量測點跡空間聚類的多傳感器多幀檢測算法

張佳琦, 陶海紅, 張修社

(1. 西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室, 陜西 西安 710071;2. 西安導航技術研究所, 陜西 西安 710068)

0 引 言

傳統的多目標跟蹤方法利用傳感器門限檢測后的量測點跡進行多幀相關處理生成目標航跡,常用的方法包括全局最近鄰跟蹤算法[1]、聯合概率數據關聯算法[2]、多假設跟蹤算法[3]、隨機有限集跟蹤算法[4]等。隨著目標隱身特性的不斷提升,傳統的基于門限檢測的多目標跟蹤算法難以對隱身目標進行連續、穩定的跟蹤。針對以上問題,有學者提出了多幀檢測算法(multi-frame detection, MFD)[5-8],該技術聯合處理多幀未經門限檢測的原始數據,通過積累幀間量測點跡的幅度信息,實現微弱目標的檢測。MFD算法的研究方向包括機動目標的MFD算法[9-12]、多目標場景的MFD算法[13-15]、多目標臨近場景的MFD算法[16-17]、兩級處理結構的MFD算法[18-19]、迭代框架的MFD算法[20-21]、針對檢測場景的雜波分布和目標特性開展的MFD算法[22-23]等。然而,隨著作戰環境的日趨復雜,單裝設備容易受到主/被動干擾產生大量雜波/噪聲,導致單裝設備的MFD算法運算復雜度高且虛假目標多。

利用多傳感器組網不易受到干擾這一特性,有學者提出了基于多傳感器組網的MFD算法,按照數據處理方式劃分,多傳感器MFD算法分為集中式MFD算法(centralize fusion MFD, CF-MFD)[24]和分布式MFD 算法(distributed fusion MFD, DF-MFD)[25-28]。其中,CF-MFD算法在融合中心處理全部量測點跡,能夠充分保留多部傳感器的原始量測點跡的幅度信息以提升微弱目標的檢測概率,但會大幅增加算法的運算復雜度,且會產生大量虛假目標。DF-MFD算法在各傳感器節點進行獨立處理,通過分布式處理能夠檢測出大部分目標,將檢測結果發送到融合中心進行融合,通過多傳感器的相互印證形成融合結果,能夠大幅降低算法運算復雜度,有效抑制虛假目標數量,但在融合處理過程中會丟失一部分有效信息,降低微弱目標的檢測概率。

針對以上問題,利用目標量測點跡在多傳感器之間的分布特性及目標能量的可累加性,提出一種量測點跡聚類的MFD(measurement plots clustering MFD, MPC-MFD)。該算法首先利用同源檢測對多傳感的器量測點跡的有效性進行判斷實現雜波/噪聲剔除,其次在空間和時間兩個維度對目標的能量進行積累實現微弱目標檢測。本文內容安排如下,第1節對檢測場景、目標模型及相關符號進行描述;第2節闡述了本文所提算法框架,對算法步驟進行描述并分析了算法的運算復雜度;第3節通過仿真實驗對算法的有效性進行驗證;最后,提出了可用的結論。

1 場景與模型

1.1 檢測場景

圖1 多傳感器檢測場景Fig.1 Multi-sensor detection scenario

|d(1)-d(K)|<Δd

(1)

(2)

(3)

由此可知,不同傳感器對同一目標的量測點跡在時間上是異步的。假定場景中目標最大運動速度為vmax,由傳播時延導致目標在以上兩部傳感器生成的量測點跡的最大位置變化為

dmax=vmaxΔt

(4)

將式(3)代入式(4)可得

dmax=vmaxΔd/c

(5)

由vmax?c可知,通過調整傳感器之間的間距Δd,容易得到目標變化dmax滿足:

(6)

1.2 運動模型

在包含M個目標的X-Y兩維場景中,第m個目標的狀態可以表示為Xm=[xm,vxm,ym,vym]T。其中,xm和ym分別表示目標在X維和Y維的位置坐標,vxm和vym表示目標在X維和Y維的速度坐標。目標的運動狀態服從線性馬爾可夫模型,過程噪聲分布服從高斯白噪聲。在笛卡爾坐標系下,近似勻速直線模型是一種典型的線性模型,目標的運動過程可以表示為

xm(l)|xm(l-1)～Ν(·;Fxm,Q)

(7)

式中,N(x;μ,Σ)表示高斯概率密度函數,μ為均值,Σ為協方差矩陣;F為狀態轉移矩陣;Q為過程噪聲協方差矩陣:

