基于EEMD和PSO方法的我國港口集裝箱吞吐量預測

（蘭州財經大學 統計學院，甘肅 蘭州 730020）

0 引言

隨著港口和海運的快速發展，集裝箱吞吐量成為反映港口生產經營活動成果的重要指標。作為當今社會國際運輸的主要方式之一，長期監測港口集裝箱吞吐量并對其未來趨勢進行相關的預測研究，是確定港口發展規模、規劃港口總體布局、劃分港區功能的重要依據之一，對于港口基礎設施建設、區域經濟的發展以及國家戰略布局等方面都具有深遠的影響。如果對港口集裝箱吞吐量的預測出現重大偏差，可能會給港口的發展帶來無法估量的經濟損失，甚至會影響全國經濟的發展。因此，對我國重要港口的集裝箱吞吐量進行精準預測分析和研判，可以為政府和相關企業提供準確的決策參考，這對國家的長期發展也具有重大意義。基于上述原因，近年來，有關集裝箱吞吐量的預測受到眾多學者的關注，已成為當前預測領域的一個研究熱點。

目前，關于港口貨物吞吐量預測的方法較多，主要分為三大類：傳統的時序預測方法、智能預測方法、分解-集成框架下的預測方法。關于傳統時間序列預測方法的運用，最早是將單一的回歸模型[1-2]、指數平滑法（Exponential Smoothing，ES）[3-5]、灰色理論[6-8]以及差分整合自回歸移動平均模型（ARIMA）[9-10]運用于集裝箱吞吐量的預測中，發現預測精度并不高。為了改進單一預測方法的局限性，柳艷嬌，等[11]將港口集裝箱吞吐量數據分別用指數平滑法和灰色模型進行預測，再通過誤差修正權值，將兩種方法得到的預測值進行加權平均即為最后預測值，得到了比單一預測方法更高的精度。趙尚威，等[12]、蔣惠園，等[13]也通過將不同的單一預測方法進行組合，同時采用不同方法確定權重，得到了更好的預測精度。近年來，隨著人工神經網絡的興起，有學者將BP 神經網絡[14-16]、RBF神經網絡[17-18]、Elman 神經網絡[19]、支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）[20]等應用到了港口集裝箱吞吐量預測的研究中，由于人神經網絡中各層的連接權重、SVR 方法中相關參數的不同取值決定了最終的預測精度，故而通過粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法[21]、遺傳算法（GA）[22]等啟發式算法來得到最優的連接權值或相關參數，使得預測精度得到進一步提高。上述這些方法雖然都取得了一定的預測效果，但對于非線性程度和波動程度較高的數據，預測效果不理想。因此，基于分解-集成框架下的預測方法，是近年來較為新穎、運用廣泛的預測方法。該方法旨在運用某種分解方法，將原始時間序列分解為若干子序列，對每個子序列分別進行預測，最后將各子序列預測的數據進行某種線性或非線性集成，從而得到最終的預測值。譬如，Niu，等[23]提出VMD-ARIMA-HGWOSVR 模型，該模型用變分模態分解（VMD）將原始序列分解為數個子模態，根據數據的不同特征，分別對低頻的子模態用ARIMA 模型進行預測，高頻的子模態用灰狼優化算法（HGWO）優化的SVR模型來進行預測，最后集成得到最終的預測結果。馮宏祥，等[24]也提出EMD-SVR模型來預測上海港集裝箱吞吐量，該模型用經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法將原始數據分為數個頻率不同的子列，對各子列用SVR進行預測，最后將各子列的預測結果進行集成，得到最終預測結果。分解-集成框架下對港口集裝箱吞吐量預測[25-27]的方法還有很多，將不同分解方法與預測方法相結合，形成各種新的組合模型。本文同樣在分解-集成預測框架下，提出了一種新的組合預測模型，即用EEMD（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）算法將原始序列分解為若干子序列后，將不同頻率的序列用PSOLSSVR來預測，而對殘差趨勢項用多項式回歸（Polynomial Regression，PR）來擬合，接著用感知機模型對不同頻率序列的預測值進行非線性集成，與對應殘差項的預測值進行加總，從而得到最終預測結果。

