群樁豎向動力阻抗計算方法應用研究

城地建設集團有限公司，上海 200000

綜合交通樞紐是集航空、城際鐵路、高速鐵路、軌道交通、長途客運、市內公交等多種換乘方式于一體的一種綜合建筑體。隨著社會經濟的發展，綜合交通樞紐在我國得到了廣泛發展，如上海虹橋交通樞紐。交通樞紐往往面臨建設面積大、上部結構復雜多樣等問題，特別是在軟土地區或者其他軟弱地層地區，樞紐基礎型式往往采用超大面積群樁。然而交通樞紐存在飛機、列車、汽車等交通工具的長期循環及動力荷載作用，在這種復雜交通荷載的作用下，上部結構和基礎必將產生十分復雜的動力響應，這對工程設計提出了較高的要求，從而使關于基礎動力響應的分析在工程設計中變得非常關鍵。對超大規模群樁進行豎向動力響應的分析時，如果完全考慮樁-土-樁共同作用并應用有限元法等數值方法進行計算，其計算量將異常龐大，從而給工程應用造成阻礙。因此，對于這種規模龐大的群樁基礎，有必要尋找一種既能保證計算精度，又能減少計算量而使工作效率提高的簡化計算方法。

1 計算方法

樁基動力計算方法在過去已經得到了十分廣泛的研究，涌現出了各種用于樁基動力計算的方法，主要有數值方法和簡化方法。（1）數值方法：如有限差分法、有限元法、邊界元法、邊界積分法、雜交元法等。（2）簡化方法：主要包括彈性連續體法和動力Winkler地基梁法，其中動力Winkler地基梁法憑借其概念清晰、計算精度較高、計算簡便而便于工程應用等優點得到了廣泛應用，然而其求解過程需要用到樁側土的阻抗函數，既有方法往往未能考慮樁的影響，且與深度無關。

文章對已有的基于動力相互作用因子的動力Winkler地基梁模型分析方法進行修正，根據軸對稱模型得到動力Winkler地基樁側土體的豎向阻抗函數，其結果與樁和深度均相關，較好地貼近實際情況，使其應用范圍得到了拓展。對樁頂承受簡諧力時的樁土縱向耦合振動進行頻域分析，進而推導出樁側土豎向阻抗的理論公式。均質土中樁側土阻抗計算簡圖如圖1所示。

圖1 均質土中樁側土阻抗計算簡圖

基本假定如下：（1）樁周土為均質、各向同性的線性黏彈性體，土層底部為黏彈性邊界支承；（2）土體材料阻尼為黏性阻尼，即阻尼力與應變率成正比；（3）樁身材料為彈性材料，樁體豎直，截面為圓形且沿深度不變；（4）樁土體系只進行小變形的豎向振動，且忽略豎向振動引起的水平位移；（5）樁與樁周土不脫離且沒有相對滑移。

式中：λ、G為土層拉梅常數；βs為土的黏性材料阻尼系數；ρs為土的密度；ω為激振圓頻率。

黏性阻尼樁周土對樁身單位面積的側壁切應力：

式中：Ep為樁身彈性模量；A為橫截面面積；r0為樁徑；m為樁身單位長度的質量。

土層邊界條件：

將式（6）化為頻域形式：

水平無限遠處：

此外，無限遠處應力也為0。

樁身邊界條件：

將式（9）化為頻域形式：

樁土界面位移協調條件：

樁側土的豎向阻抗KZ定義為樁對土體的剪切力與土體位移的比值。文章定義樁側土對樁的切應力為，方向豎直向下，因而沿樁身單位長度，樁對土體向下的剪切力為。

黏性阻尼樁周土對樁身單位面積的側壁切應力：

土體位移方程可寫成如下方程：

式中：An為待定常數，反映了各振型的耦合作用。

對r進行微分得

樁側土豎向阻抗表達式如下：

2 工程應用

虹橋綜合交通樞紐近27km2，包括4個新的綜合社區以及2個容納國內外航班的機場航站樓、10條磁懸浮列車的站臺、30條城際及高速列車的站臺、1個能容5條線路的地鐵站以及1個新的城際巴士總站。虹橋交通樞紐整體上采用大面積群樁基礎，在眾多交通工具的相互影響下交通荷載情況極為復雜，要對樁基的動力響應進行設計與控制，避免交通荷載引起的共振誘發地基基礎災害。由于建筑群的多樣性，群樁采用多種布置方法，不同布置形式可能的振動特性存在較大差異，設計時需要對每一種承臺布置形式各建立一個計算模型，對其群樁豎向阻抗進行分析。

