基于DenseNet的機載雷達動目標檢測

李貴鋒， 童寧寧， 馮為可， 劉成梁

(空軍工程大學防空反導學院，西安，710051)

雷達探測技術因其全天時、全天候的工作能力，已經成為探測地/海面和低空運動目標的重要手段。由于地基雷達容易受到遮蔽效應和低空盲區的影響，利用機載雷達對地/海面和低空運動目標進行探測具有顯著的優勢。然而，在對目標進行探測的過程中，機載雷達通常處于下視工作狀態，接收到的雜波信號強度大、多普勒譜展寬并隨波束入射角變化，基于傳統動目標顯示(moving target indication，MTI)、動目標檢測(moving target detection，MTD)和空間波束形成等一維濾波技術往往無法實現對雜波的有效抑制。

為實現雜波環境下的機載雷達運動目標檢測，研究者們把一維時域濾波和空域濾波推廣到時域和空域聯合的二維濾波，利用空時自適應處理(space time adaptive processing，STAP)方法[1]，實現自適應的雜波抑制和目標檢測。為減少STAP方法的運算復雜度和對獨立同分布訓練距離單元的需求，研究者們提出了降維、降秩和直接數據域等實用化的STAP方法[2-4]。目前，基于知識輔助、稀疏表示、頻率分集陣列等技術的先進STAP方法[5-7]也相繼被用于機載雷達運動目標的檢測之中，一定程度上減少了雜波非均勻、距離模糊和多普勒模糊等因素帶來的不利影響。

相比于上述基于二維聯合濾波的STAP方法，基于模式識別的運動目標檢測方法無需估計雜波協方差矩陣，能夠利用少量訓練距離單元構造分類識別器，處理雷達空時回波數據，進行目標檢測[8-10]。文獻[8]提出了一種基于學習的目標檢測方法，通過構造線性分類器實現了雜波條件下的目標檢測；文獻[9]提出了POLY-MTI方法，構造了一種多項式分類器來進行目標檢測；文獻[10]提出了一種基于支持向量機的運動目標檢測方法，減少了對訓練距離單元的需求。然而，由于所構造的分類器結構較淺、提取特征能力較差，傳統基于模式識別的運動目標檢測方法在非均勻雜波環境和低信雜比的情況下，性能有待進一步提高。

近年來，以卷積神經網絡為代表的深度學習技術發展迅速，為雷達目標的檢測提供了新的思路。深度學習技術通過對獲取的信息進行訓練、歸納和學習，可以快速有效地提取深層次特征，在多個領域取得了廣泛的應用[11～13]。其中，在機載雷達運動目標檢測領域，文獻[14]利用AlexNet構建分類器，實現了對目標的有效檢測，且相比文獻[8～10]方法性能更佳。但是，文獻[14]所提出的方法存在著網絡參數多、運算量大和檢測準確率不高等問題，主要原因在于其所利用的AlexNet[15]僅基于卷積層和池化層的簡單順序連接來提取特征，特征提取效果和分類性能有待提高，影響了其在運動目標檢測中的性能。

為提高AlexNet的性能，學者們提出了一系列新型的卷積神經網絡，如GoogLeNet、ResNet和DenseNet等。其中，GoogLeNet采用獨特的Inception結構[16]，通過使用多個卷積核提取并融合不同尺度的特征信息來獲到更好的表征；ResNet采用殘差模塊[17]，更改了網絡結構學習目的，從學習圖像特征到學習圖像與特征的殘差，提高了準確率；DenseNet將卷積層之間進行稠密連接實現特征重用[18]，在網絡參數和計算成本更小的條件下，獲得了比ResNet更優的性能。相比于AlexNet，DenseNet具有網絡參數少、抗過擬合效果好等優點。因此，為了提高雜波環境下目標檢測的準確度，本文基于DenseNet構建了用于機載雷達運動目標檢測的分類器，直接對接收到的空時回波數據進行處理，通過分類識別進行目標檢測。仿真實驗驗證了所提方法的有效性及優越性。

1 信號模型

機載雷達運動目標檢測的幾何模型如圖1所示，其中，載機在高度H以速度V勻速水平飛行，雷達正側視均勻線性陣列(uniform linear array，ULA)由N個陣元均勻排列組成，間距為d，脈沖重復間隔(pulse repetition interval，PRI)為Tr，脈沖重復頻率(pulse repetition frequency，PRF)為fr=1/Tr，相干處理間隔(coherent processing interval，CPI)內共發射M個脈沖。

