含水煤層熱流固耦合模型建立及數(shù)值模擬研究

張鵬沖

(1.瓦斯災(zāi)害監(jiān)控與應(yīng)急技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400037； 2.中煤科工集團(tuán)重慶研究院有限公司，重慶 400037)

煤炭是我國(guó)的主體能源，隨著淺部煤炭資源的日漸消耗，目前轉(zhuǎn)向深部開(kāi)采。深部開(kāi)采面臨著高溫、高瓦斯含量、高瓦斯壓力、高地應(yīng)力及煤層低滲透率等問(wèn)題，由于瓦斯所引發(fā)的煤礦災(zāi)害愈加嚴(yán)重，使用常規(guī)的鉆孔抽采方式已不能滿(mǎn)足生產(chǎn)的需要，大多數(shù)采用加大鉆孔密度的方式，但是此類(lèi)方法面臨著施工量巨大、瓦斯抽采效率低及抽采成本高等問(wèn)題。目前全國(guó)諸多礦區(qū)采用人工增透的方式來(lái)加大煤層滲透率、卸載地應(yīng)力，深孔爆破、水力化措施等是常見(jiàn)的煤層增透手段。其中，水力化措施以其增透效果顯著、成本相對(duì)低廉，取得了廣泛的應(yīng)用[1-2]。

煤層在經(jīng)過(guò)水力化措施之后，鉆孔抽采瓦斯過(guò)程是一個(gè)煤層各項(xiàng)性質(zhì)動(dòng)態(tài)變化的復(fù)雜過(guò)程。國(guó)內(nèi)外對(duì)此開(kāi)展了廣泛的研究，取得了較多的研究成果[3-8]，煤層中的流體呈兩相流的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，同時(shí)高壓水的注入還改變了煤層溫度，溫度和水分對(duì)于瓦斯抽采過(guò)程中滲透率的變化起到了重要作用，在之前的研究中，研究較多的是氣—固耦合模型，而忽略了水和溫度的作用，隨著開(kāi)采深度的不斷加深，高溫礦床已屢見(jiàn)不鮮，溫度已經(jīng)成為影響瓦斯流動(dòng)的重要因素之一，瓦斯?jié)B流規(guī)律的研究需要把水、溫度、應(yīng)力三者考慮在內(nèi)，建立兩相流的熱流固耦合模型。孫可明等[9-10]在考慮煤層含水情況下，在兩相流的基礎(chǔ)上建立了煤巖變形場(chǎng)、滲流場(chǎng)多相流體流固耦合滲流模型。梁冰等[11]建立了熱—流—固耦合模型，并對(duì)該模型進(jìn)行數(shù)值模擬求解，揭示了瓦斯流動(dòng)的三場(chǎng)作用機(jī)理。

文章在充分考慮水在煤體流動(dòng)的基礎(chǔ)上，建立兩相流基礎(chǔ)上的煤層瓦斯氣體熱—流—固模型，進(jìn)一步揭示在此基礎(chǔ)條件下的瓦斯流動(dòng)規(guī)律。

1 熱流固耦合數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 基本假設(shè)條件

含水煤層的滲透率變化較為復(fù)雜，是一個(gè)流體與煤體變形之間、溫度變化相互耦合的復(fù)雜過(guò)程。為了研究這一問(wèn)題，需要有以下假設(shè)條件：①煤體為多孔可壓縮彈塑性介質(zhì)，且各向同性；②煤體呈吸附態(tài)的瓦斯氣體充當(dāng)宏觀裂隙系統(tǒng)的質(zhì)量源；③流體為氣、水兩相，考慮氣在水中的溶解，流體滲流符合達(dá)西滲流規(guī)律；④考慮氣、水兩相毛細(xì)管壓力的影響。

1.2 應(yīng)力場(chǎng)方程

參考應(yīng)用多孔介質(zhì)的應(yīng)力原理[12]，可以得到含瓦斯煤巖體有效應(yīng)力。

(1)平衡微分方程。忽略慣性力作用，平衡方程可以表示為：

σij+fi=0(i=1，2，3；j=1，2，3)

(1)

式中，fi為體積力；σij為應(yīng)力張量。

(2)幾何方程。位移和應(yīng)變需滿(mǎn)足如下關(guān)系：

(2)

式中，εij為應(yīng)變；ui，j、uj，i為位移。

(3)煤在彈性應(yīng)變期間需滿(mǎn)足如下定律關(guān)系：

(3)

根據(jù)應(yīng)力平衡微分方程、幾何方程以及本構(gòu)關(guān)系得到應(yīng)力場(chǎng)方程為：

(4)

(5)

式中，G為剪切模量；K為煤體體積模量；E為煤體彈性模量；ν為泊松比；α為Biot系數(shù)；αT為溫度系數(shù)；εs為吸附瓦斯應(yīng)變；p為孔隙壓力；pg為瓦斯壓力；pw為水壓力；pcgw為毛細(xì)管壓力；sw為水的飽和度；sg為氣飽和度，且sw+sg=1；Fi為體積力。

