變形，豎向應變、橫向應變和板平面外剪切變形均很小，可以忽略不計。

2.2 控制微分方程的建立

變分法分析剪力滯效應的首先要選定合適的剪力滯翹曲位移函數。以便能夠準確描述剪力滯后的影響。國內外學者嘗試過多種函數形式，通過改變不同剪力滯翹曲位移函數形式進行推導理論公式研究截面剪力滯效應，對比發現，采用二次函數形式描述混凝土板縱向位移模式已足夠精確。有學者提出，在選定截面剪力滯翹曲位移函數時，需要考慮截面軸力自平衡的問題，同時文獻[11]也表明，對拋物線型翹曲位移函數進行考慮軸力平衡的修正與否，對剪力滯效應計算精度的影響并不大，本文采用文獻[11]的結論，不予考慮。

根據上述原因，本文選取的混凝土板縱向翹曲位移函數形式為二次拋物線，以梁的撓度，混凝土板的縱向位差函數為未知數，表示混凝土板的縱向位移，假定混凝土頂板縱向位移為、混凝土懸臂板的縱向位移為。

具體如式（1）

u（x）——混凝土板的縱向位移差函數；

b——混凝土板頂板寬度的一半；

b——混凝土板懸臂板寬度。

根據最小勢能原理，在外力作用下，結構處于平衡狀態。當有任何虛位移時，體系總勢能的一階變分為零，即

式中：

各項勢能的計算如下：

式中：

w——組合梁的豎向撓曲位移。

體系形變勢能包括

式中：

E——混凝土彈性模量；

G——混凝土剪切模量；

t——混凝土板厚度；

ε——混凝土板主梁內側的混凝土板縱向正應變；

ε——混凝土板主梁外側的混凝土懸臂板縱向正應變；

γ——混凝土板主梁內側的混凝土板縱向剪切應變；

γ——混凝土板主梁外側的混凝土板縱向剪切應變。

由應變位移關系有

將式（1）代入式（7）中得到

將式(8)代入式（5）中得到

式中：

I——鋼梁對組合梁換算截面形心軸的慣性矩。

將式（3）、（4）、（9）代入式（6）中得到

將(10)求變分，得到下列微分方程：

對上式整理得

并令其等于零，即δΠ=0，得到下列微分方程及邊界條件：

整理式（13）并令

方程一般解的形式為

其中特解u*僅與剪力Q（x）的分布有關，系數C與C可以由組合梁代入具體的邊界條件確定。

式（16）即為雙主梁鋼板組合梁剪力滯效應的控制微分方程。因此，考慮剪力滯效應影響的混凝土板彎曲正應力：

根據一定的邊界條件，按控制微分方程解得 u（x），代入式（17）即可得到應力解析解。

3 特定邊界條件下

3.1 簡支梁在集中荷載作用下解析解，如圖2所示

圖2 簡支梁承受集中荷載

在 0≤x≤a時

在時

在0≤x≤a時，將式（19）代入式（16）得到混凝土板縱向位移差函數的控制微分方程為：

在a≤x≤l時，將式（20）代入式（16）得到混凝土板縱向位移差函數的控制微分方程為：

連續條件：x=a，u=u

x=a點上，變分中的邊界條件為：

根據上述邊界條件及連續條件，得：

解上面連續方程得到：

將式（27）代入式（22）和式（24），可以求得：

從而有簡支組合梁在集中荷載作用下應力解析解：

3.2 簡支梁在均布荷載作用下解析解，如圖3所示

圖3 簡支梁承受均布荷載

彎矩與剪力方程為：

將式(34)代入式（16）得到混凝土板縱向位移差函數的控制微分方程為：

根據上述邊界條件得：

將式（37）代入式（36）得：

從而有簡支組合梁在均布荷載作用下應力解析解：

簡支組合梁跨中截面正應力為：

4 算例分析

算例采用簡支邊界，為雙主梁鋼板組合梁簡支梁，計算跨徑為，組合梁具體截面尺寸，如圖4所示，橋面板采用彈性模量為的C50混凝土材料，鋼梁為彈性模量為的Q345D鋼。混凝土主梁內側混凝土板寬度的一半，懸臂板寬度。運用本文前面推導的理論公式，計算出混凝土橋面板截面形心軸上各點應力值。

圖4 算例組合梁的1/2橫斷面圖/mm

采用大型通用有限元軟件ANSYS建立算例雙主梁鋼板組合梁橋的有限元分析模型。本文鋼板組合梁橋面板材料為混凝土，采用ANSYS中實體單元SOLID65單元模擬，主梁鋼材為Q345D，采用ANSYS中shell181單元模擬。建立算例的ANSYS有限元分析模型，如圖5所示。對算例進行計算分析，得到在相應荷載工況下混凝土橋面板縱向應力。

圖5 雙主梁鋼板組合梁橋有限元模型

根據所得混凝土橋面板各點正應力值，可以作圖得到混凝土橋面板正應力橫向分布圖，用合力大小不變的原則，可以據此得到一個應力平均值，根據剪力滯系數的定義，用橫截面各點的實際應力除以該值，所得計算結果即可作為各點的剪力滯系數來描述組合梁截面的剪力滯后效應。

算例組合梁在跨中集中荷載作用下，分別通過建立有限元模型計算分析和運用本文推導所得公式計算下得出的混凝土橋面板剪力滯系數，如圖6所示。算例組合梁在均布荷載作用下，在有限元和本文公式計算下得出的混凝土橋面板剪力滯系數，如圖7所示。

圖6 集中荷載作用下雙主梁鋼板組合梁剪力滯系數比較圖

圖7 均布荷載作用下雙主梁鋼板組合梁剪力滯系數比較圖

從圖6、圖7可以看出，本文公式計算所得解析解與有限元分析結果吻合較好，有效驗證了本文所得理論公式的精度和適用性。

對雙主梁鋼板組合梁，圖6、圖7說明主梁位置處存在顯著正剪力滯效應，考慮剪力滯影響很有必要。

5 結論

①本文推導了雙主梁鋼板組合梁簡支梁在均布和集中荷載作用下，彈性階段的應力解析解，通過算例得到相應的剪力滯系數。

②與有限元法分析結果相比，按本文分析得到的結果吻合良好，用變分法分析雙主梁鋼板組合梁的剪力滯是可靠的。

③對于雙主梁鋼板組合梁簡支梁橋，混凝土橋面板內存在顯著的剪力滯效應，其影響不應忽略。