股市鐘擺效應存在性研究

陳 楚，胡 丁，方先明

(南京大學 經濟學院，江蘇 南京 210093)

一、引言

為追求收益最大化，投資者一直在試圖構建一種行之有效的投資策略，以捕捉股票市場上表現優良的股票。因而，對于股票價格運動規律的探尋成了股市研究的重點問題。自20世紀80年代開始，有效市場假說開始被質疑和挑戰，多個股票價格運動規律的發現使得股價運動模式具有可預測性。從股價漲跌方向規律來看，股票價格具有動量效應與反轉效應，在動量效應的作用下，在股票市場中前期表現良好、能使投資者獲利的股票會在未來依舊給投資者帶來超額正收益率；而在反轉效應的作用下，前期表現較差的股票反而能夠在后期實現超額正收益。從股票價格與其理論價值的關系來看，股價具有均值回復性，盡管動量效應或者反轉效應會造成股票價格偏離其理論價值，但從長期股價運動趨勢中發現，股價總會圍繞其理論價值上下波動，因而投資者基于股價與理論價值的背離程度可以獲取超額收益。從股價的周期循環規律來看，股價具有多重分形特征，不同時間尺度上的動量效應、反轉效應以及均值回復波動形式具有相似性，因而股價存在長程相關性，投資者可以基于歷史變動趨勢對同一類型事件下的股價運動軌跡進行預測，從而尋找到套利機會。

然而，無論是股市動量效應和反轉效應，還是均值回復性抑或多重分形特征，均同時存在于股票市場中，且作用于同一只股票或股票組合，無法完全割裂開。因而，當一種股市運動規律發揮效用時，其他股市運動規律也會對股價運動的趨勢產生影響，若多個股市運動規律相互作用，不斷疊加，最終會形成股市鐘擺效應。股市鐘擺效應源于鐘擺理論。所謂鐘擺理論，反映的是社會經濟、政治、文化等諸多領域的發展趨勢傾向于在兩個極端之間來回搖擺的現象。而在股票市場中，當鐘擺理論與多個股價擺動規律相融合時，最終形成適用于長期地、可持續性地描述股價圍繞其內在價值左右搖擺這一金融現象的一種全新理論——鐘擺效應。可見，區別于單一的股價運動規律，股市鐘擺效應能夠更為全面地、系統地分析股價運動軌跡，這為投資實踐奠定了更為豐富的理論基礎，更對由系統性金融風險暴發所引致的股價極端變動有更為清晰的認知。因而，有必要對鐘擺效應的存在性進行驗證，并對其固有性質進行檢驗。

本文可能的主要貢獻在于：(1)提出了股市鐘擺效應概念，將多個股市運動規律納入統一的分析框架。以往研究局限于動量效應或反轉效應、均值回復性、多重分形特征等股市規律的單一分析，忽視了這些規律的共存性，而鐘擺效應概念囊括了股價擺動的運動方向規律、運動趨勢規律與運動周期規律，這使得對股價波動形態的預測更為客觀準確。(2)探究股市鐘擺效應的形成機理。以往文獻多集中于對動量效應或反轉效應的形成進行理論分析，既缺乏動量效應與反轉效應相互演化的機制分析，又缺乏股價均值回歸的理論研究。本文基于鐘擺效應定義，以投資者異質性為前提，從股市動量效應與反轉效應的相互演化以及均值回復性兩個層面對鐘擺效應的存在性進行理論證明。(3)多角度實證檢驗股市鐘擺效應。一方面，既基于動量效應與反轉效應的相互轉換以及均值回復性對股市鐘擺效應的存在性進行驗證，又從可預測性以及非盈利性特征對股市鐘擺效應固有性質進行檢驗；另一方面，從檢驗期非重疊窗口與重疊窗口兩個維度構造修正反轉指數，在此基礎上不僅對同一排序期下個體股票、股票組合與股票市場的鐘擺效應進行分析，還對不同排序期下的股市鐘擺效應進行驗證，由此保證實證結果的可靠性。

二、文獻綜述

近些年來，關于股市鐘擺效應的完整性研究少之又少，多數研究僅揭示股價鐘擺效應的局部運動規律，即動量效應、反轉效應、均值回復、多重分形等金融現象。因而，為了系統分析股價鐘擺效應形成軌跡，本文基于以上局部運動規律的存在性系統梳理國內外相關代表性文獻。

