可再生能源虛擬同步發電機并網振蕩模式及影響因素分析

程 亮，朱 寰，郭 巖，鄭天文，汪 洋，陳來軍

（1.國網江蘇省電力有限公司，江蘇 南京211106；2.清華大學 電機工程與應用電子技術系電力系統及發電設備控制和仿真國家重點實驗室，北京100084；3.北京清能互聯科技有限公司，北京100084）

0 引言

可再生能源發電及儲能系統通常采用電力電子變換器接入電網。但電力電子變換器缺乏一定的慣性與阻尼，因此，電力電子變換器難以實現對電網的穩定支撐[1]，[2]。研究人員利用電力電子變換器控制的靈活性，使變換器在一定程度上模擬同步發電機的運行特性，基于此考慮，虛擬同步發電機 （Virtual Synchronous Generator，VSG）技術應運而生[3]，[4]。VSG技術可使變換器同時模擬同步發電機的功角特性與勵磁特性[5]，使變換器具備一定的電網支撐能力，可實現友好并網。但VSG以電力電子變換器為硬件基礎，須要濾波電路濾除PWM產生的高頻諧波，且其控制部分往往存在電流內環[6]，[7]，在并網時，極有可能引發高頻振蕩[8]，[9]。另外，由于VSG模擬了同步發電機的控制特性，當多臺VSG并聯運行時，可能存在功率振蕩的問題。

針對上述問題，文獻[10]建立了傳統電流控制型逆變器的阻抗模型，對電流控制型逆變器的高頻振蕩機理進行了分析與研究。文獻[11]分析了VSG有功控制環與無功控制環的耦合，分析了其對VSG同步振蕩頻率的影響，解決了VSG有功環與無功環相互影響造成的振蕩問題。文獻[12]利用根軌跡分析方法研究了VSG的低頻振蕩問題。

以上研究主要針對VSG的某種特定振蕩現象進行研究，缺少對VSG并網運行時可能面臨的各種振蕩模式及其主導影響因素的系統性分析，不利于VSG控制策略的綜合優化設計，也不利于對實際工程中出現的各種振蕩現象采取針對性的抑制措施。本文在分析VSG電路拓撲和多環控制結構的基礎上，采用小信號建模分析方法，對VSG并網時可能面臨的各種振蕩模式以及主導影響因素進行了系統地分析，闡明了VSG并網運行時存在的高頻、工頻及低頻振蕩模式及主導影響因素之間的關系。最后，利用Matlab/Simulink仿真驗證了本文分析的正確性。

1 可再生能源虛擬同步發電機振蕩分析統一模型

可再生能源虛擬同步發電機的電路拓撲如圖1所示。

圖1 可再生能源虛擬同步發電機電路拓撲Fig.1 Virtual synchronous generator circuit topology

圖中：直流電源（通常為儲能、光伏等）經過逆變電路變換，輸出三相電壓eabc，隨后經過LC或LCL濾波電路，輸出并網三相電壓uabc與三相電流iabc。在并網點，通過采樣三相電壓、電流，可計算得到實時并網功率P，Q，再通過VSG功率外環與電流內環控制形成反饋，進而對VSG的輸出電壓以及輸出功率等物理量進行控制。

VSG的控制回路一般包含功率外環和電流內環兩部分，如圖2所示。

圖2 具有電流內環和功率外環的VSG多環控制結構Fig.2 VSGmulti，loop control structure with current inner loop and power outer loop

圖中：J為VSG的虛擬慣量；DP為VSG的有功-頻率下垂系數；K為VSG的虛擬勵磁系數；Dq為無功-電壓下垂系數；P*，Q*為VSG的參考功率；ω*為額定角頻率；U為uabc的幅值；U*為電壓幅值參考值。

圖2中VSG功率外環可以為系統提供慣性支撐，并模擬傳統同步發電機的轉子運動特性與勵磁特性。VSG功率外環的特性方程為

圖2中VSG電流內環使VSG的輸出電流能夠實現更快的跟蹤。其中，VSG功率外環產生的參考電勢E*∠δ，通過abc/dq變換得到dq軸參考電動勢Ed*，Eq*，再利用Ed*，Eq*生成dq軸電流參考值Id*，Iq*，最后利用PI控制與dq/abc變換得到逆變器輸出端的電壓eabc。

由圖1，2可得到VSG振蕩的統一模型，如圖3所示。圖中：GPδ（s），GUE（s）分別為功率外環控制環節P，Q的傳遞函數；GEId（s），GEIq（s），GId（s），GIq（s）分別為VSG電流內環控制環節中電壓、電流的dq分量傳遞函數；HP（s），HQ（s）分別為VSG電路部分的傳遞函數。圖中VSG的功率控制外環、電流控制內環以及電路運行特性的關鍵因素均被考慮在內。

