密集井網直井段井眼軌道交碰風險計算新方法

李琪 劉毅 王六鵬 高云文 張燕娜 張明

1.西安石油大學石油工程學院；2.長慶油田分公司第二采氣廠；3.長慶油田分公司油氣工藝研究院

0 引言

近年來海洋油氣勘探進入高速發展階段［1］，人工島是實現“海油陸采”的一種高效開發模式。以冀東油田為例，已先后開發高尚堡、柳贊、老爺廟、唐海、南堡5座人工島。其中南堡1-3D人工島占地0.13 km2，截止2018年底已完鉆井200口以上，但開發中后期采油速度大幅降低，為完成生產任務需在人工島上進行叢式井組加密調整。目前地面可利用空間和井口十分有限，地下已完鉆密集井段安全穿越也愈發困難，新建加密井數量越多相鄰井眼之間的距離越小，在鉆進時出現井眼交碰的概率就越大，任何非預期的井眼交碰都會給油田造成嚴重損失，因此防碰風險評價是密集井網加密井設計一個必不可少的環節［2-4］。常用的井眼交碰風險評價方法有井眼分離系數法、井眼交碰概率法以及井眼最近距離法［5-7］，這些方法的共同點是評價體系中只有一口比較井，而密集井網條件下在防碰分析范圍內的井眼往往存在多口，要規避其中任意井，勢必造成與其他井的交碰風險增加。可見，在密集井網條件下采用現有方法進行井眼交碰風險評價不夠全面準確。為此，根據密集井網加密井設計的特點，提出了一種可定量評價一口基準井與多口比較井的密集井網加密井井眼交碰綜合風險評價新方法。

1 井眼綜合交碰風險計算基本原理

1996年Brooks等首次提出井眼交碰概率的概念并給出了數學計算方法［8］，該方法通過目標點和參考點的協方差矩陣計算井眼交碰概率，可定量評價2個誤差橢球的分離程度，但是該方法只考慮到目標點和參考點的位置不確定性矩陣，忽略了兩井眼名義間距對交碰概率的影響，評價結果難以滿足防碰鉆井要求。

筆者改進了Brooks的交碰概率模型，綜合考慮名義間距、基準井和比較井的井徑之和以及鄰井數等因素，建立了一個比較全面的密集叢式井網井眼交碰風險計算方法。通過幾何概率模型計算井眼偏向某鄰井方向的概率θi，運用Brooks的井眼交碰概率模型計算相鄰井眼的交碰概率Pi，井眼實際交碰風險值為θi與Pi乘積，則密集井網井眼交碰綜合風險值為基準井與各比較井井眼實際交碰風險值的和，和值越小井眼綜合交碰風險程度越低，否則越高。圖1為密集井網某一深度基準井、比較井相對位置示意圖，圖中O為基準井，O1、O2、O3為比較井，d1為基準井井徑，d2為比較井井徑，S1、S2、S3分別為基準井到各比較井的名義間距，則基準井向O1方向傾斜的概率等于長度為d1+d2的弧長與半徑為S1的圓周周長的比值，記為θ1，運用Brooks交碰概率計算模型可計算得到基準井O與比較井O1的交碰概率P1，同理可以得到θ2、θ3、P2、P3，則圖示密集井網的綜合交碰風險值為

圖1 多口比較井工況下的交碰風險分析Fig.1 Collision risk analysis in the working condition of multiple comparison wells

2 井眼綜合交碰風險計算方法

2.1 計算井眼偏向目標區域概率

受地層非均質性、鉆具組合、鉆頭類型等因素影響，鉆井過程中會出現方位偏移，偏移方向具有隨機性但服從幾何概率分布模型，基準井與某一比較井的相對位置如圖2所示，圖中O為基準井、O1為比較井，基準井、比較井井眼直徑分別為d1、d2，名義間距為S，∠AOB為α，則名義間距、井徑之和與交碰概率的關系如式(1)~(3)所示。

式中，(xo,yo,zo)為目標點坐標，(xr,yr,zr)為參考點坐標。

圖2 基準井與比較井相對位置示意圖Fig.2 Sketch of the relative position of comparison well to reference well

由圖2可知，當基準井向AOB區域偏移且偏移距離大于S?0.5(d1+d2)時兩口井發生交碰，當基準井向其他區域偏移時，則與比較井O1發生交碰事故的概率為0。根據幾何代數AOB區域滿足如下關系

由幾何概率定義，某事件發生的概率等于該事件的幾何尺寸與總幾何尺寸的比值，則基準井向AOB區域偏移的概率為

2.2 計算井眼交碰概率

誤差源是井眼軌跡誤差分析的基本要素，主要分為隨機誤差源、系統誤差源，任一測點處的井眼位置不確定性矩陣可由不同誤差源貢獻累加獲得，ISCWSA提供了不同誤差傳播模式下的協方差矩陣計算公式［9-11］。假設通過井眼軌跡位置不確定性分析方法，得到目標點和參考點的位置不確定矩陣C1、C2，其中不確定矩陣C1、C2相互獨立，則兩個矩陣之和表示目標點和參考點位置的相對不確定性，記為C。

