基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)可靠性的評估

闞延鵬，陳 玉，劉永明，韓 波

(安徽工程大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

如今，工業(yè)機(jī)器人的發(fā)展程度是衡量各個(gè)國家制造業(yè)水平的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，因此，工業(yè)機(jī)器人的可靠性研究尤為重要，準(zhǔn)確地評估能有效地降低系統(tǒng)故障率。掌握機(jī)器在不同工作時(shí)間下的可靠度能及時(shí)對部件進(jìn)行維護(hù)，提高使用壽命。研究的六自由度工業(yè)機(jī)器人由控制柜和機(jī)械本體組成，包括機(jī)械件、電子元器件等部件。整個(gè)系統(tǒng)可靠性水平的高低主要取決于關(guān)鍵部件，因此需要對關(guān)鍵部件進(jìn)行可靠度計(jì)算。近年來，國內(nèi)外對可靠性的預(yù)測做了很多研究。李翠建立故障樹可靠性模型對數(shù)控機(jī)床可靠性進(jìn)行分析。Chen Luyi等采用遺傳算法來選擇RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的徑向基函數(shù)中心和徑向基函數(shù)寬度，并對隱含層和輸出層進(jìn)行線性加權(quán)來對機(jī)器人可靠性進(jìn)行預(yù)測。田震等采用粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測可靠性，把影響因素作為模型輸入，采煤機(jī)可靠度為目標(biāo)輸出值。沈國強(qiáng)等利用圖解法和改進(jìn)的ABC算法對三參數(shù)威布爾模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)和優(yōu)化，并用該模型計(jì)算機(jī)車關(guān)鍵零部件的可靠度指標(biāo)。常彪建立威布爾分布的數(shù)學(xué)模型，以關(guān)鍵部件的故障為依據(jù)計(jì)算可靠性。楊培林等利用概率行為樹建立了機(jī)電系統(tǒng)的形式化模型后用概率模型檢測評價(jià)可靠性。胡杰利用數(shù)學(xué)公式對高速包裝機(jī)器人的子系統(tǒng)進(jìn)行可靠度計(jì)算，并建立故障樹對機(jī)器人進(jìn)行可靠性分析。對于可靠性預(yù)測，現(xiàn)有的方法是利用影響因素和故障數(shù)據(jù)來預(yù)測其可靠性、建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)公式建立故障樹等來分析可靠性，而對于復(fù)雜的機(jī)電系統(tǒng)，用這些方法過于復(fù)雜并且不能準(zhǔn)確的評估。

研究是采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來預(yù)測復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的可靠性，模型中電子元器件數(shù)據(jù)根據(jù)GJB/Z 299C-2006《電子設(shè)備可靠性預(yù)計(jì)手冊》得出，非電子元器件原始數(shù)據(jù)根據(jù)NPRD-2016非電子元件可靠性數(shù)據(jù)庫得出，用威布爾分布函數(shù)和指數(shù)分布函數(shù)分別算出機(jī)電系統(tǒng)中的非電子元器件和電子元器件在不同工作時(shí)間下的可靠度。根據(jù)可靠度值，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立可靠性預(yù)測模型，預(yù)測機(jī)電系統(tǒng)整體的可靠度，完成結(jié)果分析。

1 150 kg六自由度工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 150 kg六自由度工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)

圖1 150 kg六自由度工業(yè)機(jī)器人 圖2 控制柜

150 kg六自由度工業(yè)機(jī)器人如圖1所示。裝有組成機(jī)器人的電子元器件的控制柜如圖2所示。組成機(jī)器人機(jī)電系統(tǒng)的手腕、底座、防爆小電柜的各部名稱及個(gè)數(shù)如表1所示。

表1 組成部件

物料描述數(shù)量熔芯2熔斷器2接線端子129接線端子22機(jī)器人線束11機(jī)器人線束21機(jī)器人線束31機(jī)器人線束41機(jī)器人線束51指示燈11指示燈21指示燈31按鈕1選擇開關(guān)1減壓閥1電磁閥1壓力開關(guān)2

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可靠性評估模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。模型結(jié)構(gòu)包括輸入層、輸出層、隱含層，研究采用的是三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使用梯度下降法反復(fù)訓(xùn)練，調(diào)整各層神經(jīng)元的權(quán)值和閾值。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出值與期望值的誤差均方值為最小時(shí)，即可得到最終結(jié)果。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。由圖3可見，輸入層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)是

R

到

R

；輸出層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)是

O

；隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)是

K

到

K

；輸入層到隱含層的權(quán)重為

w

；隱含層到輸出層的權(quán)重為

w

；輸入層到隱含層的偏置是

b

到

b

；隱含層到輸出層的偏置是

v

到

v

；學(xué)習(xí)速率為

δ

；激活函數(shù)

f(x)

采用Sigmoid函數(shù)17，是非線性連續(xù)函數(shù)，常用于解決復(fù)雜問題，取值范圍為

(

0

,

1

)

，Sigmoid函數(shù)的圖像如圖4所示?？杀硎緸椋?p>

(1)

圖3 三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 圖4 Sigmoid函數(shù)圖像

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可靠性評估模型的隱含層輸出可表示為：

(2)

輸出層的輸出可以表示為：

(3)

期望值與實(shí)際輸出值之差可以表示為：

e

=R

-

R

,

(4)

誤差計(jì)算采用均方誤差算法，均方誤差的值越小表示模型的預(yù)測結(jié)果越精確，計(jì)算公式可以表示為：

(5)

權(quán)值更新公式可以表示為：

(6)

w

=w

+

δK

e

,

(7)

