聚焦核心素養 打造高中數學魅力課堂
——以函數的概念與性質教學為例

王春艷

（河北省固安縣第一中學，河北 固安 065599）

引言：作為新時代的數學教師,需要從根本上促使高中生認知和明確函數模型的基本含義和具體類型,并且學會正確、有效地建構相關函數模型,從而降低解答的難度,調動高中生在數學方面學習的積極性,同時有效地促進高中生數學素養和綜合能力的培養和增強。

一、高中函數模型的基本內涵

函數相關知識占據了整個高中階段數學學科的“半壁江山”,高中生需要充分地認知和掌握函數相關知識,由此能夠為未來的各種數學知識的學習奠定一定程度的基礎。而對函數進行認真、詳細地分析和研究以后,可以發現,其具有一定程度的工具性。對于函數知識而言,數學教師想要促使高中生對其進行更好地認識和了解,便需要不斷地結合生活實際。任何一個數學知識,都是人們在生活中提煉和總結出來的,因此,對于數學知識的學習,高中生需要秉承著生活原則,融入生活,感知函數知識的存在,并且從生活中總結出相關的函數知識。應用函數知識,可以解決不同種類、不同類型的生活問題,而在具體的應用中,函數需要依托于相應的函數模型之下對函數模型進行相應的分析和研究,可以發現,其具有一定程度的仿真性,將具體的數據進行相應的收集、整理和填充,促使函數模型的正確建構。與此同時,想要構建一個完整有效的函數模型,其中一定不能缺少數量關系,并且還需要具有相應的數學語言,同時,還需要熟練相應的數學公式。

二、函數單調性定義的教學

函數的單調性是在高中討論函數“變化”的一個最基本、最重要的性質。應整體把握函數單調性的教學:(1)從學科地位、課標要求、教學要求、內容的作用、高考等方面分析內容的地位與作用;(2)包括內容的教育特點、學生基礎、內容的教育價值等作教學分析;(3)按照教育規律做好教學安排.具體地說,在講授函數單調性的定義時應重點放在數學語言教學上,即以學生熟悉的一次函數、二次函數、反比例函數的圖像為載體,讓學生經歷單調性的“圖形語言→文字語言→符號語言”的逐步抽象與建構過程;在講解冪函數(5 個)、指數函數、對數函數、三角函數等基本初等函數的單調性時,讓學生經歷“圖像→性質→應用”的過程;在講解不等式、數列、最大(小)值等內容時,讓學生認知函數單調性的應用價值;在講解導數的定義時,應注意導數定義與函數單調性的綜合應用,讓學生認識到“數學是一個有機的整體”。

三、高中數學函數模型的具體應用

（一）建構函數模型

針對于函數模型來說,應用的前提是構建,這就需要高中生擁有足夠的分析能力和建構能力,在不同種類的問題中提取出相應的數據信息,從而完成相應模型的構建。具體來說,高中生需要學會審題,不同類型的題目需要應用不同類型的函數,而且對于相關數據信息的尋找角度和提取方法,也存在著一定程度的差異性。因此,高中生需要重點培養自身的審題能力。與此同時,高中生需要科學、合理地進行相應數學語言的應用,并依托于相應的等量關系之下,進行對應代數式的表示。