圖1 機載雷達運動目標檢測幾何模型

不考慮干擾信號和距離模糊雜波的影響，且假設包含目標的待測距離單元中共有Nc個在方位上均勻分布的雜波單元，則雷達的第n個陣元接收到的第m個脈沖回波信號可以表示為：

(1)

對應M個脈沖和N個陣元的待測距離單元空時回波信號可以由一個大小為MN×1的向量x0表示，即：

(2)

假設各個雜波單元之間相互獨立，則雜波協方差矩陣(clutter covariance matrix，CCM)表示為：

(3)

此外，假設噪聲與雜波不相關，且服從均值為0、協方差矩陣為RN=σ2IMN的復高斯分布，則雜波加噪聲協方差矩陣(clutter plus noise covariance matrix，CNCM)可以表示為：

RI=RC+σ2IMN

(4)

式中：σ2為噪聲功率；IMN為大小為MN×MN的單元矩陣。

雜波環境下運動目標檢測的目的即從式(2)中檢測到目標回波信號xT,0的存在，可基于STAP方法實現。STAP通過計算回波信號向量x0的線性組合使輸出信號的信雜噪比(signal to clutter plus noise ratio，SCNR)最大，而最佳加權系數w0，即空時權值矢量，可以通過最小化CNCM同時保持目標響應不變的方式進行優化求解，表示為：

(5)

式(5)的解為：

(6)

2 所提算法

2.1 算法原理

在實際應用中，待測距離單元的CNCM和目標空時導向矢量往往是未知的。對于CNCM未知的問題，若存在與待測距離單元雜波獨立同分布且不包含目標的訓練距離單元，則待測距離單元的CNCM可通過采樣矩陣求逆(sample matrix inversion，SMI)方法估計得到，表示為：

(7)

式中：l=1,2,…,L，xl為第l個訓練距離單元的回波信號向量。然而，若要求輸出SCNR的損失不大于3 dB，則SMI方法至少需要L=2MN-3個獨立同分布的訓練距離單元來估計CNCM，這在實際非均勻雜波環境中是不現實的。

通過上述分析可知，基于STAP的運動目標檢測方法可以視為一種多次二分類方法。構造二類分類器，STAP方法需要大量的獨立同分布訓練距離單元估計CNCM和較高的復雜度計算CNCM的逆矩陣得到空時權值矢量。針對上述問題，可直接將運動目標檢測問題轉化為一種多分類問題：首先，對于給定的待測距離單元回波信號向量，基于訓練距離單元構建數據集，利用相應方法提取目標的特征，構造多類分類器，得到目標的多普勒頻率和空間頻率類別；然后，遍歷所有感興趣距離單元，得到目標的距離類別。

從另一角度看，對于具有不同多普勒頻率和空間頻率的目標，雷達接收到的空時回波數據本身將具有不同的特征。通過構建合適的多類分類器，可以直接提取空時回波數據的特征，并對其進行分類，輸出每一類對應的概率，根據概率最大值所對應的類即可判斷目標的有無及其對應的多普勒頻率和空間頻率。上述過程可以表示為：

p=γ(X0)

(8)

式中：X0為輸入多類分類器的待測距離單元空時回波數據；γ(·)為代表多類分類器的非線性函數；p為分類器輸出的概率矢量，其最大值位置對應目標所在的類。

基于上述原理和DenseNet在特征提取方面的優異性能，本文提出了基于DenseNet構造多類分類器對運動目標進行檢測的方法，如圖2所示。

圖2 基于DenseNet的運動目標檢測方法

2.2 數據集構建

對分類器進行訓練以獲得期望的性能需要充足的數據，本文通過使用少量訓練距離單元與具有不同多普勒頻率/空間頻率且幅度/相位隨機變化的運動目標相加的方式來構建訓練數據集，具體實現方式描述如下。

對于任意待測距離單元，在其兩側各選取僅含雜波和噪聲的L/2個距離單元作為訓練距離單元。其中，為避免目標距離向擴展帶來的不利影響，設置保護距離單元，兩側保護距離單元的個數均為Q/2。訓練數據集共分為K+1類，其中，第0類表示無目標，第1～K類表示具有不同多普勒頻率和空間頻率的目標。當k=0時，訓練數據由訓練距離單元空時回波數據加上微小擾動得到；當k=1,2,…,K時，訓練數據由訓練距離單元空時回波數據加上建模得到的運動目標空時回波數據得到。因此，由第l個訓練距離單元和第k類目標所構造的訓練數據可表示為：

(9)

