傳送帶模型問題之面面觀
——關于傳送帶問題的各種情況分析

2021-05-29 03:32:42湖北

教學考試(高考物理) 2021年2期

湖北

物體以一定初速度v0在另一個勻速(變速)運動的皮帶上運動的力學系統稱為傳送帶模型，共存在著多種類型。它是高中物理復習的一個重點專題內容，通常會考查到物體在傳送帶上的運動性質、運動時間、相對位移、劃痕、運動圖像、摩擦生熱等。下面對常見的一些類型做出歸納與解析，供學生們復習參考。

一、水平傳送帶(L足夠長)

(1)v0與v同向(如圖1)

①v0>v，物體先勻減速再勻速到達右端

物體對應的v-t圖像如圖1.1所示。

圖1.1

②v0

物體對應的v-t圖像如圖1.2所示。

圖1.2

③v0=v，物體一直勻速到達右端

相對位移(劃痕)Δx=0

物體與傳送帶摩擦產生的熱量Q=0

物體對應的v-t圖像如圖1.3所示。

圖1.3

【例1】(2015天津)某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖，皮帶在電動機的帶動下保持v=1 m/s的恒定速度向右運動，現將一質量為m=2 kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動摩擦因數μ=0.5。設皮帶足夠長，取g=10 m/s2，在郵件與皮帶發生相對滑動過程中，求：

例1

(1)郵件滑動的時間t；

(2)郵件對地的位移大小x；

(3)郵件與皮帶間的摩擦力對皮帶做的功W。

【答案】(1)設郵件放到皮帶上與皮帶發生相對滑動過程中受到的滑動摩擦力為Ff，則

Ff=μmg①

取向右為正方向，對郵件應用動量定理得

Fft=mv-0 ②

聯立①②式并代入數據得

t=0.2 s ③

(2)郵件與皮帶發生相對滑動的過程中，對郵件應用動能定理，有

聯立①④式并代入數據得

x=0.1 m ⑤

(3)郵件與皮帶發生相對滑動的過程中，設皮帶相對地面的位移為s，則

s=vt⑥

摩擦力對皮帶做的功W=-Ffs⑦

由①③⑥⑦式并代入數據得

W=-2 J

【點評】本題運用了動量和能量的方法解決問題，也可以采用動力學方法進行求解，關鍵需理清郵件在整個過程中的運動規律，特別注意本題的問題是求郵件相對地面的位移以及摩擦力對皮帶做的功。

(2)v0與v反向(如圖2)

圖2

①v0>v，物體先向左勻減速再向右勻加速最后勻速

到達右端，速度為v

相對位移(劃痕)

物體與傳送帶間因摩擦產生的熱量

物體對應的v-t圖像如圖2.1所示。

圖2.1

②v0

相對位移(劃痕)

物體與傳送帶間因摩擦產生的熱量Q=μmgΔx=2mv0v

物體對應的v-t圖像如圖2.2所示。

圖2.2

二、傾斜傳送帶(L足夠長)

(1)v0=0，即物體初速度為零

①物體初位置在下端如圖3所示

圖3

則物體先加速后勻速到達上端

相對位移(劃痕)

物體與傳送帶間因摩擦產生的熱量Q=μmgcosθ·Δx

物體對應的v-t圖像如圖3.1所示。

圖3.1

②物體初位置在上端(如圖4)

圖4

當μ≥tanθ時，物體先加速后與皮帶保持相對靜止一起勻速至下端

相對位移(劃痕)

物體與傳送帶間因摩擦產生的熱量Q=μmgcosθ·Δx

物體對應的v-t圖像如圖3.1所示。

當μ

且a1=g(sinθ+μcosθ)，a2=g(sinθ-μcosθ)

相對位移大小Δx=|Δx1-Δx2|

劃痕當Δx1≥Δx2時為Δx1；當Δx1<Δx2時為Δx2

相對總路程Δs=Δx1+Δx2

物體與傳送帶間因摩擦產生的熱量

Q=μmgcosθ(Δx1+Δx2)

物體對應的v-t圖像如圖4.1所示。表明物體相對皮帶先沿皮帶向上運動再沿皮帶向下運動

圖4.1

【例2】(2017四川成都模考)如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=37°，從A到B長度L=16 m，傳送帶以v0=10 m/s的速率逆時針轉動.在傳送帶上端A無初速地放一個質量為m=0.5 kg的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.5。煤塊在傳送帶上經過會留下黑色劃痕。已知sin37°=0.6，g=10 m/s2。

(1)求煤塊從A到B的時間；

(2)煤塊從A到B的過程中傳送帶上形成劃痕的長度，以及煤塊與傳送帶間因摩擦產生的熱量。

例2

【解析】(1)開始階段由牛頓第二定律得

mgsinθ+μmgcosθ=ma1

所以a1=gsinθ+μgcosθ=10 m/s2

煤塊加速至與傳送帶速度相等時需要的時間

所以煤塊加速到10 m/s時仍未到達B點，此時摩擦力方向發生改變

第二階段由牛頓第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma2

所以a2=gsinθ-μgcosθ=2 m/s2

設第二階段煤塊滑動到B的時間為t2，則

解得t2=1 s

在B點的速度為vB=v0+a2t2=12 m/s

從A到B的時間t=t1+t2=2 s

(2)第一階段煤塊的速度小于傳送帶速度，煤塊相對皮帶向上移動，煤塊的位移為

第二階段煤塊的速度大于皮帶速度，煤塊相對皮帶向下移動，煤塊的位移為

Δx1與Δx2有部分重合，故傳送帶表面留下黑色炭跡的長度為5 m

煤塊與傳送帶間因摩擦產生的熱量

Q=μmgcosθ·(Δx1+Δx2)=12 J

【點評】煤塊的運動分為前后兩個階段，第一階段加速到與傳送帶速度相等時滑動摩擦力方向發生改變，第二階段繼續加速，而煤塊相對于傳送帶先向上滑動后向下滑動，劃過的痕跡必然會有部分重合，在傳送帶留下的痕跡取較長的那部分。

【例3】(2020山西八校聯考)在大型物流貨場，廣泛的應用傳送帶搬運貨物。如圖甲所示，傾斜的傳送帶以恒定速率運動，皮帶始終是繃緊的，將m=1 kg的貨物放在傳送帶上的A點，經過1.2 s到達傳送帶的B點。用速度傳感器測得貨物與傳送帶的速度v隨時間t變化的圖像如圖乙所示，已知重力加速度g=10 m/s2，由v-t圖像可知

( )