改進滑模極值搜索控制在阻抗匹配的應用

李穎暉, 武頌堯, 林 茂, 邱梟楠, 李 勐

(1.空軍工程大學航空工程學院，西安，710038；2. 國防科技大學軍事職業(yè)教育技術(shù)服務中心，長沙，410037)

等離子體隱身技術(shù)是一種主動反雷達隱身技術(shù)，依靠自身特殊的物理性質(zhì)以及對電磁波的特殊作用來達到隱身目的[1-4]。等離子體放電一般使用大功率射頻電源。目前已有使用13.56 MHz射頻電源應用于電磁散射方面的研究[5-7]，但存在電源體積較大的缺點且電源效率較低，不適于在飛行器的應用。因此，需要通過合理的小型化等離子體放電電源設計，在提高電源效率不增加飛機總功率負荷的基礎上，有效降低其RCS。針對小型化高效率的設計要求，本文通過優(yōu)化設計射頻電源阻抗匹配控制方法提高電源效率。

張春雷首次利用極值尋優(yōu)控制(extreme seeking control, ESC)對射頻等離子體阻抗進行實時匹配，大大加快了等離子體負載的匹配速度提高耦合功率[8]。為提高ESC的控制性能許多人對其展開了研究，殷春等人利用分數(shù)階微積分方法，改進SM-ESC提出了一種分數(shù)階算法FO-SMESC，該方法有效的提高系統(tǒng)的快速性和魯棒性但控制方法較為復雜[9]。文獻[10]采用模糊規(guī)則優(yōu)化分數(shù)階的控制作用，減小了算法的穩(wěn)態(tài)震蕩。此外，極值搜索算法可以與其他控制方法進行結(jié)合，達到控制參數(shù)優(yōu)化的效果。文獻[11]提出一種嵌入粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化SMESC的控制參數(shù)，提高了追蹤精度，降低功率損失，但是忽略了隨機擾動的影響。文獻[12]通過構(gòu)造SMESC的目標函數(shù)，并使用時間加權(quán)絕對誤差I(lǐng)IWO優(yōu)化算法對積分增益和增長率進行在線優(yōu)化，降低穩(wěn)態(tài)振蕩和收斂時間，但是該方法在減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)幅值的同時算法的復雜度較高。

本文使用另一種較為簡單的終端滑模的方法對SMESC進行改進。針對傳統(tǒng)SM-ESC在快速尋優(yōu)的同時引入較大的穩(wěn)態(tài)振蕩的缺點，結(jié)合終端滑模方法提出改進的快速終端滑模極值搜索控制。在保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振蕩幅值減小的條件下，同時提高了收斂速度，并且在一定程度上減小了系統(tǒng)計算的復雜度。為等離子體隱身電源小型化提供了一種新的優(yōu)化設計方法。

1 阻抗匹配

射頻等離子源一般由信號源、功率放大器、匹配網(wǎng)絡三部分構(gòu)成。匹配網(wǎng)絡的作用為阻抗變換即將給定阻抗變換為需要的阻抗，實現(xiàn)最大功率傳輸。由傳輸線理論，源功率減去反射功率即為負載功率Pl=Pf-Pr。負載功率Pl計算公式為：

(1)

式中：Vs和Vl為源電壓和負載電壓Zs=Rs+jXs；和Zl=Rl+jXl為源阻抗和負載阻抗。阻抗正配原理見圖1。

圖1 阻抗匹配原理框圖

在這種情況下，Pr=0，傳輸效率最高。匹配電容C與負載功率Pl的關(guān)系為：

Pl=h(C)

(2)

式中:h(C)即為ESC的性能指標函數(shù)[14]。

由于在實際系統(tǒng)中存在各種外界的未知干擾，同時，在特定放電條件下，Pl為關(guān)于匹配電容的單峰極值函數(shù)。因此，一種不依賴精確模型描述的無模型控制器ESC非常適合應用于阻抗匹配控制。ESC控制下的阻抗匹配控制原理見圖2。

圖2 阻抗匹配控制原理

2 快速終端滑模極值搜索

阻抗匹配控制為確定匹配網(wǎng)絡可調(diào)元件值，將射頻功率傳輸?shù)阶畲蠊β庶c，由第1節(jié)分析可知，負載功率Pl為極值函數(shù)，以L型匹配網(wǎng)絡的并聯(lián)電容值為控制輸入u，負載功率為系統(tǒng)的輸出y。滑模極值搜索算法的控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3中，k、β、ρ為控制參數(shù)。系統(tǒng)的滑動變量δ(t)為：