圖3 VSG振蕩分析統一模型Fig.3 Unified model of VSG oscillation

2 可再生能源虛擬同步發電機振蕩模式分析

通過分析VSG控制結構各個環節與實際物理動態之間的關系，可以大致確定VSG并網運行時各控制環節對不同振蕩頻率的影響。由于不同振蕩類型所處的頻帶不同，因此，影響不同振蕩類型的主導因素為VSG電路與控制結構中不同時間尺度的環節。根據圖3模型，VSG電路與控制結構中的不同時間尺度環節主要包含以下3類：①以電流內環為主導的快時間尺度環節，電流內環的控制回路使VSG的輸出電流能夠快速達到VSG所需的輸出電流值，響應頻率一般在幾百到上千Hz。同時控制延時等因素對于該控制環節的影響仍然不可忽視。因此，該快時間尺度的環節可能存在由電流的閉環控制引起的高頻振蕩；②以VSG功率外環主導的中時間尺度環節。在VSG控制結構中包括功率外環，該部分控制回路主要包括模擬同步發電機特性的虛擬慣量與虛擬勵磁環節，在VSG中屬于響應較慢的部分，對應的時間尺度較大，主導振蕩頻率約為幾十Hz，與時間尺度較小的電流內環之間的相互影響較小。在該時間尺度下，VSG功率外環與并網濾波電路共同作用可能引發輸出功率的工頻振蕩；③多臺VSG并聯運行時，各VSG電路與外環控制互相影響的滿時間尺度響應環節。當多臺VSG并聯運行時，相較單臺VSG功率外環的時間尺度，多臺并聯運行的VSG功率的時間尺度更長。因此，類似于互聯電網中多機系統的低頻振蕩，各個VSG之間的功率外環相互作用還可能引發VSG輸出功率的低頻振蕩。

2.1 可再生能源虛擬同步發電機高頻振蕩分析

VSG高頻振蕩時，須忽略功率外環的影響，由圖3可得快時間尺度的環節，如圖4所示。

圖4 VSG高頻振蕩主導環節Fig.4 Main partof VSG high-frequency oscillation

系統的主電路方程可以表示為

通過park變換，可得電路在dq坐標下的方程為

式中：Ia（s），Ib（s），Ic（s），Id（s），Iq（s）分別為虛擬同步發電機并網電流的abc三相分量與dq分 量；Ea（s），Eb（s），Ec（s），Ed（s），Eq（s）分別為虛擬同步發電機逆變器接口電動勢的abc三相分量與dq分量；Vga（s），Vgb（s），Vgc（s）與Vgd（s），Vgq（s）分別為虛擬同步發電機并網點接口電壓的abc三相分量與dq分量；Yinv為虛擬同步發電機的逆變器接口電動勢與輸出電流的傳遞函數關系，在物理上跟導納同一量綱；Ygrid為虛擬同步發電機并網接口電壓與輸出電流之間的傳遞函數關系，同樣在物理上為導納量綱。

聯立式（2），（3），可將圖4的高頻振蕩主導環節等效為dq坐標下VSG并網系統的閉環控制框圖，如圖5所示。

圖5 VSG并網系統閉環控制框圖Fig.5 Closed-loop control block diagram of the VSG gridconnected system

圖中delay為控制器等效延時環節，一般由采樣延時與PWM調制延時等過程共同引起[13]。由圖5可推導出系統的開環傳遞函數為

延時環節的表達式可近似為[10]

由于電路部分存在LC濾波環節，其頻率特性體現在式（4）中的Yinv部分。因此，式（4）的幅頻特性可能存在諧振尖峰，若相頻特性為180°時，會使系統在該頻率處出現振蕩。

本文VSG并網系統的電路參數和運行控制參數如表1所示。

表1 VSG系統參數與控制參數Table 1 VSG system parameters and control parameters

由表1可得系統開環傳遞函數的波特圖，如圖6所示。由圖6可知，當頻率為690Hz、系統相頻特性約為180°時，對應幅頻特性的尖峰，且幅值超過0 dB，存在振蕩失穩風險。受電流控制內環和主電路的影響，VSG并網運行時可能會出現高頻振蕩。

圖6 VSG電流內環控制d軸系統波特圖Fig.6 VSG current inner loop control d-axis system Bode plot

2.2 可再生能源虛擬同步發電機工頻振蕩分析

VSG的功率外環控制過程較慢，其響應頻率一般為幾十Hz，可忽略快時間尺度影響。根據圖3可得功率外環的時間尺度環節，如圖7所示。

圖7 VSG功率外環主導環節Fig.7 Dominant partof power outer loop of VSG

由圖7可得到系統有功控制環節和無功控制環節的開環傳遞函數分別為

式中：HPδ（s）為由VSG虛擬功角δ至輸出有功P的小信號傳遞函數關系；HQE（s）為VSG電動勢E至輸出無功Q的小信號傳遞函數關系，其表達式為

式中：a1，b1，c1，a2，b2，c2分別為傳遞函數中的系數；X為電感參數L的電抗形式，即X=ωL。

由式（6），（7）可知，由于分母中存在（sL）2+X2環節，因此，在頻率為50 Hz處，開環傳遞函數會出現諧振尖峰，若此時相位為180°，則閉環控制的VSG的輸出功率會出現工頻振蕩。由此，利用式（6），（7）作出VSG有功控制與無功控制部分的波特圖，如圖8所示。

