基于Coloro色彩體系不同色深公式的顏色深度研究

晉 蕊， 張亦可， 李 戎

(東華大學 化學化工與生物工程學院， 上海 201620)

色序系統是通過將顏色的不同屬性進行特征化描述并按特定的方式排列來表述色彩[1-2]，如孟塞爾(Munsell)表色系[3]、自然表色系(NCS)[4]、美國光學學會統一色彩空間(OSA-UCS)[5]，包括色立體、色卡圖冊。Coloro色彩體系是經過二十多年的科學運用與改進后推出的一種直觀的色彩體系。該色彩體系基于人眼對顏色的感知完成了色彩的編譯，其中的每個顏色由7位數字組合表示，如：151-66-29，151定義其色相、66定義其明度、29定義其彩度。Coloro色彩體系包含160階色相、99個明度和100個彩度，明度標號值越大其明度越大，彩度標號值越大其顏色飽和度越高，專家從中挑選出3 500個顏色構成了Coloro色彩體系。

隨著顏色的數字化發展，顏色深度也采用數字的形式進行評價，即利用色深公式計算有色物的顏色深度。這種評價方法相較于主觀評價更加容易進行精確的比較。目前已被應用的顏色深度公式有：基于物體反射率的Kubelka-Munk公式[6-7]、通過Munsell色相、明度和彩度來進行顏色深度表征的Godlove公式[8-9]、基于DIN系統1/1標準的Rade-Koch公式[10]、基于視覺系的Gall公式[11]、基于光源、觀察者和物體反射率的Integ值[12]以及基于有色物的三刺激值提出的Yang公式[13]等。除此之外，美國紡織化學家與染色家協會定義顏色深度為有色物體偏離白色的程度,國際標準化組織定義顏色深度為染料上染到織物上的質量。

各種色深公式的出現增加了應用者選擇公式的難度，本文基于Coloro色彩體系，將其轉換為Munsell表色系的表征方法后檢驗其等明度標號色卡的等深性，并采用Gall公式、ISO標準、Integ值和色彩值評估Coloro色卡的顏色深度，得到Coloro明度標號值與色深值之間的關系，以期為色深公式的選擇提供參考。

1 實驗部分

1.1 實驗儀器及材料

Datacolor650電腦測色配色儀，由德塔顏色商貿(上海)有限公司生產。

Coloro色卡，共3 500塊。

1.2 計算方法

1.2.1 Gall公式

Gall和Riedel采用人眼目測的方式挑選出具有相同顏色深度的各色色樣，然后進行測色，最終推導出現在應用的B值經驗公式。

α(φ)=α(φ0)+K1W+K2W2+K3W3

式中：B為有色樣的顏色深度值；K為常數，1/1、1/3、1/9、1/25、1/200標準深度對應的K值分別為19、29、41、56、73；S為顏色點和消色點之間的距離，是與顏色飽和度成比例的數值；φ為有色樣色相角，根據φ值得到φ0及對應的K1、K2、K3值，φ0為不小于φ的最小值；α(φ)為顏色飽和度的系數；Y為亮度值；x0，y0為CIE色度圖中無色點的坐標；x，y為CIE色度坐標值。

1.2.2 ISO標準1/1等級計算公式

ISO標準是基于有色物體在CIE顏色空間中的明度L*、彩度C和色相角h來評價顏色深度的公式。采用該標準時需要計算ΔL值，當ΔL≤±0.5時，則被評價色樣色深屬于1/1等級。

ΔL=L*-LSD

LSD=20.4+CP+e-CP/6

hn≤hab≤hn+1

式中：L*為CIELAB表色系統中的明度值；hn、hn+1為CIELAB表色系中不同顏色的極限色相角；Kn,m為多項式P的系數；m取值為0～3。

1.2.3 Integ值計算公式

Integ值綜合考慮光源、色樣和觀察者來評估色樣的顏色深度，通過計算有色物體在可見光范圍內偽三刺激值之和來表征色深。具體計算過程如下式所示：

Integ=F(X)+F(Y)+F(Z)

F(X)=∑S(λ)(K/S)(λ)x(λ)

F(Y)=∑S(λ)(K/S)(λ)y(λ)

F(Z)=∑S(λ)(K/S)(λ)z(λ)

式中：F(X)、F(Y)、F(Z)為表征色深的函數，稱為偽三刺激值；X、Y、Z為有色樣的三刺激值;S(λ)為光源能量分布；(K/S)(λ)、x(λ)、y(λ)、z(λ)分別為波長λ處的K/S值、x值、y值、z值。