1 研究方法

1.1 支持向量機

支持向量機（Support Vector Machines，SVM）是由Vapnik[28]提出的一種用于分類的算法，當其用于數值預測時，稱為支持向量回歸。

支持向量機對于非線性數據有很強的處理能力，其基本原理是找到一個非線性映射函數φ(x)，將線性不可分的數據x從低維特征空間投影至高維特征空間，使得原本的非線性問題轉化為線性問題。即在高維空間中，建立超平面：

式（1）中，m為空間維度，ω為權向量，b為偏差。該函數近似問題與下面函數的最小化問題等價：

其中，yi是樣本的實際輸出，而f(xi)是預期的輸出值。l是樣本數。‖ω‖是加權向量范數，用于約束模型的結構容量，從而獲得更好的泛化能力。C是確定性經驗誤差和正則項之間權衡的正則化常數。

通過支持向量機最小化目標函數來確定回歸函數，引入如下目標函數：

通過引入拉格朗日乘數αi、將支持向量回歸函數轉化為對偶問題進行解決，式（4）的解即為最優的判別函數：

其中K(Xi,X)稱為核函數，核函數的類型很多，常用的有兩種核函數：線性核函數與RBF核函數。

線性核函數：

RBF核函數：

本文中所用到的核函數為RBF 核函數，σ2是RBF 內核函數參數，而線性內核函數沒有參數。總之，懲罰參數C、RBF 內核函數參數σ2的不同取值直接影響著最終的預測效果，本文引入了粒子群優化算法（PSO）來優化參數C和σ2。

1.2 一元多項式回歸

本文對于分解之后的殘差序列，將采用傳統的一元多項式回歸方法進行預測。一元多項式回歸就是用某條光滑的曲線來擬合原始數據，該方法也稱為一元多項式的最小二乘曲線擬合，其基本形式為[29]：

1.3 粒子群優化算法（PSO）

實際在運用LSSVR時往往難以達到我們對精度的要求，因為懲罰參數C和核參數σ2的不確定性都會導致無法得到最優的預測值，故而找到最適合模型的參數C和σ2是提高預測精度的關鍵。本文利用粒子群算法對最小二乘支持向量機的懲罰參數C和核參數σ2進行優化，盡可能尋找到全局最優解。

PSO算法最初由Kennedy和Eberhart[30]在1995年提出，是一種基于鳥類覓食行為的搜索算法。鳥類在捕食過程中，每只鳥只需搜尋此時距離食物較近的鳥的周圍，就可以用較短的時間獲取到食物，人們從鳥類行為特征中得到啟發并用于求解優化問題。

本文采用PSO 算法優化懲罰C和核參數σ2的步驟如下：

步驟1 初始化一群粒子。本文中種群規模n=20，包括初始化粒子的速度與位置，再設定學習因子C1=1.5，C2=1.7,最大迭代次數k=50，慣性因子設置為w=1.9。

步驟2 計算粒子適應度值。本文先用5折交叉驗證對訓練樣本進行隨機劃分，將5次均方根誤差的平均值定義為適應度函數，其值的好壞表示粒子的優劣。

步驟3 迭代更新。在每次迭代中，粒子每更新一次位置，就計算一次適應度值，據此來進行粒子的更新，粒子都通過兩個位置進行更新：第一，更新實現個體歷史最佳位置Pbest；第二，更新種群中找到全局的最佳位置Gbest。

