多種退化機理作用下的產品可靠性建模

翟亞利, 張志華, 邵松世

(海軍工程大學基礎部, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

對于眾多高可靠、長壽命的退化產品,反映其技術狀態的主要性能指標通常具有退化趨勢,借助性能指標的退化規律可以有效評估與預測產品的可靠性[1-2],進而科學制定產品的維修策略[3-4]。顯然,對于性能退化產品,有效挖掘產品運行過程中獲得的檢測數據,準確掌握產品性能指標的退化規律是研究其可靠性的關鍵[5-6]。

當前,退化產品性能指標退化規律的研究是產品健康管理的重要研究[7-10]熱點之一,產品在實際使用過程中會受到各種因素的影響,如溫度、濕度、振動、高速運轉造成的磨損等,在這些影響因素的共同作用下，產品的性能逐漸退化,性能指標體現出退化趨勢。目前,對產品性能指標退化規律的研究主要有兩類。一是基于產品的構成材料與使用環境,利用物理學、力學、電子學等基礎理論,建立基于失效物理的產品性能指標退化模型[11-14]。該類退化規律研究方法主要適合于一些簡單產品,對于復雜產品不僅建模十分困難,而且建立的模型通常比較復雜不方便工程使用。二是基于性能指標的檢測數據[15-17],利用各種統計方法,如Bayesian方法、Gamma過程、非齊次Poisson過程、Wiener-Einstein過程等,通過挖掘其檢測信息建立產品性能指標退化規律的概率模型,利用其概率模型來研究產品的可靠性規律。從造成產品性能逐步退化的原因角度來看,文獻[18-20]認為產品在實際使用過程中受到離散性影響因素的作用而逐步退化,基于累積效應和復合Poisson過程建立可靠性模型;文獻[21-23]認為產品在實際使用中受到連續性影響因素的作用而逐步退化,產品退化是由分子運動的不斷加劇所導致的,從而基于Wiener過程和漂移擴散理論建立可靠性模型。這類方法以失效機理為基礎,但是失效原因考慮的不全面,在工程實際中,如果對產品的失效機理不是很清楚,使用其中一種方法就會造成一定的誤差。

本文對性能退化產品進行研究,通過對產品的失效機理進行分析,將造成產品性能指標退化的原因分為具有連續性的影響因素和具有離散性的影響因素;其次,基于擴散過程和累積失效理論,建立多種退化機理作用下的性能退化可靠性模型,并給出模型中參數函數的常見形式、可靠度表示形式以及參數估計方法,最后通過分析某測深設備的零位電壓檢測數據和液力耦合器振動幅值測量數據,說明本文建立的模型和可靠性估計方法是合理的。

1 退化機理分析與假設

1.1 性能退化機理分析

產品在使用過程中不僅會受到溫度、濕度、振動、沖擊、鹽霧[24]等各種外部環境因素的影響,同時還會出現產品內部溫度升高、部件磨損甚至裂紋等情形。正是這些因素的共同作用使得產品性能指標逐漸偏離,呈現出退化現象。

顯然,導致產品性能指標退化的影響因素眾多,且這些影響因素對產品的作用機制也各不相同。但從其作用方式與作用效果來看,可將這些影響因素大致分為兩類。一類因素(如產品內部的持續高溫、產品使用過程中的持續振動等)對產品持續產生影響,即這些因素對產品的作用是連續的,在這些因素的連續作用下產品性能指標呈現為不斷偏離中心點的擴散過程,此時產品性能指標的退化軌跡通常是連續的,但一般不具有單調性。此外,其余影響因素對產品的影響通常呈現出離散性特點,如海浪對船體造成的影響,這些影響有些單次作用就會使得產品性能發生明顯變化或者直接損壞[25-26],但大部分離散性影響因素對產品的作用是微小的、非致命的,如產品運行過程中受到周圍設備的振動沖擊等,這些影響因素每次對產品性能指標產生微小的偏離作用,但大量微小影響的累積效應將會導致產品性能指標的不斷退化,甚至使產品出現裂紋、扭曲、變形等嚴重后果。

