群樁豎向動(dòng)力阻抗計(jì)算方法應(yīng)用研究

城地建設(shè)集團(tuán)有限公司，上海 200000

綜合交通樞紐是集航空、城際鐵路、高速鐵路、軌道交通、長(zhǎng)途客運(yùn)、市內(nèi)公交等多種換乘方式于一體的一種綜合建筑體。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，綜合交通樞紐在我國(guó)得到了廣泛發(fā)展，如上海虹橋交通樞紐。交通樞紐往往面臨建設(shè)面積大、上部結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣等問(wèn)題，特別是在軟土地區(qū)或者其他軟弱地層地區(qū)，樞紐基礎(chǔ)型式往往采用超大面積群樁。然而交通樞紐存在飛機(jī)、列車、汽車等交通工具的長(zhǎng)期循環(huán)及動(dòng)力荷載作用，在這種復(fù)雜交通荷載的作用下，上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)必將產(chǎn)生十分復(fù)雜的動(dòng)力響應(yīng)，這對(duì)工程設(shè)計(jì)提出了較高的要求，從而使關(guān)于基礎(chǔ)動(dòng)力響應(yīng)的分析在工程設(shè)計(jì)中變得非常關(guān)鍵。對(duì)超大規(guī)模群樁進(jìn)行豎向動(dòng)力響應(yīng)的分析時(shí)，如果完全考慮樁-土-樁共同作用并應(yīng)用有限元法等數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算量將異常龐大，從而給工程應(yīng)用造成阻礙。因此，對(duì)于這種規(guī)模龐大的群樁基礎(chǔ)，有必要尋找一種既能保證計(jì)算精度，又能減少計(jì)算量而使工作效率提高的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。

1 計(jì)算方法

樁基動(dòng)力計(jì)算方法在過(guò)去已經(jīng)得到了十分廣泛的研究，涌現(xiàn)出了各種用于樁基動(dòng)力計(jì)算的方法，主要有數(shù)值方法和簡(jiǎn)化方法。（1）數(shù)值方法：如有限差分法、有限元法、邊界元法、邊界積分法、雜交元法等。（2）簡(jiǎn)化方法：主要包括彈性連續(xù)體法和動(dòng)力Winkler地基梁法，其中動(dòng)力Winkler地基梁法憑借其概念清晰、計(jì)算精度較高、計(jì)算簡(jiǎn)便而便于工程應(yīng)用等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用，然而其求解過(guò)程需要用到樁側(cè)土的阻抗函數(shù)，既有方法往往未能考慮樁的影響，且與深度無(wú)關(guān)。

文章對(duì)已有的基于動(dòng)力相互作用因子的動(dòng)力Winkler地基梁模型分析方法進(jìn)行修正，根據(jù)軸對(duì)稱模型得到動(dòng)力Winkler地基樁側(cè)土體的豎向阻抗函數(shù)，其結(jié)果與樁和深度均相關(guān)，較好地貼近實(shí)際情況，使其應(yīng)用范圍得到了拓展。對(duì)樁頂承受簡(jiǎn)諧力時(shí)的樁土縱向耦合振動(dòng)進(jìn)行頻域分析，進(jìn)而推導(dǎo)出樁側(cè)土豎向阻抗的理論公式。均質(zhì)土中樁側(cè)土阻抗計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 均質(zhì)土中樁側(cè)土阻抗計(jì)算簡(jiǎn)圖

基本假定如下：（1）樁周土為均質(zhì)、各向同性的線性黏彈性體，土層底部為黏彈性邊界支承；（2）土體材料阻尼為黏性阻尼，即阻尼力與應(yīng)變率成正比；（3）樁身材料為彈性材料，樁體豎直，截面為圓形且沿深度不變；（4）樁土體系只進(jìn)行小變形的豎向振動(dòng)，且忽略豎向振動(dòng)引起的水平位移；（5）樁與樁周土不脫離且沒有相對(duì)滑移。

式中：λ、G為土層拉梅常數(shù)；βs為土的黏性材料阻尼系數(shù)；ρs為土的密度；ω為激振圓頻率。

黏性阻尼樁周土對(duì)樁身單位面積的側(cè)壁切應(yīng)力：

式中：Ep為樁身彈性模量；A為橫截面面積；r0為樁徑；m為樁身單位長(zhǎng)度的質(zhì)量。

土層邊界條件：

將式（6）化為頻域形式：

水平無(wú)限遠(yuǎn)處：

此外，無(wú)限遠(yuǎn)處應(yīng)力也為0。

樁身邊界條件：

將式（9）化為頻域形式：

樁土界面位移協(xié)調(diào)條件：

樁側(cè)土的豎向阻抗KZ定義為樁對(duì)土體的剪切力與土體位移的比值。文章定義樁側(cè)土對(duì)樁的切應(yīng)力為，方向豎直向下，因而沿樁身單位長(zhǎng)度，樁對(duì)土體向下的剪切力為。

