進攻戰斗電子對抗兵力需求的三層規劃模型

趙祿達, 王 斌, 曾 威

(1. 國防科技大學電子對抗學院, 安徽 合肥 230037; 2. 國防科技大學第三學科交叉中心， 安徽 合肥 230037; 3. 中國人民解放軍31680部隊, 四川 成都 610000)

0 引 言

隨著新時代智能化戰爭形態的加速演變,電子對抗已經成為戰場上左右戰爭勝負的關鍵因素。電子對抗作戰方式多樣,在作戰籌劃過程中,確定各作戰階段電子對抗兵力需求對作戰實施階段具有實際運用價值,可在整個作戰指揮過程中為各級指揮員提供指導性建議[1]。

針對兵力需求問題的求解,不少學者進行了深入研究并得到了較好的方法。文獻[2-3]通過構建雷達對抗干擾網絡模型,對作戰雙方交戰過程進行排隊建模,得到了雷達對抗網絡的干擾站兵力需求算法。文獻[4-5]對空中進攻作戰中的電子對抗預警兵力、機載雷達對抗兵力和防輻射攻擊兵力進行了交戰建模,得出了以作戰任務為牽引的兵力估算方法。文獻[6]將Lanchester平方律中的交戰系數引入電子對抗因子來描述防空作戰過程,運用作戰雙方對抗模式得出防空兵力需求。文獻[7]通過聯合作戰多兵種任務建模,運用任務規劃的思路建立了聯合兵力需求求解模型。文獻[8]通過對重要目標對空防御過程的防空火力層進行分析,建立了攔截兵力的Markov鏈,進而概率求得其兵力需求。以上對兵力需求問題的求解,基本上是針對不同的作戰任務、作戰對象進行的具體建模,為特定作戰行動的兵力需求求解提供了具體思路,但還存在以下幾點不足:① 對電子對抗兵力需求的建模還停留在單一裝備、單一任務的戰術建模,與現階段作戰任務和要求嚴重脫節;② 以作戰任務為背景的兵力需求求解沒有考慮作戰階段對兵力需求的影響,對不同作戰階段作戰目標、企圖的變化研究不夠深入;③ 對兵力需求規劃模型的求解算法研究較少。

本文將以陸上戰術進攻電子對抗戰斗為作戰背景,深入分析合同戰斗的作戰階段和不同作戰階段的電子對抗作戰目標變化,在充分考慮電子對抗裝備實際作戰效能的基礎上,建立分階段的電子對抗兵力需求多層規劃模型,并對多層規劃的求解算法進行研究[9-19],通過模糊數學理論將三層規劃問題轉化為單層線性規劃問題,結合遺傳算法求出兵力需求的最優解。

三層規劃屬于多層規劃,而多層規劃的基礎是二層規劃問題。由于多層規劃各層的目標函數和約束條件均可能不同,使最終的解集滿足每層約束條件的情況基本上是不存在的,而每層規劃根據目標函數和約束條件的復雜程度不同也會組成一個NP(Nondeterministic Polynomial)難問題。為了解決多層規劃最優解的求解問題,文獻[9]在三層線性規劃的模型基礎上使用模糊相關性理論進行綜合尋優,最終得出了比較好的折中最優解求解方法。文獻[10]討論了在所有優化層次內均存在連續變量和整數變量的情況,并通過數據并行算法對三層規劃模型進行求解。文獻[11-13]對傳統求解雙層規劃的隸屬度函數進行改進,利用拋物線型隸屬度函數對多層規劃問題得出了滿意解。在不同學科分支中,不少學者利用啟發式算法求解多層規劃問題,取得了很好的效果。文獻[14-17]利用遺傳-模擬退火算法相結合,拆分求解多層規劃模型,得到了很好的解集收斂性。文獻[18]使用粒子群算法求解單層目標,通過改進的理想解相似排序技術(techniquce for order preference similarity to indeal solution, TOPSIS)對各層滿足約束的解集進行綜合排序,取排序最優的解集為多層規劃最優解集。文獻[19-22]分別對多層規劃中各層和總體解使用遺傳算法,并采用遺傳算法對解集進行迭代評價,得到了最優Pareto解集。文獻[23-25]使用模糊目標規劃,將目標函數和約束等效為線性模糊約束,再使用啟發式算法對模型進行求解。

本文建立了電子對抗兵力需求的三層規劃模型，結合文獻[11-13]中求解多層規劃的模糊隸屬度方法,運用遺傳算法對三層目標進行Pareto優化。

1 基本作戰背景和作戰方式

目前,戰術級電子對抗力量按照作戰目標類別主要分為戰術通信網干擾力量、戰場火控雷達及探測雷達干擾力量、機載多功能雷達干擾力量和精確制導干擾力量4種類型,其頻率涵蓋超短波、微波、毫米波、紅外和激光的波段范圍。通常以同步隨擾、機動支援的行動方式,支援旅各戰斗群隊作戰行動,掩護旅重要目標對空安全。