綜上所述,產品性能指標的退化是由于大量連續性影響因素與離散性影響因素共同作用的結果。由于連續性影響因素與離散性影響因素對產品的作用方式不盡相同,在產品性能指標的退化建模過程中必須充分考慮這兩類影響因素的作用特點,以便準確刻畫產品性能指標的退化規律。

1.2 建模假設

設產品性能指標的退化量為X(t),假定其在初始時刻的退化量為零,即X(0)=0。隨著產品使用時間的延長,其性能指標逐漸偏離中心點。依據產品性能指標退化機理分析,本文在性能指標退化規律建模時進行如下假設:

假設 1產品性能指標的退化量X(t)是大量連續性與離散性影響因素的共同作用所導致的,且連續性與離散性影響因素對產品的作用是相互獨立的。即X(t)=X1(t)+X2(t),其中X1(t)和X2(t)分別是連續性與離散性影響因素造成的產品性能指標退化量。

假設 2產品性能指標退化量X1(t)是由產品受到的連續性影響因素導致的,具有遠離中心位置的趨勢是隨機增大的,設其偏離速度即漂移系數α(t,x)為常數a,擴散系數σ(t,x)為常數b(b>0)。即

(1)

假設 3產品性能指標退化量X2(t)是在時間[0,t]內受到多次離散性影響因素導致的。在時間[0,t]內受到的離散性影響因素的作用次數Nt服從強度為λ(t)的非齊次Poisson過程(non-homogeneous Poisson process, NHPP),即

(2)

假設 4產品在一定時間內所受到的各種因素具有累積響應,即各種因素導致的產品性能指標退化量具有可加性。

2 多種退化機理作用下性能退化可靠性模型

由于連續性和離散性影響因素造成產品性能退化的作用方式不同,因此在建立產品性能指標退化模型時,應區分連續性和離散性影響因素的作用方式,使用適當的數學工具刻畫其性能退化演變過程,以便能夠準確描述產品性能退化規律。

(1) 連續性影響因素作用下產品性能指標退化模型

連續性影響因素對產品性能退化的作用是連續的,不具有單調性,基于漂移擴散理論可方便地描述其對產品造成的性能指標退化。基于假設2,由漂移擴散理論可知,性能指標變化量[22]服從正態分布,即

(3)

(2) 離散性影響因素作用下產品性能指標退化模型

在不考慮致命影響的條件下,絕大部分離散性影響因素不會顯著影響產品的正常使用,但其具有累積響應。假設產品在時間[0,t]內受到的作用次數Nt服從強度為λ(t)的NHHP(見式(2))。由于第i次的作用造成的性能指標變化量為Yi,由累積響應特性可知,離散性影響因素導致的產品性能指標退化量為

X2(t)也是一個NHHP[27],其概率密度函數比較復雜。為方便工程使用,由中心極限定理可知X2(t)近似服從正態分布,即

(4)

式中,

μ2(t)=μ3m(t)

(3) 多種退化機理作用下產品性能指標退化模型

由前面分析可知,產品性能指標的退化是連續性和離散性影響因素共同作用的結果。則時刻t的退化量X(t)=X1(t)+X2(t)。由式(3)和式(4)可知,產品性能指標退化量X(t)服從正態分布

X(t)～N(μ(t),σ2(t))

(5)

式中,

μ(t)=μ1(t)+μ2(t)

在使用多影響因素作用下的產品性能指標退化模型(見式(5))時,需要根據產品實際情況確定強度λ(t)或故障均值函數m(t),常見的強度和故障均值函數[28]有美軍裝備系統分析中心(Army Materiel System Analysis Activity,AMSAA)模型、指數多項式模型等,

(4) 產品退化可靠度

產品在規定的條件下使用時,隨著產品工作時間的增加,當性能指標值大于規定的上限或小于規定的下限時,產品失效。對于性能指標值不具有單調變化的產品,通常其性能指標值會具有整體增大或者整體減小的趨勢,假設產品的性能指標值具有整體增加的趨勢,性能指標值的上限值為Xcu(Xcu>0),則t時刻退化產品的可靠度函數為

R(t)=P{X(t)≤Xcu}

由式(5)可知,性能指標可靠度函數為

(6)

