基于云模型對河南省水資源用水量的分析

程 鵬，陳 偉

（華北水利水電大學，河南 鄭州 450045）

0 引 言

水是推動時代發展的重要因素，古人鄰水而居，水是構建生命的源泉，水的重要性體現在生活中的各個方面.在現代生活中農業，工業，畜牧業以及我們生活都離不開水，對于水的依賴性也越來越高，然而我國面臨著人多水少，水資源分配不均，水環境污染嚴重等眾多問題，已經嚴重影響經濟社會可持續發展的戰略[1-2].河南省作為我國農業大省、人口大省，人均用水量遠遠低于500立方米，屬于嚴重缺水大省.本文針對河南省水資源發展，對其各指標用水量進行著重的研究.在以往也有很多相關的研究，馮利華[3]對水資源豐枯變化進行了分析，利用R/S分析的原理和方法，對未來水資源豐枯變化給出相應的結論，但分析指標過于單一，不足以判斷各指標水資源用水量的變化程度.朱玉仙[4]的水資源可持續開發利用綜合評價方法，采用總量指標、比例指標、強度指標構建了水資源開發利用的指標體系，構建了水資源、社會、經濟、環境協調發展綜合評價系數，缺點是討論的指標體系數量眾多且需要大量的數據支持，結果受某一產業影響較大.現有所了解的水資源解決方法或多或少存在問題分析上不夠全面.

水資源用水量被很多不同的因素影響著，影響的因素很多是不可控的，例如人口的流通，自然災害的發生，產業的升級等.指標水資源用水量的變化無時無刻都在改變，所以各指標用水量存在著不確定性.世界上各種事物之間聯系，各種現象的產生都存在著不確定性，如何去處理這些不確定性一直是學術界爭論的話題.隨機性和模糊性在各類不確定性中表現得尤為明顯，而概率理論可以很好地處理不確定性，于是概率理論成了人們解決不確定問題的主要手段[5].1965年，Zadeh博士提出利用模糊集合理論來處理模糊不確定性[6].1995年，李德毅院士在概率理論與模糊數學曾有的研究成果的基礎上提出了云模型[7]，揭示了隨機性與模糊性的內在關聯性[8-10].通過數年來的研究，云模型已經得到了廣泛應用，也衍生了許多新的理論，如基于云X信息的逆向云新算法[11]給出逆向云新算法；文獻[12]定義了正態云的期望曲線，研究參數改變正態云模型的形態變化的規律和趨勢；云模型和粒計算[13]探討了云模型和其相近概念的關系；基于云模型的協同過濾推薦算法[14]給出夾角余弦定義的表達形式，并應用到推薦算法中；正態云模型相似度計算方法[15]針對于一定數量的云滴，計算云模型距離度量的相似度；基于云模型間貼近度的相似度量法[16]研究云模型之間的貼近度給出云模型相似度的表示；查翔和倪世宏[17]提出一間接云模型相似度計算方法；Xia[18]提出余弦相似度集合學習相似度計算方法；Wu[19]提出的相似度關聯度、接近關聯度和灰色關聯度在實際運用中得到廣泛關注.然而在以往的云模型相似度的研究過程中，往往期望值遠遠大于熵和超熵，從而使得熵和超熵的作用被忽略.本文采用更簡單的定義簡化了以往定義中的復雜部分，使得定義更加簡單且實用性高，充分考慮云模型相似度的數字特征，綜合分析各指標云模型之間的相似度.

1 預備知識

1.1 數據獲取

數據來源于各年份的水利統計年鑒，從中選取河南省2008-2019年共12年的總用水量，農業用水量，工業用水量，生活用水量，生態用水量.

1.2 數據分析

圖1 為2008-2019年各指標用水量變化趨勢.圖2為2008-2019年總用水量和農業用水量變化趨勢.從圖1上可以看出各指標用水量整體趨于平穩，但在2013年之前的用水量整體呈上升的趨勢，到2014年用水量急劇減少，翻閱資料了解到2014年河南省遭遇63年來最嚴重干旱，降水量稀少是造成河南省用水量減少的主要原因.2014年后河南省總用水量、農業用水量、生活用水量、生態用水量整體逐步呈現上升趨勢，結合數據算出2015年總用水量相對于2014年增加6.4%，之后每年以2%～3%的增加率逐漸增加，表明隨著旱情的結束，河南省的用水量逐步恢復正常化.生態與生活方面上升尤為明顯.從圖1我們還可以看出五大指標中工業用水量并沒有呈現上升趨勢，反而逐漸減少，具體結合數據在文中進行分析.圖2可以明顯看出河南省農業用水量十二年內的變化趨勢與總用水量的變化趨勢幾乎同步，氣候的變化，降雨量的多少決定農業用水量的需求，農業用水量在各指標用水量中占比最大，對總用水量產生直接的影響.