1.3 煤層水—瓦斯兩相滲流控制方程

由煤體相關(guān)的吸附理論可知[13]，吸附態(tài)和游離態(tài)組成了瓦斯在煤中賦存的2種形式，最初吸附態(tài)的瓦斯氣體處在吸附與解吸的動(dòng)態(tài)平衡之中，當(dāng)外在水注入到煤體之中，煤體瓦斯的平衡狀態(tài)被打破，由于水對(duì)吸附態(tài)瓦斯的驅(qū)替作用，滲流到孔隙空間，故煤體中流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為氣—水兩相流，根據(jù)氣—水兩相滲流的Darcy定律，瓦斯的滲流方程為：

(6)

式中，ρgs為標(biāo)況條件下瓦斯氣體密度；φ為煤體的孔隙率；ρc為煤的密度；Mg為瓦斯摩爾質(zhì)量；R為摩爾氣體常量；pg為瓦斯壓力；T為溫度；VL為L(zhǎng)angmuir體積常數(shù)；k為絕對(duì)滲透率；krg為氣體相對(duì)滲透率；μg為瓦斯動(dòng)力黏度。

水的滲流方程為：

(7)

式中，ρw為水的密度；krw為水的相對(duì)滲透率；μw為水的動(dòng)力黏度；pw為水的壓力。

1.4 溫度方程

外在水注入時(shí)，煤體中含有三相介質(zhì)，即原來(lái)的瓦斯氣體、多孔介質(zhì)及流體，由于三者存在的熱力學(xué)參數(shù)的差異，故應(yīng)該將流體及固體分開(kāi)進(jìn)行研究，假設(shè)煤體的孔隙度為φ，則多孔介質(zhì)所占據(jù)的空間為1-φ，根據(jù)相關(guān)能量守恒的原理，可以得出式(8)：

(8)

式中，ρs、λs、Cs分別為密度、巖土導(dǎo)熱、比熱；αt為膨脹系數(shù)；εν為體積應(yīng)變；qs為單位體積在單位時(shí)間內(nèi)所能產(chǎn)生的能量；T為某一時(shí)刻的溫度；T0為原始溫度；K為煤的體積模量。

在多孔介質(zhì)中，考慮到流體流動(dòng)速度小的緣故，故可忽略流體的動(dòng)能，能量方程在考慮對(duì)流的傳導(dǎo)時(shí)，可表示為：

(9)

式中，ρg、λg、Cg分別為瓦斯氣體的密度、導(dǎo)熱系數(shù)及比熱；ν為瓦斯流的達(dá)西滲流速度，(ν)T為對(duì)流項(xiàng)，表示流體質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)引起的溫度變化。

1.5 孔隙率和滲透率動(dòng)態(tài)方程

孔隙率、滲透率與煤層的應(yīng)力狀態(tài)、煤體孔隙壓力及溫度等因素密切相關(guān)，故煤層的孔隙率可由式(10)表示：

(10)

式中，Vp為煤的總體積；Vs0為煤體骨架的初始體積；Vs為煤的體積變化；φ0為初始的孔隙率；E為彈性模量；ΔT為溫度變化量，ΔT=T-T0；Δp為瓦斯壓力變化量，Δp=P-P0；β為煤熱膨脹系數(shù)；εs為煤的膨脹應(yīng)變。根據(jù)吳世躍[14]得出的吸附膨脹應(yīng)變與瓦斯壓力、溫度的關(guān)系為：

(11)

式中，Vm為氣體摩爾體積，Vm=22.4×10-3m3/mol。

(12)

孔隙率與滲透率關(guān)系為[15]：

(13)

式中，KZ為常數(shù)，取5；k為滲透率；SA為煤體孔隙表面積。

將式(12)、式(13)結(jié)合得：

(14)

2 模型的工程應(yīng)用

解決煤礦瓦斯治理問(wèn)題的關(guān)鍵是進(jìn)行瓦斯抽采，采用COMSOL Multiphysics數(shù)值模擬軟件，利用所建立的應(yīng)力—滲流—溫度耦合方程，對(duì)平頂山地區(qū)某礦井工作面進(jìn)行數(shù)值模擬，該礦埋深大、溫度高及煤層透氣性低且瓦斯抽采效果極差，開(kāi)展該模擬為該礦區(qū)優(yōu)化抽采孔布置提供依據(jù)。

2.1 幾何模型和參數(shù)