3 性能退化數據分析及統計推斷

假設對退化產品的性能指標進行了n次檢測,在檢測時刻ti得到退化產品的性能指標檢測值為xi,i=1,2,…,n。

3.1 模型參數估計

在使用多種退化機理作用下產品性能指標退化模型(見式(5))來解決實際問題時,首先需要確定期望和方差中的均值函數的類型,均值函數中通常含有參數,進而結合檢測數據對均值函數和模型中的參數進行估計。本文算法是基于改進的馬爾可夫鏈蒙特卡羅(Markov chain Monte Carlo,MCMC)算法[29]的改進算法,以似然函數最大化為目標,具有算法簡單、計算速度快等優點。

由式(5)可知,性能退化產品性能指標的對數似然函數為

(7)

式中,

μ(t)=at+μ3m(t)

σ2(t)>0

本文在對參數進行估計時,按照如下流程進行:

步驟 1作出產品性能指標檢測數據的圖形,結合圖形對數據進行預處理;

步驟 2結合預處理后的數據確定均值函數m(t)的具體形式;

步驟 3由式(7)計算對數似然函數的駐點;

步驟 4若某個變量的駐點可以用其他變量的表達式表示,則在改進的MCMC算法中該變量取值的優化由解析式計算得到;

步驟 5對于不能求得解析表達式的變量,則使用改進的MCMC算法的理論進行優化。

3.2 可靠性評估

使用性能指標檢測數據可以得到退化模型中參數的估計值,將其代入可靠度函數表達式,即式(6)，就可以計算出產品在任意時刻t的可靠度估計值:

(8)

式中,

4 實例分析

多種退化機理作用下產品性能指標退化模型同時考慮了連續性和離散性影響因素對產品性能指標的影響,從失效機理的角度來看,比單純考慮一類影響因素對產品造成的影響要全面,使用檢測數據對參數進行估計,得到的結果更符合實際,方便工程應用。

4.1 測深設備可靠性分析

對某測深設備在儲存狀態下的零位電壓進行定期檢測,檢測周期為3周,獲得零位電壓的12個數據，根據工程經驗，零位電壓不超過40 mV。零位電壓測量值如表1所示,零位電壓的變化趨勢如圖1所示。由表1和圖1可知,該測深設備的零位電壓隨著時間的增加逐步偏離標準值,零位電壓的變化具有隨機性且不具有單調性,但總的來看,隨著時間的增加偏離的幅度越來越大。假設在時刻ti(i=1,2,…,n)對測深設備的零位電壓進行檢測,得到的零位電壓值,即性能退化數據為xi(i=1,2,…,n)。

表1 零位電壓數值

圖1 零位電壓隨時間的變化曲線Fig.1 Curves of drift voltage departing from zero versus time

(1) 故障均值函數的確定。由于該測深設備的零位電壓數據具有較好的線性性,因此故障均值函數選擇AMSAA模型,故障均值函數為m(t)=αtβ。

(2) 模型參數估計。由圖1可知,性能退化數據沒有突變的特征,因此不需要對數據進行預處理。根據測深設備零位電壓的檢測數據,即表1中的數據對模型的參數進行估計。

(c)在多退化機理作用下產品性能指標退化模型中,結合測深設備的零位電壓的檢測數據使用改進的MCMC方法進行參數估計,由式(7)得到性能指標的對數似然函數。對數似然函數對各參數求偏導,令偏導數等于0,推導得到參數a和u可由其他變量來表示,分別為

(9)

(3) 可靠性評估及模型選擇。對于3個性能指標退化模型,模型均值函數的估計值與零位電壓測量值整體接近程度越好,說明該模型越適合于描述該產品性能指標的變化規律。均值函數估計值與零位電壓測量值的對比如圖2所示。

圖2 零位電壓測量值與3類模型均值函數估計值對比圖Fig.2 Comparative diagram of the value of sensor’s drift voltage departing from zero and the evaluation of mean function from three models

模型均值函數與測量值之間的平均誤差為

式中,μ3(ti)=μ(ti),j=1,2,3分別表示連續性影響因素、離散性影響因素、多影響因素情形下的平均誤差。計算得到3種模型的平均誤差分別為err1=0.48,err2=3.66,err3=0.46。

