FBMC/OQAM系統(tǒng)中無邊帶信息的色散選擇性映射方法

李 磊, 薛倫生, 陳西宏, 袁迪喆

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051)

0 引 言

越來越多的研究人員把濾波器組多載波(filter bank multicarrier, FBMC)系統(tǒng)與偏移正交幅度調(diào)制(offset quadrature amplitude modulation, OQAM)相結(jié)合,且逐漸被5G無線接入技術(shù)(radio access technology, RAT)所采納[1-3]。FBMC/OQAM[4-7]不需要加入循環(huán)前綴,所以比OFDM系統(tǒng)有更高的頻帶利用率。再加上其載波間干擾(inter carrier interference, ICI)和符號間干擾(inter symbol interference, ISI)比較小、頻率定位優(yōu)良、功率譜密度中旁瓣比較低、對相位噪聲和頻率偏移的魯棒性良好,使得其比OFDM更適合5G[8-10]。

FBMC/OQAM是一種典型的多載波調(diào)制(multi-carrier modulation, MCM)技術(shù),因此具有較高的系統(tǒng)峰均比(peak to average power ratio， PAPR)[11-13]。在由非線性高功率放大器(high power amplifier,HPA)組成的實際通信系統(tǒng)中,對功率放大器的設(shè)計有更高的要求[14-17]。因此,研究如何降低系統(tǒng)的PAPR是有工程意義的。目前關(guān)于FBMC系統(tǒng)降低PAPR的技術(shù)中,大部分都是在OFDM的基礎(chǔ)技術(shù)上進行改進。在概率類技術(shù)中,選擇性映射(selected mapping, SLM)由于原理簡單且易于實現(xiàn),得到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。在SLM的基礎(chǔ)上,網(wǎng)格SLM(trellis-based SLM,TSLM)[18]是基于網(wǎng)格的方法尋找最佳相位序列,但其復(fù)雜度較高,因此文獻[19-20]提出了降低其復(fù)雜度的次優(yōu)算法。文獻[21]在傳統(tǒng)的SLM基礎(chǔ)上,考慮了符號間的重疊而提出了重疊SLM(overlapped SLM, OSLM)。隨后,文獻[22]在計算PAPR的時候考慮原型濾波器的重疊因子帶來的時域擴展,稱為色散SLM(dispersive SLM, DSLM)。該方法能有效地降低FBMC/OQAM系統(tǒng)的PAPR,但其需要傳輸額外的邊帶信息,造成了頻譜資源的浪費。

本文基于DSLM分析了其對系統(tǒng)PAPR抑制的特性,為了避免傳輸邊帶信息,對DSLM進行改進，提出一種無邊帶信息的DSLM(without side information of DSLM, W-DSLM),通過改變相位序列的模值,挑選特定的位置,將擴展因子插入其中,接收端通過比較信號之間的能量差從而恢復(fù)出原始符號。該方法避免了邊帶信息的傳輸,實現(xiàn)了對頻帶資源的有效利用。同時由于固定擴展因子的位置,使相位序列的組數(shù)較少,從而避免系統(tǒng)復(fù)雜度的增加。

1 FBMC/OQAM系統(tǒng)特性

1.1 FBMC/OQAM系統(tǒng)模型

在FBMC/OQAM系統(tǒng)中,連續(xù)時間的基帶發(fā)送信號可以表示為

(1)

式中,gm,n(t)表示濾波器在時頻坐標(biāo)(m,n)處的綜合基函數(shù),且

gm,n(t)=g(t-nτ0)ej2πmF0tejφm,n

(2)

M表示子載波的數(shù)量(M為偶數(shù));am,n表示第m個子載波上傳輸?shù)牡趎個符號;g(t)表示脈沖成型濾波器函數(shù);τ0是FBMC/OQAM相鄰符號的實部與虛部的時間間隔;F0表示子載波間隔且F0=1/T0=1/2τ0;φm,n是相位因子且表達式為

φm,n=π/2(m+n)-mnπ

(3)

當(dāng)基函數(shù)gm,n(t)滿足實數(shù)域正交條件時,接收端才可以準(zhǔn)確地恢復(fù)出發(fā)送的信號,即[gm,n(t),gp,q(t)]R=δm,p·δn,q,其中δ為沖激函數(shù),其定義為

(4)

且正交條件為

(5)

式中,R{·}代表取實數(shù)。

根據(jù)采樣定理,以采樣頻率Fs=αF0對系統(tǒng)進行采樣,則采樣的時間間隔為Ts=T0/α。假設(shè)函數(shù)g(t)的取值區(qū)間為[-(Lg/2)Ts,(Lg/2)Ts],并將其延遲[(Lg-1)/2]Ts的時間,則長度為Lg的離散的原型濾波器函數(shù)為