圖3 滑模極值搜索控制結(jié)構(gòu)

δ(t)=P(t)-g(t)

(3)

式中：g(t)=ρt。對滑動變量δ(t)進行求導可以得到：

(4)

式中：φ(u)為輸出有功功率；H(u)對輸入可變電容u的偏導數(shù)；sgn()為符號函數(shù)。

輸入?yún)?shù)u定義為：

(5)

2.1 滑模極值搜索

由SM-ESC的原理可知，極值搜索過程分為3個階段。

1)收斂階段，從系統(tǒng)初值收斂到滑模態(tài)；

2)滑動階段，在滑模面上做滑模運動，收斂至極值點；

3)穩(wěn)態(tài)振蕩階段，脫離滑模面在極值點附近穩(wěn)態(tài)震蕩；

進入穩(wěn)態(tài)振蕩時|φ(u)|<ρ/k，滑模態(tài)消失。

(6)

1)ρ/k較小時，當系統(tǒng)進入滑模面δ(t)=(2n-1)β之前，會穿越區(qū)域|φ(u)|≤ρ/k，并再次進入|φ(u)|>ρ/k區(qū)域，達到收斂條件。在滑模面δ(t)=(2n-1)β上運動并向|φ(u)|≤ρ/k收斂。進入?yún)^(qū)域|φ(u)|≤ρ/k前同樣會得到：

(7)

滑模信號δ的變化情況如圖4所示。系統(tǒng)首先從初始狀態(tài)收斂到滑模面，然后在滑模面上做滑模運動，在脫離滑模面后δ逐漸減小，并經(jīng)過不同的滑模面，形成穩(wěn)態(tài)振蕩。

圖4 滑模信號δ變化曲線

由SM-ESC原理可知，在收斂階段，需要較大的k和較小的β使系統(tǒng)盡快達到滑模面。在滑動段需要較快的收斂速度，需要較大的ρ，由式(6)可得滑動段的滑動范圍于與ρ/k相關(guān)，在穩(wěn)態(tài)振蕩階段，振蕩幅值kβ/ρ正相關(guān)。

2.2 切換無穩(wěn)態(tài)振蕩極值搜索

基于2.1節(jié)中分析結(jié)果，在收斂的第3個階段系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)振蕩且與前兩個階段的參數(shù)相互影響，提高系統(tǒng)的快速性就會增大穩(wěn)態(tài)振蕩，減小穩(wěn)態(tài)振蕩就會使系統(tǒng)搜索速度減小。這種特點限制了滑模極值搜索算法的應用。在本節(jié)提出了一種基于切換的SM-ESC方法，利用設定的切換函數(shù)在穩(wěn)態(tài)階段加入終端滑模面，在不同搜索階段自適應改變滑動參數(shù)的變化率，在保證快速收斂同時減小穩(wěn)態(tài)振蕩幅值，克服基于傳統(tǒng)SM-ESC的缺點。

2.2.1 終端滑模控制

線性滑模(LSM)與終端滑模(terminal slid mode,TSM)的關(guān)系表達式為：

(8)

式中：s∈R為系統(tǒng)狀態(tài)；1/2

終端滑模面的設計解決了系統(tǒng)不能在有限時間內(nèi)收斂到零的問題。其通過加入非線性部分，提高了向平衡狀態(tài)靠近時的速度，且由于1/2

圖5 不同滑模面系統(tǒng)狀態(tài)和收斂速度

由圖5可得，當s>1時，LSM的收斂速度快；當s<1時，TSM的收斂速度快。

由2.1節(jié)可知系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)階段后，以極值點左側(cè)為例，(2n-1)β

由滑模收斂過程的分析可以得出對任意初始值P0，都會收斂于滑模面s=[y0/β]和s=[y0/β] ±β，且當滑模狀態(tài)從二階段進入三階段后，s發(fā)生了明顯變化。因此，可以利用信號s(t)來區(qū)分基于滑動模式的ESC的收斂階段。

選擇在滑模過程結(jié)束時為切換時刻，[y0/β] ±3β作為切換閾值。系統(tǒng)切換控制律設計為：

(9)