圖8 VSG功率外環控制系統波特圖Fig.8 Bode diagram of the VSG power outer loop control system

由圖8可以看出，在頻率為50Hz時，系統有功控制環節與無功控制環節的相頻特性約為180°，且對應的幅頻特性尖峰幅值均超過0 dB，存在振蕩失穩風險。因此，由于功率外環和主電路的影響，VSG并網運行時可能出現工頻振蕩。

2.3 可再生能源虛擬同步發電機低頻振蕩分析

多臺VSG的并聯運行為更慢的時間尺度，為分析其運行特性，本文以兩臺VSG并聯運行的情況為例，并基于圖3的模型進行分析。忽略電流控制內環部分時間尺度的影響。根據圖7的傳遞函數模型，考慮兩臺VSG并聯運行環節如圖9所示。

圖9 兩臺VSG并聯運行主導環節Fig.9 Dominant partof two parallel VSGs

由圖9可知，兩臺VSG并聯運行時的運行特性為

式中：δ0為兩臺VSG并網點處的相角，用于描述兩臺并聯VSG的交互影響。

兩臺VSG并聯運行時，輸出功率的變化除了影響VSG內部的虛擬相角δ1與δ2以外，同時還會影響并網點的相角δ0，而δ0為并聯VSG的交互影響的關鍵變量。為便于分析并網運行時的振蕩模式，將δ0的小信號簡化為

聯立式（8），（9）可得兩臺VSG并聯運行時的特征根分布，如圖10所示。

圖10 系統特征根分布情況Fig.10 Distribution of the characteristic roots of the system

由圖10可以看出，系統存在一組在實部大于零的特征根，因而式（8），（9）所描述的系統小信號不穩定，出現振蕩現象。這組特征根分別為100+65.08 i和100-65.08 i，對應的振蕩頻率約為10.4 Hz。因此，當多臺VSG并聯運行時，系統可能出現較低頻率的振蕩。

3 仿真驗證

根據前文可以看出，VSG并網運行時可能存在高頻振蕩、工頻振蕩以及低頻振蕩等多種振蕩模式。本文利用Matlab/Simulink仿真平臺，分別對3種形式的振蕩現象進行仿真驗證。

3.1 可再生能源虛擬同步發電機高頻振蕩

VSG并網高頻振蕩的主要影響因素為電流內環。在該仿真工況中，采用單臺VSG并網運行，并網系統運行參數如表1，并網運行的VSG的有功功率、并網電流以及并網電流FFT分析結果如圖11所示。由圖11可以看出，VSG并網運行時，并網電流發生了高頻振蕩現象。通過FFT分析，VSG并網電流振蕩頻率約為663Hz，與理論分析結果一致。

圖11 VSG并網高頻振蕩現象Fig.11 VSG grid-connected high-frequency oscillations

3.2 可再生能源虛擬同步發電機工頻

在可再生能源虛擬同步發電機的工頻振蕩仿真驗證中，為避免高頻振蕩對仿真波形展示的影響，適當增大了仿真模型中的濾波電容與濾波電感的寄生電阻。VSG并網運行系統的主要參數如表1所示。在該仿真工況中，按照并網運行要求，0 s時VSG開始并網運行的有功功率與無功功率參考值應設為0；并網后，VSG有功功率與無功功率參考值仍然保持為0。在該工況下，VSG并網運行發生功率工頻振蕩的有功功率、并網電流以及輸出功率的FFT分析結果如圖12所示。

圖12 VSG功率工頻振蕩現象Fig12 VSG power power frequency oscillation

由圖12可以看出，在0 s時刻并網后，VSG輸出功率開始出現增幅振蕩的現象，FFT分析此時VSG的振蕩頻率約為50Hz，與理論分析結果基本一致。

3.3 可再生能源虛擬同步發電機低頻振蕩

在可再生能源虛擬同步發電機的低頻振蕩仿真驗證中，其工況為兩臺VSG并聯運行，系統主要參數均如表1所示。其中兩臺VSG的有功設定值均為10 kW。圖13給出了VSG的輸出有功功率、并網電流以及輸出功率的FFT分析結果。

圖13第一臺VSG低頻振蕩現象Fig.13 The first VSG low-frequency oscillation phenomenon

由圖13可以看出，當兩臺VSG并聯運行時，VSG的輸出功率發生了振蕩現象，振蕩頻率約為7Hz，與理論分析結果基本一致。

4 結束語

本文針對可再生能源虛擬同步發電機可能發生多種頻率的振蕩模式，利用可再生能源虛擬同步發電機拓撲與多環控制結構，建立了各部分的小信號模型，分別分析了可再生能源虛擬同步發電機電流內環、功率外環以及VSG并聯運行等影響因素與不同振蕩頻率之間的聯系。利用波特圖與特征根分析方法刻畫了VSG并網運行時存在的高頻、工頻及低頻振蕩模式與振蕩原理。隨后，利用Matlab/Simulink仿真平臺對3種VSG并網振蕩現象進行了仿真驗證。后續可深入分析影響VSG不同振蕩模式的主要因素，提出針對性的振蕩抑制措施，保障VSG并網運行的安全穩定性。