黏性阻尼樁周土對(duì)樁身單位面積的側(cè)壁切應(yīng)力：

土體位移方程可寫成如下方程：

式中：An為待定常數(shù)，反映了各振型的耦合作用。

對(duì)r進(jìn)行微分得

樁側(cè)土豎向阻抗表達(dá)式如下：

2 工程應(yīng)用

虹橋綜合交通樞紐近27km2，包括4個(gè)新的綜合社區(qū)以及2個(gè)容納國(guó)內(nèi)外航班的機(jī)場(chǎng)航站樓、10條磁懸浮列車的站臺(tái)、30條城際及高速列車的站臺(tái)、1個(gè)能容5條線路的地鐵站以及1個(gè)新的城際巴士總站。虹橋交通樞紐整體上采用大面積群樁基礎(chǔ)，在眾多交通工具的相互影響下交通荷載情況極為復(fù)雜，要對(duì)樁基的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行設(shè)計(jì)與控制，避免交通荷載引起的共振誘發(fā)地基基礎(chǔ)災(zāi)害。由于建筑群的多樣性，群樁采用多種布置方法，不同布置形式可能的振動(dòng)特性存在較大差異，設(shè)計(jì)時(shí)需要對(duì)每一種承臺(tái)布置形式各建立一個(gè)計(jì)算模型，對(duì)其群樁豎向阻抗進(jìn)行分析。

2.1 參數(shù)確定

該工程基樁為混凝土樁，其具體計(jì)算參數(shù)如下：（1）典型樁基樁長(zhǎng)均取67.2m，直徑為0.85m；（2）樁材為C80，彈性模量Ec=3.8×1010MPa，泊松比v=0.1666，密度ρ=2500kg/m3。

根據(jù)設(shè)計(jì)資料，該項(xiàng)目群樁模型共有18種，限于篇幅，文章只計(jì)算其中3種，作為代表。

根據(jù)地勘報(bào)告，計(jì)算所采用的土層物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。可見樁基穿越了粉質(zhì)黏土層、淤泥質(zhì)黏土、粉砂、細(xì)砂、中粗砂等土層，其主要持力層為砂層。在較大深度范圍內(nèi)土體為軟弱土層，可提供的承載力較小。從剪切波速可見，土體動(dòng)模量隨著深度增加而快速增加。忽略地下水位的影響，認(rèn)為所有土層均為飽和黏土或砂土，其泊松比分別設(shè)為0.49、0.48和0.47。

表1 土層主要物理力學(xué)指標(biāo)

2.2 計(jì)算模型與計(jì)算結(jié)果

文章采用工程中最為典型的3種模型進(jìn)行計(jì)算，分別為3樁樁筏基礎(chǔ)（樁基呈單排分布，樁間距為2.55m），5樁樁筏基礎(chǔ)（樁基呈梅花形布置，豎向排距為2.55m，橫向列距為1.275m），9樁樁筏基礎(chǔ)（樁基呈3排3列分布，樁間距為2.55m）。計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 計(jì)算模型（單位：mm）

根據(jù)前述計(jì)算方法，其阻抗計(jì)算結(jié)果如圖3～圖5所示。對(duì)于模型一3樁單排樁筏基礎(chǔ)，其實(shí)部隨著振動(dòng)圓頻率的增加而增長(zhǎng)，而虛部隨著圓頻率的增長(zhǎng)而減小，呈單調(diào)變化狀態(tài)，相對(duì)較為簡(jiǎn)單。當(dāng)圓頻率小于50時(shí)變化較為緩慢，而圓頻率大于50時(shí)實(shí)部急劇增長(zhǎng)。對(duì)于模型二5樁樁筏基礎(chǔ)模型，隨著圓頻率增長(zhǎng)，實(shí)部先緩慢減小，當(dāng)達(dá)到最小后急劇增加；虛部則先急劇減小，達(dá)到最小值后緩慢增加；實(shí)部虛部變化不再呈單調(diào)變化趨勢(shì)，存在最小值，說(shuō)明在圓頻率變化過(guò)程中存在某一個(gè)共振頻率，可能影響工程安全。然而對(duì)于模型三9樁樁筏基礎(chǔ)，隨著圓頻率增長(zhǎng)實(shí)部快速減小，存在一個(gè)明顯的最小值，當(dāng)其達(dá)到最小值后則快速增長(zhǎng)；虛部則首先快速減小，達(dá)到其最小值后快速增加。可見隨著樁數(shù)的增加，阻抗隨頻率的變化趨勢(shì)更為復(fù)雜，更難預(yù)測(cè)。

圖3 模型一豎向阻抗

圖4 模型二豎向阻抗

圖5 模型三豎向阻抗

模型一中圓頻率接近0時(shí)阻抗最小；模型二中圓頻率接近50左右時(shí)阻抗最小，較容易產(chǎn)生共振；模型三中圓頻率接近70時(shí)阻抗最小，更容易產(chǎn)生共振。相對(duì)而言交通荷載加載頻率較低，也就是說(shuō)對(duì)于樁數(shù)較少的模型一較容易產(chǎn)生共振，而對(duì)于5樁及9樁樁筏基礎(chǔ)，其共振頻率較高，交通荷載的頻率很難使其達(dá)到共振。對(duì)于模型一，其阻抗呈單調(diào)變化，可以得到在頻率接近0時(shí)才有可能產(chǎn)生的共振，避開了交通運(yùn)營(yíng)的低頻。因此，文章研究的這3種虹橋樞紐樁基分布模型均可合理避開共振頻率，保證基礎(chǔ)的安全。

3 結(jié)束語(yǔ)

文章根據(jù)Winkler地基模型，考慮深度影響，推導(dǎo)了群樁豎向阻抗的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。將該方法用于上海虹橋交通樞紐不同類型的群樁阻抗計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)于排數(shù)越多樁數(shù)越多的群樁，其阻抗最小值對(duì)應(yīng)的圓頻率越高，也就是說(shuō)在更高的圓頻率下更容易產(chǎn)生共振，可見這3種虹橋樞紐樁筏基礎(chǔ)均可避開交通運(yùn)營(yíng)頻率，能夠保證基礎(chǔ)的安全。