降低多用戶MIMO系統PAPR的廣義SLM算法

韓康祺, 錢 驊, 裴旭明, 康 凱,3，*

(1. 中國科學院大學微電子學院, 北京 100049; 2. 中國科學院上海高等研究院, 上海 201210;3. 中國科學院無線傳感器網絡與通信重點實驗室, 上海 200050)

0 引 言

在無線通信系統中,多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)技術可以有效利用空間分集并提高系統容量,其利用發射端多天線各自獨立發送信號,同時在接收端用多天線接收并恢復出原始信息,可以實現以更小的代價達到更高的用戶速率[1-2]。多用戶MIMO(multi-user MIMO,MU-MIMO)系統通過同時向多個用戶提供服務來進一步擴展MIMO技術[1]。一方面,MU-MIMO技術可以有效降低發射機的功耗,并能夠使用低復雜度方案來抑制多用戶干擾(multi-user interference,MUI),因而被認為是未來通信系統的關鍵技術之一。此外,由于MU-MIMO系統中用戶間距離較大,更易采用多流并行傳輸,從而能夠提高頻譜利用率和用戶速率。但是另一方面,在MU-MIMO系統中,存在于傳統單輸入單輸出(single input single output,SISO)系統和單用戶MIMO系統中的高峰均功率比(peak to average power ratio,PAPR)的問題變得更加嚴重。因此,在MU-MIMO系統中能否有效降低PAPR,是提高發射機功率的關鍵性因素之一。

本文主要討論了對于原始信號進行正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)編碼后PAPR的降低問題。OFDM的實現,是在每個子載波上使用矩形脈沖整形,這會導致相對嚴重的帶外輻射,而循環前綴(cyclic prefix,CP)可以降低該系統的頻譜效率和傳輸數據速率。但是,出于傳統意義上對于系統的簡化,下文將忽略CP的討論過程。

一般而言,有失真的PAPR降低算法會引入帶內和帶外失真,降低系統誤碼率(bit error rate,BER)性能,導致帶外頻譜展,將不可恢復的失真引入發送信號[2-5];而無失真的PAPR降低算法通過消耗額外的功率,或者消耗額外的帶寬傳輸邊信息[6-9]來解決PAPR過高的問題。

具體來說,對于傳統的MIMO-OFDM系統,文獻[9]提出了利用最小二乘估計方法與凸集映射的星座圖擴展技術相融合,從而得到主動星座擴展的最小二乘凸集投影(least square estimation of active constellation extension-projected onto convex sets,LS-ACE-POCS)算法來降低系統的PAPR,但算法的收斂速度不佳。文獻[10]提出了通過改變特定位置相位旋轉因子的模值,達到在接收端確定邊帶信息的效果,節省了偏移正交幅度調制/OFDM系統中的頻譜資源,進而降低了系統的PAPR。文獻[11-12]提出了基于近似通行(approximate passing,AMP)的貝葉斯方法和交替方向乘子法(alternative direction method of multiplier,ADMM)法,這兩種方法在一定程度上降低了系統的PAPR,但是所提算法的計算復雜度都比較高,帶來了大量的性能損失。文獻[13]介紹了一種具有晶格縮減輔助Tomlinson-Harashima預編碼(lattice reduction aided Tomlinson-Harashima precoding,LRA-THP)的PAPR 縮減算法,該算法用單模矩陣替換了純置換矩陣以生成具有選定排序的候選信號。文獻[14]提出了兩種基于線性預編碼的無失真PAPR降低算法，這樣的算法依賴于預編碼矩陣的額外自由度。文獻[15]提出了通過信號時域循環移位和天線間信號聯合產生更多具有不同備選序列集合以降低PAPR的方法,該算法可以獲得傳統選擇性映射在已知邊信息(side information, SI)情況下近似的比特BER性能,但是大大增加了系統的SI。文獻[16]介紹了一種新的Fiedler-選擇性映射(selected mapping, SLM)算法,該算法能夠借助對角元素為0的對稱矩陣來降低歸一化系數,從而降低信號的峰值功率,但是該算法依賴于相位旋轉矩陣的構造,大大增加了系統的復雜度。

本文提出了一種用于MU-MIMO系統的廣義SLM算法。在算法中,選擇性映射的位置得到拓展,為每個發射信號執行相互獨立的相位旋轉,以解決多用戶系統中相位旋轉帶來的正交性破壞問題。通過理論證明可知,每個天線上的發射信號不具有相關性,從而保證了算法性能。同樣,在接收端,無需其他用戶的邊信息就可以恢復信號,大大減少了SI傳輸帶來的資源浪費。本文所提出的算法應用于MIMO-OFDM,不會降低性能,相對比于傳統的SLM算法,可以有效降低多用戶系統的PAPR,從而可以減輕由于非線性放大而導致的性能下降。