式中：[·]表示·的取整函數(shù)。

式(9)決定了滑模收斂過程中的切換時刻，在γ為0時，滑模極值搜索工作完成滑模搜索的第1、2階段，當γ為1時，進入無穩(wěn)態(tài)振蕩的終端滑模控制過程。基于切換的終端滑模極值搜索控制結(jié)構(gòu)見圖6。

圖6 切換滑模極值搜索控制結(jié)構(gòu)

2.2.2 穩(wěn)定性分析

由2.2.1節(jié)，通過對s/β取余數(shù)可以將穩(wěn)態(tài)振蕩環(huán)節(jié)的每一階段轉(zhuǎn)化到(0,1)之間。由圖5所示的系統(tǒng)相圖可知，在系統(tǒng)變量處于(0,1)之間時終端滑模面的收斂速度最快。

(10)

(11)

3 實驗驗證

在Intel(R) Core(TM) i7-4690 CUP、主頻3.6 GHz、8 GB內(nèi)存的臺式機上對快速終端滑模極值搜索控制算法和傳統(tǒng)SM-ESC算法進行相同工況的阻抗匹配仿真計算,計算效率結(jié)果見表1。

表1 不同算法計算效率

通過對比，TSM控制相對于傳統(tǒng)SM-ESC算法增加了一定的計算復雜性，但有效提高了對于匹配電容值搜索算法的收斂速度同時降低了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振蕩提高收斂精度。

阻抗匹配控制系統(tǒng)硬件平臺由個人PC、驅(qū)動電路、電機控制器，射頻電源組成如圖7所示。利用個人PC上的MATLAB/Simulink平臺搭建整個控制系統(tǒng)模型。計算機通過仿真器與DSP連接，模型執(zhí)行文件通過JTAG鏈接下載到DSP中。射頻功率由匹配器轉(zhuǎn)移到負載ICP中。由雙向耦合器采集到的前向功率與反射功率，經(jīng)低通濾波器模數(shù)變換輸入到DSP控制器中，完成系統(tǒng)輸入并執(zhí)行所有的控制，如模擬信號采樣，無刷直流電機電子換向，PWM產(chǎn)生和SMC算法等。DSP輸出的控制信號經(jīng)驅(qū)動電路與步進電機連接控制匹配電容。

圖7 控制系統(tǒng)模型

圖8顯示了控制器的簡要流程圖。啟動射頻源，通過雙向耦合器測量負載端與匹配器的前向功率Pr和反射功率Pf。基于前向功率Pr的測量值，根據(jù)式(12)改變匹配電容C。進一步根據(jù)電機位置與電容的關(guān)系改變步進電機的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。經(jīng)過反復迭代，匹配電容和前向功率Pr向目標最大功率點位置變化，并在極值點附近做振蕩。

圖8 控制器流程圖

(12)

以L型阻抗匹配網(wǎng)絡為例，仿真了電感耦合等離子體的阻抗匹配過程。仿真原型為平面螺旋型的線圈射頻天線，如圖9所示。

圖9 腔體與放電線圈

系統(tǒng)的幾何特征如下：放電線圈采用1 mm銅線繞制而成，線圈共繞4圈，每圈間距9 mm。射頻電源頻率為13.56 MHz，電源內(nèi)阻50 Ω。RF功率為1 000 W。本文通過COMSOL Multiphysics軟件對透波腔的阻抗模型進行計算。仿真模型如圖10所示。

圖10 等離子體的腔室COMSOL仿真模型

經(jīng)過仿真與實驗驗證，在T=300 K，P=30 Pa條件下等離子阻抗為Z=4.829+67.711j，由史密斯圓圖可得該條件下的網(wǎng)絡匹配電路值為C1=221.7 pf，C2=718 pf。選擇控制參數(shù)ρ=20，k=10 000，β=1。系統(tǒng)初值為u0=300。對本文所提算法與SM-ESC的仿真結(jié)果對比如圖11所示。

圖11 TSM與SMC仿真對比

為了更好地說明本文所提算法的性能，圖中不僅給出了輸入匹配電容C2的變化情況，同時給出了反射系數(shù)和輸出負載端有功功率的變化圖。由圖中局部放大圖可知在收斂速度相同的情況下，傳統(tǒng)滑模方法負載端有功功率穩(wěn)態(tài)振蕩約為100 W，而所提出的滑模極值搜索控制方法的穩(wěn)態(tài)振蕩很小。

