卡點精確計算方法與應用

李玉民 明鑫 蘭凱

1.中石化中原石油工程有限公司管具公司；2.中石化中原石油工程有限公司西南鉆井分公司

油氣資源勘探開發過程中，井壁坍塌、鉆頭泥包、落物入井等多種原因均能造成卡鉆事故，卡鉆后需要迅速解卡，避免出現更復雜的井下事故。處理各種卡鉆事故時，相對準確的判斷卡點深度的方法是利用測卡儀測量，但因使用儀器存在需專業技術人員配合、費用高、受地磁影響以及到井時間長等限制條件，現場多采用提拉法計算［1-4］。該方法需要運用卡點計算公式(自由管柱在一定拉力下的彈性伸長量)求解卡點深度。目前，該公式在計算卡點時并未考慮摩阻影響，雖有誤差但對低摩阻直井基本有效，可對定向井、大斜度井等復雜井身結構井而言，較大的摩阻將導致計算公式誤差加大，甚至出現錯誤結果［5-7］。因此，有必要在考慮摩阻因素條件下對現有方法進行修正。通過對上提和下放過程中管柱受力進行分析，并基于卡點深度計算原理，運用胡克定律計算了管柱整體受力與伸長量的關系，指定了特定的操作方式、實施步驟以及取值，為卡點深度計算提供參考。

1 卡點深度計算原理

依據材料力學中胡克定律可知，自由管柱(卡點以上管柱)的伸長量與拉力成正比，與自由管柱的長度成正比，與管柱的橫截面積成反比，與鋼材的彈性系數成反比，由此推導出目前常用卡點計算公式為

其中

式中，L為卡點深度，m；Δf為兩次軸向拉力差值kN；ΔL1?2為兩次上提管柱伸長量差值，m；ΔL1、ΔL2分別為軸向拉力F1、F2時管柱的伸長量m；F1、F2分別為超過自由管柱懸重G且小于管柱抗拉強度的任意拉力，且F1＜F2，kN；E為管柱彈性模量，2.1×108kPa；A為管柱橫截面積，m2。

現場進行操作時在井下被卡管柱的抗拉強度范圍內(即彈性形變范圍內)用一定的上提力上提管柱，測得管柱在該上提力下的伸長量，然后計算被卡管柱的截面積，最后計算出卡點的深度，確定卡點位置。具體實施方式如圖1所示，將卡鉆后的管柱以大于卡鉆前懸重的軸向拉力F1緩慢連續上提至F2，分別記錄從F1到F2的管柱伸長量ΔL1?2和軸向拉力差值Δf。如果是單一管柱，直接利用式(1)即可求出卡點深度。

對于復合管柱，利用式(1)分別求出n段不同外徑和壁厚的管柱伸長量，對比實測ΔL1?2，當時，則卡點位于第1段管 柱 內，卡 點 深 度 采 用 式(1)計 算；當時，則卡點位于第2段管柱內，卡點深度 采 用 式(2)計 算：當時，則卡點位于第n段管柱內，卡點深度采用式(3)計算。

圖1 傳統卡點深度計算方法實施步驟Fig.1 Implementation step of traditional free point depth calculation method

2 消除摩阻方法及原理

目前現場采用的提拉法卡點計算公式均基于胡克定律，但對公式中關鍵參數拉力F、伸長量ΔL的測量和取值方式不同以及摩擦阻力的影響導致了不同的計算結果，精度有所差別。通過在計算公式中加入修正系數修正伸長量ΔL可有效消除接頭及加厚部分的影響。此外，在假設摩擦因數為某經驗值的基礎上推導的考慮摩阻的卡點深度計算公式，也能適度提高卡點計算精度［8-12］。

由于摩擦因數受井況、地層等諸多因素影響，取值不同導致計算結果差異較大。通過深入研究，并對現有方法歸納總結、優化，利用上提下放過程中，相同鉤載條件下管柱所受摩擦阻力大小相等、方向相反的特點，提出了一種可消除摩阻影響的卡點深度計算公式，其具體操作方法和實施步驟為：