由式(9)可知，訓練數據集的總樣本數為lkp，每一類訓練數據的樣本數為lp。對于M×N大小的矩陣Xl,k,p，將該矩陣的實部和虛部分2個通道進行存放，得到大小為M×N×2的三維矩陣，作為分類器的輸入；對于不同類別的訓練數據，分別設置長度為K的標簽向量y，其中，第k類訓練數據所對應的標簽向量yl,k,p的第k個元素值為1，其余均為0。

2.3 分類器構建

在數據集構建完成后，需要構建分類器來提取數據特征完成分類任務。DenseNet作為近年來新提出的一種卷積神經網絡，能夠充分利用各層提取到的特征，相比AlexNet具有更優的性能，其結構如圖3所示，包括初始化層、密集連接層、過渡層和分類層等。

圖3 Densenet結構圖

初始化層對輸入圖片進行數據初始化，由一次卷積操作和一次池化操作組成，使輸入圖片的特征圖大小減半、數量增多。需要注意的是，對運動目標信號進行檢測時，如果空時回波數據尺寸較小，就可以選擇舍棄初始化層中的池化層，避免特征圖過早變小導致無法充分挖掘利用特征。

密集連接層使用多個特征圖大小相同的卷積模塊對輸入的特征圖進行深層次的特征提取。其中，卷積模塊是批量歸一化(batch normalization，BN)、線性整流函數(rectified linear unit，ReLU)和卷積3種操作的組合，可以看成是一個非線性轉換函數κ。BN對數據進行規范化使其滿足標準正態分布，同時也減少了整個訓練集梯度的計算時間；ReLU取代之前的Sigmoid、Tanh等激活函數，使梯度下降和誤差反向傳播更加高效，也避免了梯度消失的問題；卷積操作用于對經過BN和ReLU處理過的數據進行特征提取。密集連接層將前面所有卷積模塊與后面的卷積模塊建立連接，保留不同層次的特征一起向后傳播。第j+1個卷積模塊的輸入是前面j個卷積模塊的輸出層的并集，可以表示為cj+1=κ([c1,c2,…,cj])。值得注意的是，使用DenseNet構建分類器時要根據輸入特征圖的大小選擇合適數量的密集連接層及每個密集連接層中的卷積模塊，確保高分類精度的同時做到高效率，沒有冗余。

過渡層位于2個密集連接層之間，對前面密集連接層得到的特征圖進行降維處理，包括卷積操作和平均池化操作。卷積操作用于減少特征圖的數量：若前一個密集連接層輸出ζd個特征圖，經過渡層中的卷積操作之后會生成εζd個輸出特征圖，其中ε表示壓縮系數；平均池化操作可用于減小特征圖大小。

分類層對前面學到的特征進行分類，映射到標簽所在空間。首先，分類層對最后一個密集連接層得到的特征圖進行全局平均池化操作，對數據進行降維來融合前面學到的特征。然后，使用Softmax函數對全局平均池化得到的結果進行歸一化，得到輸入數據屬于每一類的概率向量。

3 仿真試驗

3.1 仿真條件

本節用仿真試驗來驗證本文方法在機載雷達運動目標檢測中的有效性，仿真參數為：載機高度H=3 km，速度V=250 m/s，ULA陣元間距d=0.25 m，相干脈沖數M=16，陣元個數N=14，脈沖重復頻率fr=2 000 Hz，載波波長0.5 m。假設噪聲為均值為0、方差為1的復高斯信號，NC=181個雜波單元在方位[0，π]之間均勻分布，且幅度服從復高斯分布，雜噪比設為40 dB。本文共仿真501個距離單元的空時回波數據，距離為6～31 km，其中，目標所在距離單元的距離為18.5 km，目標的歸一化多普勒頻率為-0.25，方位角為45°，信噪比為30 dB。

表1 訓練數據集參數

本文基于DenseNet構建的多類分類器由1個初始化層、3個密集連接層、2個過渡層、1個全局平均池化層、1個全連接層和1個最終分類層組成，網絡模型如圖4所示，各層參數如表2所示?？芍?，本文所構建的多類分類器的網絡參數共為55 199個，相比文獻[14]基于AlexNet構建的多類分類器，參數量減少了約88%。

圖4 所提分類器網絡結構

表2 本文構建的多類分類器各層參數

3.2 分類器訓練與測試

在訓練分類器時，批尺寸和訓練次數會影響到分類器最終的內部權重，進而使預測結果產生差異。因而，本文設置101和16兩種尺寸和不同的訓練次數，來對不同的分類器進行訓練并對比最終的效果。

