利用格林公式對封閉曲線內含奇點的第二類曲線積分的計算

劉燦輝

（長沙師范學院數學科學學院 湖南長沙 410100）

一、引言

格林公式作為Newton-Leibniz公式在多元函數積分學中的推廣，在多元函數積分學中占有非常重要的地位，它與斯托克斯公式一道豐富了第二類曲線積分的計算方法。對于格林公式及其應用，《高等數學》[1]和《數學分析》[2]教材中用較大篇幅進行了描述。不少大學數學教師對其教學也進行了探究，如：王力軍[3]就高等數學中格林公式的靈活應用進行了一些論述，并列舉了若干實例；趙治濤等[4]也對格林公式的應用做了一些研究；劉妮和郭艷鸝[5]就格林公式的教學改革做了一些探討并建立了類比創新的微課案例；許峰和張麗麗[6]對于邊界存在奇點時格林公式進行了有限的推廣；趙文才和包云霞[7]使用翻轉課堂的教學方式對格林公式進行了教學探究；周敏等對格林公式的證明進行了探究并給出了一個教學設計。他們對于格林公式在計算含有奇點的封閉曲線的第二類曲線積分中的運用列舉了一些實例，但是沒有對具有奇點的情形如何利用格林公式進行計算進行進一步的探究與分析。本文將針對不同類型的奇點對利用格林公式進行平面封閉曲線的第二類曲線積分的計算問題展開分析，這對格林公式的教學有一定推廣價值，對加深學生的理解能力和計算能力也將有所幫助。

二、含單奇點的第二類曲線積分的挖奇點計算方法

下面我們以例題的形式來說明此類計算。