1 系統建模

1.1 系統模型

圖1 MU-MIMO系統架構Fig.1 MU-MIMO system architecture

預編碼矩陣Qk,u將原始數據流Sk,u映射到每根天線上,第i根天線上第k個子載波的頻域信號可以表示為

(1)

式中,Qk,u,i是矩陣Qk,u的第i行;qk,u,βu,i是行向量Qk,u,i的第βu個元素。通過選擇預編碼矩陣,使得每根發射天線上的平均功率相等。

通過對頻域信號使用離散傅里葉逆變換(inverse discrete Fourier transform,IDFT)獲得時域信號xn,i,可以表示為

(2)

式中,n∈{0,1,…,K-1}。

MU-MIMO系統的PAPR可以定義為所有天線上的平均功率與峰值功率之比[15],即

(3)

由于PAPR也是隨機變量,因此系統的PAPR可以通過其超過某閾值z0的累積互補密度函數(cumulative complementary density function,CCDF)曲線進行評估。當將預編碼設計為等增益傳輸時,可以獲得MIMO系統的理論PAPR 性能,這與多輸入單輸出(multiple input single output,MISO)的PAPR性能相同。系統中PAPR的CCDF曲線[17-18]可以表示為

Pr{PAPR>z0}=1-(1-e-z0)KNt

(4)

從式(4)可以看出,當子載波數量或發射天線數量增加時,MU-MIMO系統的PAPR值也會隨之增加。

1.2 SLM算法

(5)

(6)

2 廣義SLM算法描述

2.1 問題描述

在MU-MIMO系統中,發射信號通過信道狀態矩陣Hk,v∈CNr,u×Nt傳播。如圖1所示,在接收器端,用戶是分布式的,并且沒有關于其他用戶的信息。在發射機端,預編碼矩陣Qk,u可以消除用戶之間的干擾,并且該預編碼矩陣使用等增益傳輸算法從信道狀態矩陣中得出[1,9]。(需要著重說明的是,在現有的MU-MIMO系統中,在已知信道狀態信息(channel state information,CSI)的情況下,已經具有良好的預編碼算法能夠做到基本消除用戶間干擾(inter user interference, IUI),本文基于現有預編碼系統進行PAPR性能的研究,所以不再改進相應的預編碼算法[19-20])。理想情況下,存在

(7)

[Hk,v1,…,Hk,v,…,Hk,V][Qk,1,…,Qk,u,…,QkU]H=

(8)

綜上所述,SLM算法適用于SISO或單用戶MIMO場景。然而,在MU-MIMO系統中,如果將相位旋轉應用于每根天線的發射序列,則將插入點積運算,此時不同用戶之間的正交性被破壞。在接收端,用戶之間將存在干擾,特定的用戶數據無法恢復。針對這一問題,簡化SLM(simplified SLM,sSLM)算法對所有天線執行相同的相位旋轉。sSLM算法雖然不會干擾用戶之間的正交性,但是每根發射天線的相位旋轉必須保持一致,犧牲了算法的靈活性。針對這一問題,本文提出了一種廣義SLM算法。

2.2 算法描述

如式(5)所示,發射天線處施加在數據流上的相位旋轉將破壞用戶之間的正交性,可對比式(1)和式(7)。如果在預編碼矩陣之前執行相位旋轉,則此類操作等效于生成不同的輸入集,不同用戶之間的正交性得以保留?；诖擞^察,本文提出了一種廣義SLM算法,算法在原有基礎上擴展了插入點積運算的位置。

(9)

原始數據流上的每次相位旋轉都會導致天線上的傳輸信號序列不同。當從所有可能的候選信號組中選擇具有最低PAPR的發射序列時,可以降低系統的總體PAPR。

廣義SLM算法如下所示。

算法1 應用于MU-MIMO系統的廣義SLM算法已知:相位旋轉次數M,相位旋轉矢量ej?(m)k,u,βu,以及原始信號Sk,u,βu1.初始化:PAPR(m)=e2. For i=1,2,…,M do3.進行相位旋轉:從式(9)中得到X(m)k,i4.轉換為時域信號:從式(2)中得到x(m)n,i5.計算PAPR:從式(3)中得到PAPR(m)6. If PAPR(m^)>PAPR(m)do7. PAPR(m^)=PAPR(m),m^=m8. End if9. End for10. ReturnX(m^)k,i用來傳輸,m^作為索引

證明首先考慮在第i根發射天線的第k個子載波上的相位旋轉之后數據符號的均值:

(10)

式中,E(·)表示計算期望值,因此存在E(Sk,u,βu)=0,所以式(10)的值等于0。

(11)

式中,cov(·)表示兩個變量之間的相關性。

?a,b∈{1,2,…,Nt};?k,l∈{0,1,…,K-1}

(12)