(8)

(9)

式中,T表示連續幀之間的時間差;κ表示過程噪聲強度;Ik表示單位矩陣;?表示克羅內克積。

1.3 量測模型

量測模型采用低檢測門限結構,能夠剔除低門限雜波/噪聲似然點跡,保留高門限目標似然點跡,從而降低量測空間中量測點跡的數量。該檢測結構不需要對量測空間進行離散化,直接處理過門限量測點跡隊列。第k(k=1,2,…,K)個傳感器的點跡隊列表示為

(10)

(11)

式中,ti表示量測點跡的錄取時間;pi表示量測點跡的檢測位置;Ai表示量測點跡的回波信號幅度信息。量測點跡的信號幅度可表示為

(12)

式中,H0假設沒有目標存在;H1假設有一個目標存在。另外,as表示目標回波信號幅度,nH1和nH0分別表示獨立同分布的零均值高斯噪聲過程,協方差分別表示為σH1和σH0。

2 本文所提算法

2.1 算法框架

針對強干擾環境下利用單傳感器MFD算法進行微弱目標檢測時,經過低門限檢測后保留大量雜波/噪聲等干擾,導致算法運算復雜度高、虛假目標數量多。本文參照圖1所示的多傳感器組網探測場景,利用目標量測點跡在多傳感器之間的分布特性及目標能量的可累加性,提出一種多傳感器MFD算法,該算法的處理框架如圖2所示。

圖2 多傳感器MFD算法框圖Fig.2 Algorithm diagram of multiple sensors MFD

2.1.1 同源檢測

利用目標量測點跡在多傳感器之間的分布特性,通過同源檢測對目標量測點跡的有效性進行判斷。同源檢測原理即假定多傳感器對真實目標的量測點跡相對“集中”,而多傳感器對虛假目標的量測點跡相對“分散”。通過計算目標在多傳感器中的檢測特征值,并判斷目標的檢測特征值是否滿足同源檢測門限:

(13)

式中,K為參與組網傳感器數量；Hi為傳感器i對目標的檢測特征函數；γ為同源檢測門限。保留滿足同源檢測約束目標的量測點跡,剔除不滿足同源檢測約束目標的量測點跡,從而實現雜波/噪聲剔除。

2.1.2 空-時能量積累

利用多傳感器對微弱目標在空間上的回波能量和多幀對微弱目標在時間上的回波能量進行兩維積累,實現微弱目標的檢測:

(14)

(15)

本文旨在提出一種多傳感器的MFD算法思想,綜合考慮目標量測點跡在多傳感器間的分布特征和在多幀間的運動特性,通過空-時能量積累實現微弱目標檢測。在算法具體實現過程中采用文獻[29-30]提出的聚類算法實現多傳感器同源檢測和目標空間維度的能量積累,利用文獻[16-18,20]提出的基于量測點跡集合的動態規劃MFD(dynamic programming MFD DP-MFD)實現目標時間維度能量積累。另外,與文獻[24]和文獻[25]提出的多傳感器MFD算法相比,該算法的主要優點包括:

(1) 利用目標量測點跡在多傳感器之間的分布特性,通過同源檢測剔除針對單傳感器的主/被動干擾,降低強干擾環境下量測點跡的數量,降低MFD算法的運算復雜度;

(2) 利用目標能量的可累加性,在空間上對多傳感器量測點跡進行回波能量積累,在時間上對多幀間的量測點跡進行回波能量積累,通過空間、時間兩維能量積累提升微弱目標的檢測概率。

2.2 算法步驟

為了對多傳感器的量測點跡進行同源檢測實現強干擾環境下的雜波/噪聲剔除,利用空間聚類算法將多傳感器對同一目標的量測點跡進行“集中”,將不同目標的量測點跡進行“分離”,對目標和雜波/噪聲進行識別;同時,通過對多傳感器和多幀間的量測點跡的幅度進行積累,通過積累目標空-時兩維幅度提升微弱目標的檢測概率。為了實現上述目標,本文提出了MPC-MFD算法,該算法對多傳感器低檢測門限檢測后的量測點跡進行處理以實現微弱目標檢測。

2.2.1空間聚類

(1) 多源聚類

(16)

(2) 子類劃分

考慮單個聚類內可能包含多個目標的情況,利用聚類劃分實現多目標檢測。單個聚類內目標數量計算表示為

(17)

(3) 門限檢測

γ=qK

(18)

