基于星座成形的高譜效編碼調制方案

亢偉民, 楊鴻文

(北京郵電大學信息與通信工程學院, 北京 100876)

0 引 言

第6代移動通信技術(the sixth generation of mobile communication technology,6G)面向2030年的商用化,將滿足高可靠、高效率、全覆蓋、低時延等需求,為用戶提供更強大的連接功能[1-5]。這對調制編碼也提出了更高的要求。傳統通信系統普遍采用概率均勻分布、幾何形狀規則的正交幅度調制(quadrature amplitude modulation,QAM)或振幅移相鍵控(amplitude phase shift keying,APSK)星座。通過優化星座,對于加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise,AWGN)信道,性能增益可達1.53 dB[6]。星座成形分為幾何成形[7-8]和概率成形[9-10]。幾何成形通過等概、不等間隔星座分布獲得成形增益;概率成形通過不等概、等間隔星座分布獲得成形增益。最優幾何成形的星座點位置隨信噪比變化,其定點量化復雜,不利于硬件實現。概率成形使用恒定組成分布匹配器[11]來產生不等概幅值序列。在AWGN信道,麥克斯韋玻耳茲曼分布(Maxwell-Boltzmann,M-B)是漸近最優的分布[12]。與幾何成形相比,概率成形不改變星座點的位置,能同時支持針對不同的低密度奇偶校驗(low-density parity-check, LDPC)碼率,具有硬件實現方便,碼率匹配靈活等優點。文獻[13]研究了概率成形在時頻壓縮系統的應用,提升了頻譜利用率和吞吐率。

高性能高階編碼調制的另外一個重要因素是信道編碼。當前5G系統中,LDPC碼用于增強移動寬帶(enhanced mobile broadband, eMBB)場景數據信道的數據信道編碼標準,polar碼用于eMBB場景控制信道的編碼標準。文獻[14]中提出了概率成形polar碼編碼調制方案,相比等概的QAM星座,提出的概率成形polar碼編碼調制方案會獲得誤碼性能的提升。多元LDPC相比二元LDPC,有更好的環長特性和距離特性,同時可以獲得更低的錯誤平層和更可靠的誤碼性能[15]。多元LDPC的譯碼復雜度有所提高,對于對數域的快速傅里葉置信傳播(logarithm domain fast Fourier transformation-belief propagation,Log-FFT-BP)譯碼算法,q元的譯碼復雜度大約是qlog2q數量級[16]。但多元LDPC譯碼的迭代次數小于二元LDPC譯碼迭代次數,故時延更低,非常適用于低時延場景。

概率成形和幾何成形的概念早就有,以往的文獻也已經證明,相對于傳統調制,無論是概率成形還是幾何成形都可以改善性能。在實際系統設計中,具體采用何種成形需要考慮很多實際因素。概率成形的優點是星座圖的幾何形狀不變,有利于硬件實現,但概率成形中的冗余可能會降低頻譜效率。本文主要從頻譜效率的角度對比兩種成形方案,具體包括:① 從信息論的角度對比不同星座圖的平均互信息(average mutual information,AMI),結果表明相同AMI(即譜效)下,概率成形需要的信噪比更低;② 從錯誤率的角度對比不同星座圖的誤幀率(frame error rate,FER),結果表明相同譜效和相同FER下,概率成形需要的信噪比更低。

1 系統模型

圖1 星座圖Fig.1 Constellation diagrams

圖2 4ASK/8ASK星座圖Fig.2 Constellation diagrams of 4ASK/8ASK

假設4ASK符號對應的兩個比特為a1,a2,其中a1為符號位比特，a2為幅值比特。幅值3和1分別對應a2為0和1。符號-、+分別對應a1=0和a1=1。與此類似,若8ASK符號對應的比特為a1a2a3,則a1為符號位比特，a2a3為幅值比特。幅值7、5、3、1分別對應a2a3為00、01、11、10,符號-、+分別對應a1=0和a1=1。同理也可以得到16ASK對應的比特a1a2a3,在此不再進行贅述。

幾何成形編碼調制方案和傳統的正交規則QAM編碼調制方案模型相同。圖3給出了基于概率成形的高譜效編碼調制方案系統框圖。

圖3 基于概率成形的高譜效編碼調制方案系統框圖Fig.3 System block diagram of high spectral efficient coded modulation scheme based on probabilistic shaping