(6)

于是,根據(jù)式(1)和式(6)可以得到離散時間的FBMC/OQAM發(fā)送信號表達式為

(7)

同樣地,接收端基函數(shù)gm,n(k)應(yīng)滿足式(5)的正交條件,才可以準(zhǔn)確地恢復(fù)出傳輸?shù)男盘枴?/p>

離散時間的FBMC/OQAM信號還可表示為

(8)

式中,

(9)

表示為第m個子載波信號。

由于FBMC系統(tǒng)相鄰子載波間干擾比較嚴(yán)重,正交性得不到保證,可以隔一個載波進行傳輸,即選擇帶內(nèi)的偶數(shù)或者奇數(shù)載波來達到子載波間的正交,但這樣會降低頻譜的使用效率以及傳輸效率。OQAM調(diào)制方式是把復(fù)數(shù)符號分成實部與虛部,并且交錯對其延遲半個符號周期,這樣,在傳輸實數(shù)符號時,相鄰載波對其只有虛部干擾;在傳輸復(fù)數(shù)信號時,相鄰載波對其只有實部干擾。在接收端,實數(shù)部分和虛數(shù)部分交替輸出,從而消除子載波間干擾。

1.2 重疊特性

傳統(tǒng)的OFDM系統(tǒng)用的是矩形濾波器,由于OFDM功率譜旁瓣比較高,造成了其帶外衰減比較嚴(yán)重。FBMC系統(tǒng)中的原型濾波器通過增加濾波器的階數(shù)來降低帶外衰減,比如濾波器的階數(shù)變?yōu)樵瓉淼腒倍,則頻域變?yōu)樵瓉淼?/K,從而時域擴展為原來的K倍,即原來的符號持續(xù)時間T0擴展為KT0,其中K稱作重疊因子。

本文選擇的濾波器的重疊因子K=4,即經(jīng)過濾波器原來的符號擴展為4T0,OQAM調(diào)制使得虛部延遲實部半個符號周期,則濾波后的一個符號持續(xù)時間變?yōu)?.5T0,因此造成了FBMC/OQAM符號之間的重疊,對于傳輸?shù)牡趎個符號,其時域重疊示意圖如圖1所示。因為采用了OQAM的調(diào)制方式,重疊的部分是實部與虛部之間的重疊,而不是像傳統(tǒng)的OFDM系統(tǒng)的符號之間的重疊,所以FBMC/OQAM可以有效地抵抗ICI和ISI。

圖1 第n個符號的時域重疊Fig.1 Time domain overlap of the nth symbol

2 W-DSLM

2.1 DSLM方法

(10)

圖2 SLM原理框圖Fig.2 Principle block diagram of SLM

由于FBMC/OQAM符號的重疊,導(dǎo)致為OFDM設(shè)計的SLM算法不再適用[23]。基于此,文獻[22]提出了DSLM,該算法在對當(dāng)前符號進行調(diào)制的時候,也考慮了之前4個周期傳輸?shù)姆枌Ξ?dāng)前符號的重疊影響。并且其對OFDM和FBMC/OQAM的功率譜進行分析,OFDM的能量主要集中在當(dāng)前符號周期,而FBMC/OQAM的能量則集中在隨后的兩個周期內(nèi)。所以在計算PAPR的時候,需要考慮[0, 4T0]而不只是當(dāng)前符號周期。文獻[24]在此基礎(chǔ)上,通過對其功率譜進行詳細的分析,提出了復(fù)雜度較低的算法,該算法只考慮[T0,3T0]區(qū)域內(nèi)的PAPR,降低了50%的計算量,同時系統(tǒng)的PAPR性能不會降低。

以上的算法為了在接收端恢復(fù)原始的信號實現(xiàn)無失真?zhèn)鬏?需要將相位序列作為邊帶信息同原始信號一起傳輸,對于U組相位序列,需要傳輸log2Ubit的邊帶信息。這不僅降低了系統(tǒng)的頻帶利用率,相位序列組數(shù)較多會增加系統(tǒng)的復(fù)雜度,而且子載波數(shù)目比較多的時候,給接收端的解調(diào)帶來困難,從而引起誤碼率的提升。本文提出的W-DSLM方法消除了這一弊端。

