海流擾動(dòng)下無人水下航行器的動(dòng)態(tài)面反演軌跡跟蹤控制

曹曉明, 魏 勇, 衡 輝, 沈智鵬

(1. 海軍潛艇學(xué)院導(dǎo)彈兵器系, 山東 青島 266199;2. 大連海事大學(xué)船舶電氣工程學(xué)院, 遼寧 大連 116026)

0 引 言

無人水下航行器(unmanned underwater vehicle, UUV)可以深入海洋完成水雷布放、偵查巡邏、資源勘探等任務(wù),因此在軍事領(lǐng)域以及海洋工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。UUV本身欠驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性以及強(qiáng)耦合特性使控制器的設(shè)計(jì)過程相對(duì)復(fù)雜。與此同時(shí),外界未知擾動(dòng)的影響[1]使得控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度進(jìn)一步增大。

為了解決UUV的軌跡跟蹤控制問題,諸多學(xué)者已經(jīng)提出了各種控制技術(shù)。例如,比例微分(proportional differential, PD)控制[2]、魯棒PD控制[3]、滑模控制[4]、終端滑模控制[5]等。近年來,反演法[6-7]被廣泛應(yīng)用到非線性系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)中。Zhang[8]引入李雅普諾夫理論和反演法,設(shè)計(jì)UUV軌跡跟蹤控制器,取得了較好的控制效果。為解決傳統(tǒng)反演法中可能會(huì)存在的“微分爆炸”問題,動(dòng)態(tài)面控制技術(shù)[9-11]被引入到設(shè)計(jì)過程中,獲得了令人滿意的控制效果。

Cui[12]研究了全驅(qū)動(dòng)UUV的水平面軌跡跟蹤控制問題,通過理論和計(jì)算機(jī)仿真充分驗(yàn)證了控制算法的有效性。Gan[13]建立了UUV的二維運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,提出一種模型預(yù)測(cè)軌跡跟蹤控制方法,取得了良好的控制效果。Yan[14]采用全局有限時(shí)間控制策略,解決水下機(jī)器人的軌跡跟蹤控制問題,設(shè)計(jì)控制器并通過軟件仿真證明了所設(shè)計(jì)方法的可行性。上述文獻(xiàn)僅針對(duì)二維軌跡進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)和仿真,而相對(duì)復(fù)雜的三維軌跡跟蹤控制更加符合軍事和海洋領(lǐng)域中的實(shí)際應(yīng)用需求。

在UUV航行過程中外界海流干擾是難以避免的,設(shè)計(jì)控制器時(shí)考慮擾動(dòng)的影響能有效提高系統(tǒng)抗干擾能力。徐健[15]針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)UUV三維軌跡跟蹤控制問題,設(shè)計(jì)帶有虛擬速度誤差變量的反步控制器,取得了理想的控制效果。Yan[16]針對(duì)存在時(shí)變干擾影響的UUV軌跡跟蹤控制問題,設(shè)計(jì)了一種基于反步滑模模糊切換增益的欠驅(qū)動(dòng)UUV軌跡跟蹤控制方法,能夠在存在擾動(dòng)的情況下獲得較好的跟蹤效果。Li[17]設(shè)計(jì)了一種具有雙環(huán)結(jié)構(gòu)的反步滑模控制器, 通過積分滑模面來保證跟蹤誤差的收斂性,UUV軌跡跟蹤系統(tǒng)具有一定的抗干擾能力。Rangel[18]引入非奇異終端滑模控制策略,使得系統(tǒng)誤差快速收斂,獲得了令人滿意的結(jié)果。上述文獻(xiàn)設(shè)計(jì)的控制器都有一定的抗干擾能力,但是這些算法都是依靠模型或控制器自身來補(bǔ)償干擾,當(dāng)外界擾動(dòng)較大時(shí)很難保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

在軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)時(shí),采用先進(jìn)算法對(duì)外界擾動(dòng)進(jìn)行估測(cè)能夠提高系統(tǒng)的魯棒性。Liu[19]把非線性干擾觀測(cè)器應(yīng)用于帶有不確定性的水下航行器系統(tǒng)軌跡跟蹤控制,有效提高了系統(tǒng)抗干擾能力。Rashad[20]針對(duì)非線性多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)系統(tǒng),提出了一種基于干擾觀測(cè)器的新型控制器,能夠在擾動(dòng)存在的情況下有效鎮(zhèn)定系統(tǒng)。Liang[21]提出了一種基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的洋流觀測(cè)器來估算自主水下航行器系統(tǒng)受到的未知洋流干擾,使得系統(tǒng)具有良好的魯棒性。Mobayen[22]和Qiao[23]引入自適應(yīng)控制方法來對(duì)干擾進(jìn)行補(bǔ)償,獲得了理想的控制效果。文獻(xiàn)[24-26]引入一種洋流觀測(cè)器,用來估測(cè)船舶航行中外界存在的恒定洋流干擾,取得了良好的估測(cè)控制效果,但所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器只能對(duì)定常擾動(dòng)進(jìn)行有效估測(cè),對(duì)時(shí)變擾動(dòng)則無法證明其有效性。本文對(duì)文獻(xiàn)[24-26]所述洋流觀測(cè)器進(jìn)行了算法改進(jìn),改進(jìn)后的觀測(cè)器通過對(duì)擾動(dòng)觀測(cè)項(xiàng)的實(shí)時(shí)補(bǔ)償,能夠有效估測(cè)出外界時(shí)變海流干擾。

