基于激光器陣列后處理的混沌熵源獲取高品質隨機數*

吳佳辰 宋崢 謝溢鋒 周心雨周沛2)? 穆鵬華 李念強2)?

1) (光電科學與工程學院, 蘇州納米科技協同創新中心, 蘇州大學, 蘇州 215006)

2) (江蘇省先進光學制造技術重點實驗室, 教育部/江蘇省現代光學技術重點實驗室, 蘇州大學, 蘇州 215006)

3) (光電信息科學技術學院, 煙臺大學, 煙臺 264005)

本文提出采用可集成的激光器陣列后處理光反饋半導體激光器的輸出, 進而獲得無時延特征的優質混沌熵源, 進一步獲取高速高品質隨機數序列.方案中采用常規的8位模數轉換采樣量化和多位最低有效位異或提取處理, 采用國際公認的隨機數行業測試標準(NIST SP 800-22)來檢驗產生的序列.結果表明, 通過激光器陣列后處理的混沌熵源所獲取的隨機數序列具有均勻的分布特性, 散點圖無明顯圖案, 可以成功通過NIST SP 800-22的全部測試.另外, 基于激光器陣列的可擴展性, 本方案可以拓展為可實現同時產生多路并行的高速高品質隨機數發生器.

1 引 言

隨著計算機技術、通信技術的迅速發展, 特別是互聯網的普及導致了信息量的爆炸式增長, 信息安全受到了各界的廣泛關注.在信息安全領域, 隨機數有著至關重要的地位, 密鑰管理、密碼學協議、數字簽名及身份驗證等眾多安全技術都需要用到隨機數.而且, 在目前規則下, 絕對安全的保密通訊需要滿足Shannon[1]提出的“一次一密”理論,這就要求大量、高速、安全隨機數能實時、快速地產生.近年來, 隨機數的相關研究備受國內外學者的關注, 因此各類隨機數發生器被相繼提出和驗證[2?6].

隨機數可分為真隨機數(或物理隨機數)和偽隨機數[7].偽隨機數主要是基于算法產生的, 但是因為其固有的周期性使其長度有限, 而且只要獲取隨機源種子就可復制此類隨機數, 不足以保證通信或信息交換、傳輸的絕對安全.隨著計算機運算能力的提升, 偽隨機數用于加密通訊時被破解的可能性大幅度增加, 難以確保通信系統的安全性.與之不同的是, 真隨機數是由物理熵源產生的, 具有高度不可預測性, 使得通信系統的安全性更高.真隨機數的物理熵源主要有電阻熱噪聲、電子振蕩器的頻率抖動、電路混沌和激光器相位噪聲等[7].此外,利用量子力學基本量的完全隨機性及采集生物的無規律行為也可以作為熵源, 通過后處理來提取真隨機數[8?10].但此類物理熵源的帶寬很小, 獲取的隨機數速率不高, 無法滿足當前高速、大容量通信或高速計算模擬的需求.因此, 尋找新的物理熵源,通過后處理以實現高速高品質物理隨機數發生器的研究成為了當前的研究熱點.

幸運的是, 國內外學者研究發現普通商用半導體激光器在引入一個或多個附加自由度, 如光反饋、光注入或者光電反饋, 可以實現豐富的動力學行為(單周期、多周期、類周期及混沌), 進一步通過優化參數配置即可獲取大帶寬、高復雜度的混沌熵源[11].2008年, 日本Uchida教授的課題組[12]首次通過后處理兩路混沌激光器信號, 實現了速率可達1.7 Gb/s的高速隨機數生成.2009年, 以色列著名學者Reidler領導的團隊[13]采用8位數模轉化器(analog-to-digital converter, ADC)對混沌熵源進行采樣量化, 獲取了速率為12.5 Gb/s的隨機數, 緊接著又采用多級差分處理技術實現了速率可達300 Gb/s的隨機數[14].上述工作證明了混沌熵源產生高速隨機數的可行性, 也把物理隨機數的速率提高了多個量級, 掀起了國內外研究采用混沌激光熵源產生高速隨機數的熱潮[7,15?20].特別地, 在國內高校中, 太原理工大學提出了多種產生實時、高速隨機數的研究方案, 也提出了基于激光混沌的全光隨機數的概念, 最終還實現了隨機數發生器樣機[18,21?25]; 西南大學在隨機數相關研究方面也走在了國際前列, 實現了多種并行隨機數發生器[19,26?28]; 西南交通大學提出了采用信息理論區分混沌熵源產生的隨機數類型, 并首次實現了基于混沌激光熵源的速率達到2.2 Tb/s量級的隨機數[7,29,30]; 成都電子科技大學和西安電子科技大學課題組也在隨機數發生器和安全密鑰分發方面做了大量優秀的工作[31?34].值得注意的是, 在上述混沌熵源的多種產生方案中, 由于光反饋半導體激光器具有系統結構簡單、成本低以及動力學豐富的特點, 成為了學者們關注的焦點, 其產生的混沌激光具有大帶寬、大幅度和類隨機起伏等優點, 因此常用于高速隨機數發生器和保密通信領域[11].可是光反饋半導體激光器輸出的混沌信號具有較高的時間延遲特征(time-delay signature, TDS), 它會阻止生成的序列通過隨機數測試標準[7].為此, 國內外學者提出了許多可行的方案來削弱或消除這些TDS, 如光注入后處理、光纖傳輸后處理、互注入或復雜反饋結構等[35?40].通過研究發現, 采用上述方案后, 混沌熵源的品質得以提高, 進而進行簡單后處理即可產生高速、安全的隨機數.