2.1 參數確定

該工程基樁為混凝土樁，其具體計算參數如下：（1）典型樁基樁長均取67.2m，直徑為0.85m；（2）樁材為C80，彈性模量Ec=3.8×1010MPa，泊松比v=0.1666，密度ρ=2500kg/m3。

根據設計資料，該項目群樁模型共有18種，限于篇幅，文章只計算其中3種，作為代表。

根據地勘報告，計算所采用的土層物理力學參數如表1所示。可見樁基穿越了粉質黏土層、淤泥質黏土、粉砂、細砂、中粗砂等土層，其主要持力層為砂層。在較大深度范圍內土體為軟弱土層，可提供的承載力較小。從剪切波速可見，土體動模量隨著深度增加而快速增加。忽略地下水位的影響，認為所有土層均為飽和黏土或砂土，其泊松比分別設為0.49、0.48和0.47。

表1 土層主要物理力學指標

2.2 計算模型與計算結果

文章采用工程中最為典型的3種模型進行計算，分別為3樁樁筏基礎（樁基呈單排分布，樁間距為2.55m），5樁樁筏基礎（樁基呈梅花形布置，豎向排距為2.55m，橫向列距為1.275m），9樁樁筏基礎（樁基呈3排3列分布，樁間距為2.55m）。計算模型如圖2所示。

圖2 計算模型（單位：mm）

根據前述計算方法，其阻抗計算結果如圖3～圖5所示。對于模型一3樁單排樁筏基礎，其實部隨著振動圓頻率的增加而增長，而虛部隨著圓頻率的增長而減小，呈單調變化狀態，相對較為簡單。當圓頻率小于50時變化較為緩慢，而圓頻率大于50時實部急劇增長。對于模型二5樁樁筏基礎模型，隨著圓頻率增長，實部先緩慢減小，當達到最小后急劇增加；虛部則先急劇減小，達到最小值后緩慢增加；實部虛部變化不再呈單調變化趨勢，存在最小值，說明在圓頻率變化過程中存在某一個共振頻率，可能影響工程安全。然而對于模型三9樁樁筏基礎，隨著圓頻率增長實部快速減小，存在一個明顯的最小值，當其達到最小值后則快速增長；虛部則首先快速減小，達到其最小值后快速增加。可見隨著樁數的增加，阻抗隨頻率的變化趨勢更為復雜，更難預測。

圖3 模型一豎向阻抗

圖4 模型二豎向阻抗

圖5 模型三豎向阻抗

模型一中圓頻率接近0時阻抗最小；模型二中圓頻率接近50左右時阻抗最小，較容易產生共振；模型三中圓頻率接近70時阻抗最小，更容易產生共振。相對而言交通荷載加載頻率較低，也就是說對于樁數較少的模型一較容易產生共振，而對于5樁及9樁樁筏基礎，其共振頻率較高，交通荷載的頻率很難使其達到共振。對于模型一，其阻抗呈單調變化，可以得到在頻率接近0時才有可能產生的共振，避開了交通運營的低頻。因此，文章研究的這3種虹橋樞紐樁基分布模型均可合理避開共振頻率，保證基礎的安全。

3 結束語

文章根據Winkler地基模型，考慮深度影響，推導了群樁豎向阻抗的簡化計算方法。將該方法用于上海虹橋交通樞紐不同類型的群樁阻抗計算，計算結果表明，對于排數越多樁數越多的群樁，其阻抗最小值對應的圓頻率越高，也就是說在更高的圓頻率下更容易產生共振，可見這3種虹橋樞紐樁筏基礎均可避開交通運營頻率，能夠保證基礎的安全。