在動量效應與反轉效應的研究上，國外學者肯定了二者的存在性。通過對美國股票“贏家組合”與“輸家組合”的對比，可以發現，股價處于快速上升趨勢的股票組合依舊能夠在未來保持良好的業績表現，而收益率較差甚至出現虧損的股票組合在未來行情依舊低迷，即股市存在動量效應[1]。股市動量效應在空間上具有廣泛性，無論是歐美發達國家，抑或是東南亞等新興國家，股票市場均可以表現出明顯的股價上升趨勢或下降趨勢[2]。股市動量效應在時間上也具有可持續性，通過對不同檢驗期內的投資組合進行檢驗，發現無論是3個月的短期投資組合，還是6個月、9個月的中期投資組合，或是12個月及更長期的投資組合，多國股市均能夠獲得顯著的超額收益，股市動量效應的存續期十分可觀[3]。然而，股市動量效應存在的同時，反轉效應也陸續顯現。Bondt通過對紐交所所有上市公司進行挑選與分類后，發現檢驗期內“輸家組合”的收益能夠明顯超過“贏家組合”，即擁有正超額收益的股票價格上漲勢頭會放緩甚至出現負收益，而擁有負超額收益的股票價格下跌趨勢會終結甚至實現上漲反彈[4]。進一步研究表明，反轉效應的存在也具有普遍性，例如1997年1月至2013年3月期間的印度股市、2011年3月至2016年3月期間的中國A股滬市等諸多時期的多個國家的股票收益均支持了長期回報反轉效應，即過去長期虧損股票在較長的投資期內表現優于過去的長期贏家股票，表明長期逆向策略的盈利[5-6]。國內學者主要集中于國內股市動量效應與反轉效應存在性的研究。宋光輝等對Fama-French五因子模型改進后，采用六因子模型對股市動量效應的存在性進行驗證，結果表明排序期1至3周、檢驗期1至2周的贏家組合能夠在短期內實現正收益[7]。因而，A股市場動量效應廣泛存在于按照日、周的研究頻率中，即短期內動量效應顯著，且在動量效應檢驗期的后半段時間股價追漲殺跌的現象更為明顯[8]。并且在股市繁榮時期股價持續上漲的勢頭更為猛烈，動量特征尤為顯著[9]。然而，隨著檢驗期長度的不斷延長，股價慣性趨勢逐漸減弱，動量反轉策略反而能夠表現良好[10]。特別是當構建的組合檢驗期處于熊市階段時，反轉策略占優于動量策略，即過度地跟從歷史股價變動趨勢會給投資者帶來不可挽回的損失[11]。

而均值回復性與多重分形特征均與隨機游走特征相對立，由此國內外學者產生了兩種截然相反的觀點[12]。一種觀點認為，股價存在均值回復性或多重分形特征，無論是基于單位根和多重結構突變法、資產價格極值的預期壽命區間(ELR)比率法，還是基于BDS檢驗、赫斯特指數、關聯維檢驗及李雅普諾夫指數等方法，均可以證明股票市場呈現出均值回復的特點[13-15]。而非對稱非線性平滑過渡模型、ANST-GARCH模型等也表明，股票市場指數月度超額收益率這一時間序列不僅具有均值回復特征，且負回報率恢復為正回報率的速度比正回報率恢復為負回報率的速度更快[16]。與此同時，部分國內外學者也肯定了股市的多重分形特征。MF-DFA模型與MF-DCCA模型下股票收益率序列能夠在長期保持較強的自相關性，且基于股價相關性程度構建的囊括小波、遺傳算法與神經網絡在內的股價預測機制也取得了良好的檢驗效果，這表明多重分形特征明顯存在于股票市場[17-20]。即使股價處于暴漲暴跌時期，Hurst指數仍具有長程相關性，這表明股價并非隨機游走[21-22]。另一種觀點則認為，股價運動遵從隨機游走理論。目前全球股市依舊處于弱型有效，股價遵循隨機游走過程的可能性更大[23-24]。而基于斷點結構變化方法、隨機游程模型等的實證檢驗也表明，無論是主板上市公司還是中小板上市公司，股價運動均服從隨機游走過程，并不具備均值回復特征[25-26]。

國內外學者針對我國股市的動量效應、反轉效應、均值回復性以及多重分形特征的存在性均進行了大量研究，為研究股市鐘擺效應奠定了堅實的理論基礎。然而，在研究角度上，現有文獻多集中于對局部股價運動規律的探討，缺乏對股市鐘擺效應這一全局性、系統性的股價運動規律的整體分析；在研究內容上，現有股市動量效應與反轉效應的研究均存在一定的割裂性，我國股價運動軌跡具有連續性，而對我國鐘擺效應的形成要素的研究中缺乏對動量效應與反轉效應間相互轉換機制的研究；在研究方法上，多數文獻僅集中于實證分析，少數文獻對動量效應的形成機理進行了理論模型構建，這使得我國鐘擺效應的存在性缺乏有效的理論支撐。因而，本文擬通過對股市鐘擺效應的系統定義，形成股價鐘擺運動客觀規律的完整認知，并構建股市動量效應與反轉效應的相互演化機制及根據股價均值回復的理論機制來推演出股市鐘擺效應的存在性，最終基于實證結果檢驗股市鐘擺效應的存在性及其固有性質。

三、股市鐘擺效應存在性解析

股市鐘擺效應是將股價擺動規律融入鐘擺理論所形成的適用于長期地、可持續性地描述股價圍繞其內在價值左右搖擺這一金融現象的一種全新理論。結合Pan所提出的搖擺市場理論(Swingtum Market Hypothesis，SMH)[20]，在異質參與者構成的金融市場中，依靠多樣化的市場力量，股市動量效應與反轉效應能夠實現由單向擺動過渡到動態演化，再到長期多層次波動，并且這一多階段形成路徑伴隨著均值回復過程，這一股市運動現象稱為鐘擺效應。為進一步解析股市鐘擺效應存在性，從理論模型中推導出股市動量效應與反轉效應的多層次轉換與均值回復性。