由于在實際放電過程中，(E-H)模式跳變以及放電條件的變化對激勵器負載特性有較大影響。為進一步分析系統(tǒng)的動態(tài)收斂性能，證明該方法在保持較快收斂速度的同時減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振蕩。本文考慮了負載突變對系統(tǒng)控制效果的影響，對傳統(tǒng)SMC在兼顧收斂速度和穩(wěn)態(tài)振蕩的情況下。經(jīng)過實驗，選擇最優(yōu)控制參數(shù)ρ=15，k=2 000，β=1。同時對TSM選擇控制參數(shù)ρ=20，k=3 000，β=1。系統(tǒng)初值均為u0=300，且在2 s將射頻功率由750 W變?yōu)? 000 W，匹配網(wǎng)絡匹配電容C2的動態(tài)響應如圖12。

圖12 C2的動態(tài)響應

圖12給出了在2 s時刻，輸入功率變化時，匹配電容C2的變化。從圖13中可以看出，TSM控制方法可以快速的在0.1 s內(nèi)(如圖A點)找到系統(tǒng)匹配電容值672 pf，得到射頻源的最大功率輸出點，而SMC則需要1 s(如圖B點)才可以收斂。在2 s時刻由于輸入功率變化，負載阻抗發(fā)生變化，系統(tǒng)同樣在較短時間內(nèi)找到1 000 W下的匹配電容值718 pf，同時，從局部放大圖可知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振蕩也得到了改善。通過在穩(wěn)態(tài)條件下測量不同功率下負載阻抗，由史密斯圓圖可知匹配電容值較為準確性。

在射頻放電中，由于功率變化，線圈會從E模式跳變至H模式，導致激勵器阻抗變化范圍較大，而自動匹配器所匹配的電容不僅匹配所需時間長，且在變化范圍較大時需要手動調(diào)節(jié)，不能滿足匹配要求。因此本文將所提算法引入到自動匹配器的匹配電容計算中，通過測得的反射功率自動尋優(yōu)當前條件下的匹配電容，并調(diào)節(jié)電容C2。實驗中對平面螺旋型感應耦合等離子體激勵器進行放電實驗，負載在不同功率下放電圖像如圖13所示。

圖13 放電圖像

圖13中，(a)為放電開始時，(b)為100 W時E-H模式轉(zhuǎn)變放電圖，(c)為使用雙可變電容匹配時由自動匹配器匹配750 W放電圖，(d)為使用SMC調(diào)節(jié)匹配器的匹配電容時750 W放電圖，(e)為使用TSM調(diào)節(jié)匹配器的匹配電容時750 W放電圖。通過觀察750 W時射頻源顯示的反射功率值，雙電容自動匹配器不僅需要提前手動調(diào)節(jié)且匹配時間較長，反射功率維持在67 W左右，使用單電容SMC算法反射功率維持在65 W左右匹配時間縮短，而使用單電容TSM優(yōu)化算法可以將反射功率調(diào)至50 W左右。從實驗結(jié)果來看該算法對于反射功率的降低起到了一定的效果。

另外分析放電后的圖像形狀，實驗結(jié)果與文獻[18]結(jié)論相同：外電路阻抗會影響放電區(qū)域電子密度分布。從圖可知，TSM優(yōu)化后放電更加均勻，線圈中部的耦合效果更佳，發(fā)光更亮。對于透波腔的電磁散射效果更優(yōu)。綜上，TSM方法可有效提高收斂速度減小電路功率損耗，同時在保證速度的情況下對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振蕩的消除較為明顯。

4 結(jié)論

本文以透波腔ICP為研究對象，設計了一種改進滑模極值搜索的阻抗匹配控制方法。通過仿真和實驗驗證了該新型控制方法的有效性。得出了如下結(jié)果:

1)為提高ICP射頻源阻抗匹配網(wǎng)絡的匹配速度和匹配精度，本文提出了一種SMESC與終端滑模相結(jié)合的控制策略。

2)理論分析表明，本文控制策略可以保證系統(tǒng)在減小SMESC在穩(wěn)態(tài)階段振蕩同時提高收斂環(huán)節(jié)速度。

3)仿真和實驗結(jié)果表明，相比于SMESC控制，本文所提出的控制策略TSM在保證收斂速度的同時提高了匹配精度，進而減小電路功率損耗，提高電源效率，并且改善了透波腔的密度分布。因此，TSM對于減小功率損耗，能在保證快速達到匹配阻抗的同時抑制穩(wěn)態(tài)階段振蕩，并且改善了透波腔的電子密度分布。