基于多目標遺傳模擬退火算法的方向調(diào)制

樊志凱， 任清華， 張廣大

(空軍工程大學信息與導航學院，西安，710077)

為了在無線通信中獲得最基本的安全級別，即信息理論安全[1]，必須在物理層執(zhí)行加密。方向調(diào)制[2](directional modulation, DM)技術即為一種新興的物理層安全加密技術，是一種能夠?qū)?shù)字調(diào)制信號投影到自由空間中預先指定的安全通信空間方向(即合法用戶方向)的同時，在其他所有方向上人為的造成信號失真的射頻信號調(diào)制技術。

Babakhani等人在文獻[3]描述了依賴于近場耦合效應的DM發(fā)射機，這是一種由多個波束在自由空間中干涉形成方向調(diào)制信號的技術。但由于近場衍射效應的計算復雜性，導致該方法無法預知非合法用戶(即竊聽用戶)方向的星座圖變化，且計算量過大使得信號合成困難。

目前主流的DM實現(xiàn)方法是基于基帶信號調(diào)制的算法設計，研究者從不同角度對DM的基礎理論、技術方案、性能指標等開展了相關研究。文獻[4～7]將頻率分集陣列天線本身具有的相位-距離特性與方向調(diào)制結(jié)合，實現(xiàn)了在特定方位與特定距離的精準無線安全通信，但對于該系統(tǒng)的相關性能如安全速率等未進一步說明。文獻[8]研制了一種正交頻分復用方向調(diào)制發(fā)射機，實現(xiàn)了發(fā)射機系統(tǒng)的保密性能和功率效率之間的靈活調(diào)整。文獻[9]將空間調(diào)制(spatial modulation，SM)與DM結(jié)合使用，使得發(fā)射機系統(tǒng)同時具有更高的頻譜效率和安全性能，并研究了不完美角度估計對于這種空間和方向調(diào)制系統(tǒng)的影響。文獻[10]建立了方向調(diào)制的性能評估指標，將DM系統(tǒng)進行分類，并討論了誤差向量幅度(error vector magnitude, EVM)、誤碼率 (bit error rate，BER)、保密率(secrecy rate,SR)這3種常用DM系統(tǒng)指標。文獻[11]提出了一種基于條件最小均方誤差的魯棒動態(tài)DM信號綜合方法,該方法能最小化沿著期望方向的信號星座圖的失真。文獻[12]對MIMO系統(tǒng)和DM系統(tǒng)之間的異同進行了分析，并以此建立了一種新的廣義的DM合成方法，但該方法無法精確控制系統(tǒng)的信號功率分配。文獻[13～14]則對方向調(diào)制陣列天線陣元權重約束大小進行了研究，前者探討了在DM設計中引入各種天線權重大小約束的可能性，并首次提出了一種權重系數(shù)的最大值和最小值同時約束下的DM設計方法；后者則首次在DM設計中引入了權重系數(shù)的恒定幅度約束。

文獻[2]實現(xiàn)了在期望方向綜合出標準信號星座圖，但沒有考慮在非期望方向的信號星座圖畸變程度。針對這一點文獻[15]進行了改進，設計的DM信號具有相對較窄的波束寬度。本文將DM信號在各方向上的誤碼率以及與標準信號之間對應星座點的絕對距離差值同時作為目標函數(shù)，提出了一種基于多目標遺傳模擬退火算法的方向調(diào)制技術方法，相比于基于其他智能優(yōu)化算法的方向調(diào)制方法，理論分析與實驗結(jié)果都表明了本文方法綜合出的DM信號有更窄的誤碼率波束寬度，能夠降低信號的截獲概率，提高系統(tǒng)的安全性能。

1 方向調(diào)制系統(tǒng)模型

圖1中所示的典型的線性相控陣陣列結(jié)構(gòu)。信號經(jīng)由N個天線單元傳輸之前，相移控制器按照信源給出的基帶信息數(shù)據(jù)對幅度加權值Amn與相移值φn(m)進行調(diào)制，其中m(m=1,2，…,M)和n(n=1,2，…,N)分別對應于第n個信號和第m個陣列單元。對于這種結(jié)構(gòu)，IQ空間中的第m個接收符號Em(θ)可以通過各個陣元相應的天線方向圖APn加權來獲得，假設信號在自由空間中傳輸且只考慮方位角平面的輻射，式(1)描述了該信號。

