探討中外科技期刊中數學式的標點問題

陳先軍

（《嘉應學院學報》編輯部，廣東 梅州 514015）

0 引 言

關于科技期刊論文中數學式的標點問題，筆者研究了2019年出版的具有代表性的中外科技期刊.一是數學領域國際影響力最大的4個頂級期刊：《數學年刊》（Annals of Mathematics）、《數學學報》（Acta Mathematica）、《數學新進展》（Inventiones Mathematicae）和《美國數學會雜志》（Journal of the American Mathematical Society）；二是數學領域國內影響力名列前茅的6個期刊：《中國科學：數學》（中文版）、《中國科學：數學》（英文版）、《數學年刊A輯》（中文版）、《數學年刊B輯》（英文版）、《數學學報》（中文版）和《數學進展》；三是含蓋了985高校、211高校和地方院校的21個高校學報（自然科學版或理工版）.研究的結果是：中外數學專業期刊對含有數學式的標點使用規范較一致，但它們之間也有差異，而數學專業期刊與高校學報之間以及各高校學報之間的差異較大，其差異主要表現在分組、分段形式的左聯立數學式的標點使用規范上.所謂左聯立數學式，即是用左花括號聯立的公式、函數、方程、方程組、不等式、不等式組等數學式.結論是：科技期刊論文中含有數學式的標點問題目前還沒有形成統一的規范和標準.鑒于確保科研論文的科學性、準確性和可讀性以及學術交流的通暢，有必要對含有數學式的標點問題進行深入的探討和研究.

事實上，國內對此問題已有一定的研究.文獻[1]認為數學式與文字敘述具有同樣的功能，宜按實際需要添加點號.那么，如何按照實際需要添加標點呢？對此文獻[2-7]進行了舉例探討，其中文獻[2-5]大致是以式前點號、式內點號和式后點號的分類方法進行了較詳細的舉例討論，而其中對式內點號的使用問題，文獻[3-5]圍繞一個具體例子提出了不同的看法.根據筆者數學專業科班出身所掌握的數學知識和上述對中外期刊的考察，筆者認為：上述文獻的探討不夠周全、完備，對數學式的標點使用問題沒有統一給出一個較為簡單有效的方法.因此，本文將通過探討數學式的語法屬性與成分，將數學式的功能轉換成文字敘述的功能，然后就可參照中英文各自的標點符號用法，根據行文句子的語法、語意與語氣決定標點.關于標點符號的用法，中文有GB/T 15834-2011《標點符號用法》[8]，“盡管國際上關于英文標點符號并無統一的標準，且美國和英國的標點符號也存在使用習慣上的不同，但對于常用的標點符號，還是存在一定的共識.”[9]而中英文標點的差異主要是書名號、頓號、間隔號和省略號，在數學式中，省略號采用英文標點早已普及了，如i＝1，2，…，n，根據括號的用法和在數學式中的注釋說明意義，通常用括號括起來作為一個整體符號視之，即（i＝1，2，…，n）.事實上，數學式常用到的標點是逗號、分號、句號、括號、冒號和省略號.由此可見，在科技期刊論文中數學式的標點問題上，中文標點和英文標點用法幾乎是一致的.

1 數學式的標點問題

從數學式的形式和結構看，左聯立數學式是比較復雜的數學式，解決了左聯立數學式的標點問題，也就解決了其它數學式的標點問題了.因此，下面以左聯立數學式為例探討數學式的標點問題.

1.1 左聯立數學式的標點問題

因此這里主要探討左聯立數學式的標點問題.盡管數學式分組、分段的數目不同，但各組、各段的并列關系或是層次關系是相同的，清楚的，即無論多少組、多少段，左聯立數學式的基本結構是相同的.現在不妨以最常見的兩組、兩段的左聯立數學式的基本結構來探討數學式的標點問題.

左聯立數學式的基本結構是：

其中，□表示數學式的主體語句，?表示數學式的條件說明語句、要素說明語句或符號說明語句等.A，B，C處的標點稱之為左聯立數學式的內部標點；D，E處的標點稱之為左聯立數學式的外部標點.根據筆者上述研究結果可知，A，B，C，D，E處的標點使用情況如下：A、C處用逗號或不用標點以空格隔開，B處用逗號，分號或不用標點，D處用逗號，分號，句號或不用標點，E處用逗號，冒號或不用標點.

1.2 左聯立數學式的內部標點問題

根據GB/T 15834-2011《標點符號用法》，分號“表示復句內部并列關系分句之間的停頓，以及非并列關系的多重復句中第一層分句之間的停頓”；逗號“表示句子或語段內部的一般性停頓”.因此筆者認為，當左聯立數學式各組、各段表現為并列關系語句或是層次關系語句時，筆者認為A、C處使用逗號，B處使用分號較為合理妥當（如例1），否則條件語句、說明語句一般用逗號（如例3）.