步驟4 更新粒子的位置與速度。更新公式為：

其中，w是慣性因子，i=1,2,…,N，N是種群中粒子的總數；j=1,2,…,K，K是搜索空間的維數；為粒子當前速度；為粒子當前位置；c1、c2是學習因子。

步驟5 確定最優解。當迭代次數達到最大設定次數或當誤差小于預設的誤差精度，即停止迭代，輸出結果。

2 分解-集成組合預測模型

本文中所用的基于“分解-集成”框架下的組合預測模型，主要包括分解、各模態預測和綜合集成三部分。其中，分解的主要目的是簡化預測的任務，將其劃分成易于預測的各個子任務；集成主要是為了形成原始數據的最終預測結果，而且集成學習對最終預測的結果非常重要。本文使用分解-集成框架下的預測模型，該方法相比傳統的預測方法，可以獲得比較好的性能。在這里，首先使用EEMD 算法將原始集裝箱吞吐量數據進行分解；其次，將帶有趨勢項的殘差序列進行傳統多項式回歸預測，對其余模態進行PSO-LSSVR預測；最后，對各個預測結果進行非線性集成。圖1為該方法的總體框架預測流程圖。

圖1 分解-集成的總體框架預測流程

經驗模態分解是由Huang，等[32]于1998年提出的一種信號分析方法，它是一種自適應的數據處理或挖掘方法，適用于非線性、非平穩時間序列處理。它能將原始信號分解成具有不同頻率的本征模態函數（IMF）和一個殘差分量的總和。此過程可降低每個數據分量的復雜性，并便于分析和預測IMF。但是，EMD 有模態混疊的問題，為了克服這個問題，Wu，等[33]于2009年創建了集合經驗模態分解，EEMD是在待分解信號中加入白噪聲進行輔助分析，利用均勻分布的白噪聲頻譜，補償原始信號分解后所得IMF丟失的尺度，由于零均值噪聲的特性，經過多次平均后，噪聲將相互抵消，集成均值的結果可作為最終結果。

本文中使用EEMD 時將白噪聲標準差確定為0.2，添加白噪聲的次數確定為100，根據數據自身特性，分解為若干個子列，逐一進行分析與預測。

具體的預測過程包括以下三個步驟：

步驟1 分解。使用EEMD 算法將原始數據分解為N個相對簡單且有意義的本征模態函數IMF1、IMF2、IMFN和殘差序列Res。

步驟2 模態預測。不同頻率的IMF 用PSOLSSVR 進行預測，具體根據原始數據的特征確定相應的滯后期數，將其作為PSO-LSSVR的輸入，后一期作為輸出，根據滾動預測的原則得出相應測試集IMF的預測值。對帶有趨勢的殘差項用PR進行預測，根據訓練集確定PR的回歸系數，用其得到的一元多項式預測殘差項。

步驟3 集成預測。將PSO-LSSVR 預測的各子模態的結果用感知機模型（PM）進行非線性集成，將集成預測的結果與對應殘差項的預測值相加，形成最終的預測結果。

3 實證分析

3.1 數據與評價準則

為使所選的數據具有代表性，本文以2019 年國家交通運輸部發布的全國港口集裝箱吞吐量數據前十的港口，即廣州、青島、大連、天津、廈門、蘇州、營口、上海、寧波-舟山以及深圳的港口集裝箱吞吐量數據(數據來源于Wind 數據庫及中華人民共和國交通運輸部)為研究對象，其中廣州港、青島港、大連港、天津港、廈門港、上海港、深圳港的數據涵蓋了2001年1月至2019年12月期間共計228個觀測值，寧波-舟山港的數據涵蓋了2006 年1 月至2019 年12 月共計168個觀測值，蘇州港的數據涵蓋了2011年1月至2019 年12 月共計108 個觀測值，營口港的數據涵蓋2009年1月至2019年12月共計132個觀測值。