（二）分析應用實踐

高中生需要正確使用和制作相應的函數模型,并且秉承著認真的態度,同時結合具體的生活經驗,對相應的問題進行科學、有效地解答,進而促進其分析能力和解決能力的顯著培養和增強。例如，江西某地新建了一個服裝廠并且于去年12 月份竣工,正式投入生產是從2020 年1月開始,經過幾個月的調查與數據收集,可以得知,1 月份的服裝產量為1 萬件,2 月份的服裝產量為1.2 萬件,3 月份的服裝產量為1.3 萬件,4月份的服裝產量為1.37 萬件。與此同時,因為生產出來的服裝樣式比較新穎,而且質量也非常好,所以,1 月份到4 月份的服裝銷售情況比較好。而為了保持良好的銷售勢頭，保證接下來的每個月接收到的訂單數量相差不多,作為服裝廠的廠長,應該使用什么方法對接下來的月產量進行科學、合理地預測呢?首先,數學教師需要帶領著高中生對此題目進行全方面、多角度地分析,并對其主要考察的方面進行充分的認知和明確,即為擬合函數。然后,建立相應的直角坐標系,并且根據題目中的相關數據信息,畫出散點圖。,根據具體的散點圖,對相關的函數模型進行設想,共可以形成四種函數模型。第一種為一次函數型,即為f(x)=kx+b(k ≠0);第二種為二次函數型,即為g(x)=ax2+bx+c（a,b,c是常數，a ≠0）;第三種為指數函數型,即為l(x)=abx+c(a ≠0，b>0且b ≠1)。接著,引導高中生應用待定系數法,去求解各個解析式。最后,進行相應的驗證,從而選出合適的函數。

（三）做好知識點的歸納匯總

教師可以在函數知識的教學后,引導學生就學過的內容做梳理，為學生設定一個基本的框架,然后學生根據自己的學習情況和吸收到的知識將這個框架不斷擴充與完善,以這種方式實現知識點的歸納匯總。讓學生加深對知識的掌握程度,梳理自身的思維,構建更加牢固的知識架構。同時,這個過程也能夠讓學生及時發現一些問題,尤其是自己還沒有充分理解的內容,學生可以在這個環節加以發現,并且有效地將問題解決.這不僅是一個好的學習習慣,這也在很大程度上促使學生對知識的吸收和掌握,讓函數知識的教學有更好的綜合效果。如教學完《函數與方程》相關知識后,教師可以及時引導大家就學到的知識做梳理總結.教師可以調整轉變知識點匯總的方法,可以讓學生以五個以內的練習題為一組,在做完題后憑借記憶對問題反思、整合進行歸納總結,總結內容涉及到了問題類型、知識點應用、解答方法等多方面.這種歸納的方式不僅能夠記憶做題的方法.同時,還能通過對比從中發現函數與方程問題中的共性和特性,讓學生基于練習的過程做解題經驗和方法的總結,從而更好地解決下一個問題.這是一種很好的學習習慣,同時也是知識梳理匯總的一種有效方法.通過這樣的學習過程能夠加深學生的整體學習印象,牢固學生的知識吸收掌握,讓學生的學習能力和自主探究能力都得到很好的鍛煉。

（四）訓練學生思維的多樣性

在函數知識的教學中,想要讓學生更加準確高效的解答各類函數問題,那么訓練學生的思維能力極為重要函數習題的類型和變化方式十分多樣,學生如果無法透過現象看到本質,準確分析出問題考査的要點,那么解題時會碰到很多障礙,甚至會產生各種解題時的誤區與偏差.對此,教師要加強對于學生解題能力的指導,尤其要關注學生思維能力的培養.教師可以有意識地利用一些有代表性的練習題,透過問題的分析解答給學生傳授一些好的數學思想方法,并且讓學生學習其中包含的解題方法。隨著這類練習的不斷增多,學生會更加準確的就問題的考查要點有較強的判斷能力,解題的思維也會更加清晰,這會幫助學生在處理函數問題時更加清晰高效,學生的學習能力和知識應用能力都會有明顯提升。

四、復合函數求值習題的教學

復合函數求值是非常重要的一類題型.主要分為兩類:一類給出相關函數的表達式,要求學生運用復合函數中內外層函數之間的關系求解某一復合函數的值;另一類并不給出相關函數的表達式,而是給出一些等式關系求某一復合函數的值.顯然后者的難度較大,解題時需要進行合理的賦值.為了有效突破這兩種題型,教師既要做好典型例題的講解,又要組織學生進行相關的專題訓練.

結論：綜上所述,高中數學是高中生必修的基礎學科,也是高中生學習的工具學科,在高中的課程結構之中一直身處核心的位置,其重要性已經是顯而易見。而針對于具體的函數模型方面的知識,是數學學科中的重點部分和難點部分,需要數學教師不斷地加以重視和關注,并全方面、多角度地促使高中生良好地掌握此方面知識。