基于此, 本文采用集成化的激光器陣列作為后處理單元來優化外光反饋激光器產生的原始混沌信號, 消除了混沌信號中的弱周期性[41].該方法具有成本低、集成度高及可擴展性高的優點.需要說明的是, 仿真模型產生的混沌信號與實驗條件下的不同, 實驗獲得的混沌信號統計分布大都是類高斯分布的, 更利于獲取隨機數, 但在仿真條件下, 由于模型未考慮增益飽和器件或儀器帶寬受限帶來的濾波效應, 產生的混沌信號統計分布是類指數分布的.因此, 在仿真條件下, 我們采用了稍微復雜的后處理來實現隨機數提取, 其實在實驗條件下,只需采用更加簡單的后處理即可.在本文中, 我們首先將其原始混沌熵源與其自身延遲的信號作差,然后通過8位ADC量化采樣優化后的混沌熵源,再采用同時提取多位最低有效位(least significant bit, LSB)和異或(exclusive OR, XOR)處理偏差,獲取了隨機比特序列.采用國際公認的隨機數測試套件NIST Special Publication 800-22[42]對上述比特序列進行測試, 證明了本方案產生的隨機數可通過此測試標準, 進一步論證了采用激光器陣列后處理混沌熵源實現高品質隨機數生成的可行性.另外, 本方案中僅考慮了兩節點激光器陣列, 如果引入更多的節點或實現大型激光器陣列, 通過合理設計, 可以保證每個節點輸出混沌信號關聯度很低,最后分別通過后處理, 可實現多路并行的高速高品質隨機數生成.

2 系統結構及理論模型

基于激光器陣列后處理的混沌熵源獲取隨機數的裝置如圖1所示, 它包含了產生混沌熵源和隨機數提取兩部分.其中, 混沌熵源產生部分由光反饋半導體激光器和激光器陣列組成.光反饋半導體激光器輸出光作為原始混沌信號單向注入激光器陣列的節點激光器A中, 經激光器陣列中的兩個激光器A、B處理后得到高質量混沌激光.本文主要采用激光器陣列中的節點B輸出作為混沌熵源產生高速高品質隨機數.在我們的仿真實驗中,采用了8位ADC采樣量化, m-LSB提取和XOR處理.本文以在每個樣本點中提取3-LSB來獲取隨機數為例說明此方案產生高速高品質隨機數的可行性.

圖1 基于激光器陣列后處理的混沌熵源獲取高品質隨機數的示意圖( λ /4 為 1 /4 波片, PD1、PD2為光電轉換器, ADC為模數轉換器, LSB為最低有效位, XOR為異或處理)Fig.1.Schematic diagram of high quality random number generation based on the chaotic entropy source generated by ECSL and post-processed by phased-array semiconductor lasers (l/4, 1/4 wave plate; PD1 and PD2, photo detector; ADC, analog-to-digital converter; LSB, least significant bit; XOR, exclusive OR).

根據圖1所示裝置, 混沌熵源的速率方程可寫為[41]:

式中: 下標M表示光反饋半導體激光器, A和B分別表示激光器陣列中的節點激光器A和B,j=M, A, B;E(t)表示電場;N(t)表示載流子濃度(N0為透明載流子密度); 下標‘th’表征閾值;Г為光場限制因子;c為光速;ng為群折射率;adiff為微分增益;aH為線寬增強因子;WA,B為腔諧振頻率;PA,B為抽運率(Pth為閾值電流);gN為腔衰減速率;tp為光子壽命;n為折射率; gth為以及益閾值(Гgth=ng/(ctp)).(1)式表示光反饋半導體激光器中的反饋項, 其中kf和tf分別為反饋強度和外腔中的反饋時間.(2)式中右邊第三項表征相控陣列中兩全同激光器節點之間的橫向耦合, 其中h為復耦合強度, 它的表達式可以在文獻[43]中的(1)式中找到.(2)式中最后一項表征從外光反饋半導體激光器的注入效應, 其中kinj為注入強度,tinj為光從外光反饋激光器到激光器陣列的傳播時間(不失一般性, 我們假定tinj= 0),wM是外光反饋激光器的角頻率,w是激光器陣列自由運行的角頻率.因此, 頻率失諧可以表示為Df= (wM–w)/2π.本論文中, 注入項僅存在于激光器陣列中的節點A方程.