式中,q為調節系數,當q較大時,要求目標能夠被大部分傳感器檢測到,此時目標的檢測概率和虛警概率均會下降。當q較小時,僅要求目標被小部分傳感器檢測到,此時目標檢測概率和虛警概率均會提升。因此,該系數的設定需要在目標檢測概率和虛警率之間進行平衡。

(4) 量測融合

利用空間聚類結果對聚類內量測點跡的狀態進行融合,通過融合處理能夠提升量測點跡的探測精度,聚類Cn的等效量測點跡的狀態為

(19)

聚類Cn的等效量測點跡的量測誤差協方差矩陣為

(20)

對聚類內量測點跡的幅度進行積累,通過幅度積累能夠提升微弱目標的回波幅度,聚類Cn的等效量測點跡幅度為

(21)

2.2.2 DP-MFD檢測

(1) DP積累

在多幀之間采用基于DP-MFD算法,對目標的量測點跡的幅度進行積累,計算檢測目標的得分函數F(ξ)及可回溯狀態τ(ξ):

(22)

(23)

(2) 有效性檢測

通過式(22)和式(23)分別對目標在多傳感器和多幀間的量測點跡進行幅度積累,提升微弱目標的回波幅度。對比檢測目標的得分函數與檢測門限γ1,實現檢測目標的確認或刪除:

(24)

MPC-MFD算法處理步驟偽代碼如下。

算法1 MPC-MFD1. Space Clustering2. for i=1:plotNum do3. for j=1:plotNum do4. 利用式(16)計算量測點跡之間的相關性5. 對滿足相關性要求的量測點跡標記相同標簽6. end for7.end for8. 利用式(17)將超尺寸聚類分解為多個子聚類9. 利用式(18)對聚類集合進行門限檢測10.利用式(19)～式(21)計算聚類集合的等效量測點跡11. DP-MFD12. for i=1:trackNum do13. 利用式(22)和式(23)計算得分函數和回溯函數14. 利用式(24)判斷航跡的有效性15. end for

2.3 算法復雜度分析

MPC-MFD算法的運算復雜度主要包括多傳感器量測點跡空間聚類和L幀DP-MFD算法運算兩部分。多傳感器量測點跡空間聚類時間復雜度表示為

O1(MPC-MFD)=

(25)

式中,Nplot為單幀中量測點跡平均數量;Cplot為量測點跡空間聚類標簽標記次數。假定多傳感器的量測點跡數量服從獨立同分布,單幀中量測點跡的平均數量Nplot表示為

Nplot=(NrNq-Ntrack)·FAR+Ntrack·PD

(26)

(27)

式中,FAR′為K個傳感器的聯合虛警率;PD′為K個傳感器的聯合檢測概率,FAR′和PD′均服從二項分布。

PD′～B(K,PD)

(28)

則有

(29)

由式(29)可知,PD′和FAR′的大小由調節系數q確定,q的設定需要在PD′和FAR′之間進行平衡,在保證一定的PD′條件下,使得FAR′取最小,從而有

(30)

另外,單傳感器的L幀DP-MFD算法運算復雜度主要由狀態轉移集合計算和航跡構建兩部分構成,其中狀態轉移集合計算的運算復雜度為

(31)

式中,P為航跡構建時允許連續缺失點跡數量;L為單傳感器DP-MFD積累的量測幀數。航跡構建的過程實質上是在迭代的更新狀態轉移集合,每次航跡構建過程生成w個目標,航跡構建運算復雜度為

(32)

因此,MPC-MFD算法L幀DP-MFD算法運算表示為

(33)

由此可知,MPC-MFD算法運算復雜度表示為

O(MPC-MFD)=

(34)

由式(34)可知, MPC-MFD算法運算復雜度與MFD算法積累幀數L、單幀中量測點跡數量Nplot、參與組網傳感器數量K等參數成正比關系,量測點跡空間聚類標簽標記次數Cplot及調節系數q與算法成反比關系。

表1 算法運算復雜度分析

O(MPC-MFD)≈O(DF-MFD)<

O(CF-MFD)

(35)