圖1 線性相控陣DM陣列結(jié)構(gòu)圖

(1)

式中：β=2π/λ為傳播常數(shù)，λ為發(fā)射信號波長；θ為接收機相對于發(fā)射機所在方位角；dn位為第n個陣元到陣列中心相位參考點的距離。

本文所設計的DM系統(tǒng)采用這樣一種四元線性陣列，各陣元的AP為1且不存在各向異性，陣元之間的間距為半個波長。假設信號在自由空間中傳輸，各陣元對信號的加權值都為1，式(2)在式(1)的基礎上描述了該陣列發(fā)射的信號。該陣列的陣列中心位于2、3陣元中間，信號為QPSK調(diào)制信號。

(2)

圖2給出了在設定合法用戶方位角為60°時其他方向上處于相同距離處的接收機收到的方向調(diào)制信號星座圖?？梢钥吹皆?0°方向上合法用戶收到的信號與標準QPSK信號相同，而在其他方向上竊聽用戶接收到的信號在幅度與相位都發(fā)生了畸變。

圖2 不同方位角的方向調(diào)制信號星座圖

2 物理層安全性能

2.1 誤差矢量幅度指標

在現(xiàn)代數(shù)字調(diào)制通信系統(tǒng)中，誤差矢量幅度(error vector magnitude, EVM))通常被用來量化系統(tǒng)的性能，因為它可以在不需要解調(diào)的情況下進行計算，并且可以深入了解失真的物理根源。EVM用數(shù)學形式表示為[15]：

(3)

式中：Smeas_i與Sref_i分別為IQ空間中第i個實際測量的符號和參考符號，本文中Smeas_i可視為Em(θ)，T為傳輸?shù)姆枖?shù)目。

若參考符號為信號能量大小為1 W的QPSK調(diào)制信號：

(4)

對于非方向調(diào)制系統(tǒng)而言，各方向傳輸?shù)男盘柖疾捎孟鄳臉藴蔘PSK符號的值。在文獻[16]中指出。在這種情況下，EVM可以直接映射到信噪比(signal to noise ratio，SNR)和BER。需要注意的是對于方向調(diào)制系統(tǒng)而言除了合法方向傳輸標準QPSK符號外，其他方向所傳輸?shù)男盘柧胁煌潭鹊氖д?，這種失真是由人為設置的算法隨機生成，并不是由白噪聲所引起的，即對于方向調(diào)制系統(tǒng)而言，信號EVM由傳輸環(huán)境中的白噪聲和人工生成的噪聲這兩部分所影響。當SNR增大時，白噪聲隨之減小，而人為干擾并不會隨之改變大小，此時人工生成的噪聲與EVM有決定性的聯(lián)系。竊聽用戶方向的星座圖與標準星座圖偏差越大EVM的值越高，也代表著在竊聽用戶方向的接收器所受到的人為干擾越強，信號也更難以被竊聽。因此在方向調(diào)制系統(tǒng)中EVM無法直接映射到SNR和BER，可作為衡量方向調(diào)制信號星座圖畸變程度的指標，在后文算法設計中將其作為目標函數(shù)進行仿真計算。

2.2 誤碼率指標

誤碼率能夠量化各種失真對信號的影響，由于接收機可能具有不同的能力來校正失真，所以同一接收信號可以被不同地解碼，從而導致不同的誤碼率值。本文假設合法用戶與竊聽用戶均采用標準QPSK接收機，即接收機根據(jù)星座點所在的象限對接收到的符號進行解碼。

對于信道噪聲，本文主要考慮發(fā)射機與各接收機間的信道為加性高斯白噪聲(additive white gaussian noise，AWGN)信道。非方向調(diào)制下，對于BER計算可簡化為：

(5)

對于方向調(diào)制系統(tǒng)，由于不同方向上各傳輸符號均存在人為的偏移，因此方向調(diào)制系統(tǒng)需采用一個可用于近似計算任意星座圖的BER函數(shù)，本文采用文獻[10]中所給出的誤碼率封閉表達式：