3 結果與討論

利用四階龍格-庫塔算法對該系統速率方程進行數值求解, 得到激光器輸出的混沌信號.在本文數值模擬中, 相關參數取值如下[41]:aH= 5,a=4 μm,adiff= 2.5 × 10–16cm2,gN= 1.0 ns–1,tp=1.53 ps,N0= 1 × 1018cm–3,n= 3.4,P= 1.5Pth.除非特別說明, 我們選擇激光器陣列中A、B節點間的分離比(d/a)為0.5, 其中d為A、B節點間距離的1/2,a為激光器節點寬度的1/2, 波導參數選擇帶增益引導的反折射率引導, 具體定義和參數可參照我們前期的工作[43].不失一般性, 我們選取反饋強度kf= 5 ns–1和反饋時延tf= 1 ns, 此時光反饋半導體激光器工作在混沌狀態, 其強度時間序列如圖2(a1)所示.通過計算強度時間序列的自相關(autocorrelation function, ACF), 我們發現在反饋時延tf= 1 ns及其倍數處ACF出現峰值, 如圖2(a2)所示.通過觀察圖2(a3)給出的頻譜, 同樣可以發現等間隔的峰值, 頻率間隔等于反饋時延tf的倒數.它們表明此原始混沌信號存在周期性, 不利于獲取高品質隨機數.研究發現通過注入到單個激光器或激光器陣列可有效改善此時延特性, 特別地, 在同等注入條件下, 激光器陣列可在更大的參數空間內實現時延隱藏.圖2(b)和2(c)分別為光反饋半導體激光器產生的混沌信號注入單個激光器和兩節點激光器陣列后的混沌熵源及其ACF與頻譜特征.上述圖中選擇以注入參數kinj= 30 ns–1與Df= –30 GHz為例.通過比較可以發現, 同等條件下, 激光器陣列更適合用于后處理混沌熵源, 其ACF和頻譜均無明顯峰值, 此結果與我們之前報道的結果具有一致性[41].

圖2 激光器輸出混沌信號的時間序列(左列), 自相關函數譜(中列), 功率譜(右列) (a) 光反饋半導體激光器; (b) 注入激光器;(c) 注入激光器陣列Fig.2.Time series (left column), autocorrelation function (middle column), and power spectra (right column) of the chaotic signal output by laser: (a) ECSL; (b) injection to a single laser A; (c) injection to phased-array lasers.

在我們另外的工作中, 詳細研究了不同波導參數、注入參數和耦合參數對于混沌熵源ACF特征的影響[44].圖3以帶增益引導的反折射率引導波導為例, 給出了時延處的ACF峰值隨著注入參數和陣列中激光器分離比d/a的演化情況.紅色代表時延處ACF峰值明顯的情況, 而藍色則表示時延被抑制或消除.從圖3可見, 當分離比較小時, 注入強度不宜過大, 在負頻率失諧區域更易實現時延隱藏; 隨著分離比的增大, 激光器陣列更易實現時延隱藏.因此, 通過合理設計, 激光器陣列能夠有效提升光反饋半導體激光器產生的混沌熵源的性能.本文重點證明采用激光器陣列后處理的混沌熵源獲取高品質隨機數的可行性, 對于時延特征的詳細分析不再贅述, 可參照我們的其他同步工作.

接著, 分析利用激光器陣列處理后的混沌熵源輸出經過圖1所示后處理產生的二進制序列的特性.正如前面提到的, 在給定仿真參數下, 由于沒考慮增益飽和效應和器件或儀器帶寬受限, 混沌信號的統計直方圖服從近似的指數分布, 遠離理想的高斯分布, 并不利于隨機數的直接提取, 這里采用混沌熵源與其延遲特定時間后的混沌信號作差.所得的混沌熵源的統計直方圖如圖4(a)所示, 其分布的兩邊存在較長的尾巴.將激光器輸出的混沌信號經過8位ADC后轉變為8位二進制序列, 其中ADC的采樣速率為20 GHz.這里以8位二進制量化序列中提取3位LSB拼接為例, 其隨機數生產速率可達60 Gb/s (采用高階差分和拓展激光器陣列節點數目, 可輕松實現Tb/s量級速率的隨機數產生), 所得序列的分布如圖4(b)所示, 此時分布的均勻性有所改善, 但仍能看到一些量化比特位出現的概率比其他的高一些.最后采用常規的XOR處理, 得到如圖4(c)所示的近似理想的均勻分布, 適合直接用于獲取隨機數.