χA(·)表示幅值映射函數,將幅值映射為二進制比特序列。在圖3中,序列an經過χA(·)得到二進制比特序列abin。幅值對于4ASK/8ASK/16ASK星座調制,幅值映射采用格雷映射。對于2m-ASK調制,一個幅值映射為m-1個比特,即幅值位為m-1比特,剩余的1比特為符號位比特。整個星座調制的符號位長度為n比特,幅值位長度為(m-1)n比特。

系統總碼率為

(1)

系統譜效為η=mR,當n→∞時,

H(P)+(r-1)m+1

(2)

文獻[9]和文獻[17]分別給出了概率成形二元LDPC編碼調制方案和概率成形多元LDPC編碼調制方案的解調譯碼公式,在此不再進行贅述。與等概規則QAM方案解調不同的是,在文獻[9]中,采用的概率成形編碼調制方案,第一項先驗信息不為0。在文獻[17]計算后驗概率時,采用的先驗概率為不等概分布。

參照文獻[19],假設LDPC校驗矩陣平均列重為dv,在一次譯碼迭代過程中,多元GF(q)LDPC 采用Log-FFT-BP譯碼算法以及二元LDPC 采用的Log-BP譯碼算法平均譯碼一個編碼比特所需要的運算復雜度,如表1所示。

表1 Log-FFT-BP與Log-BP譯碼算法平均復雜度對比

為了更直觀地定量分析多元LDPC和二元LDPC的譯碼復雜度,表1中對比了dv=3的二元LDPC以及dv=2的GF(64) LDPC的譯碼復雜度。

基于蒙特卡羅仿真,測試了FER結果。FER=10-3時,二元LDPC與GF(64)LDPC平均譯碼迭代次數分別為10.4次和7.7次。說明多元LDPC相比二元LDPC有更快的譯碼收斂速度,非常適用于6G低時延應用場景。考慮到加法運算、比較運算以及查表運算的復雜度基本相同,總的譯碼復雜度為平均譯碼迭代次數與一次譯碼迭代所需的以上3種運算總和的乘積。假設平均譯碼迭代次數為iteravg,一次譯碼迭代所需要的加法運算、比較運算以及查表運算的復雜度之和為itersum,總譯碼復雜度為itertotal,則

itertotal=iteravg·itersum

(3)

所以,GF(64) LDPC的譯碼復雜度大約為GF(2) LDPC的27.5倍。多元LDPC相比二元LDPC譯碼復雜度會有一定的提高。

2 AMI

(4)

通過蒙特卡羅仿真,對比了16QAM概率成形, 8+8APSK, 16QAM規則, 12QAM, 以及4+12APSK正交系統的BICM AMI。仿真樣本數據量為106bit，仿真結果如圖4和圖5所示。從圖4中可以看出,譜效為2.667 bits/s/Hz時,16QAM概率成形相對8+8APSK、16QAM規則、12QAM、4+12APSK正交系統的理論增益分別為0.20 dB、0.40 dB、0.42 dB、0.47 dB。從圖5中可以看出,譜效為4.50 bits/s/Hz時,64QAM概率成形相對64QAM規則正交系統有0.80 dB的成形增益;譜效為6.0 bits/s/Hz時,256QAM概率成形相對256QAM規則正交系統有1.13 dB的成形增益。圖4和圖5中,概率成形的概率分布滿足M-B分布。

圖4 不同星座圖的AMIFig.4 AMI of different constellation diagrams

圖5 64QAM/256QAM的AMIFig.5 AMI of 64QAM/256QAM

3 性能仿真

仿真平臺為PC機(CPU參數為Inter(R) Xeon(R) CPU E5-2630 v4@ 2.20 GHz),仿真對比了16QAM概率成形、8+8APSK、16QAM規則、12QAM以及4+12APSK 正交系統的FER。仿真幀數為105幀。其中8+8APSK、16QAM規則、12QAM以及4+12APSK 正交系統采用平均列度為3,碼率為2/3的二元LDPC, 碼長為12 000 bit;16QAM概率成形系統,幅值概率分布[3:1]=[0.206:0.794],LDPC碼率為4/5,碼長為12 000 bit;總碼率為2/3。FER結果如圖6所示。從圖6可以看出,FER=10-4時,16QAM概率成形相對8+8APSK、16QAM規則、12QAM、4+12APSK正交系統的增益分別為0.52 dB,0.71 dB,0.84 dB,0.85 dB,概率成形優于幾何成形。圖7所示為16QAM調制下,GF(2)規則、GF(2)概率成形、GF(16)規則、GF(16)概率成形系統的FER性能。其中，GF(2)的平均列度為3,碼長為12 000 bit。為了對比公平,GF(16)的平均列度為2.4,碼長為3 000符號。規則非概率成形系統的GF(2)和GF(16) LDPC碼率為2/3,概率成形系統的GF(2)和GF(16) LDPC碼率為4/5,幅值概率分布[3:1]=[0.206:0.794],總碼率為2/3。