1.基本模型構建

Wn+1=RfWn+(pt+1-pt)Xn

(1)

假設市場上的所有投資者均是風險厭惡型，其期望效用表達式為U(Wn+1)=-exp{-rWn+1}，其中r是絕對風險厭惡系數，r>0且值充分大。在給定信息集I下，第n+1期投資者的期望效應為:

(2)

為了追求財富最大化，投資者均以效用函數最大化為投資決策依據，即:

maxE[U(Wn+1|I)]s.t.Wn+1=Mn+pt+1Xn

求解得出:

(3)

(4)

由此算出風險資產的均衡價格為：

(5)

2.市場環境設定

3.鐘擺效應存在性解析

不妨假設鐘擺效應的起始點t=0，此時p0=μ0，市場無交易量，市場價格由其內在價值決定。

(6)

由于p0=μ0，則

(7)

(8)

結合式(6)與式(8)，可得

(9)

(10)

動量交易者B與慣性套利者C利用該信息對價格預期的先驗信念進行更新后得到后驗信念，此時：

(11)

結合式(8)與式(11)，可得：

(12)

對式(12)進一步歸納整理，可得：

(13)

在此基礎上，為了反映股價多層次波動并非隨機游走，需檢驗股價的均值回復性，即證明股價圍繞其理論價值在上下波動。

(14)

將式(7)、式(9)代入上式，可得

(15)

|p3-p0|-|p2-p0|=-(p3-p2)-2(p2-p0)=-Δp3-2(Δp2+Δp1)

(16)

將式(7)、式(9)、式(12)代入上式，可得

(17)

四、股市鐘擺效應存在性檢驗

基于股市投資者行為的模擬假設，從理論分析上構建了股市鐘擺效應的形成機制。接下來，將從股市真實運行情況出發，通過選取滬深300指數成分股2011—2020年的相關數據，實證檢驗我國股市鐘擺效應的存在性，并對鐘擺效應的固有性質進行證明，以此為股市鐘擺效應形成的理論框架提供經驗證據。

1.變量選擇與模型構建

(1)樣本選取與變量選擇

樣本區間是2011年1月1日至2020年6月30日。2009年與2010年是中國股市的重要的兩個“改革年”。《境內證券市場轉持部分國有股充實全國社會保障基金實施辦法》的出臺，表現出中央政府在2008年金融危機后對資本市場的肯定和扶持；與此同時，《關于進一步改革和完善新股發行體制的指導意見》提出了形成進一步市場化的價格形成機制等四大改革措施，由此新股發行制度改革邁出了市場化發行的一大步；2009年10月30日，首批28家創業板公司在深圳掛牌交易，進一步健全和完善了我國多層次資本市場架構。2010年，股指期貨順利推出，股票市場間接建立起融資融券制度。在多重政策疊加下，我國參與者異質化程度更為明顯，市場力量沖突也更為多變復雜，更有利于研究股市鐘擺效應的存在性。因而本文選取2011年1月1日作為研究樣本的起始點，而2020年6月30日是可得的最新數據，最終樣本區間為2011年1月1日至2020年6月30日。

滬深300指數成分股是中證指數有限公司根據市場表現情況從滬深兩市中選取的300只A股股票。一方面，滬深300指數成分股行業覆蓋面廣，涵蓋金融業、醫療業、房地產業、交通運輸業、信息技術業等多個行業，且選取的上市公司均是每個行業的骨干企業，因而基于滬深300指數成分股的比較分析更具全面性；另一方面，滬深300指數成分股總市值占據整個股票市場的六成左右，日均成交量龐大，因而具有良好的代表性。盡管根據動態追蹤原則，滬深300指數每半年會進行調整，但是在選取成分股時剔除了存在上市時間不足一個季度、暫停上市、經營狀況異常或最近財務出現嚴重虧損、市場價格波動異常明顯受操縱市值等特殊情況的股票，嚴格的選取規則表明前期進入滬深300指數的成分股出現異常問題的可能性較低，市場流動性和穩定性依舊客觀。因而，選取2011年滬深300指數成分股作為研究股市鐘擺效應存在性的主要變量。

(2)股票內在價值的測算

根據股市鐘擺效應定義，股價需長期地、可持續地圍繞其內在價值進行擺動。因而，在檢驗股市鐘擺效應存在性時，有必要對股票的內在價值進行有效測算。

(18)

盡管在三因子模型的基礎上陸續演化出了四因子模型、五因子模型甚至更多重因子模型，但是從股市鐘擺效應存在性的研究角度而言，這些模型不符合對股票內在價值的定義[33]。三因子模型的前提假設是投資者們對于證券回報率的均值、方差及協方差具有相同的期望值，并且所有投資者對證券的評價和經濟局勢的看法都一致,因而不涉及投資者個人因素，由此反映出的股票價格最為貼近上市公司內在價值。與此同時，基于股市鐘擺效應形成機理可知，投資者異質化會產生動量效應與反轉效應，而二者正是股市鐘擺效應存在性的最基本要素，是股價能夠偏離其內在價值的動力因子，因而無論是四因子模型中直接加入動量因子(Momentum)，或是五因子模型加入反映投資者差異化的盈利能力因子RMW和投資因子CMA，抑或是加入風格因子、策略因子等其他因子，均使得股票價格不能反映其內在價值。因而，剔除投資者個體因素后的三因子模型最能夠貼近股票的內在價值。