圖3 經過激光器陣列后處理混沌熵源的ACF時延處峰值隨著注入參數和激光器分離比d/a的演化情況 (a) d/a = 0.2;(b) d/a = 0.4; (c) d/a = 0.6; (d) d/a = 1.0Fig.3.The evaluation of the ACF peak value located around the feedback delay of the chaotic entropy source that is processed by the phased-array in the plane of injection parameters for several values of laser separation: (a) d/a = 0.2, (b) d/a = 0.4, (c) d/a =0.6, (d) d/a = 1.0.

圖4 激光器B輸出的混沌信號量化后的統計直方圖(a) 8位ADC輸出; (b) 3-LSB輸出; (c) XOR輸出Fig.4.Statistical histogram of the quantized chaotic signal of the laser B: (a) The output of 8 bit ADC; (b) the output of 3-LSB; (c) the output of XOR.

為了進一步說明經過以上后處理的序列具有隨機數分布特性, 這里采用散點圖來表示.如圖5所示, 橫縱坐標分別采用了500個“0” “1”比特位進行統計, 可以看出散點圖中無明顯的特殊圖案,具有隨機分布的特點.雖然這里僅采用了500 ×500比特位來作圖, 但是所提取的隨機序列都滿足本圖所給的特征.

圖5 散點圖Fig.5.Scatter diagram.

進一步, 我們運用美國國家標準技術研究所提供的NIST SP 800-22測試軟件對所獲得的3位XOR二進制序列進行隨機性測試.NIST測試項目共有15項, 每項測試結果用p表示.若p值大于顯著水平值a= 0.01, 則說明該隨機數序列通過了相應的測試[39].本測試最終結果是多組多次測試的統計, 采用p的分布P-value來表征, 如果P-value大于(q= 1 –a,m表示測試序列的組數字), 則表示通過該項隨機數測試.在本文的工作中, 我們采集了500組數據進行測試, 則要求每項測試通過率大于0.977.表1給出了測試結果, 從中可以看出激光器陣列作為混沌熵源獲取的隨機數能夠通過NIST的全部隨機數測試標準.值得強調的是, 我們對原混沌熵源(圖1(a))和注入單個激光器后的混沌熵源(圖1(b))采用了上述一樣的后處理, 得到的隨機數序列均未完全通過NIST測試, 這可以說明激光器陣列后處理的有效性和實用性.雖然這里只給出了一個典型結果, 其實如圖3所示的藍色區域基本均表示激光器陣列有效改善了混沌熵源, 通過一系列后處理得到的隨機數序列都達到以上測試條件.

圖6 激光器輸出的時間序列與自相關函數 (a) A激光器輸出的時間序列; (b) A激光器輸出的自相關函數; (c) B激光器輸出的時間序列; (d) B激光器輸出的自相關函數Fig.6.Time series and autocorrelation function of the lasers: (a) Time series of laser A; (b) autocorrelation function of laser A;(c) time series of laser B; (d) autocorrelation function of laser.B.

表1 NIST統計測試結果Table 1.Result of NIST statistical tests.

最后, 我們強調激光器陣列后處理光反饋激光器產生混沌信號的另一個優勢, 即是其可同時獲取多路相關或不相關的隨機數序列.通過選擇參數,激光器陣列中A、B節點的混沌輸出均不具有時延特征.如以kinj= 7 ns–1, Df= –30 GHz為例, 結果如圖6所示, 激光器陣列中節點A、B均實現高維混沌輸出, 而且在ACF圖中無時延特征峰值.通過必要后處理, 很容易得到兩路高品質的隨機數序列.其實激光器陣列的可擴展性強, 可以實現多節點甚至大型節點的激光器陣列, 因此本文結果可為實時產生多路并行的高速高品質的隨機數序列提供思路.

4 結 論

本文采用激光器陣列后處理光反饋半導體激光器產生的混沌熵源, 再經過光電轉換、模數轉換采樣量化及m-LSB提取和XOR處理, 最終產生隨機數序列.研究結果表明, 激光器陣列使得光反饋半導體激光器產生的原始混沌信號的弱周期性得到有效抑制, 可作為混沌熵源來獲取隨機數.經過常規后處理, 隨機數序列分布均勻, 通過了隨機數行業測試標準(NIST SP 800-22)中的全部15項測試, 如果擴展激光器陣列中的節點數, 則有望實現同時獲取多路并行的高速高品質隨機數.