圖2(a)為十大港口集裝箱吞吐量的變化曲線，各個數據的趨勢變動、波動幅度都略有不同。為了捕捉不同數據的差異性以及找出有顯著性特征差異的代表性港口，本文運用K-Means 聚類將數據進行分類，每一類中選出最具有代表性的港口數據進行模型檢驗，用不同特征的港口數據來檢驗本文所建模型的穩健性。在進行K-Means 聚類之前，為克服不同港口集裝箱數據長度不同的問題，用零值將具有較少樣本點的寧波-舟山港、蘇州港、營口港的數據補齊至與廣州港、上海港的樣本數相同，再通過計算比較各港口集裝箱吞吐量數據間歐式距離的大小，將距離較近的數據歸為一類，可將數據分為3 類，選出每一類中距離類中心最近的港口數據作為代表進行預測。

圖2 港口集裝箱吞吐量

圖2(b)分別給出了三類中最具有代表性的廣州、營口、上海港口集裝箱吞吐量的時序圖，觀察發現廣州、營口、上海的特征差異明顯，分別代表了不同頻率及不同波動大小的三類數據。將廣州港、營口港、上海港的數據集分為訓練集和測試集，將上海港和廣州港2001 年1 月至2018 年12 月共216 個觀測值、營口港2009年1月至2018年12月共120個觀測值分別作為訓練集，此數據用來模型訓練。以上海港、廣州港和營口港2019 年1 月至2019 年12 月共12 個數據作為測試集。本文根據原始序列的自相關程度大小選取了滯后6期的吞吐量數據作為輸入，預測下一月的數據。

通常有多種誤差測量標準可用于評估模型的預測性能。但是，相關研究表明，沒有通用的標準公式可以評估預測方法的有效性。本文采用四種主要的評估標準來評估預測性能：平均絕對百分比誤差（MAPE），均方根誤差（RMSE），平均絕對誤差（MAE）和方向統計量Dstat。較低的MAPE、RMSE、MAE表示較好的水平預測性能，較高的Dstat表示較好的方向預測性能。MAPE、RMSE、MAE、Dstat的計算公式分別如下：

3.2 數據分析——平穩性檢驗

根據表1的ADF檢驗結果可知，在1%、2%和5%的顯著性水平下，上海、廣州、營口的集裝箱吞吐量數據的p 值大于0.05，故接受單位根原假設，認為原始數據是不平穩的。因此，本文研究的集裝箱吞吐量數據具有典型的非平穩性特征。

表1 數據的ADF單位根檢驗

3.3 模型結果分析

在本文的分析中，為了比較各個模型的預測性能與精度，提出了ES、LSSVR、PSO-LSSVR 作為單一的基準模型，而EMD-LSSVR-PM、EMD-PSO-LSSVRPM、EMD-PSO-LSSVR/PR-PM、EEMD-LSSVR-PM、EEMD-PSO-LSSVR-PM 作為分解-集成框架下的基準模型來預測上海、廣州、營口港的數據，與本文提出的EEMD-PSO-LSSVR/PR-PM模型進行比較。

（1）首先，用EEMD 將上海、廣州、營口港口集裝箱吞吐量數據進行分解，將上海、廣州、營口港口集裝箱吞吐量數據分別分解為6 個本征模態分量與1個殘差趨勢分量，如圖3(a)、圖4(a)、圖5(a)所示。

（2）接著，分別利用PSO-LSSVR和PR對EEMD算法分解后的6個IMFs分量和1個殘差分量進行預測。

（3）然后，將各IMF 分量和殘差分量的預測結果進行集成匯總。集成匯總采用PM模型集成，然后用簡單相加的集成方式得到最終的預測結果，即將各模態的預測分量用PM 進行非線性集成，具體將6 個IMFs預測得到的值作為PM的輸入，而用原始數據減去EEMD 算法分解所得趨勢殘差項Res 的值作為輸出來訓練模型，如此將各IMF 預測的數據進行非線性集成，得到6 個IMFs 的非線性集成預測值。然后再將每期各IMF 的總預測值與對應殘差分量的預測值進行加總，得到最終的預測結果。圖3(b)、圖4(b)、圖5(b)分別展示了模型對上海、廣州、營口2019 年1月至2019 年12 月集裝箱吞吐量數據預測結果的對比圖。

