通過(guò)尋找對(duì)應(yīng)量來(lái)求振動(dòng)周期

浙江

單擺、彈簧振子是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本模型，它們的周期公式我們也都很熟悉。但實(shí)際上我們遇到的大多數(shù)振動(dòng)，看上去并非是標(biāo)準(zhǔn)的單擺或彈簧振子，但卻又感覺(jué)十分相似。在這種情況下，我們要想求出它們的振動(dòng)周期，不妨將之與兩種基本模型相對(duì)照，分析出與哪一種模型相似，想辦法求出與模型相對(duì)應(yīng)的、等效的一些物理量，再借助于基本模型的周期公式來(lái)求得周期。

一、尋找與單擺模型對(duì)應(yīng)的等效擺長(zhǎng)

1.1 凹槽內(nèi)的滾球

圖1

1.2 雙線擺

圖2

如圖2所示，在一水平天花板上用兩根等長(zhǎng)細(xì)線懸掛一小球，細(xì)線的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，這樣就構(gòu)成一個(gè)雙線擺。

二、尋找與單擺模型對(duì)應(yīng)的等效重力加速度

即便裝置由“擺線+擺球”組合而成，看上去和單擺的構(gòu)成并無(wú)不同，但“單擺”卻是放在斜面上的，或者是懸點(diǎn)是處于非平衡狀態(tài)的。此種情況下，要想求其振動(dòng)周期，可以從分析小球的受力情況著手，并將之與單擺相對(duì)比，找出其等效的重力加速度g′，再代入單擺的周期公式即可。

2.1 斜面擺

2.2 豎直加速擺

如圖4所示，在升降機(jī)中懸掛一單擺，擺長(zhǎng)為l，當(dāng)升降機(jī)以加速度a上升或下降時(shí)，單擺的周期該怎樣表達(dá)呢？

圖4

2.3 沿光滑斜面下滑的小車上的單擺

圖5

三、尋找與彈簧振子模型相對(duì)應(yīng)的“勁度系數(shù)k”

3.1 U形管內(nèi)液體的振動(dòng)

圖6

3.2 圓木浮動(dòng)

圖7

3.3 地球隧道內(nèi)的物體

圖8