根據引理1可以得知,在獨立相位旋轉之后,發射天線上的信號是互不相關的。廣義SLM 算法的PAPR性能相同,其公式為

Prx{PAPR>z0}=

1-(1-(1-(1-e-z0)K)M)Nt

(13)

證畢

3 仿真結果

3.1 實驗系統設置

本節介紹針對MU-MIMO系統提出的無失真PAPR降低算法的數值結果。在仿真實驗中,為了簡化系統,設定系統中有U(2或3)個用戶,每個用戶發射Bu(2或4)個數據流。假設存在Nt(8或16)根發射天線。仿真實驗采用編碼的正交相移鍵控(quadrature phase shift keying,QPSK)OFDM信號。子載波的數量分別為128,256,512。在接收端,每個用戶都有Nr,u(2或3)根接收天線。假設信道狀態矩陣遵循空間相關且頻率選擇性的模型TGa,cD[23-24]。此通道模型代表具有3個群集的典型住宅或小型辦公環境。為了簡化計算機仿真,本文不討論自適應功率和位加載,設置相位旋轉次數M=16。

3.2 仿真結果

實驗 1PAPR值的變化

實驗考察了廣義SLM算法的理論和仿真PAPR性能。實驗給出了原始MU-MIMO系統,仿真環境下的sSLM,理論sSLM,理論廣義SLM以及在仿真條件下廣義SLM算法的CCDF曲線，如圖2所示。

圖2 MU-MIMO 系統中各算法降低PAPR 值的性能Fig.2 Performance of various algorithms in MU-MIMO system to reduce PAPR

同時采用控制變量的方法,依次分別增大用戶數目,用戶數據流的數目以及每個用戶所配備的接收天線的數目。結合理論推導得出的廣義SLM算法的公式推導,最終驗證了不同用戶數目,不同數據流數目以及不同接收天線數目,對于多用戶場景性能的影響很小,幾乎可以忽略不計。從圖2還可以看出，不同數目的發射天線會影響所提出廣義SLM算法的性能,正好驗證了式(13)理論推導的正確性。從仿真結果來看,本文提出算法的實用性得到了很好的驗證。

在實際系統中,隨著同時接入用戶數目的增加,算法依舊可以發揮很好的性能。圖3表示在不同的子載波情況下,廣義SLM算法降低PAPR的效果,廣義SLM算法由藍色曲線表示,當控制系統同時接入兩個用戶,每個用戶傳輸兩條數據流,發射天線數目Nt=16，并且在接收端每個用戶配備Nr,u=2根接收天線,固定相位旋轉候選序列數M=16時,隨著子載波數的增加,本文提出的算法仍然能夠有效地降低PAPR。

圖3 MU-MIMO 系統中不同子載波廣義SLM 算法 降低PAPR 值的性能Fig.3 Performance of generalized SLM algorithm with different sub-carriers in MU-MIMO system to reduce PAPR

從圖3中可知,控制相位旋轉的次數不變,逐漸增大子載波總數,對應閾值相同時,CCDF曲線的取值逐漸增大。

實驗 2BER的變化

實驗2仿真環境與實驗1中相同,控制sSLM算法,廣義SLM算法進行相同候選序列的相位旋轉。用戶的平均BER性能如圖4所示。由圖4,廣義SLM算法以及sSLM算法的MU-MIMO系統BER性能和未使用任何PAPR抑制算法的原始MU-MIMO系統的BER性能幾乎一致。結果表明,在使用了廣義SLM算法的MU-MIMO系統中,BER性能并沒有損失。仿真結果顯示,對于本文中所提出的算法是無失真的,所以采用本文中所提出的算法不會增加多余的系統性能的損失。相對于有失真的PAPR抑制算法,本文提出算法更具有實用性。

圖4 MU-MIMO系統中各算法的系統BERFig.4 System BER of various algorithms in MU-MIMO system

接下來,需要討論SI傳輸量。sSLM算法對不同的發射天線執行相同的相位旋轉,廣義SLM算法對不同的數據流執行不同的相位旋轉,廣義SLM算法存儲在發射機端的相位表大于sSLM的相位表,但是SI傳輸量(只是相位表的索引)保持不變。

4 結 論

針對SLM算法因為預編碼矩陣的限制不能很好適用于MU-MIMO系統這一問題,本文中提出了一種廣義SLM算法來降低MU-MIMO系統的PAPR。所提算法通過CP SLM來消除MUI,保證預編碼的效果。此外由于接收器不需要其他用戶的輔助信息所以大大降低了邊信息傳輸消耗的帶寬。分析和仿真結果表明,廣義SLM算法可以有效降低系統的PAPR,在保證效率的情況下盡可能地降低算法的復雜度。