圖6 不同星座圖的FER性能Fig.6 FER performance of different constellation diagrams

圖7 16QAM的FER性能Fig.7 FER performance of 16QAM

圖8所示為64QAM調制下,GF(2)規則、GF(2)概率成形、GF(64)規則、GF(64)概率成形系統的FER性能。其中，GF(2)的平均列度為3,碼長為12 600 bit。為了對比公平,GF(64)的平均列度為2,碼長為2 100符號。規則非概率成形系統的GF(2)和GF(64) LDPC碼率為3/4,概率成形系統的GF(2)和GF(64) LDPC碼率為4/5,幅值概率分布[7:5:3:1]=[0.102 3: 0.199 2: 0.310 6: 0.387 9],總碼率為3/4。概率成形多元LDPC編碼調制系統比概率成形二元LDPC編碼調制系統的算法執行時間長。以圖8中64QAM調制為例,在FER=10-3時,GF(64)概率成形系統運行10 000幀的數據量需要的時間為3 166.7 min,GF(2)概率成形系統運行10 000幀的數據量需要的時間為149.2 min,GF(64)概率成形系統的運行時間為GF(2)概率成形系統的21.22倍。算法執行復雜度和平均譯碼復雜度相當,成正比例關系。

圖8 64QAM的FER性能Fig.8 FER performance of 64QAM

圖9所示為256QAM調制下,GF(2)規則、GF(2)概率成形、GF(256)規則、GF(256)概率成形系統的FER性能。其中，GF(2)的平均列度為3,碼長為12 000 bit。為了對比公平,GF(256)的平均列度為2,碼長為1 500符號。規則非概率成形系統的GF(2)和GF(256) LDPC碼率為3/4,概率成形系統的GF(2)和GF(256) LDPC碼率為5/6,幅值概率分布[15:13:11:9:7:5:3:1]=[0.019 333 3: 0.036: 0.062: 0.097 666 7:0.14:0.184:0.22: 0.241],總碼率為3/4。

圖9 256QAM的FER性能Fig.9 FER performance of 256QAM

通過比較圖6～圖9可知,提出的概率成形多元編碼調制方案均優于傳統的規則QAM二元編碼方案。當FER=10-3時,16QAM調制在譜效為2.667 bits/s/Hz的情況下,GF(16)概率成形相比GF(2)規則正交系統有1.05 dB的增益,其中多元編碼增益為0.50 dB,概率成形增益為0.55 dB,距離香農限為1.08 dB。64QAM調制在譜效為4.500 bits/s/Hz的情況下,GF(64)概率成形相比GF(2)規則正交系統有1.30 dB的增益,其中多元編碼增益為0.50 dB,概率成形增益為0.80 dB,距離香農限為1.13 dB。256QAM調制在譜效為6.000 bits/s/Hz的情況下,GF(256)概率成形相比GF(2)規則正交系統有1.80 dB的增益,其中多元編碼增益為0.55 dB,概率成形增益為1.25 dB,距離香農限為1.14 dB。

概率成形的理論增益和實際仿真增益相吻合。16QAM幾何成形、64QAM幾何成形和256QAM幾何成形在AWGN信道下的最大成形增益分別為0.40 dB,0.60 dB和1.10 dB[7],均小于對應QAM星座概率成形的成形增益0.55 dB,0.80 dB和1.25 dB。由此說明,概率成形優于幾何成形。

4 結 論

為了獲得成形增益,本文研究比較了高階調制系統的概率成形、幾何成形和Gallager映射。理論分析和實際仿真都證明了概率成形的優越性。在16QAM、64QAM和256QAM條件下,概率成形分別獲得了0.55 dB、0.80 dB和1.25 dB的成形增益,都大于已知的幾何成形增益,說明概率成形優于幾何成形。同時,概率成形編碼調制系統相比對應的幾何成形系統,速率匹配更靈活,易于硬件實現,適用于6G超高可靠的傳輸要求。后續將考慮多元LDPC編碼與概率成形QAM調制進行聯合優化,以期獲得更優的編碼性能。同時,還將考慮在衰落信道下進行相關研究。