為使所設(shè)計(jì)的控制器更加符合UUV實(shí)際航行要求,本文針對(duì)存在未知海流干擾影響的UUV的軌跡跟蹤控制問題,設(shè)計(jì)一種欠驅(qū)動(dòng)UUV動(dòng)態(tài)面反演軌跡跟蹤控制策略。該策略采用反演法設(shè)計(jì)控制器,引入動(dòng)態(tài)面控制(dynamic surface control, DSC)方法將控制算法中的代數(shù)運(yùn)算代換為微分運(yùn)算,并設(shè)計(jì)改進(jìn)型海流觀測(cè)器來估測(cè)航行器動(dòng)力學(xué)模型中存在的未知擾動(dòng)。最后,以一艘流線型UUV為控制目標(biāo),對(duì)慢時(shí)變、快時(shí)變和復(fù)合型干擾3種情況分別進(jìn)行軌跡跟蹤控制仿真,驗(yàn)證所設(shè)計(jì)算法的有效性。

1 問題描述

假設(shè)所研究的欠驅(qū)動(dòng)UUV為懸浮剛體且質(zhì)量分布均勻,忽略高階非線性水動(dòng)力阻尼項(xiàng)的影響,不考慮橫搖運(yùn)動(dòng)的影響,則欠驅(qū)動(dòng)UUV的5自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以寫為

(1)

同時(shí)，考慮海流的干擾作用則欠驅(qū)動(dòng)UUV的動(dòng)力學(xué)模型可以寫為

(2)

圖1 UUV與參考坐標(biāo)系Fig.1 UUV and reference frames

針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)UUV運(yùn)動(dòng)學(xué)模型式(1)和動(dòng)力學(xué)模型式(2),在滿足假設(shè)1和假設(shè)2的前提下,考慮系統(tǒng)存在時(shí)變海流干擾的情況。基于改進(jìn)型海流擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)UUV軌跡跟蹤控制器,保證閉環(huán)控制系統(tǒng)收斂,實(shí)現(xiàn)UUV對(duì)期望軌跡的精確跟蹤。

2 改進(jìn)型海流觀測(cè)器

(3)

式中,參數(shù)矩陣χ1=diag(χu1,χq1,χr1)和χ2=diag(χu2,χq2,χr2)均為正定矩陣,列向量

證明選取Lyapunov函數(shù)如下:

(4)

對(duì)Vd求導(dǎo)并結(jié)合式(2)和式(3)整理,得

(5)

(6)

進(jìn)一步有

(7)

證畢

文獻(xiàn)[24]所設(shè)計(jì)觀測(cè)器能夠?qū)愣êＡ鲾_動(dòng)進(jìn)行有效觀測(cè),若取消海流擾動(dòng)為常值的假設(shè),則無法保證觀測(cè)系統(tǒng)的收斂性。

3 軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)

3.1 虛擬速度變量設(shè)計(jì)

慣性坐標(biāo)系下UUV的位姿跟蹤誤差定義如下:

(8)

式中,

為了方便控制器設(shè)計(jì),通過轉(zhuǎn)換矩陣將慣性坐標(biāo)系下的位姿誤差轉(zhuǎn)換到附體坐標(biāo)系下:

(9)

對(duì)附體坐標(biāo)系跟蹤誤差式(8)求導(dǎo),得

(10)

選取Lyapunov函數(shù):

(11)

對(duì)式(10)求導(dǎo),可得

(12)

將式(9)代入式(11),并結(jié)合式(1)整理,得

(13)

虛擬速度變量設(shè)計(jì)如下:

(14)

3.2 動(dòng)力學(xué)控制器設(shè)計(jì)

(15)

(16)

速度跟蹤誤差[29]定義如下：

(17)

對(duì)速度誤差變量式(16)求導(dǎo),并結(jié)合動(dòng)力學(xué)模型式(2)整理,得

(18)

選取Lyapunov函數(shù):

(19)

對(duì)式(18)求導(dǎo),可得

(20)

將式(17)代入式(19)整理,可得

eq[(m33-m11)uw-Mqq-Mq|q|q|q|-

er[(m11-m22)uv-Nrr-Nr|r|r|r|+

(21)