圖1 2008-2019各指標用水量變化趨勢

圖2 2008-2019總用水量和農業用水量變化趨勢

1.3 綜合評價法

確定每年的水資源的指標用L1，L2對其進行效益型和成本型的指標區分，總用水量，農業，工業，生活都是成本型指標，生態為效益型指標.對每一個指標進行無量綱化并用線性比例變換法將其轉化成效益型矩陣

利用效益型矩陣確定各向量的均值和標準差

1.4 正態云模型

分析各用水量之間變化是否有相關聯系，我們借助正態云模型對其進行分析，在這里我們討論農業用水量，工業用水量，生活用水量，生態用水量四者之間的聯系.無需確定度信息的逆向云發生器計算步驟如下[7，20]：

其中Ex，En，He為期望，熵和超熵[7].

1.4.1 正態云相似度測算

對于論域中云滴落入區間 [Ex－3En，Ex＋En]中對定性C有貢獻，落入[Ex－3En，Ex＋En]的云滴可以忽略不計，這就是正態云“3En規則”[7].依據正態云的3En規則：

設有兩朵云Ci（Exi，Eni，Hei）和Cj（Exj，Enj，Hej），算法如下

確定度μ′已知，隨機生成m個En′值[21]

根據正態云發生器數學生成方法，又因為正態函數具有對稱性，我們只考慮期望左邊生成的云滴，分別為

期望左面云滴距離計算公式是

選取m個μ′，其中每一個μ′對應期望左面m個點，平均距離d1計算公式為

上述基于蒙特卡羅思想的云滴選取體現了云模型的隨機不確定性，且充分考慮了正態云模型的圖形特征和云滴的代表性.

定理2.4.1基于距離的相似度ρ1具有下列性質：

證明：

其中

1.4.2 基于數字特征的相似度測算

設有兩朵云模型Ci（Exi，Eni，Hei）和Cj（Exj，Enj，Hej），兩朵云之間的數字特征距離定義為 d2，M＝max{3Eni＋3Enj，3Hei＋3Hej}.

其中，ω1，ω2，ω3是期望，熵和超熵的權重.

d2不是實際意義上的距離，是數字特征層面的差異程度，公式說明差異越小，則d2值越小；反之d2值越大.

證明：

其中d2(ij)中下標i，j表示兩個距離定義中相減兩個數對應的下標.

1.4.3 綜合相似度計算

為兩朵云的綜合相似度.

定理2.4.3綜合相似度ρij具有以下的性質

（1）0≤ρij≤1；（2）ρij＝1；（3）ρij＝ρji.

證明：

為了說明河南省各指標用水量正態云模型的相似度，我們采用期望曲線[22]的云模型相似度算法ECM，以及基于最大邊界曲線的云模型相似度計算方法MCM.通過這兩種方法與上述方法進行比較.

2 數值計算

2.1 指標綜合評價

通過MATLAB求解，可知權向量為0.323 6，0.457 0，0.340 8，0.262 5，4.767 6；其中生態用水和農業用水占比最大，在水資源開發利用的過程中兩者作用十分重要.通過對水資源的綜合得分求解得0.409 1，0.362 8，0.395 4，0.472 4，0.476 3，0.352 7，0.367 0，0.446 8，0.548 2，0.726 9，0.829 4，0.981 2.我們可以看出，除了2013和2014年水資源的開發利用在整體變化中呈現較低的情況，結合之前分析可知有不可抗力因素影響了其結果.除去這兩年的不規則變化，可以觀察到整體呈現上升趨勢，說明河南省的水資源開發利用越來越合理化了.