戰術電子對抗力量規模有限、使用靈活,在合同進攻戰斗中一般集中運用于合成部隊主要進攻方向,以同步機動、隨隊干擾等形式,圍繞主要戰斗行動和核心要害目標提供直接支援和掩護,在上級和友鄰的電子對抗支援下,奪取戰場電磁優勢,緊密配合兵力火力行動,電火一體達到作戰目的[23]。大致可分為以下4個階段:① 火力準備時,戰術通信網干擾力量隱蔽抵近,及時偵獲對方指揮協同和火力引導通信,重點壓制對方反擊火力引導;② 前沿突破時,重點壓制對方指揮協同和攔阻火力引導通信,戰場火控雷達及探測雷達干擾力量重點監控突擊方向對方戰場偵察雷達活動情況,發現目標立即干擾,機載多功能雷達干擾力量和精確制導干擾力量伴隨裝甲攻擊群發起沖擊,提供隨隊干擾掩護;③ 防御反擊時,戰術通信網干擾力量和戰場火控雷達及探測雷達干擾力量就近占領有利地形,重點壓制對方預備隊指揮協同通信和淺近縱深戰場偵察雷達,機載多功能雷達干擾力量和精確制導干擾力量在抗擊陣地附近占據有利地形,防御精確武器打擊;④ 分區殲控時,戰術通信網干擾力量應加強對戰場超短波通信目標偵察,盡可能壓縮干擾帶寬,為分區殲控行動的指揮協同通信讓出頻段,戰場火控雷達及探測雷達干擾力量在安全區域內盡量前出,監測對方縱深內空中雷達活動情況,為分區殲控行動加強對空預警,機載多功能雷達干擾力量和精確制導干擾力量適當收縮至炮陣地和裝甲集群附近,增強安全掩護[24]。

在以上幾個作戰階段中,防御反擊和分區殲控階段作戰區域基本均處于對方防御縱深,我方電子對抗兵力需求會隨著對方電子目標的干擾價值變化劃分為3個不同階段,即按照對方防御區域劃分為防御前沿階段、重點防御區域階段和防御縱深階段。電子對抗力量和對方電子目標在不同階段的態勢圖如圖1所示(對方電子目標數量和類型在圖中只是示意表示,實際中的數量和類型一般多于圖中情況)。由于對方電子目標屬性(種類、抗干擾特性等)不盡相同,我方電子對抗裝備對其實施干擾也會存在效果差異,這就需要我方在現有電子對抗兵力規模的基礎上合理運用,確定恰當的兵力規模。

圖1 雙方態勢圖Fig.1 Situation map of both side

2 兵力需求規劃模型構建

2.1 模型背景與假設

經過電子對抗作戰方式的分析可以得出以下結論:① 隨著作戰階段的變化,我方電子對抗所面臨的干擾電子目標任務也會發生變化;② 在建立兵力需求模型時需考慮我方電子對抗力量的損耗問題(被對方硬摧毀或裝備自身出現故障)。將合同作戰中對方的3個階段防御線用f1、f2、f3表示,為便于分析建模,提出以下假設條件:

(1) 我方在本次作戰行動中,按照電子對抗部隊裝備編制投入了一定數量的電子對抗兵力,以保證指揮員的作戰籌劃。并且,在作戰區域內電子對抗兵力對對方電子目標有一定的干擾能力。經先期偵察,結合平時的情報搜集,對方電子目標信息可基本推知;

(2) 在實施電子干擾時,不同類型的電子對抗裝備只能干擾壓制對應類型的多個電子目標,干擾裝備于電子目標為“一對多”的情況;

(3) 模型在建立時需要考慮對方電子反對抗的因素,但為了使其簡潔明了,采取定性與定量分析相結合的方法,進行宏觀的描述;

(4) 我方電子對抗兵力對對方電子目標實施干擾時需嚴格按照干擾規則,即在每一個作戰階段完成且只完成干擾能力范圍內和戰前預分配的作戰任務[25]。

2.2 根據作戰階段劃分建立兵力需求模型

(1)

根據上文劃分的作戰區域和作戰階段,建立的電子對抗兵力三層規劃模型為

第一層:

(2)

第二層:

(3)

第三層:

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

xik(k=1,2,3)∈N+

(9)

(10)

式中，Iik表示電子對抗干擾壓制能力(以干擾目標數量進行表征),具體指第i種電子對抗裝備有效干擾對方第fk道防御線區域的電子目標數量,我方對其實施干擾壓制的效果取決于Iik與xik的乘積;Cij表示一臺第i種電子對抗裝備的干擾能力(成功干擾對方j類電子目標數量);Hki表示對方第fk道防御線被突破前電子目標對我第i種電子對抗裝備的抗干擾能力,可根據不同類型電子對抗裝備的實際干擾能力與對方采取抗干擾措施后的能力比值進行確定,本文不做具體求解,Hki∈[0,1];xik為電子對抗兵力決策變量,表示對第fk道防御線區域的電子目標實施干擾壓制的第i種電子對抗裝備數量。