(1)緩慢連續上提管柱到鉤載等于F1，G＜F1，在轉盤面以上高度h處管柱部位做一標記a(圖2)；

圖2 消除摩擦阻力的卡點深度計算方法實施步驟Fig.2 Implementation step of the free point depth calculation method that can eliminate the influence of friction drag

(2)緩慢連續上提管柱到鉤載等于F2，G＜F1＜F2＜Fmax，在轉盤面以上高度h處的管柱部位做第2個標記b；

(3)緩慢連續上提管柱到鉤載等于F3，F2＜F3＜Fmax；

(4)緩慢連續下放管柱減小管柱鉤載至F2，在轉盤面以上高度h處的管柱部位做第3個標記c；

(5)緩慢連續下放管柱減小管柱鉤載至F1，同樣在轉盤面以上高度h處的管柱部位做第4個標記d；

(6)分別測量ab、ac和ad，令F2?F1=Δf，ab=ΔL1?2，ac?ad=ΔL2?1；另外考慮管柱接頭及加厚部分的影響以提高計算結果的準確性，引入修正系數S(鉆桿S值取值見參考文獻[11]，常用管柱S值取值見表1)，則精確的卡點深度L為

表1 常用管柱卡點深度修正系數STable 1 Free point depth correction coefficient S of commonly used pipe strings

圖3為管柱保持拉伸狀態時的受力示意圖。當上提管柱時，接觸點i的摩擦阻力方向沿切線向下，軸向拉力、浮力與重力、摩擦阻力之差為胡克定律中的拉力F。設采用懸重為Fx軸向拉力提升管柱時，卡點以上管柱與井壁接觸點i的摩擦因數為 μi，井斜角為θi，管柱自重為G，管柱所受浮力為Fxf，則摩擦力為fxi=(Fx?G+Fxf)sinθiμi。

圖3 管柱拉伸狀態下受力示意圖Fig.3 Schematic stress of pipe string in the state of tension

上提管柱時考慮摩阻的胡克定律為

圖3b為管柱保持拉伸狀態時下放過程受力示意圖。與圖3a不同，當管柱下放時，摩擦阻力的方向向上，因此軸向拉力、浮力、摩擦阻力之和與重力之差即為胡克定律中的拉力F。下放管柱時考慮摩阻的胡克定律為

將式(5)和式(6)兩邊分別相加后變換可得

即

式中，n為接觸點數量；ΔL3、ΔL4分別為采用軸向拉力F2、F1下放管柱時管柱的伸長量，m；ΔL2?1為兩次下放管柱伸長量差值，m。

因此，考慮摩擦因數的精確卡點深度計算公式即證明為式(4)。

3 現場操作注意事項

(1)精確測量ΔL是準確計算卡點的前提。首先要校正指重表靈敏針，并通過靈敏針讀取F值，不要通過懸重針讀值。測量ΔL時，先用直角鋼板尺放置在轉盤面上，在管柱上劃出初始起拉點記號(位置與轉盤面平齊，其初始提拉力大于原懸重)，提拉管柱一定載荷后再采用直角鋼板尺劃出與轉盤面平齊的記號，并做上提拉次數序號，然后仔細測量兩記號之間的距離。注意不要將記號畫的過粗，以免造成測量誤差過大。

(2)應確保初始記號所提拉載荷大于卡點以上懸重，即保證卡點以上管柱處于受拉狀態。做好初始記號然后進行提拉卡點工作，就消除了鉆具可能在壓縮狀態下受拉伸長計入提拉長度內，避免影響測量數據，進而影響計算的卡點深度誤差過大。

(3)管柱與井壁之間存在一定的摩擦力，導致測量的鉆具彈性伸長比實際彈性伸長小，因此在進行提拉法測卡點時，要先稍微上提鉆具使其具備一個初始伸長量后再以一定拉力F連續上提，測量拉力F作用下的管柱伸長量ΔL1；再下放管柱直至拉力變為F，測鉆具收縮量計入本文卡點計算公式進行計算，即可消除井壁摩擦力造成的影響，特別是對于摩阻大的定向井水平井更為重要。