(3)修正反轉系數的構建

動量效應與反轉效應是股市鐘擺效應存在的基本要素，而要形成動態的、可持續的股價擺動，動量效應與反轉效應的相互轉換是根本性條件。為此，基于Dissanaike提出的反轉系數概念演化出修正反轉系數這一變量，對股市中動量效應與反轉效應的演化機制進行證明[26]。即假設排序期內股價偏離其理論價格，則通過修正反轉系數，可以判別檢驗期內股價是否實現反向修正并向其理論價格靠攏。

進一步地，如果無論是在排序期還是在檢驗期，股票價格均沒有偏離其理論價值，則在檢驗期期末股票i的理論價值為：

(19)

如果在排序期股票價格偏離其理論價值，而在檢驗期能夠實現對股票價格的反向修正，此時股價開始向理論價值靠攏，則檢驗期期末股票i的理論價值為：

(20)

(21)

(4)排序期與檢驗期構建

在利用修正反轉系數對股市鐘擺效應存在性檢驗前，需要明確排序期、檢驗期的長度。為了降低數據周期選取對實證結果的影響，設置排序期周期為1個月、2個月、3個月、6個月、9個月、12個月、18個月、24個月，檢驗期周期則按照2個月對平均修正反轉系數進行計算。與此同時，一方面，對非重疊窗口下的檢驗期內每隔2個月的平均修正反轉系數進行計算，由此體現修正反轉系數的整體變動趨勢；另一方面，為了避免特殊時段數據突發性異常，采用檢驗期周期窗口相互重疊的方法，對每2個月的平均修正反轉系數進行展示。

股市鐘擺效應存在具有普遍性，不僅存在于個體股票中，還存在于股票組合乃至整個股票市場中。因而，首先，基于Dissanaike提出的排序準則，按照排序期內個體股票的累積超額收益率進行排序，展示檢驗期內個股的平均修正反轉系數[26]；其次，將排序后的股票按照每10個一組構建等權重投資組合，算出該股票組合的平均修正反轉系數。與此同時，對滬深300指數成分股進行等權重組合，以此檢驗整個股票市場的鐘擺效應存在性。

2.實證結果分析

(1)股票日收益率走勢分析

按照排序期累積超額收益率從高到低的規則，對股票以及股票組合進行排序。考慮到研究數據的完整性，排序期從2011年7月1日開始，并刪除排序期內數據缺失或不完整的樣本，最終以剩余的291個樣本進行實證檢驗，樣本完備性達97%。限于文章篇幅，僅對個體股票與股票組合排序第一與倒數第一以及整個股票市場的實證結果進行展示，個體股票排序第一與倒數第一的為最優股票與最差股票，股票組合排序第一與倒數第一的為贏家組合與輸家組合。圖1為排序期為3個月、檢驗期為2個月時的最優股票、最差股票、贏家組合、輸家組合以及整個股票市場的日收益率走勢圖(4)由于排序期自2011年7月1日開始，故僅展示2011年7月1日至2020年6月30日的股票日收益率走勢變動情況。。

圖1 股票日收益率走勢圖

由圖1可以發現，無論是個體股票，還是股票組合或是整個股票市場，日收益率波動均較為劇烈。當日收益率持續為正時代表股票存在上漲動量效應，當日收益率持續為負時代表股票存在下跌動量效應；當日收益率由正轉負時股票存在高位反轉效應，而當日收益率由負轉正時股票存在低位反轉效應。因此，由日收益率走勢圖可以觀察到，股價能夠在上漲動量效應、下跌動量效應、高位反轉效應、低位反轉效應內相互轉換，且由于日收益率的漲跌幅度具有多樣性，因而動量效應與反轉效應的轉換也具有多層次。與此同時，股票日收益率總是圍繞著0上下擺動，因而從長期來看股票上漲與下跌是具備一定的對稱性，股價存在均值回歸的可能性極大。

(2)動量效應與反轉效應演化存在性

為了驗證動量效應與反轉效應演化的存在性，需對不同排序期下檢驗期股票修正反轉系數進行分析。圖2展示了基于非重疊窗口下的排序期周期分別為1個月、2個月、3個月、6個月、9個月、12個月、18個月、24個月的檢驗期個體股票、股票組合及股票市場的修正反轉系數，圖3則展示了重疊窗口下的檢驗期修正反轉系數變動情況。