2.2 W-DSLM方法

圖3 子塊中擴展因子的位置Fig.3 Position of the expansion factor in the sub vector

擴展因子C的能量如式(11),其增加了系統(tǒng)的平均能量,但和導(dǎo)頻符號相比,擴展因子帶來的能量要小得多[26]。

(11)

為了避免插入的擴展因子引起過高的峰值能量,使GC盡可能小,這也是文獻[25]的規(guī)則，即選擇D=8,A=2，而不選擇D=7,A=3的原因。

W-DSLM方法的步驟如下。

步驟 2考慮到信號的重疊,第n個符號經(jīng)過FBMC/OQAM調(diào)制其表達式為

(12)

步驟 3根據(jù)分析,在隨后的兩個符號周期內(nèi)計算其PAPR值,即

(13)

此時計算PAPR時,T∈[mT0+T0,mT0+3T0]。

步驟 4根據(jù)計算的U組PAPR,選擇值最小的進行傳輸,其相位序列記做v,也稱邊帶信息的索引，表示為

(14)

步驟 5更新當(dāng)前重疊的輸入序列,即

(15)

式中，P(v)是序列v對應(yīng)的最佳相位序列。

步驟 6重復(fù)步驟2,即從n=n+1到n=N-1。

2.3 接收端恢復(fù)信息

假設(shè)信道的狀態(tài)在接收端完全已知且相互獨立,且接收端存儲著大量的相位序列的樣本。則經(jīng)過信道傳輸,接收端的響應(yīng)為

(16)

式中,hz表示第z條信道的增益;nq表示具有零均值和方差δ2=N0的高斯噪聲樣本;N0表示加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度。經(jīng)離散傅里葉變換之后,其表達式為

(17)

式中,

(18)

(19)

(20)

已知信道增益,在沒有噪聲的情況下,信號的能量為

(21)

式中,γ代表每個符號的平均能量,即

γ=EXm,n

(22)

接收端接收到的信號能量為

EYm≈|Ym|2=|Hm|2·|P(v)|2γ+δ2

(23)

在已知信道噪聲方差的條件下,定義判斷因子為

(24)

(25)

當(dāng)P(v)=P(u)時,β(u)取得0,且對應(yīng)的最優(yōu)的相位序列為ν。由于在式(23)中,近似處理EYm≈|Ym|2,所以在得出最優(yōu)相位ν時,應(yīng)該對應(yīng)的是β(u)達到最小值的相位序列。其流程圖如圖4所示。

圖4 恢復(fù)最優(yōu)相位序列的框圖Fig.4 Block diagram for recover optimal phase sequence

接收端采用最大似然檢測方法,比較所有符號的能量從而恢復(fù)邊帶信息,正因為遍歷了所有的相位序列組合,所以檢測邊帶信息的錯誤率較低,可靠性較高,下一步的仿真結(jié)果會證明。

最大似然檢測算法需要比較不同的γ,解調(diào)復(fù)雜度將相應(yīng)的增加[27]。但由于邊帶信息的發(fā)送和接收會增加系統(tǒng)的復(fù)雜度,降低系統(tǒng)的可靠性[28],W-DSLM無需邊帶信息傳輸,所以系統(tǒng)復(fù)雜度有所降低,可靠性提高。另外根據(jù)W-DSLM插入擴展因子位置的規(guī)則得到的相位序列組數(shù)較少,系統(tǒng)復(fù)雜度進一步降低。

2.4 PAPR表達式

FBMC/OQAM符號是在一個符號周期之內(nèi)傳輸一幀符號,其PAPR的定義為

(26)

多載波系統(tǒng)在發(fā)送端由多個復(fù)數(shù)信號疊加,并經(jīng)過多個子載波進行傳輸,如果子載波的相位相同,則多個信號的疊加會增加信號的瞬時峰值幅度,從而使峰值平均功率比增加。常用計算PAPR超過某一門限值的概率,得到互補累積分布(complementary cumulative distribution,CCDF)函數(shù),來衡量系統(tǒng)的PAPR,即

CCDF=Pr(PAPR≥γ)=1-(1-e-γ)M

(27)

式中,Pr表示某一事件的概率;γ表示門限值。

3 仿 真

仿真的各項參數(shù)如表1所示,采用各項同性正交變換算法(isotropic orthogonal transform algorithm, IOTA)原型濾波器,重疊因子是4,即濾波器的長度是4T0,T0表示信號的符號周期。假設(shè)信道已知,為瑞利分布的多徑衰落信道。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

