低滲透砂巖油藏改進水驅曲線含水率預測方法

侯 爽，王 威

（1.中國石油大慶油田第四采油廠黑龍江大慶163511；2.中國石油大慶油田勘探開發研究院,黑龍江大慶163712）

含水率是反映注水開發油田含水上升規律的綜合指標，它既反映油層及原油物性對油層中油水運動規律的制約，也反映開采過程中多種技術措施的效果。因此，對于進入中高含水期開發的低滲透油田，認識油田含水上升規律，研究影響含水上升地質因素，制定控制含水上升的措施，是油田開發所面臨的一項非常重要的工作。利用礦場實際開發數據預測低滲透油田的含水率，是對水驅油田開發效果評價、動態調整，以及油田開發方案編制的重要依據。

從調研的文獻看，含水率預測方法主要有水驅特征曲線法［1-3］、數學模型法［4-5］和聯解模型法［6-7］。通常用水驅特征曲線法研究油田含水變化規律，但水驅特征曲線不能進行水驅開發的全過程預測，只有當油藏含水率達50%以上，且出現明顯的直線段后，才可有效應用；常用的數學模型法有Logistic 模型［8-10］、Gompertz 模型［11-12］和Usher 模型［13-14］，聯解模型法是水驅特征曲線和產量預測模型聯解求含水率的方法，而聯解模型法和數學模型法公式過于復雜且求解困難。為建立適應低滲透油田開發中后期的水驅特征曲線，本文在傳統水驅特征曲線基礎上，建立了一種隨開發時間變化的新型含水率預測模型。

1 傳統的水驅曲線局限性

根據國內外油田水驅曲線的適用條件，水驅特征曲線預測方法適用于中高含水期之后，在半對數坐標系下油水相對滲透率比值與含水飽和度出現明顯的直線關系的情況。但是根據對大慶長垣外圍低滲透油田343條相滲曲線的統計分析（見表1），SP 油層和FY 油層分別有66.67%和53.16%的巖樣油水相對滲透率比值與含水飽和度的直線關系并不明顯。

通過對長垣外圍低滲透油藏相滲曲線的研究發現，對油水相對滲透率的比值與含水飽和度進行二次式關系擬合后，擬合精度大幅度提升（見圖1、圖2 和表1），整個長垣外圍相關系數大于0.99 的由直線關系的36.44%提高到二次式關系的60.93%，提高了24.49%，且相關系數小于0.99 的經二次式關系擬合后，擬合精度均有了一定程度的提高。

表1 長垣外圍油田不同油層油水相對滲透率比值與含水飽和度關系統計

圖1 SFT油田F145-2井3號巖樣油水相對滲透率與含水飽和度關系

圖2 CYG油田C49-2井10號巖樣油水相對滲透率與含水飽和度關系

2 改進的水驅曲線

即

式中，Kro和Krw分別為油和水相對滲透率；a、b分別為擬合系數；Sw為含水飽和度。

通過上述低滲透油田巖樣相對滲透率數據統計，油水相對滲透率與含水飽和度呈二次式關系:

當不考慮重力和毛管力的影響，在水驅穩定滲流條件下，油水相對滲透率比值與油、水產量之間存在如下關系式：

式中，Qo和Qw分別為地面原油產量和地面水產量，t/d；μo和μw分別為地層原油和地層水黏度，mPa·s；Bo和Bw分別為地層原油和地層水的體積系數，無因次；γo和γw分別為地面脫氣原油相對密度和地面水相對密度，無因次。

由式（3）和（4）可得出水油比WOR的表達式為：

根據Buckley—leverett 線性驅替理論可以給出油井見水之前的驅替方程［15］，Welge 方程［16］可以得到油井見水之后地層內的平均含水飽和度，以及3ΦPOC（艾富羅斯）的實驗理論研究［17］可以得出關于油水兩相流動出口端含水率計算方法，最終求得出口端含水飽和度：

式中：N 為地質儲量，104t；NP為累積產油量，104t；Soi、Swi和Sor分別為原始含油飽和度、束縛水飽和度和殘余油飽和度。

將式（5）取對數，并把式（4）代入即可得到水油比與累計產油量關系式:

通過對式（7）求導并整理即可得到含水變化的微分方程：

此公式即為建立的適合長垣外圍低滲透油藏的含水預測方法。

3 改進的水驅曲線適應性檢驗

從滲流機理來看，水驅曲線的滲流力學基礎是油水相對滲透率比值與含水飽和度在半對數坐標下呈直線關系，但從數學的角度，油水相對滲透率比值與含水飽和度在半對數坐標下的二次式關系要比直線關系的擬合精度高，因此在油水兩相滲流規律的基礎上建立了改進的水驅曲線。應用礦場實際資料對改進的水驅曲線的擬合精度進行檢驗，結果（見表2）表明，改進的水驅曲線擬合精度高于其他四種水驅曲線，含水相對誤差在2%以內。因此，可應用新建立的改進水驅曲線進行外圍低滲透油田含水指標的預測。

表2 長垣外圍油田不同油層典型區塊不同方法預測精度對比

續表2 長垣外圍油田不同油層典型區塊不同方法預測精度對比

4 改進水驅曲線含水預測方法的應用

為了分析改進水驅曲線含水率預測方法的預測效果及適用范圍，以大慶長垣外圍SFT 油田區塊的生產開發數據為基礎，應用改進含水率預測方法對該區塊含水率進行預測，并與傳統水驅曲線預測的含水率進行對比。SFT 油田2000—2019 年的相關開發數據見表3 和圖3。通過對比實際動態數據和預測數據可知，改進含水率預測方法平均相對誤差為1.88%，預測值與實際值擬合較好，預測精度更高，整體預測效果優于傳統的水驅曲線方法。

表3 SFT油田實際含水率與預測值對比

續表3 SFT油田實際含水率與預測值對比

圖3 SFT油田實際含水率與不同模型預測含水率對比

5 結論

（1）油水相對滲透率比值與含水飽和度在半對數坐標下的二次式關系比直線關系的擬合精度高，可準確表征長垣外圍低滲透油田的滲流規律。

（2）在油水兩相滲流規律的基礎上建立了改進的水驅曲線含水率預測方法。應用礦場實際資料對改進的含水率預測方法的擬合精度進行了檢驗，相對誤差均在2%以內。

（3）結合礦場實際動態數據，改進的含水率預測方法的精度高于其他四種水驅曲線，可用改進的水驅曲線對外圍低滲透油田的含水指標進行預測。