例1：《數學進展》2019年48卷第5期542頁，左聯立數學式的標點如下：

其中正整數n的莫比烏斯函數定義為：

1.3 左聯立數學式的外部標點問題

那么，左聯立數學式的外部標點，即D，E處的標點該如何確定呢？筆者從語法角度研究了數學式論文語句中的語法功能，研究結果是：數學式相當于名詞性詞組或相當于主謂結構的短語.因此，可以根據數學式的語法功能來確定左聯立數學式的外部標點.這種方法尤其對非數學專業學歷背景的科技期刊編輯有較大的幫助.

1.3.1 數學式相當于名詞性詞組

語句中的公式、函數、方程、方程組、不等式、不等式組等都可統一使用名詞性詞組“數學式”（Mathematical formula）來替換，如果語句中出現多個數學式，那么可用“數學式 1”（Mathematical formula1）“數學式 2”（Mathematical formula2） 等來替換，然后數學式的前后（左聯立數學式的外部）標點就可由替換后的語句語法和語意來確定.

例2：《數學學報：中文版》2019年62卷第5期707頁，左聯立數學式的標點如下：

令

確定標點時，這句的替換句是：“令數學式對任意給定的……”，顯然從句子的語意與語法可知，此例D，E中處不必用標點，即此例中“令”字后和“對”字前都不必用標點（但事實上此例D處用了句號）.

當語句中有公式、函數、方程、方程組、不等式、不等式組等名詞及其數學式時，這些名詞及其數學式實質是名詞性復指詞組，這種情況可以看成是數學式作同位語的情況.作替換句確定標點時，刪去數學式時無損語句的意思，這時數學式外部即D，E處無需標點.

例3：《中國科學：數學》2019年49卷第11期1473頁，左聯立數學式的標點如下：

滿足條件（2.2）和（2.3），且iR?ρβ，F（A），則由上面的討論知，任給0＜α＜1，分數階時滯微分方程

確定標點時，這句的替換句是：“……任給數學式1，分數階時滯微分方程必為數學式2適定的，其中……”顯然從句子的語意與語法可知，此例中D，E處不必用標點，即此例中“程”字后和“必”字前都不必用標點.

1.3.2 數學式相當于短語“數學式成立”

根據行文句子的語法與語意，語句中的公式、函數、方程、方程組、不等式、不等式組等都可統一使用“數學式成立”（Mathematical formula established）短語來替換確定標點.

例4：《數學學報：中文版》2019年62卷第5期698頁，左聯立數學式的標點如下：

Rosenthal不等式[11]設獨立同分布的隨機變量X1，…，Xn滿足EXl＝0和

其中“?”中的常數僅依賴于p.

確定標點時，這句的替換句是：“設獨立同分布的隨機變量數學式1滿足數學式2和數學式3，則數學式成立，其中……”.顯然從句子的語意與語法可知，此例中D處用逗號，E處不用標點.

例5：《Inventiones Mathematicae》2019年218卷第3期181頁，左聯立數學式的標點如下：

確定標點時，這句的替換句是：“…we have Mathematical formula established，as…”顯然從句子的語意與語法可知，此例中D處用逗號，E處不用標點.當然，按筆者的見解，此例中，A、C處用逗號而不是空格隔開，B處用分號而不是逗號，較為合理妥當.

2 數學式的排版問題與其標點問題

事實上，數學式的排版問題與其標點問題沒有任何關系，因為數學式無論是串文排還是另起一行排（居中、頂格、段首縮進），它根據的是數學式的形式特點、重要性、編號排序以及版面美觀的需要而定的，因此，文獻[5，10-11]把居中排數學式的標點問題專門拎出來進行討論是沒有必要的.舉一個本人處理的稿件《半群OFn的主因子的秩》為例，文中第2段開頭：

但如果版面充裕，根據行文內容，應突出此等價關系的重要性，因此可以居中排版：

在OFn上引入二元關系，即對任意的α，β∈OFn有

易見，R◇，L◇和D◇都是半群OFn上的等價關系.

根據句意，“有”后面可以不必用冒號（居中排版數學式前面大多數作者或編輯習慣使用冒號）.因為是同一段落，“易見”不必首行縮進兩個字符，即不必轉段.（居中排版數學式后面，若還緊跟文字，大多數作者或編輯習慣將緊跟的文字縮進兩個字符，即轉段）.

如果上述等價關系下文還需要用到，為簡潔起見，我們應將它聯立起來，成為左聯立式，并為之排序編號.

在OFn上引入二元關系，即對任意的α，β∈OFn有

易見，R◇，L◇和D◇都是半群OFn上的等價關系.