式中，σxx、σyy、σzz為坐標軸上的方差，其余各項為坐標軸間的協方差。

在井眼軌跡測量領域通常假定井眼軌跡位置坐標服從正態分布，根據概率論與數理統計學，三維空間某點位置坐標的正態分布概率密度函數為［12］

式中，r為某點坐標位置增量，C?1為井眼不確定矩陣的逆矩陣，?為相對位置不確定性矩陣的行列式，該不確定性矩陣是坐標位置的函數，與坐標位置增量無關。當坐標位置確定時，式(7)分母為一個常數，則該測點處三維空間正態分布概率密度值相等的點滿足下式

式(8)為一誤差橢球族，其中k為放大因子，表示井眼位于橢球區域的概率。

目標點是基準井上最接近參考點的點，目標井的局部方向與兩點連線正交，井眼交碰定義為目標點與參考點間的距離小于等于兩口井井眼半徑之和，若兩口井井眼半徑之和與井眼名義間距數量級相差不大，則井眼交碰概率表示為

式中，do為基準井井徑，dr為比較井井徑，f(x，y，z)為三維空間某點位置坐標的正態分布概率密度函數，dL為井眼微元段。

目標井眼局部為直線，則坐標位置增量可由一點ro和單位向量ν線性表示，即

聯立式(7)、(10)可得

其中

將式(11)代入式(9)化簡整理得

2.3 密集井網井眼綜合交碰風險

通過上述計算方法得到目標井與各比較井的θi和Pi，則密集井網井眼交碰綜合風險值(wellbore collision comprehensive probability)為

式中，θi為目標井偏向第i口比較井的概率；Pi為目標井與第i口比較井交碰概率；n為密集叢式井防碰分析區域內的鄰井數。

基準井井眼偏移概率、井眼交碰概率均表示事件發生的可能性，取值范圍均為(0，1)。由《密集叢式井上部井段防碰設計與施工技術規范》(Q/SY 1296—2010)防碰區域劃分標準，密集叢式井直井段防碰分析區域為以基準井井眼中心軸線為圓心、半徑為15 m的空間，當兩井眼中心軸線距離超過15 m時為安全范圍，無需進行防碰分析，同時根據開發調整井網鉆井井眼軌道防碰控制要求［13-14］，設計井深在同一防碰井段兩井眼中心軸線距離小于15 m的井不能多于3口，否則即為高交碰風險井，因此RWCCP的取值范圍為(0，3)。針對密集叢式井網現場施工實際，綜合中國石油天然氣集團公司生產安全風險防控管理辦法及相關專家意見，依據RWCCP劃分密集井網井眼交碰風險評價等級，制定防碰風險量化表，如表1所示。

表 1密集井網井眼防碰風險分析量化表Table 1 Quantitative wellbore collision risk analysis of dense cluster wells

3 實例分析

冀東南堡3號人工島某設計調整加密井部分測斜數據如表2所示，將該軌跡數據導入Campass采用最近距離掃描，掃描結果顯示與鄰井的分離系數均大于1，但按照設計進行施工在井深470 m處卻發生了非預期的井眼交碰，給油田帶來較大的經濟損失。

表2 調整加密井部分測斜數據Table 2 Partial directional data of adjustment infill wells

調整加密井井深470 m處在密集叢式井網防碰分析范圍的鄰井有2口，分別為#1井、#2井，該深度處#1井、#2井的軌跡基本參數如表3所示。通過井眼軌跡不確定分析方法得到井眼直徑為244.5 mm的加密井、#1井以及#2井協方差矩陣。

采用本文的密集井網加密井井眼綜合交碰風險計算方法對該設計井進行風險分析，470 m處井眼交碰綜合風險值為1.019×10?4(二級風險)，此時應關閉鄰井制定防碰措施，便可規避該交碰事故的發生，可見該方法對于指導密集井網加密井防碰施工具有重要意義。

表3 井深470 m處鄰井井身軌跡基本參數Table 3 Basic wellbore trajectory parameters of the neighboring wells at the well depth of 470 m

4 結論

(1)井眼分離系數法、井眼交碰概率法和井眼最近距離法不適用于密集井網條件下的井眼防碰分析。

(2)改進了Brooks的交碰概率計算模型，交碰概率計算應綜合考慮名義間距、井徑以及鄰井數等因素，在此基礎上提出了一個比較全面的密集叢式井網井眼交碰風險計算方法，并給出了密集井網井眼防碰風險量化等級標準。

(3)該方法可定量評價一口基準井與多口比較井之間的綜合交碰風險，對加密井鉆井防碰理論研究及指導生產實踐具有重要意義。