據(jù)式(20),設(shè)計(jì)如下動(dòng)力學(xué)控制器:

(22)

式中,ki>0(i=u,q,r)為控制器設(shè)計(jì)參數(shù)。

4 穩(wěn)定性分析

選取Lyapunov函數(shù):

(23)

對(duì)式(22)求導(dǎo),可得

(24)

結(jié)合式(12)、式(13)、式(20)和式(21)整理可得

(25)

存在不為0的極小正常數(shù)ε,使得當(dāng)ex和eθ不為0時(shí),有|ex|?ε,|sineθ|?ε,即|ex|/(ε+|ex|)≈1,|sineθ|/(ε+|sineθ|)≈1。結(jié)合UUV橫蕩速度v和垂蕩速度w均有界,同時(shí)考慮余弦函數(shù)有性質(zhì)cos(·)≤1,有

繼續(xù)整理式(24),可得

(26)

同時(shí)借助三角公式sin2(·)=1-cos2(·),以及平方差公式,進(jìn)一步整理式(25)得

(27)

式中,

(28)

(29)

2kum11-1>0

(30)

2kqm55-1>0

(31)

2krm66-1>0

(32)

(33)

解不等式(26),可得

(34)

即從式(33)可得

(35)

5 仿真分析

期望參考軌跡設(shè)定為

(38)

時(shí)變海流干擾(慢時(shí)變A=0.02,B=0.03,快時(shí)變A=2,B=3)設(shè)定為

圖2為UUV三維軌跡跟蹤曲線,由圖2可知,航行器能夠訊速到達(dá)預(yù)定軌跡且能夠平穩(wěn)跟蹤。圖3為UUV跟蹤誤差,可知航行器跟蹤誤差收斂迅速,并在期望航向改變較大的時(shí)刻迅速做出調(diào)整,能夠較好地保持收斂狀態(tài)。

圖2 UUV三維軌跡跟蹤曲線Fig.2 Curves of UUV three-dimensional trajectory tracking

圖3 UUV軌跡跟蹤誤差曲線Fig.3 Curves of UUV trajectory tracking errors

圖4 UUV姿態(tài)角度跟蹤曲線Fig.4 Curves of UUV attitude angles tracking

圖5為姿態(tài)誤差仿真結(jié)果,可知UUV姿態(tài)誤差收斂訊速,且實(shí)際姿態(tài)能夠根據(jù)期望值迅速做出調(diào)整,保持良好跟蹤狀態(tài)。

圖5 UUV姿態(tài)誤差曲線Fig.5 Curves of UUV attitude angles errors

圖6為UUV線速度u、角速度q和角速度r的仿真曲線,由仿真結(jié)果可知,在100 s、300 s、400 s等UUV航向改變較大的時(shí)刻,航行器實(shí)際速度出現(xiàn)波動(dòng),隨后快速恢復(fù)平穩(wěn)狀態(tài)。

圖6 UUV線速度和角速度曲線Fig.6 Curves of UUV linear and angular velocity

圖7 控制力和控制力矩曲線Fig.7 Curves of control force and control torque

圖8 慢時(shí)變海流擾動(dòng)估測(cè)曲線Fig.8 Curves of slow-varying ocean current disturbances estimation

圖9 快時(shí)變海流擾動(dòng)估測(cè)曲線Fig.9 Curves of fast-varying ocean current disturbances estimation

圖10 復(fù)合型海流擾動(dòng)估測(cè)曲線Fig.10 Curves of compound ocean current disturbances estimation

6 結(jié) 論

針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)UUV的三維軌跡跟蹤控制問題,考慮時(shí)變海流擾動(dòng)的影響,提出了一種UUV的動(dòng)態(tài)面反演軌跡跟蹤控制策略。采用反演法設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器,引入DSC技術(shù)以代數(shù)運(yùn)算替代反演法中的微分運(yùn)算。同時(shí),設(shè)計(jì)帶有動(dòng)態(tài)補(bǔ)償項(xiàng)的改進(jìn)型海流觀測(cè)器,有效地估測(cè)出系統(tǒng)存在的時(shí)變海流干擾,并基于李雅普諾夫函數(shù)證明了閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號(hào)是一致最終有界的。最后,通過仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性。文章主要貢獻(xiàn)如下:

(1) 對(duì)恒定海流觀測(cè)器進(jìn)行了改進(jìn),設(shè)計(jì)了一種能有效估測(cè)出時(shí)變海流干擾的改進(jìn)型海流擾動(dòng)觀測(cè)器;

(2) 結(jié)合反演法和動(dòng)態(tài)面技術(shù)設(shè)計(jì)欠驅(qū)動(dòng)UUV的三維軌跡跟蹤控制器,同時(shí)將設(shè)計(jì)的改進(jìn)型海流觀測(cè)器應(yīng)用到控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,有效地提高了控制系統(tǒng)的抗干擾能力。