2.2 各指標云模型檢驗

基于本文云模型方法結合表1，我們可以得到一組云模型（127.716 7，7.923 4，2.103 3），（53.266 7，4.066 3，1.271 5），（36.625 0，3.232 5，0.848 4），（12.4，7.519 9，1.603 0）.其中對Ex大小進行排序C1（12.4，7.5199，1.6030），C2（36.6250，3.232 5，0.848 4），C3（53.2667，4.066 3，1.271 5），C4（127.716 7，7.923 4，2.103 3）分別對應生態用水量，生活用水量，工業用水量，農業用水量的云模型.結合本文相似度的運算方法我們可以得到表2.

表1 河南省各指標用水量 （億立方米）

表2 本文計算云模型相似度

由表格數據可知，生態用水量、生活用水量、工業用水量、農業用水量之間相似度中只有農業和工業用水量之間相似度存在，意味著各用水量指標之間只有農業和工業用水量之間相似性存在，在用水量變化的過程中呈現類似的變化.其他用水量指標之間是彼此獨立且不受彼此之間變化約束的.四朵云He都較大，則云厚度較大，從而會影響云模型相似度的測算.

通過ECM，MCM法我們可以看出彼此的獨立性很強（見表3），唯有工業用水量和生活用水量之間最為相似，不過相似度很低，指標云模型相似度方面與本文所推結果相同，但數值方面遠低于本文結果，說明文中的方法所求相似度較為偏高，從整體分析可以看出并不影響最終的判斷.

表3 ECM，MCM算法計算云模型相似度

2.3 結果分析

通過綜合評價法結果可知，河南省各指標用水量的開發利用越來越合理化，結合所得數據知除去效益型指標生態用水量和成本型指標總用水量，對河南省用水量影響最大的是農業用水量和工業用水量，從圖形1可以看出兩指標的用水量正在逐年減少，正態云模型相似度求解可以得到生活用水量和工業用水量相似度最高，可以推斷出未來生活用水量也會隨著時間的變化逐漸減少.文中的整體分析可以看出河南省隨著經濟的快速發展，水資源利用率正在明顯提升，農業、工業、生態、生活用水量四大指標中成本型指標明顯呈現下降趨勢，效益型指標上升說明河南省在水資源可持續利用及生態保護方面越來越重視，向著‘綠水青山便是金山銀山’方向積極發展.在水資源用水量分析的研究中，傳統方法一般為灰色系統理論、因子分析法、主成分分析法、層次分析法、模糊綜合評價和聚類分析，然而這些方法在應用過程中需要大量的數據支撐并且分析過程復雜使得結果往往難以具有說服性.本文考慮到水資源用水量的不確定性，在規避傳統方法缺陷的基礎下考慮運用逆向高斯云算法，該算法通過對相似度的構造，求出各指標之間的相似度，并結合綜合評價法對河南省各指標用水量進行雙向分析，最終由兩者結果結合給出河南省用水量發展狀況和未來趨勢的分析.相對于以往的各種方法來說，文中的方法簡化了不必要因素的干擾，更直觀地得到河南省各指標用水量的發展狀況，所運用的方法除了可以解決水資源用水量問題也可解決類似的一系列問題.

3 總結與建議

本文主要研究河南省各指標水資源用水量分析.

1.采用綜合評價法判斷各指標之間的聯系和開發利用的合理程度，相對于以前單指標分析，綜合評價考慮的更全面更具體.

2.因水資源各指標用水量的變化存在不確定性，選擇正態云模型方法可以探究各指標用水量之間的相似程度，相對于近年來的研究[23-32]，本文中對正態云模型相似度通過距離相似度、數字特征相似度、綜合相似度結合與現有的ECM，MCM法進行比較確定算法的合理性，相對于以往的方法忽略期望、熵、超熵相差不大的情況，本算法進行了優化使得云模型算法更貼合實際運用.

從文中分析可知，對河南省用水量影響最大的兩個指標是農業用水量和工業用水量，針對這兩指標給出建議：發展新興科技提升對污水的處理回用的能力，研究節水型機器節約水資源的使用量，科技的發展很大程度可以提升水資源的使用率；增加植被的覆蓋率提升土地的儲水能力，對生態環境的保護意識要全面提高；修建農田的水溝減少水在運輸過程中的滲透，也可以用管道運輸水，不僅減少滲透在一定程度上阻止了水的蒸發.兩者都可以提升水資源的利用率；在澆灌方面采用噴灑或是滴灌可以在一定程度減少水分的流失.