(4)計算公式中的S值是經過理論計算得出的，在有條件時可以在拉力機上測得實際值對其進行實際校核(將鉆具公母接頭按規定扭矩上緊后進行拉力機實驗測量)，這樣會使本文推算的卡點公式計算更加準確。

(5)對于復合管柱組合，絕對不能盲目代入本文公式進行計算，一定要按復合管柱測量計算方法計算，根據計算結果分析出卡點在哪一段尺寸類型的鉆具上。否則計算出的卡點深度將是錯誤的，影響后續的故障處理方案和措施，有可能導致井下情況更加復雜。對于復合管柱的卡點計算，若計算出L＜L1，則卡點在復合管柱中的上面第1組管柱上，通過應用單一管柱卡點計算公式即可計算出卡點深度；若計算出L=L1，則卡點在第1和第2種管柱連接處；若計算出L＞L1，則卡點在第1種管柱之下，依次計算最終確認卡點深度。

(6)為了更加準確計算卡點深度，減少人為測量數據誤差，現場實際操作中可以多做幾次提拉卡點試驗，分別計算出每次的卡點深度，再采用平均值作為最終的卡點深度。

4 現場應用及效果

4.1 Q69-P1井

該井完鉆井深4 248 m，造斜點3 350 m，最大井斜為4 181.79 m處的92.1°，?139.7 mm套管下深4 238.77 m，井下管柱為?73 mm J55。作業施工過程中，起原井管柱2.3 m遇卡，經過2次測量拉力與懸重，進行卡點計算，結果見表2。

表2 Q69-P1井測卡數據Table 2 Free point measurement data of Well Q69-P1

通過測卡儀測得卡點深度3 645 m。，對比表2中2次操作計算的卡點深度，誤差均小于0.5%。

4.2 JY143-5HF井

該井因采取固結堵漏導致卡鉆，應用本文方法計算卡點深度，同時與注磁測卡儀測量結果進行對比驗證。該井?215.9 mm井眼完鉆，井深2 923.00 m，?311.15 mm井眼2 018.00 m，井下管柱?127 mm鉆桿+ ?139.7 mm鉆桿。堵漏作業后，起鉆至2 680.00 m靜止堵漏，6.5 h后上提管柱遇卡。后經過3次測量拉力與懸重計算卡點深度，結果見表3。

表3 JY143-5HF井測卡數據Table 3 Free point measurement data of Well JY143-5HF

在爆破松扣前使用注磁測卡儀測得卡點深度1 997 m，本文方法計算結果與實測卡點深度對比，誤差均小于0.5%。

值得注意的是：(1)由于管柱在提拉過程中伸長量遠遠小于管柱自身入井長度，因此由于伸長量導致的管柱浮力變化在計算過程中可忽略不計，即F1f=F2f；(2)實施過程中應盡量保持管柱緩慢連續作業，有利于減小在同一拉力條件下提拉和下放管柱時接觸點i的摩擦阻力波動；(3)3次提拉力的差值應盡可能大，且F2?F1＞F3?F2，同時Fx必須小于管柱抗拉強度，如此可減小操作誤差，提高計算精度；(4)該方法雖然與文獻[7](準確計算管柱卡點深度的方法)實施方式相似，但細化的步驟3和步驟4考慮了上提和下放過程中，軸向拉力為F2時管柱摩擦阻力方向相反的客觀事實， ?L2?1≠?L2，因此卡點深度計算結果更為準確。

5 結論

(1)利用傳統提拉法計算卡點深度時，提拉方法和實施步驟的不同及管柱伸長量取值不同，導致利用胡克定律進行卡點深度計算的結果不準確，而摩阻的存在加大了計算結果的誤差，并且隨著摩阻的增加誤差加大。

(2)忽略上提下放過程中管柱浮力變化影響，通過特定的提拉方法、實施步驟和精確測量數據，可基本消除管柱摩擦阻力對卡點計算深度的影響。