3.1 SI檢測錯誤的概率

在信噪比Eb/N0=10 dB的條件下,對于不同數(shù)目的子載波進行邊帶信息檢測。其中,Eb是每個比特的平均能量;N0是高斯白噪聲的單邊功率譜密度。Pde是關(guān)于擴展因子C的函數(shù),其含義是接收端無法恢復(fù)最優(yōu)相位序列因子ν的概率,即丟失了完整的符號。

從圖5看出,Pde的值與擴展因子C的取值以及子載波數(shù)目有關(guān)。隨著M取值的增加,曲線的斜率增大,邊帶信息錯誤檢測概率降低。這是因為隨著子載波數(shù)目的增加,相位序列中可以插入擴展因子的位置也增加,在接收端更容易得到最優(yōu)相位因子,從而恢復(fù)出原序列,因此邊帶信息檢測錯誤的概率會降低。另一方面,隨著擴展因子C的值變大,Pde的值逐漸降低。這是因為擴展因子越大,其與相鄰位置的能量差更加明顯,接收端更容易得到最優(yōu)相位序列。但擴展因子的插入會帶來信號能量的增加。因此,本文選擇C=1.2。

圖5 邊帶信息檢測錯誤率Fig.5 Side information detection error rate

3.2 PAPR抑制性能

在擴展因子C=1.2，子載波數(shù)為64的條件下,分別對幾種算法進行仿真,仿真結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出,將傳統(tǒng)的選擇性映射直接應(yīng)用于FBMC/OQAM系統(tǒng)時,其PAPR抑制不明顯;OSLM的PAPR抑制性能遠優(yōu)于SLM,這是因為OSLM考慮了FBMC/OQAM信號之間的重疊;DSLM和LDSLM方法的PAPR抑制性能比OSLM稍好;W-DSLM的PAPR最低,抑制效果最好。在CCDF=10-3處,W-DSLM比原始信號的PAPR降低了約2.6 dB。這是因為插入的擴展因子增大了系統(tǒng)的平均能量,而不會過多地增加系統(tǒng)的峰值能量,使式(26)的分母增加,而分子不會過多的增加,從而使PAPR值降低。

圖6 不同算法的CCDF(M=64)Fig.6 CCDF of different algorithms (M=64)

圖7是在子載波數(shù)目為64和128的情況下3種算法的CCDF曲線。隨著子載波數(shù)目增大,系統(tǒng)的PAPR會有所增加,但W-DSLM的PAPR抑制性能依舊優(yōu)于DSLM。在子載波數(shù)為128,CCDF=10-3時,W-DSLM比原始信號的PAPR降低了約2.1 dB。

圖7 不同子載波下的CCDFFig.7 CCDF of different subcarriers

3.3 誤碼率性能

擴展因子引入的能量增加以及對邊帶信息錯誤檢測的概率都會導(dǎo)致誤碼率的產(chǎn)生。如圖8所示是對不同子載波數(shù)目以及理想邊帶信息的誤碼率的仿真。從圖8可以看出,對于固定的子載波數(shù)目,隨著信噪比不斷增加,系統(tǒng)的誤碼率不斷降低。另一方面,當(dāng)子載波數(shù)目較少(M≤128)時,隨著信噪比的增加,與理想邊帶信息的誤碼率差距越來越大;但在子載波數(shù)目較多(M≥256)的情況下,信噪比增加,誤碼率降低,且越來越接近理想邊帶信息的誤碼率。圖9是當(dāng)子載波為128和512的時候,DSLM和W-DSLM方法的誤碼率性能曲線,從圖9中可以看出,兩者誤碼率相差并不大。在誤碼率性能相差不大的情況下,W-DSLM避免了邊帶信息的傳輸,更好地利用了系統(tǒng)的頻帶資源,且抑制PAPR效果明顯,性能較好。

圖8 W-DSLM的誤碼率性能Fig.8 Bit error ratio performance of W-DSLM

圖9 誤碼率性能比較Fig.9 Comparison of bit error ratio performance

4 結(jié) 論

針對FBMC/OQAM系統(tǒng)的PAPR抑制問題,本文提出了一種W-DSLM方法,提高了FBMC/OQAM系統(tǒng)頻帶資源的利用率。同時,固定擴展因子的位置使相位序列的組數(shù)減少,從而避免了系統(tǒng)復(fù)雜度的增加。仿真結(jié)果表明,W-DSLM的PAPR抑制性能良好,邊帶信息錯誤檢測率比較低,誤碼率較低,可以大概率地恢復(fù)出原始符號,可靠性高。尤其在子載波數(shù)目較大的情況下,其各方面性能更加優(yōu)越。因此,W-DSLM更適合子載波數(shù)目較多的場合。