(6)

式中：d為2個最近的星座點之間的最小歐式距離。

本文中假定QPSK調(diào)制下傳輸?shù)?個符號出現(xiàn)概率相同，且星座圖上每個點只有一個最近的相鄰星座點，此時誤碼率為：

(7)

式中：當i=1,2,3,4時，di分別表示傳送符號00，01，11，10在星座圖中與相鄰最近星座點之間的歐式距離。

3 基于多目標遺傳模擬退火算法的方向調(diào)制

3.1 目標函數(shù)設置

文獻[8]中的方向調(diào)制方法采用的目標函數(shù)為：

(8)

式中：L與H分別表示期望低和高BER的一組方向，w為各方向的BER權重比。該目標函數(shù)沒有考慮各方向上星座圖的畸變。文獻[15]中提出多目標遺傳函數(shù)算法在式(8)的基礎上改進，并給出目標函數(shù)的最優(yōu)解與最差解，證明了DM系統(tǒng)的有效性，但由于遺傳算法容易過早收斂而陷入局部最優(yōu)值，導致最終結(jié)果可能并不是相對較優(yōu)的。

本文將各個角度EVM與BER的變化同時作為多目標優(yōu)化的目標函數(shù)，同時結(jié)合模擬退火算法提高優(yōu)化結(jié)果為全局最優(yōu)解的可靠性。該算法目標函數(shù)為：

s.t.0°≤φ1，φ2，φ3，φ4≤180°

(9)

式中：w仍為各方向的BER權重比；y為各方向的EVM權重比。

本文主要考慮在SNR處于15dB以下的情況，從2.1節(jié)可知此時白噪聲與人工噪聲對EVM影響都較重。并且針對不同SNR下需要達到不同的最優(yōu)目標BER，而最優(yōu)的EVM在不同SNR下基本相同，因此將EVM的權重相比于BER的權重較小，使得計算過程能夠保證較快的逼近較優(yōu)目標EVM同時逼近局部最優(yōu)的目標BER。設定合法用戶方向為方位角60°，各方向的BER權重比w與EVM權重比y為：

(10)

(11)

3.2 算法步驟

以SNR=10為例，本文方法與多目標遺傳算法的不同，采用內(nèi)外雙層循環(huán)并將模擬退火算法放到內(nèi)層循環(huán)，多目標遺傳算法放到外層循環(huán)。相比于多目標遺傳算法而言，本文引入的內(nèi)循環(huán)模擬退火算法使得優(yōu)化過程各個狀態(tài)均具有可控的突變概率，尤其是在高溫時的模擬退火操作使得初期的優(yōu)化過程狀態(tài)能夠在全局大范圍遷移，極大地避免了最終結(jié)果陷入局部最優(yōu)解。而相比于模擬退火算法的串行搜索而言，本文算法具有多目標遺傳算法的多點并行迭代搜索，從而降低在局部搜索時停滯不前的可能性，提高了算法向最優(yōu)解收斂的速度。因此文本算法能夠提升在解空間中的搜索能力和范圍，優(yōu)化效率相比單純使用模擬退火算法和多目標遺傳算法更高。具體操作步驟如下：

步驟1設置最大信噪比SNRmax=12 dB，信噪比變量為SNR。

步驟2判斷初始化控制參數(shù)。分別為4個陣元創(chuàng)建列滿秩矩陣A1，A2，A3，A4，實現(xiàn)種群多樣化。最大迭代次數(shù)M=400，變異概率為0.01，交叉概率為0.7，初始溫度Tmax=1 000 ℃，最低溫度Tmin=0.01 ℃，溫度冷卻系數(shù)為k=95%，迭代變量為m=0，溫度變量為T。