該模型采用二維平面模型，尺寸為20 m×20 m，僅布置一個(gè)抽采孔，將其走向沿著抽采孔的距離劃為AB段，傾向?yàn)镃D段，建立工作面模型如圖1所示。

圖1 數(shù)值模擬幾何模型Fig.1 Numerical simulation of geometric models

2.2 初始、邊界條件

模型的各項(xiàng)假設(shè)條件如下。

(1)煤層內(nèi)瓦斯初始條件為：t=0；p=P0。

(2)煤層瓦斯抽采分析域內(nèi)邊界條件為：

(15)

(3)初始位移條件為：μ=0；ν=0。

(4)應(yīng)力場(chǎng)邊界條件為：模型頂部的靜水壓力取-3.5 MPa。

(5)煤層瓦斯抽采分析域內(nèi)邊界條件為：

(16)

式中，P0為煤層瓦斯壓力初始值，P0=1.23 MPa；T0為煤體的原始溫度，T0=305 K；T1為抽采管中的溫度，T1=278 K；r為抽采半徑；p1為抽采負(fù)壓，取20 kPa。

2.3 模擬分析結(jié)果

隨著瓦斯抽采的進(jìn)行，鉆孔周?chē)柡投仍茍D如圖2所示。從圖2中可以看出，在瓦斯抽采過(guò)程中，水逐漸占據(jù)了鉆孔周?chē)目紫丁⒘严叮憩F(xiàn)為鉆孔周邊的含水飽和度越來(lái)越高，而且阻礙了瓦斯氣體的進(jìn)一步抽采。

圖2 鉆孔周?chē)柡投仍茍DFig.2 A cloud image of water saturation around the borehole

水—?dú)庀鄬?duì)滲透率隨著含水飽和度的變化規(guī)律如圖3所示。從圖3可知，氣體的相對(duì)滲透率隨著含水飽和度的升高而降低。在含水煤層瓦斯抽采過(guò)程中，需要對(duì)煤層進(jìn)行排水，之后再進(jìn)行瓦斯抽采，效果會(huì)更好。

圖3 水—?dú)庀鄬?duì)滲透率隨含水飽和度變化Fig.3 Relative permeability of water and gas with water saturation

取模型中的點(diǎn)A(12，10)、E(14，10)，利用這2個(gè)點(diǎn)來(lái)表征壓力、溫度隨抽采時(shí)間的變化，如圖4所示，壓力隨著接抽時(shí)間的增加而變小，用壓力來(lái)表示殘余的煤層瓦斯含量，這說(shuō)明此時(shí)更加接近殘余瓦斯含量，在現(xiàn)場(chǎng)表現(xiàn)為抽采難度的進(jìn)一步加大。

圖4 不同距離點(diǎn)壓力隨時(shí)間變化Fig.4 Pressure change over time at different distance points

A點(diǎn)滲透率隨溫度變化如圖5所示。

圖5 A點(diǎn)滲透率隨溫度變化Fig.5 Permeability change with temperature

隨著溫度的增加，滲透率呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，但是存在有一個(gè)臨界區(qū)間，即溫度范圍(280～285 K)內(nèi)，在這個(gè)臨界區(qū)間之前，滲透率的變化隨著溫度的變化是線(xiàn)性上升的，而過(guò)了此區(qū)間，滲透率隨著溫度的變化梯度變小，直至平緩，但在305 K附近，有著不同的變化趨勢(shì)。A點(diǎn)滲透率隨壓力變化如圖6所示。煤層壓力及滲透率均隨著抽采時(shí)間的變化而變化，滲透率隨著壓力的減小而減小。

圖6 A點(diǎn)滲透率隨壓力變化Fig.6 Permeability with pressure diagram

從上述的模擬可以看出，在煤層瓦斯抽采過(guò)程中，含水飽和度、滲透率及溫度起著重要的作用。首先，水力化措施可以增加煤層滲透率，但是在瓦斯抽采中，如果煤層中含水飽和度過(guò)高，將會(huì)降低瓦斯抽采效率。其次，改變煤層的溫度，亦可改變煤層的瓦斯抽采效率，選擇一個(gè)適合的溫度至關(guān)重要。

3 結(jié)論

(1)建立了含水煤層的多物理耦合模型，在建立氣—水兩相滲流方程的同時(shí)，考慮了應(yīng)力場(chǎng)及溫度場(chǎng)，并將壓力、溫度等參數(shù)寫(xiě)入了孔隙率和滲透率動(dòng)態(tài)方程之中。

(2)含水飽和度對(duì)氣體的相對(duì)滲透率影響顯著，而且隨著抽采的進(jìn)行，鉆孔周邊含水飽和度隨之提高，阻礙了瓦斯抽采工作的進(jìn)行。故在對(duì)煤層采取水力化措施時(shí)，先進(jìn)行排水，提高瓦斯抽采效率。

(3)瓦斯抽采過(guò)程中需要考慮溫度對(duì)其影響，溫度對(duì)煤層滲透率的變化有著重要作用，注入水蒸氣來(lái)提高煤層瓦斯抽采效率具有一定的可行性。