由圖2、圖3可知，修正反轉系數具有正值與負值，因而股市存在明顯的動量效應與反轉效應。并且在多數排序期下，修正反轉系數為負值時存在的極值絕對值要明顯大于修正反轉系數為正值時存在的極值絕對值，市場動量效應要明顯強于反轉效應，說明市場趨勢型投資者較多，這與股市鐘擺效應形成理論機制提出的前提假設具有一致性，即中國股市中動量交易者占比較多，而消息反應者與慣性套利者占比較低。與此同時，無論是基于非重疊窗口還是重疊窗口，所有排序期下的個體股票、股票組合與股票市場的修正反轉系數均圍繞0上下波動，且在每一排序期內，短期、中期與長期修正反轉系數均存在在0的上下進行轉換的情形，表明股市動量效應與反轉效應的相互演化不僅能夠存在于股票市場中，而且具有普遍性、持續性。

圖2 基于非重疊窗口的股市修正反轉系數

在所有修正反轉系數大于0的情形中，修正反轉系數還能夠圍繞數值1左右進行交替變動，說明股票修正方式并不具有統一性，有可能是不完全修正，也有可能是完全修正或者過度修正，這進而保證了股市動量效應與反轉效應的轉換具有多層次性，由此最終形成股市鐘擺效應。從行為金融學理論的角度來看，修正反轉系數的時變性均是投資者異質信念的結果，體現了市場各方對估值高低標準的意見不一。信息輸入過程中，投資者的有限注意造成對信息的人為篩選，即產生自發性的“信息不對稱”問題。由于投資者注意力是有限稀缺資源，其配置方式直接影響到了投資者的收益。投資者有限關注的重點不盡相同，因而構建的投資組合也必然存在著較大差異，甚至存在對立沖突，通過市場上多頭與空頭的勢力不斷較量實現股價動量效應與反轉效應的不斷轉化以及修正程度的變化。而在信息輸出過程中，即使投資者面對信息的有限注意程度相同，但仍不可避免地會引發股市鐘擺效應，這是因為投資者對于相同信息抱有不同的心理狀態與情緒狀態，直接影響到信息輸出中投資者的投資風格的形成，進而實施不同的股票買賣操作，當市場上存在心理偏差的投資者相互博弈時，股市動量效應與反轉效應便會交替出現。因而，投資者行為貫穿并影響了整個股票價格反應過程，使得股價能夠像鐘擺一樣來回擺動。

為了精確體現修正反轉系數鐘擺效應的存在性，對修正反轉系數在0與1上下的轉換次數進行統計，其中修正反轉系數在0上下轉換次數代表動量效應與反轉效應的轉換頻率，而修正反轉系數還能夠在1上下轉換代表動量效應與反轉效應的轉換具有多層次性。修正反轉系數在0和1上下轉換次數具體如表1所示。

由表1可知，在非重疊窗口下，修正反轉系數能夠實現0上下的轉換次數多數能夠在20次左右，在1上下轉換的次數基本能夠實現10次左右，而在重疊窗口下實現0上下的轉換次數多則超過100次，少則也有50次，在1上下進行轉換的次數多數也在50次左右，因而動量效應與反轉效應可以相互演化，并且演化機制具有多層次性。進一步研究可以發現，非重疊窗口下實現0上下轉換次數占總排序期周期不足50%，說明動量效應與反轉效應的轉化并不頻繁，總會存在多個階段使得動量效應或者反轉效應占據主導地位。并且，能夠實現1上下轉換的次數占總排序期周期也基本不足50%，說明市場過度反應和反應不足也具有短期持續性。而在重疊窗口下0或1上下轉換次數占據整個檢驗期周期的比重不足1%，驗證了階段性的上漲、下跌或者起伏是檢驗期周期的主旋律。這在一定程度上解釋了股市危機的產生。當階段性的上漲成為股價變動的主要方向時，股票價格容易出現過高估值的情形，金融泡沫極易集聚。而當股價上漲至臨界點時，金融泡沫突然破滅，股價開始反轉并持續性地下跌，市場恐慌情緒開始蔓延，動量交易者紛紛拋售股票，引發股價進一步下挫，最終形成系統性金融風險。

(3)股價均值回歸存在性

股市鐘擺效應要能夠存在，不僅要滿足股市動量效應與反轉效應的多層次相互轉換，還要實現均值回歸。為此，對修正反轉系數的均值回歸存在性進行檢驗(5)要證明股市鐘擺效應存在均值回復性，只需證明修正反轉系數存在均值回復性。限于文章篇幅省略具體證明過程，如需可向作者索取。，實證采用方差比檢驗方法[34](6)限于文章篇幅，將方差比檢驗方法步驟進行省略，如需可向作者索取。。限于文章篇幅，本文以排序期為3個月、檢驗期為2個月為例，檢驗個體股票、股票組合以及股票市場的修正反轉系數的均值回復性。為了便于觀察最優股票、最差股票、贏家組合、輸家組合修正反轉系數方差比VR(q)短期、中期、長期的變動趨勢，而在非重疊窗口下采樣間隔q設置為2、4、8、16，在重疊窗口下采樣間隔q設置為90、180、270、360、450、540、630、720、810、900。具體方差比檢驗結果分別如表2、表3所示。