閾值更新公式可以表示為：

(8)

v

=v

+

δe

,

(9)

式(2)到式(9)中：

a=

1

,

…

,

35

;c=

1

,

…

,k;d=

1

;i=

1

,

…

,

75。

2 數(shù)值仿真

2.1 模型數(shù)據(jù)

機(jī)械件的失效率根據(jù)其型號和工作環(huán)境類別參考NPRD-91，電子元器件的失效率參考GJB/Z 299C，機(jī)械件和電子元器件的壽命分別服從威布爾分布和指數(shù)分布，所有部件的工作時(shí)間設(shè)置為100 h到15 000 h，模型數(shù)據(jù)如表2所示。

2.2 仿真結(jié)果

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評估機(jī)電系統(tǒng)的可靠性的核心思想是把組成機(jī)電系統(tǒng)的各件在不同時(shí)間下的可靠度作為模型的輸入，將由公式計(jì)算得出的不同時(shí)間下整體的可靠度作為輸出，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)設(shè)置最大的迭代次數(shù)5 000次，學(xué)習(xí)速率是0.3，訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差是10，采用隨機(jī)劃分的方法劃分?jǐn)?shù)據(jù)集，計(jì)算誤差采用均方誤差算法。隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)根據(jù)式(10)計(jì)算。

(

10

)

式中，

m

為輸入神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)量；

n

為輸出神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)量；

a

的取值范圍為

[

1，10

]

。

由式(10)計(jì)算可知隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的取值范圍為[7，16]，在此范圍內(nèi)，取不同的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，比較網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的最終結(jié)果，如表3所示。由表3的訓(xùn)練結(jié)果對比可知，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)在[7，16]范圍內(nèi)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的最終誤差都小于目標(biāo)誤差，在隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)取10時(shí)，迭代次數(shù)最小且阻尼因子大，說明收斂效果最好，故隱含層神經(jīng)元取10個(gè)。

利用建立的預(yù)測模型對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，綜合考慮誤差、迭代次數(shù)、阻尼因子等，當(dāng)運(yùn)行效果最好時(shí)，記錄下數(shù)據(jù)，研究中網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練實(shí)際迭代次數(shù)是2次，收斂率高，最大誤差是0.005 66，最終得到的均方誤差是8.72×10，小于目標(biāo)差，訓(xùn)練效果較好，訓(xùn)練中均方誤差的變化如圖5所示。

該網(wǎng)絡(luò)模型采用的是梯度下降的方法，泛化能力較好，由訓(xùn)練結(jié)果可知最大梯度為0.031 1，閾值梯度為10，實(shí)際梯度為0.000 171，阻尼因子訓(xùn)練實(shí)際值是，收斂效果較好；在訓(xùn)練過程中需要用驗(yàn)證數(shù)據(jù)檢驗(yàn)每次的輸出誤差，由訓(xùn)練結(jié)果可知驗(yàn)證檢查為0，表示誤差在持續(xù)降低，訓(xùn)練狀況如圖6所示。

表2 機(jī)電系統(tǒng)中各件的失效率和在不同工作時(shí)間下的可靠度

表3 可靠性預(yù)測模型在不同隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)下的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果比較

圖5 誤差圖 圖6 訓(xùn)練狀況

復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)可靠度預(yù)測結(jié)果對比如圖7所示。由圖7可以看出，真實(shí)值與預(yù)測值能較好地?cái)M合，模型決定系數(shù)是0.999 44，表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較好地實(shí)現(xiàn)機(jī)電系統(tǒng)可靠性的預(yù)測，模型的性能較好。從數(shù)值上看，系統(tǒng)的可靠性隨著工作時(shí)間的增多而降低，在10 700 h內(nèi)可靠度都在0.9以上，工作時(shí)間到達(dá)12 500 h后要更加注意系統(tǒng)的工作狀態(tài)，及時(shí)進(jìn)行維修或更換部件。將預(yù)測值與真實(shí)值對比，如表4所示。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測對比圖

表4 預(yù)測值與真實(shí)值的對比

由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的可靠度值與真實(shí)值對比可得，預(yù)測值與真實(shí)值之間的誤差很小，說明通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型訓(xùn)練效果較好，用個(gè)體可靠度能較為準(zhǔn)確地預(yù)測系統(tǒng)整體可靠度。研究的150 kg六自由度工業(yè)機(jī)器人的預(yù)測可靠性如表5所示。

表5 150 kg六自由度工業(yè)機(jī)器人的可靠性

工作時(shí)間/h整體可靠度120000.891629289140000.866886871

3 結(jié)論

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了工業(yè)機(jī)器人復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的可靠度預(yù)測模型，以各個(gè)部件在不同時(shí)間下的可靠度作為模型的輸入，整個(gè)系統(tǒng)在不同時(shí)間下的可靠度作為模型的輸出。組成部件中電子元器件和機(jī)械件的壽命分別服從指數(shù)分布、威布爾分布，以此為依據(jù)計(jì)算可靠度，仿真結(jié)果驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性、可行性。通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了個(gè)體預(yù)測整體，提高了可靠性評估的精度，相比傳統(tǒng)的可靠性評估方法，該方法更簡便、使用范圍廣，在可靠性評估方面有重要的意義。采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立工業(yè)機(jī)器人的可靠度預(yù)測模型，從模型輸出結(jié)果可知，150 kg六自由度工業(yè)機(jī)器人的機(jī)電系統(tǒng)在時(shí)間5 000 h、7 000 h、11 000 h的可靠度分別是0.951 170 709、0.933 098 447、0.898 372 665。