自適應時刻估計(adaptive moment estimation，Adam)優化器是一種有效的隨機優化方法，可通過對第一和第二梯度的估計來計算不同參數的自適應性學習率，并且只需要很小的內存[19]，因而能夠快速收斂并找到參數更新中正確的目標方向。因此，本文選用Adam優化器對所提出的分類器進行訓練。

從圖5可見，本文所提出的基于DenseNet的分類器在兩種不同批尺寸條件下的分類準確率均高于文獻[14]所提出的基于AlexNet的分類器。

圖5 不同批尺寸時分類準確率隨訓練次數的變化曲線

本文按照構建訓練數據集的方式生成測試數據集，對分類器進行測試，各類目標數量均為100個，所得分類混淆矩陣如圖6～7所示。其中，對角線上的數字表示預測值與真實值相符，即測試數據集中每類目標正確分類的數量；對角線以外的數字表示預測值與真實值不相符，即測試數據集中每類目標錯誤分類的數量。由圖可知，在不同批尺寸的條件下，文獻[14]基于AlexNet提出的分類器測試結果相差較大，隨著批尺寸的下降，錯誤分類的數量從24降為13；而本文基于DenseNet的分類器測試結果相差較小，錯誤分類的數量穩定在5左右。由此可得，本文分類器錯誤率低，識別精度高，更加穩定。

圖6 批尺寸為101時得到的分類混淆矩陣

圖7 批尺寸為16時得到的分類混淆矩陣

接著，為了驗證分類器的穩健性，即分類器在測試環境改變時的性能，使用不同于訓練集的信雜比(signal to clutter ratio，SCR)來構建測試數據集，并根據實際對運動目標的時域導向矢量進行修改。

考慮到實際情況中天線接收到的回波在各個脈沖間的幅相變化，構建測試集時將運動目標的時域導向矢量修改為：

(10)

式中：⊙表示哈達瑪積，aT=[a0,a1,…,aM-1]T，bT=[ejb0,ejb1,…,ejbM-1]T，aM在[0.9,1.1]之間均勻分布，bM在[-5°,5°]之間均勻分布。

對于批尺寸為16時訓練得到的分類器，設置以5的步長逐步減小SCR構建測試集，進行30次實驗得到的分類準確率如圖8所示。

圖8 不同信雜比時本文分類器的預測準確率曲線

由圖8可以看出，在SCR由-10 dB降為-25 dB的過程中，分類器的預測準確率緩慢下降；當SCR繼續降低時，分類器預測準確率快速衰減。當SCR為-30 dB時的預測準確率為92.59%，此時預測混淆矩陣如圖9所示，各個類別均有誤判現象產生，其中對應k=12，fd=0.187 5的目標準確率僅為37%。這是由于目標的空域歸一化頻率為0.191 0，與雜波較為接近，在SCR較小時，目標和雜波時難以區分，此時分類器失效。

圖9 SCR=-30 dB時預測混淆矩陣

3.3 動目標檢測

圖10 訓練距離單元數量對STAP檢測結果的影響

對于基于分類的運動目標檢測方法(即本文方法和文獻[14]方法)，基于L=8個訓練距離單元，采用不同的批尺寸參數對所構建的多類分類器進行訓練，并將33個距離單元空時回波數據輸入到訓練后的分類器中，檢測目標，估計其參數，所得結果如圖11和圖12所示。

圖11 批尺寸為101時兩種方法的目標檢測結果

圖12 批尺寸為16時兩種方法的目標檢測結果

從圖中可以看出，在批尺寸為101時，文獻[14]方法無法有效檢測運動目標；當批尺寸為16時，文獻[14]方法能夠檢測運動目標，但性能有待進一步提高。相比之下，本文方法在這兩種批尺寸時均能有效檢測運動目標，目標所在距離單元為第17個距離單元，目標類別為5(即多普勒頻率等于-0.25)，性能較文獻[14]方法有較大提升，這驗證了本文方法的有效性和優越性。

4 結語

為了減少機載雷達運動目標檢測所需訓練距離單元的數量，提高現有基于分類的運動目標檢測方法的性能，本文基于DenseNet構建了分類器，對雷達接收到的空時回波數據進行處理，提取特征進行分類來實現運動目標的檢測和參數估計。仿真結果表明該方法與傳統STAP方法相比，可以減少所需訓練距離單元的數量；與現有基于AlexNet的目標檢測方法相比，能獲得更加可靠、準確的目標檢測結果。