由表2可知，在非重疊窗口下，無論是個體股票(最優股票、最差股票)，抑或是股票組合(贏家組合、輸家組合)，還是股票市場，不同采樣間隔下方差比均小于1，并且不存在異方差下的檢驗統計量Z(q)與存在異方差下的檢驗統計量Z*(q)的經驗值均小于0，因而修正反轉系數存在顯著負相關性，短期、中期、長期均值回復特性均較為明顯。而由表3可知，在重疊窗口下，除了采樣間隔設置為90時贏家組合的方差比大于1，其他情況下所有變量的方差比均小于1，Z(q)與Z*(q)的經驗值均小于0，因而修正反轉系數在中長期上具備均值回復性，即股價鐘擺運動時必然會圍繞其內在價值，股市鐘擺效應存在具有合理性與完備性。

表2 同一排序期下的非重疊窗口修正反轉系數方差比檢驗結果

考慮到股票組合乃至股票市場均由個體股票所構成，因而采用方差比檢驗方法檢驗排序期周期為1個月、2個月、3個月、6個月、9個月、12個月、18個月、24個月下的最優股票修正反轉系數的均值回復性。不同排序期下非重疊窗口與重疊窗口的采樣間隔q和同一排序期下均值回歸檢驗采樣間隔設置完全相同，具體方差比檢驗結果分別如表4、表5所示。

表3 同一排序期下的重疊窗口修正反轉系數方差比檢驗結果

由表4、表5可知，無論是非重疊窗口還是重疊窗口，不同采樣間隔下最優股票的方差比偏離1的程度均較深，即拒絕了修正反轉系數是隨機游走的原假設。與此同時，最優股票的方差比均小于1，且Z(q)與Z*(q)的經驗值均小于0，因而修正反轉系數不具有均值回避性，相反，修正反轉系數能夠圍繞某個常數值上下波動。綜合可得，股市均值回復性存在普遍性。股市均值回復過程的形成也是投資者異質信念的結果。在奈特不確定條件下，投資者無法正確判斷出股票的內在價值，積極樂觀的投資者會認為設定的股票交易策略能夠促使股價回歸其理論價值，因而不會進行頻繁的市場操作，市場動量效應由此發生；消極悲觀的投資者認為既有的股票交易策略會把股價引出合理區間，會立刻進行股票買賣，以確保新的股票交易策略為價值型投資。從投資者投資的目的來看，心理偏差下投資者依舊肯定了股價均值回復特征的存在。當股票既能夠實現動量效應與反轉效應的動態轉換，又能夠實現均值回歸時，股市鐘擺效應由此存在。

表4 不同排序期下的非重疊窗口最優股票修正反轉系數方差比檢驗結果

表5 不同排序期下的重疊窗口最優股票修正反轉系數方差比檢驗結果

3. 鐘擺效應性質檢驗

股市鐘擺效應要存在，必然要實現股市動量效應與反轉效應的多層次演化與均值回復性，這使得股票價格運動軌跡開始變得有規律可循。然而，經驗豐富的投資者不僅會觀察到股價的鐘擺式運動，往往還會依據股價歷史波動模式對現有股價的未來走勢進行預判。這些投資者認為，股市動量效應與反轉效應的多層次轉換并不具有隨機性，相反，在多時間尺度上，股價鐘擺運動存在多重分形特征，這進而使得股價運動模式存在可復制性與可預測性。盡管投資者能夠識別并判斷股價運動規律，但是鐘擺效應存在非勻速性，即股價動量效應與反轉效應的轉換存在跳躍性與突發性，這使得投資者的盈利具有不確定性。為此，本文在鐘擺效應存在的基礎上對鐘擺效應的可預測性與非盈利性這兩個性質進行檢驗。

(1)鐘擺效應的可預測性

為檢驗股市鐘擺效應的可預測性，采用多重分形去趨勢相關性分析法(Multifractal Detrended Cross-correlation Analysis，MF-DXA)對股市動量效應與反轉效應的轉換進行多重分形檢驗。首先，MF-DXA-1法是將多時間標度融入去趨勢相關分析法(DCCA)，因而不局限于金融時間序列的單分形特征的檢驗，對于多重分形特征能夠有效識別。其次，MF-DXA-1法是基于多重分形去趨勢波動分析法(MF-DFA-1法)衍生所得，而 MF-DFA-1法在檢驗多重分形特征時不要求金融時間序列的穩定性， MF-DXA-1法也具備了這一優良特性；與此同時，MF-DFA-1法僅能檢驗單個金融時間序列的多重分形特征，而MF-DXA-1法則可以對多個金融時間序列的多重分形相關性進行驗證，這增加了研究范圍的廣度(7)限于文章篇幅，將MF-DXA-l法具體操作步驟省略，如需可向作者索取。。

為確定MF-DXA-1法中的最佳階數l*，以排序期為3個月、檢驗期為2個月為例，假設MF-DXA-2法能夠對同一排序期下非重疊窗口修正反轉系數進行最佳擬合，則h(q)需滿足h(q<0)≥h(q>0)與h(q=2)>0兩個標準。MF-DXA-2法獲得的廣義Hurst指數h(q)如圖4所示。