式(7)表示電子對抗裝備的損失率不高于戰前預期值Ndestory。

3 三層規劃模型求解算法

本文建立的電子對抗兵力需求三層規劃模型如式(2)～式(4)所示,結合文獻[11-13]中求解多層規劃的模糊隸屬度方法,運用遺傳算法對三層目標進行Pareto優化,具體算法步驟如下。

(11)

(12)

步驟 3定義各層的滿意度變量λzk,將三層規劃轉化為優化滿意度變量的單層線性規劃。具體流程如圖2所示。

圖2 步驟3流程圖Fig.2 Step3 flow chart

如圖2所示,通過各層的滿意值進行解的傳遞,由第一層向第二層傳遞滿意度時,λ=min{μ(Z1),μ(Z2),μ(x1)},由第二層向第三層傳遞滿意度時,λ=min{μ(Z1),μ(Z2),μ(Z3),μ(x1),μ(x2)}。運用最大最小化原則[29-30],將其作為最大化目標值,替換第三層規劃模型目標函數,如式(12)所示,求解即可得到最終的均衡滿意度λ:

maxλ

(13)

步驟 4利用遺傳算法對步驟3中的滿意度規劃模型進行求解,將隸屬度函數作為種群進行二進制編碼,滿意度值作為適應度函數值,進行選擇、交叉、變異運算,得出最優滿意度值和最優Pareto解集。若最優滿意度值無法達到三層滿意度值要求,返回步驟2,修改隸屬度函數;若滿足要求,求解結束,得到最優兵力需求。

4 實例分析與仿真

4.1 想定背景

表1 不同作戰階段對方電子目標數量

圖3 3個作戰階段對方電子目標的干擾價值Fig.3 Jamming value of electronic target of opposite party in the three combat stages

干擾能力cij如表2所示。對方電子目標的抗干擾能力在3條防御線被突破時的系數Hki如表3所示。電子對抗裝備的電子對抗干擾壓制系數Iik如表4所示。

表2 電子對抗裝備的干擾能力

表3 對方電子目標的抗干擾能力系數

表4 電子對抗裝備的電子對抗干擾壓制系數

每個階段預期成功干擾對方電子目標數量分別為60、25、18,電子對抗裝備的生存概率為0.95,對方采用反電子對抗措施系數β=0.01。

4.2 模型求解與分析

將想定數據帶入建立好的電子對抗兵力需求模型,得到三層規劃模型分為

第一層:

(14)

第二層:

(15)

第三層:

(16)

仿真上述模型的環境為CPU:i7-8850H,16.0 GB RAM,操作系統:Windows10,仿真實驗工具為Matlab R2018a。

對模型中每層進行規劃求解,將結果帶入式(10),得到每一層的目標隸屬度函數分別為

(19)

設3個決策變量的容忍度范圍分別為:t1=12,t2=8,t3=4,其隸屬度函數分別為

(20)

(21)

(22)

最終得到此次進攻戰斗中電子對抗的各階段兵力與干擾的電子目標對應關系如圖4所示。圖4中,橫坐標j=1,2,…,10分成3段表示每個不同類型的電子目標在3個階段被有效干擾的數量;縱坐標每格表示一臺不同類型的電子對抗裝備,分別以黃色、綠色、藍色和橙色代表4種類型的電子對抗裝備在不同作戰階段有效干擾對方電子目標數量,黑色表示裝備的損失。

圖4 電子對抗的各階段兵力與干擾的電子目標對應關系甘特圖Fig.4 Gantt chart of the correspondence between the forces of each stage of the electronic countermeasures and the jamming electronic targets

圖5 模型求解的迭代曲線Fig.5 Iterative curve of model solution

表5 模型優化參數變化結果

可以看出,3層優化的過程中滿意度值在變小,這是各層最優值在約束條件下博弈的結果。但隸屬度函數呈現先降后升的態勢,顯示出滿意度保持在合理水平范圍內,且電子對抗兵力得到了合理優化,表明了模型算法的可行性。

將本文求解三層規劃算法與文獻[7]的全局最優解搜索法、文獻[10]的模擬退火算法和文獻[12]的粒子群算法進行算法性能比較,給出目標函數每次迭代結果的平均值、方差、標準差以及CPU平均運行時間,最優值使用加粗字體,如表6所示。

表6 算法性能比較結果

本文算法在目標函數平均值、方差、標準差3個結果上均為最優,在CPU平均運行時間上與文獻[12]算法相差1 s。總體來說,本文算法性能較好,對本文模型求解具有很好的收斂結果和收斂速度。

5 結 論

本文以合同作戰為背景,從電子對抗在合同作戰中的運用方式入手,建立不同作戰階段下的電子對抗兵力需求三層規劃求解模型,此模型著重突出電子對抗作戰在目標選擇上的特點。在模型求解上,引入滿意度函數作為各層的傳遞參數,結合遺傳算法求解出電子對抗兵力需求的最優值。經過實例仿真與結果對比分析,表明了本文模型求解方法的可行性和優越性,為戰術行動中電子對抗兵力需求預測提供了科學的理論依據,可實際指導合成指揮員和電子對抗指揮員的指揮決策,有較大的理論意義和實際價值。