由圖2和平均誤差的計算結果可知,在連續性影響因素和多影響因素作用下，產品性能指標退化模型的均值函數估計值與零位電壓的檢測數據接近程度比較好,這說明該測深設備的零位電壓漂移數據用這兩個模型進行描述更好一些。

將3類模型的均值函數和方差函數代入式(8)得到可靠度函數曲線,如圖3所示。

圖3 3個模型下產品的可靠度曲線對比圖Fig.3 Comparative diagram of products reliability curves under three different models

由圖3可知,連續性影響因素和多影響因素作用下的性能指標退化模型得到的可靠度值接近程度比較好;根據工程實際可知,對于處于儲存狀態的測深設備,其性能指標退化主要是由于漂移作用導致的,這說明了多種退化機理作用下的性能指標退化模型具有更廣泛的適用性，方便工程應用。

4.2 液力耦合器可靠性分析

文獻[30]以液力耦合器為研究對象研究了退化產品檢測策略的制定問題,液力耦合器由振動幅值來衡量,當振動幅值超過40時認為產品失效。對文獻中給出的液力耦合器從新產品開始使用的第一個階段的振動幅值進行分析。

(1) 數據預處理。由振動幅值隨時間變化的曲線可知,前3個數據檢測點對應的性能指標值存在突變的情況,因此對數據進行平移去掉前3個數據,性能指標上限變為9.96。

(3) 可靠性評估及模型選擇。3種模型的均值函數估計值與預處理后的振動幅值的對比,如圖4所示。3種模型的平均誤差分別為err1=0.48,err2=0.96,err3=0.46。

圖4 測量值與3類模型均值函數估計值對比圖Fig.4 Comparative diagram of measurement value and the evaluation of mean function from three models

由平均誤差的計算結果可知使用連續性影響因素和多影響因素作用下的退化模型來描述振動幅值的變化規律似乎更合適,但是觀察圖4可知,連續性影響因素作用下的退化模型均值函數是線性的,雖然誤差比較小,但是不能反映出振動幅值非線性增大的變化趨勢,而離散性影響因素和多影響因素作用下退化模型的均值函數的變化趨勢與振動幅值的變化趨勢一致,這兩種模型可以用來描述振動幅值的退化規律,其平均誤差雖然有一些差距,但是在一個數量級范圍內。

由3種模型得到液力耦合器的可靠度函數曲線如圖5所示。

圖5 3種情形下可靠度曲線對比圖Fig.5 Reliability curve of three cases

從實際使用經驗來看,液力偶合器在使用到660天時需要進行維修,否則其振動幅值將快速增大,極易超出其規定閾值造成失效。由圖5可知,離散性影響因素和多影響因素作用下退化模型得到的可靠度估計值比較接近,在600天左右時可靠度極高,但之后其可靠度值快速下降。因此,離散性影響因素和多影響因素作用下的產品性能指標退化模型可用來描述液力耦合器振幅的退化規律,與實際工程經驗較為吻合。進一步分析可知,液力耦合器是一個機械結構件,在其使用過程中,主要是由于磨損、機械振動等原因造成振動幅值的逐步退化,即振動幅值的退化主要是由外界離散性影響因素的作用引起的。

由測深設備和液力耦合器的實例分析結果可以看出,可以用連續性或離散性影響因素作用下的產品性能指標退化模型來描述的產品,均可以用多退化機理作用下的退化可靠性模型來描述,本文提出的多種退化機理作用下的產品性能退化規律具有更加廣泛的適用性。

5 結 論

本文對性能退化產品的失效機理進行了研究,基于此建立了產品性能指標的退化模型。首先,分析了性能退化產品的失效機理,將造成產品性能指標退化的原因看成是連續性影響因素和離散性影響因素共同作用的結果;其次,基于擴散過程和累積失效理論,建立多退化機理作用下產品性能指標退化模型,給出模型中參數函數的常見形式和可靠性評估方法,進一步,結合改進的MCMC算法給出模型參數的估計方法;最后,通過分析測深設備零位電壓和液力耦合器振動幅值的數據,說明本文提出的多退化機理作用下的產品性能指標退化模型的適用性更加廣泛。