圖3 上海港口集裝箱吞吐量EEMD算法分解與模型預測結果對比圖

圖4 廣州港口集裝箱吞吐量EEMD算法分解與模型預測結果對比圖

圖5 營口港港口集裝箱吞吐量EEMD分解與模型預測結果對比圖

（4）為了驗證本文提到的分解-集成預測方法的有效性，本文將一個單一模型ES、LSSVR、PSO-LSSVR 與數個組合模型EMD-LSSVR-PM、EMD-PSOLSSVR-PM、EMD-PSO-LSSVR/PR-PM、EEMD-LSSVR-PM、EEMD-PSO-LSSVR-PM 與本文提出的模型進行比較，利用MAPE、RMSE、MAE、Dstat將模型預測結果計算出的誤差指標進行對比，具體見表2。

根據表2 中各模型的預測效果可以得到以下結論：

表2 不同模型的預測效果比較

（1）與單一傳統預測方法ES 相比，不論是上海港、廣州港還是營口港的預測結果，智能預測方法、基于分解-集成框架下的預測方法都具有更小的MAPE、RMSE、MAE，即這些模型的預測精度更高。說明對于非平穩數據，智能預測方法、分解-集成框架下的預測方法更具可行性。

（2）比較單一智能預測方法LSSVR 與通過啟發式算法對參數進行優化后的智能預測方法PSOLSSVR，模型的預測精度得到了不同幅度的提高（除廣州港），即PSO對LSSVR模型中懲罰參數C與核參數σ2優化選擇的結果較為顯著，進一步說明啟發式算法在模型中參數選擇的有效性。

（3）從EMD-LSSVR、EMD-PSO-LSSVR-PM、EMD-PSO-LSSVR/PR-PM 和EEMD-LSSVR-PM、EEMD-PSO-LSSVR-PM、EEMD-PSO-LSSVR/PRPM不同分解-集成的組合模型預測結果來看，首先，由于EEMD算法克服了EMD算法分解過程中模態混疊的問題，故基于EEMD 算法下組合模型得到了更高的預測精度。其次，對于EEMD 算法分解后得到的不同頻率的六個IMFs 與殘差項Res，各IMF 采用PSO-LSSVR 進行預測，帶有趨勢的殘差項采用多項式回歸進行擬合。這是因為，趨勢殘差項的非線性程度不高，波動性也不高，采用傳統的趨勢預測方法反而比智能預測方法更優。事實證明，針對不同的數據特征，應選取相適應的預測方法，“分而治之”策略下能進一步提高模型的預測精度。最后，對于不同頻率子序列的預測值采用PM進行非線性集成，最終得到EMD-PSO-LSSVR/PR-PM為最優模型。

4 結語

本文主要利用“分解-集成”的思想，對我國主要港口的集裝箱吞吐量進行非線性預測。首先，從預測效果上來看，采用分解-集成框架下的組合預測模型要比單一傳統時序預測、智能預測模型具有更好的預測效果。主要原因在于，對于非線性、高波動的復雜數據而言，利用EEMD 算法分解，得到了不同頻率的子序列，能夠更好地捕捉原始數據的特征，從而提高預測精度。其次，EEMD算法分解后得到的子序列中，對不同頻率的子序列采用智能預測方法，帶有趨勢的殘差項采用傳統時間序列預測方法。最后，用感知機模型對智能方法得到的預測值進行非線性集成，進一步提高了模型的預測精度。因此，基于分解-集成框架下的組合預測模型對于復雜非線性數據的預測具有更好的通用性，預測時對具有不同特征的數據采用“分而治之”的策略，且在集成時選擇非線性集成能得到更高的預測精度。