3 仿真實驗

3.1 仿真場景

圖3 多傳感器多目標仿真場景Fig.3 Multi-sensor multi-target simulation scenario

參與組網傳感器數量K=5,傳感器具有相同的量測誤差R=[10 m,10 m]。量測空間聚類度量函數d為歐式距離,ε為3倍傳感器量測誤差,調節系數q=0.5。DP-MFD算法多幀積累的幀數L=10,航跡構建時允許連續缺失點跡數量P=3,最大速度vmax=600 m/s。檢測門限γ1由105次蒙特卡羅仿真實驗確定。仿真環境設定雜波/噪聲服從高斯分布,針對不同的FAR選定目標的信噪比(signal to noise ratio, SNR)從1～10 dB開展10次仿真實驗,每次實驗采用100次蒙特卡羅實驗。采用的評估指標分別為有效檢測航跡數(真實航跡被檢測到的數量)和虛假航跡數(虛假航跡被檢測到的數量)。

3.2 性能分析

圖4為FAR分別為10-1、10-2和10-3時,3種檢測算法在不同SNR下的有效目標檢測數量對比圖。圖5為FAR分別為10-1、10-2和10-3時,3種檢測算法在不同SNR下的虛假目標檢測數量對比圖。由圖4(a)和圖5(a)可知,在FAR為10-1時,當目標SNR為1～2 dB時,3種檢測算法均無有效檢測目標輸出,僅CF-MFD算法有少量虛假目標。由圖4(b)和圖5(b)可知,在FAR為10-2時,當目標SNR為1～3 dB時,3種檢測算法均無有效檢測目標輸出,僅CF-MFD算法有少量虛假目標。由圖4(c)和圖5(c)可知,在FAR為10-3時,當目標SNR為1～4 dB時,3種檢測算法均無有效檢測目標輸出。原因是在以上情況下目標的大部分量測點跡被檢測門限剔除,導致真實目標難以被檢測。而CF-MFD算法采用串行處理機制在低SNR時,可以將少量真實量測點跡與雜波/噪聲關聯起來形成虛假目標。由圖4(a)和圖5(a)可知,在FAR為10-1時,當目標SNR為3～6 dB時,CF-MFD算法的有效檢測目標數優于MPC-MFD算法,且均優于DF-MFD算法。由圖4(b)和圖5(b)可知,在FAR為10-2時,當目標SNR為4～6 dB時,CF-MFD算法的有效檢測目標數與MPC-MFD算法相當,且均優于DF-MFD算法。由圖4(c)和圖5(c)可知,在FAR為10-3時,當目標SNR為5～6 dB時,CF-MFD算法的有效檢測目標與MPC-MFD算法相當,且均優于DF-MFD算法。原因是CF-MFD算法采用串行處理機制在低SNR時,可以將少量真實量測點跡關聯起來形成有效檢測,同時CF-MFD算法也更容易產生虛假目標。MPC-MFD算法采用量測點跡空間聚類機制,能夠通過空間聚類對雜波/噪聲進行抑制,在低SNR時導致真實量測點跡被剔除。DF-MFD算法,采用不同傳感器構建的目標進行相互印證,能夠抑制虛假目標的同時會丟失真實目標。由圖4和圖5可知,在FAR分別為10-1、10-2及10-3時,目標SNR為7 dB以上時,3種檢測算法均能有效檢測目標,且幾乎不存在虛假目標。原因是目標的真實量測點跡通過門限檢測被保留下來,形成有效檢測目標。而雜波/噪聲形成的虛假目標與真實目標的幅度似然比低,識別為虛假目標被剔除。

圖4 有效目標檢測數Fig.4 Number of declared targets

圖5 虛假目標檢測數Fig.5 Number of false targets

由表2可知,當FAR分別為10-1、10-2及10-3時,MPC-MFD算法的運算復雜度與 DF-MFD算法相當,且均大幅低于CF-MFD算法。在不同FAR下,MPC-MFD算法和DF-MFD算法的運算復雜度相對CF-MFD算法減少約80%。

表2 算法運行時間比較

4 結 論

針對多傳感器檢測信息的有效融合來提升多傳感器協同探測效能這一關鍵技術,本文對多傳感器組網下的MFD算法開展研究。設定一種多傳感器組網下的探測場景,利用多傳感器的同源檢測原理,提出了一種多傳感器量測點跡聚類的MFD算法。通過算法分析和仿真實驗可知,本文所提算法的運算復雜度與DF-MFD算法相當,當傳感器數目較大時,較CF-MFD算法下降約80%;本文所提算法的虛假目標抑制性能優于DF-MFD算法及CF-MFD算法;另外,本文所提算法對微弱目標的檢測性能與CF-MFD算法相當,優于DF-MFD算法。從而驗證了該算法的有效性和工程的可行性。