步驟3將4個陣元的隨機相位值帶入式(2)計算，而后基于3.1節(jié)中的方法計算每個個體的2個目標函數(shù)值f1,i和f2,i。

步驟4若m>M,則轉(zhuǎn)至步驟7；否則更新溫度變量T=Tmax，再進行下一步。

步驟6更新溫度T=kT。若更新后，T>Tmin則轉(zhuǎn)至步驟5；否則更新迭代變量m=m+1，轉(zhuǎn)至步驟4。

步驟7若SNR=SNRmax，選出f2,i最大的個體作為最優(yōu)解；否則SNR=SNR+1，轉(zhuǎn)至步驟2。

4 系統(tǒng)性能仿真與分析

本文通過matlab軟件仿真分析四元線性方向調(diào)制陣列的物理層安全通信效果，并與傳統(tǒng)信號調(diào)制方法以及采用其他智能優(yōu)化算法的方向調(diào)制方法進行比較。設合法用戶所在方位角為60°，方向調(diào)制后的數(shù)字基帶信號為QPSK調(diào)制方式，每次共發(fā)射108個方向調(diào)制信號，每個方向調(diào)制信號傳輸符號的概率相同，合法用戶與竊聽用戶均采用標準QPSK接收機且通信信號到達兩者的距離相同。

表1給出了本人DM方法在傳輸不同符號時,合法用戶方向處的輻射方向增益，以及各相移器產(chǎn)生的相位偏移值。圖3直觀地表現(xiàn)了在這種相移值設置下，信號除了在合法用戶方向上幾乎保持不變，其余方向上星座圖與標準QPSK信號星座圖相比均發(fā)生了較大的偏移。圖4展示了基于本文方法的DM信號輻射方向圖，可以看出線性陣列在射頻端上,圖5展示了本文方向調(diào)制信號EVM在不同方位角上的變化，可以看到各符號信號在合法用戶方向EVM都是0.00%，但一旦偏離合法用戶方向，EVM會迅速增大，且各符號的變化不同。圖6比較了4種不同方法下的誤碼率性能隨SNR的變化情況?？梢钥吹奖疚姆较蛘{(diào)制方法在合法用戶所在60°方向的BER隨SNR的變換曲線與傳統(tǒng)信號調(diào)制方法相同。在57°方向上，其他3種方向調(diào)制方法在57°方向上BER仍隨SNR變化而產(chǎn)生較大地變化，而本文的方法在57°方向的BER幾乎保持在0.42不隨SNR變化，這與3.2節(jié)中的分析相同，本文算法和目標函數(shù)的設置使得與其他算法如多目標遺傳算法相比優(yōu)化效果更好。因此即便竊聽用戶采用高靈敏接收機也無法解調(diào)出正確的符號信息。

圖3 由本文方向調(diào)制方法得出的信號星座圖

圖4 方向調(diào)制信號輻射方向圖

表1 合法用戶方位為60°時各陣元的相移器值

圖5 方向調(diào)制信號EVM隨方位角變化曲線圖

圖6 誤碼性能隨SNR變化曲線圖

圖7給出了3種不同方法在SNR為10 dB時的誤碼率性能隨方位角變換的曲線圖。從圖中可以比較看出在合法方向60°處3種方法都能達到5.83×10-5的誤碼率，而在其他方向上，其他基于智能優(yōu)化算法的方向調(diào)制方法與本文的方法都能使誤碼率迅速惡化，且本文的方法惡化的程度更快。若設定10-2為誤碼率闕值，本文方向調(diào)制信號的誤碼率波束寬度為5.4°，而多目標遺傳算法、粒子群算法、單目標遺傳算法與傳統(tǒng)信號分別為6.5°、7.2°、8. 3°和11.6°。相對于其他3種信號方法，采用本文方法后的，自由空間中的竊聽用戶只有冒著更大的風險在合法用戶方向較近處才能獲得較高的通信質(zhì)量，因此本文的方向調(diào)制方法的系統(tǒng)安全性更好。

圖7 誤碼性能隨方位角變化曲線圖

5 結(jié)語

本文將EVM與BER同時作為優(yōu)化項目，提出了一種基于多目標遺傳模擬退火算法的物理層方向調(diào)制技術方法。仿真結(jié)果表明與其他基于智能算法的方向調(diào)制技術相比，本文所提出的方法能有效避免迭代優(yōu)化的陷入局部最優(yōu)解，使得發(fā)射信號獲得更窄的信息波束寬度，具有更好的防竊聽性能。但需要注意本文所提出的方向調(diào)制方法雖然能夠在方位角實現(xiàn)物理層精準安全無線通信，但是在同一方位不同距離的精準無線安全通信仍待進一步研究。