圖4 同一排序期下非重疊窗口修正反轉系數MF-DXA-2獲得的廣義Hurst指數

由圖4可知，除了最優股票與贏家組合，最差股票、輸家組合與股票市場修正反轉系數的廣義Hurst指數均無法滿足最佳階數的兩個標準。最差股票修正反轉系數的廣義Hurst指數存在h(q<0)0)的情形，且h(q=2)<0；而輸家組合修正反轉系數的廣義Hurst指數中h(q=2)<0，股票市場修正反轉系數的廣義Hurst指數完全呈現h(q<0)0)的運動軌跡。因此，采用MF-DXA-2法無法最佳擬合同一排序期下非重疊窗口的修正反轉系數。基于選取準則，采用MF-DXA-1法對該金融時間序列進行擬合。同一排序期下非重疊窗口和重疊窗口修正反轉系數MF-DXA-1獲得的廣義Hurst指數如圖5所示。

圖5(a)非重疊窗口下的廣義Hurst指數 圖5(b)重疊窗口下的廣義Hurst指數圖5 同一排序期下修正反轉系數MF-DXA-1獲得的廣義Hurst指數

由圖5所知，無論是非重疊窗口還是重疊窗口，同一排序期下個體股票、股票組合與股票市場的修正反轉系數MF-DXA-1獲得的廣義Hurst指數h(q)均隨著q的變動而變動，說明多重分形特征明顯。當q=2時，無論是重疊窗口還是非重疊窗口，最優股票、贏家組合與股票組合的廣義Hurst指數h(2)均大于0.5，說明多重分形自相關存在長期可持續性；而在非重疊窗口下，最差股票與輸家組合的廣義Hurst指數h(2)均小于0.5，在重疊窗口下，廣義Hurst指數h(2)大于0.5。考慮到非重疊窗口下最差股票和輸家組合的修正反轉系數是每隔60天形成的，因而，即使由廣義Hurst指數h(2)反映出的修正反轉系數多重分形具有短暫性，但是考慮到數據本身就具有長程性，因而最終體現的多重分形也是具備持續性的，這與重疊窗口下的分析結果具有一致性。股市鐘擺效應多重分形的存在性一定程度上驗證了金融周期理論，股票市場長期升勢與長期跌勢更替出現，不斷循環反復，因而歷史性的牛市或熊市總會在未來上演，而當牛熊市轉化模式在一段時間內表現為相似特征時，即為股市周期輪動。

進一步地，對多重分形標度指數τ(q)與q、多重分形譜f(α)與奇異指數α的關系進行分析，分別如圖6、圖7所示。

圖6(a)非重疊窗口下的多重分形標度指數圖 圖6(b)重疊窗口下的多重分形標度指數圖圖6 同一排序期下修正反轉系數多重分形標度指數圖

圖7(a)非重疊窗口下的多重分形譜圖圖7(b)重疊窗口下的多重分形譜圖圖7 同一排序期下修正反轉系數多重分形譜圖

由圖6可知，同一排序期下重疊窗口與非重疊窗口修正反轉系數多重分形標度指數τ(q)均與q呈現非線性的上凸遞增關系，再次證明修正反轉系數存在多重分形特性。由圖7可知，多重分形譜f(α)與奇異指數α的相關性也并非表示為1個固定點，二者關系基本表現為向下凸的拋物線，因而修正反轉系數具備明顯的多重分形性質。在此基礎上，對同一排序期下股市修正反轉系數的多重分形程度進行分析，多重分形寬度Δh結果如表6所示。

表6 同一排序期下股市修正反轉系數的多重分形分析

如表6所示，無論是非重疊窗口還是重疊窗口，同一排序期下贏家組合修正反轉系數的多重分形寬度最大，最優股票修正反轉系數的多重分形寬度最小，說明贏家組合的多重分形程度最高，最優股票的多重分形程度最低。

為了保證實證研究結果的完備性，基于MF-DXA-1法，對不同排序期下非重疊窗口與重疊窗口下的最優股票修正反轉系數的多重分形特征進行檢驗，獲得的廣義Hurst指數如圖8所示，多重分形程度由表7所示。

圖8(a) 非重疊窗口下的廣義Hurst指數 圖8(b) 重疊窗口下的廣義Hurst指數圖8 不同排序期下修正反轉系數MF-DXA-1獲得的廣義Hurst指數

結合圖8與表7可知，不同排序期下非重疊窗口與重疊窗口修正反轉系數均表現出了多重分形特征。除了排序期為2個月時非重疊窗口下廣義Hurst指數h(2)小于0.5，其他排序期下廣義Hurst指數h(2)均大于0.5，說明總體上修正反轉指數具備長程多重分形相關性。在非重疊窗口下，排序期為6個月時最優股票的多重分形程度最大，而重疊窗口下排序期為18個月時最優股票的多重分形程度最大，這主要是窗口選擇所引起的。但是，所有排序期下非重疊窗口與重疊窗口下的多重分形程度基本在0.6以上，說明總體上股市多重分形程度較為明顯。

表7 不同排序期下股市修正反轉系數的多重分形分析

(2)鐘擺效應的非盈利性

鐘擺效應的非盈利性意味著股市動量效應與反轉效應的轉換具有突發性，投資者無法按照設定的運動速度與運動軌跡去完全預測股票價格變動方向與漲跌幅度。因而，采取Chen等所提出的加速因子γi去衡量鐘擺效應中動量效應與反轉效應的轉換速度[34]：

