箱梁三面倒角的作圖方法

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1 三面倒角作圖方法

長方體模型的三面約定及相關尺寸如圖1所示。以帶倒角的長方體模型模擬箱梁的三面倒角，在此模型的三面倒角中，頂面與前側面的倒角稱為前倒角，頂面與右側面的倒角稱為右倒角，前側面與右側面的倒角稱為豎倒角，三面倒角如圖2所示。該模型中約定3個面及倒角名稱是為了便于文字表達而命名，只要3個面兩兩正交且有唯一交點，完全可以自行命名。

圖1 長方體模型（單位：cm）

圖2 三面倒角示意圖

2 俯視圖中投影AB分析

三面倒角作法的關鍵是先確定前倒角與右倒角的共面線在俯視圖中的投影AB，其中A點為前倒角與右倒角在頂面的交點，B為待求點。三視圖中的“俯視圖”“主視圖”“左視圖”是針對長方體模型中約定的3個面而言的，是Auto-CAD三維圖中的固定名稱，實際作圖時，完全可以稱為“立面”“平面”“側面”等。下面分6種情形介紹俯視圖中B點的求法。

（1）前倒角與右倒角相等，且倒角的高度與寬度尺寸均相等。假設前倒角與右倒角尺寸均為50cm×50cm，則三視圖及三維圖如圖3所示。

圖3 情形1三視圖及三維圖

（2）前倒角與右倒角不相等，前倒角的寬度小于右倒角的寬度，但倒角的高度尺寸相等。假設前倒角尺寸為70cm×50cm，右倒角尺寸為100cm×50cm，則三視圖及三維圖如圖4所示。

圖4 情形2三視圖及三維圖

（3）前倒角與右倒角不相等，前倒角的寬度大于右倒角的寬度，但倒角的高度尺寸相等。假設前倒角尺寸為100cm×50cm，右倒角尺寸為70cm×50cm，則三視圖及三維圖如圖5所示。

圖5 情形3三視圖及三維圖

（4）前倒角與右倒角不相等，前倒角的寬度小于右倒角的寬度，而前倒角的高度大于右倒角的高度。假設前倒角尺寸為70cm×60cm，右倒角尺寸為100cm×50cm，則三視圖及三維圖如圖6所示。

圖6 情形4三視圖及三維圖

（5）前倒角與右倒角不相等，前倒角的寬度小于右倒角的寬度，而前倒角的高度小于右倒角的高度。假設前倒角尺寸為70cm×60cm，右倒角尺寸為100cm×75cm，則三視圖及三維圖如圖7所示。

圖7 情形5三視圖及三維圖

（6）前倒角與右倒角不相等，前倒角的寬度大于右倒角的寬度，而前倒角的高度小于右倒角的高度。假設前倒角尺寸為100cm×60cm，右倒角尺寸為70cm×75cm，則三視圖及三維圖如圖8所示。

圖8 情形6三視圖及三維圖

3 俯視圖中B點的投影規律

以上6種情形的前倒角與右倒角的共面線在俯視圖中的投影AB包括了可能存在的各種情況，對三視圖進行綜合分析發現投影點B的確定具有以下規律。規律一：如果兩種倒角的高度相等，則俯視圖中投影點B一定位于前側面與右側面的交線上，如圖3～圖5所示。規律二：如果兩種倒角的高度不相等，則俯視圖中投影點B一定位于高度較小所在面的投影直線上。當右倒角的高度小時，通過主視圖高度水平線與前倒角的交點向俯視圖作垂線交于右側面投影上的點即為所求點B，如圖6所示；當前倒角的高度小時，通過左視圖高度水平線與右倒角的交點向俯視圖作垂線交于45°輔助線上，再向俯視圖作垂線交于前側面投影上的點即為所求點B，如圖7、圖8所示。

掌握了以上投影點B的作圖規律，在沒有AutoCAD三維圖幫助的情況下，利用二維三視圖投影關系可方便作出前倒角與右倒角的共面線在俯視圖中的投影AB。

4 俯視圖中三面倒角共面投影點O

三面倒角包括前倒角、右倒角及豎倒角，利用上文總結的規律可方便作出前倒角與右倒角的共面線在俯視圖中的投影AB，求俯視圖中投影AB的目的是繼續求三面倒角的共面點在俯視圖中的投影點O。在已知投影AB的情況下，俯視圖中豎倒角的投影與投影AB的交點即為俯視圖中三面倒角共面投影點O；求出俯視圖中投影點O后，利用二維視圖中的對應投影關系可方便作出其在主視圖及左視圖中的對應投影；有了三面倒角的共面點在三視圖中的投影，連接其與相關交點便可完成三面倒角的三視圖。可能存在的3種投影AB對應的三面倒角共面投影點O的三視圖及三維圖如圖9所示。

圖9 三面倒角三視圖及三維圖

5 作圖方法示例

在沒有AutoCAD三維圖幫助的情況下，根據文章總結的箱梁三面倒角的作圖方法，現以某箱梁為例說明其作法。箱梁結構尺寸如圖10所示，其中頂板與腹板的倒角尺寸為100cm×20cm（右倒角）、頂板與橫梁的倒角尺寸為250cm×20cm（前倒角）、腹板與橫梁的倒角尺寸為250cm×20cm（豎倒角），此3個倒角構成箱梁頂板、腹板與橫梁間的三面倒角。

圖10 箱梁結構尺寸（單位：cm）

首先，因前倒角250cm×20cm與右倒角100cm×20cm的高度相同，根據規律一，前倒角與右倒角的共面線在俯視圖（Ⅰ-Ⅰ圖）中的投影AB中投影點B一定位于前側面與右側面的交線上，則AB確定。其次，Ⅰ-Ⅰ圖中豎倒角250cm×20cm的投影與投影AB的交點即為Ⅰ-Ⅰ圖中三面倒角共面點投影O，利用二維視圖中的對應投影關系可方便作出其在立圖及側圖中的對應投影，圖10中為表達清淅，未表示出自立面至側面的虛線。最后，在三視圖中連接共面點投影與相關交點即可。同理，可作出箱梁底板、腹板與橫梁間三面倒角的三視圖。

6 總結

文章以帶倒角的長方體模型模擬箱梁的三面倒角，總結了三面倒角的作圖方法，具體如下：

（1）根據前倒角與右倒角的共面線在俯視圖中的投影AB的作圖規律，可利用二維三視圖投影關系作出前倒角與右倒角的共面線在俯視圖中的投影AB。

（2）在俯視圖中作出三面倒角共面點投影O，豎倒角的投影與投影AB的交點即為投影點O，得到俯視圖中投影點O后，利用二維三視圖投影關系便可作出其在主視圖及左視圖中的對應投影。

（3）連接三面倒角的共面點在三視圖中的投影與相關交點便可完成三面倒角的三視圖。

利用文章總結的方法，無須AutoCAD三維建模幫助便可正確作出箱梁三面倒角的二維三視圖，希望文章能對對于三面倒角感到困惑的設計同行有所幫助。