1.2.4 色彩值計算公式

色彩值可用于計算染料強度，本文中采用A、W、S表示。A為色樣的K/S值與光源和色度觀察者的權重在整個波長范圍的和除以波長數;W為整個波長范圍內K/S值之和;S為某個波長處的K/S值[14](本文采用最大吸收波長處的K/S值)。

W=(K/S)λ

式中：(K/S)λ為最大吸收波長處的K/S值；Eλ為光譜功率分布；Sλ為標準色度觀察者光譜三刺激值；n為波長數。

1.2.5 離散系數計算公式

離散系數(CV值)用來衡量樣本數據的離散程度或總體平均指標的穩定性。離散系數小，說明數據的離散程度小，也可以說明平均指標的穩定性好。在統計學中通常用樣本數據的標準差和平均值之比來計算離散系數，其計算公式為

2 實驗結果與討論

2.1 Coloro色卡等深性的檢驗

Munsell表色系作為國際公認的均勻顏色空間可用來檢驗其他顏色空間的均勻性[15-16]。在研究深度時，Munsell色卡的深度用其明度值VM來代替，VM以0.25為差值介于2～9.5之間。Coloro色卡的明度標號從01，02，03…遞增到99。可以推測采用2種表征方法表征的顏色深度之間存在對應關系。采用已有方法[17]將Coloro色卡的7位編碼轉換為Munsell色序系統的方法表征后發現，Coloro色卡的明度標號與VM之間呈線性關系，其線性關系如圖1所示。圖1(a)示出Coloro色卡的明度標號值與VM之間的線性關系，其中橫坐標為具有相同Coloro明度標號的色卡經Munsell轉換后的VM的平均值。考慮到Coloro色卡經Munsell轉換后的VM不是從2，2.25，2.5…遞增到9.5的，因此，選取Coloro明度標號值為20，25，30，…，90的色卡經Munsell轉換后對應的VM值的平均值為縱坐標，其理論VM值為橫坐標作圖，并計算二者之間的相關系數R值，結果如圖1(b)所示。

由圖1(a)可知，Coloro色卡的明度標號值與轉換后的VM值之間存在良好的線性關系，其相關系數R值為0.999 4。觀察二者之間的數值關系，Coloro色卡的明度標號值是VM值的10倍。由圖1(b)知，R值為0.999 9，Coloro色卡的明度標號值與Munsell表色系明度值之間具有良好的線性關系。在Munsell表色系中，明度值為0和10時分別對應純黑和純白，即孟塞爾色卡的顏色深度是隨VM值的增加而減小。由圖1可知，色卡的Coloro明度標號值與VM呈正相關，因此Coloro色卡的顏色深度也是隨明度標號值的增加而減小，即色卡的Coloro明度標號值越大，明度越高，顏色深度越低。

圖1 Coloro色彩體系明度標號值和VM值之間的關系Fig.1 Relationship between lightness label value of Coloro color system and VM.

為了更加精確反映相同Coloro明度標號色卡具有良好的等深性，計算了每組Coloro明度標號相同的色卡采用VM值表征明度時的CV值，結果如圖2所示。

圖2 每個等深面色卡顏色深度的CV值Fig.2 CV value of color depth of each isobaric color card

由圖2可知，經Munsell轉換后，具有相同Coloro明度標號值的色卡的色深都具有較小的CV值(小于5%)，CV值越低，數據離散程度越低，說明每組Coloro明度標號相同的色卡采用VM值表征時的差值較小。由于Munsell表色系具有良好的等深性，綜合圖1、2可知，Coloro色卡的明度標號值與其經Munsell轉換后對應的VM值呈線性變化趨勢，二者變化規律一致，可表明Coloro色卡具有良好的等深性。

2.2 利用Gall的Coloro色卡色深評估

利用Gall公式計算B值對Coloro色卡的色深等級進行評估，各等級結果見圖3和表1。

由圖3可知，Coloro色卡的明度標號值在不同等級中的分布范圍都較廣，但是可觀察到每個等級都有對應的明度標號值的集中分布區域。1/1、1/3、1/9和1/25等級標準深度對應的Coloro色卡明度標號值的集中分布區域分別是20～40、30～50、40～60和60～90。由表1可知，各等級對應明度標號值的平均值分別是36、46、58和74，各個色深等級中出現色卡數最多的Coloro明度標號值為27、36、55和75。在Coloro色彩體系的等深性檢驗中，Coloro色卡和Munsell色卡有良好的一致性，Coloro色卡的色深值隨著明度標號值的增大而降低，Gall公式中1/1、1/3、1/9和1/25等級對應的顏色深度也是遞減的，因此,采用Gall公式可以對Coloro色卡的色深等級進行評價。