RCi(t)=αi+βit+γit2

(22)

式(22)中，當加速因子γi>0時，若γi較大，代表股市動量效應與反轉效應是加速轉換，且轉換方向為反轉效應；若γi較小，則代表股市動量效應與反轉效應是減速轉換，且轉換方向為反轉效應；當加速因子γi<0時，若γi較大，代表股市動量效應與反轉效應是加速轉換，且轉換方向為動量效應；若γi較小，則代表股市動量效應與反轉效應是減速轉換，且轉換方向為動量效應。

在實證過程中，為了保證數據的充足性與實證結果的精確度，僅對重疊窗口下的修正反轉系數進行滾動回歸，回歸窗口設為60。同一排序期下排序期3個月、檢驗期2個月重疊窗口下修正反轉系數的加速因子變動如圖9所示，不同排序期下重疊窗口最優股票修正反轉系數的加速因子變動如圖10所示。

圖9 同一排序期重疊窗口下修正反轉系數的加速因子變動情況

圖10 不同排序期重疊窗口下修正反轉系數的加速因子變動情況

由圖9和圖10可知，加速因子并不是一個固定常數，而是會隨著窗口的滾動而發生變化，因而修正反轉系數由負轉正或由正轉負并非一個勻速或固定加速度過程。與此同時，加速因子的變動也不具有漸進性，這使得動量效應與反轉效應的轉換無法準確預判。前一時刻股市動量效應與反轉效應在加速轉換，而下一時刻有可能立馬變成減速轉換；前一時刻轉換方向為動量效應，而下一時刻轉換方向又有可能變成反轉效應。因而，盡管股市鐘擺效應的存在及其多重分形特征等讓投資變得有規律可循，可是鐘擺效應的轉換速度與轉換方向的不確定依舊給投資策略的有效構建帶來諸多限制，鐘擺效應的存在并不一定能夠給投資者帶來正收益。股市鐘擺效應加速因子解釋了股市危機爆發的突發性。從信息輸入到信息輸出過程中，異質觀點的相互激烈碰撞形成了股票價格，然而投資者行為具有較大的不確定性，難以有效把握每次博弈中多空雙方的實際水平，這使得股市泡沫破滅的臨界點難以捉摸，也就更難以有效規避金融危機爆發時的負面影響。

五、結論與建議

股市在不斷漲跌中形成了鐘擺式運動。為了長期地、可持續性地描述股價圍繞其內在價值左右搖擺這一金融現象，本文提出了鐘擺效應這一概念。通過理論證明與實證研究，發現當兩個前提條件被滿足時，即股市動量效應與反轉效應實現多層次相互轉換且股價波動能夠圍繞其理論價值時，股市鐘擺效應就能夠存在。股市鐘擺效應本身也具有兩個固有性質——可預測性與非盈利性，即股市鐘擺效應具備多重分形特征與價格的突變性。股市鐘擺效應是一個“雙刃劍”，據此本文提出如下建議：

對個體投資者而言，要正確看待股價鐘擺運動現象。由于個體投資者多缺乏專業知識與信息渠道，因而總是擔任動量有限注意者的角色，在股市出現動量效應與反轉效應轉換時往往不能及時退出，成為長期接盤者。因而，個體投資者需要在股價上升期要保持清楚認知，謹慎對待存在過高估值的股票，在最大化程度避免損失的前提下保證有效正收益。與此同時，考慮到股價鐘擺運動具有均值回復性，因而在股價下降期個體投資者也不應陷入羊群效應，對于“價值型”或“成長型”股票應重點關注。

對機構投資者而言，要合理利用鐘擺效應。機構投資者在股市中往往是消息有限注意者或是套利慣性者，因而其可以通過對股價的運動分布、理論價值的尋找、歷史漲跌情況等的綜合分析，模擬出股價未來運動軌跡，并基于短期投機性獲利、長期價值投資等不同目標構建出正確的投資策略。另一方面，鐘擺效應的非盈利性也說明股票鐘擺運動存在明顯的極值點問題與價格突變性問題，機構投資者需要基于以往股市危機爆發的源頭、傳播路徑等歷史經驗，密切關注股市運動軌跡，盡可能地降低損失。

對監管機構而言，要及時應對股市鐘擺效應的負面作用。股市鐘擺效應的形成是多方作用的結果，然而，總會有部分投機者企圖擾亂市場秩序，力圖把控股價運動的方向與漲跌程度，嚴重危害了其他投資者的正當權益。因而，監管機構需嚴厲打擊股市投機行為，對于采取內幕交易、關聯交易等方式違法違規行為要加大處罰力度。與此同時，對股市鐘擺效應潛藏的股市危機也需重點關注，在日常推進股票市場進一步市場化運作的同時，能夠及時有效控制股價的異常鐘擺式運動，并對股市系統性風險爆發的可能性與危害程度進行評估與預測，做好事前準備工作與應對措施，最大限度地減輕金融危機帶來的負面效應。