圖3 采用Gall公式評價Coloro色卡色深等級的分布圖Fig.3 Distribution of evaluating color depth of Coloro color card by using Gall′s formula

表1 采用Gall公式評價Coloro色卡色深等級的統計數據Tab.1 Statistical data for evaluating color depth of Coloro color cards using Gall′s formula

2.3 Gall公式和ISO標準評估結果的對比

根據Gall公式和ISO標準中1/1等級方法評估Coloro色卡的色深，其對比如圖4和表2所示。

由圖4可知，采用ISO標準評價Coloro色卡的色深結果表明，1/1等級對應的明度值的集中分布區域為25～40，與采用Gall公式計算的結果相近。由表2可知，符合2種標準中1/1等級色卡總數相差較大，采用Gall公式計算得到的色卡總數遠遠大于符合ISO標準中1/1等級的色卡總數。比較符合2種標準1/1等級的色卡的Coloro明度標號值的平均值、眾數和中位數可知，采用Gall公式計算的結果略大于采用ISO標準計算的結果，可推測符合ISO標準1/1等級色卡顏色深度較深。雖然2種評價方法標準不同，但是1/1等級的評價結果相近。

圖4 1/1標準深度對應的Coloro色卡明度分布圖Fig.4 Distribution of Coloro lightness corresponding to 1/1 standard depth.

表2 2種評價標準的Coloro色卡色深等級的統計數據Tab.2 Statistics of Coloro color depth grades for two evaluation standardizations

2.4 Integ值和色彩值的色深評價

采用Integ值和色彩值4個公式計算的色深平均值結果如圖5所示。

圖5 采用4個公式計算的色深值隨Coloro明度標號值變化的曲線Fig.5 Curves of color depth value calculated by 4 formulas as a function of Coloro lightness label value.

可看出，采用上述4個公式計算色卡的顏色深度，色卡的色深值是隨Coloro明度標號值的增加而降低的。這是因為上述4個公式是基于色卡的反射率和K/S值來計算顏色深度，色卡的明度標號值越高其反射率越高，K/S值越小，計算的色深值越小。計算結果與Coloro色卡的顏色深度是隨明度標號值的增加而減小是一致的。圖5中還出現了Coloro明度標號值增加而色深值也增加的結果。這可能是由于色深值取的是相同Coloro明度標號色卡色深值的平均值，每組具有相同Coloro明度標號色卡的色卡數不一樣，并且每個色卡的色深值不同，部分明度標號較高的色卡計算得到的色深值較高，導致色深平均值較大。圖5(d)中，在明度值接近100時，出現了較大的色深值，這可能是由于在明度值極大的情況下，系統中只有一個該明度標號的色卡，計算得到的單個色深值不能準確地反映該明度值對應的色卡的平均色深。

為了精確反映等明度標號色卡的色深情況，即研究不同色深公式計算色卡色深的均勻性，計算了具有相同明度標號色卡色深值的CV值，結果如圖6所示。

圖6 具有相同Coloro明度標號值的色卡色深值的CV值Fig.6 CV value of color depth of color cards with same Coloro lightness label

由圖6可知：當明度標號值低于30時，具有較低的CV值，說明在深色部分，色卡的色深趨于均勻；其他明度值時，CV值很大，說明采用上述公式計算色卡的色深值分散程度較大，即公式的均勻性較差。由CV值曲線的整體趨勢可知，采用Integ值和色彩值評估Coloro色卡的色深值時，等明度標號色卡色深值的差值較大。

3 結 論

1)Coloro明度標號值與Munsell明度值(VM值)之間的相關系數R值大于0.9，且具有相同Coloro明度標號值色卡的色深值的CV值都低于5%，即Coloro色彩體系具有良好的等深性。

2)Gall公式中各等級對應的Coloro明度值分布區域及對應的平均值、中位數和眾數呈現遞增的趨勢。ISO標準和Gall公式中1/1等級的主要明度值分布區域相近，而平均值、中位數、眾數略高于Gall公式1/1等級結果，且符合ISO標準和Gall公式1/1等級的色卡數分別為90和898個，可表明ISO標準1/1等級色卡顏色深度較深。

3)采用Integ值和色彩值計算色卡的色深值是隨Coloro明度標號值的增加而減小的，具有相同明度標號值色卡色深值的CV值較大，即上述公式不適用于Coloro色彩體系的色深評估。