富水構造地質異常體礦井直流電法超前探查響應特征

李靜蕊，解海軍，孫展雄

(1.西安科技大學 地質與環境學院，陜西 西安 710054； 2.陜西省煤炭綠色開發地質保障重點實驗室，陜西 西安 710054)

隨著煤炭工業迅速發展，我國煤炭開采深度越來越大，井下的地質情況也越來越復雜[1-3]，開采時所遇到的地質問題也越來越多。這些問題導致礦井頻繁發生突水事故，輕者影響礦井正常生產，造成經濟損失，重者造成井下被淹、甚至造成重大的人員傷亡[4-7]。在巷道掘進過程中，前方隱伏的導水、含水地質構造一直是困擾安全生產的大隱患。對于那些埋藏深、長度大、地質環境比較復雜的異常構造[8-10]，進行直流電法超前探測是至關重要的。

在直流電法超前探測研究方面，針對巷道掘進工作面前方異常體的定位和定性研究，不少學者做了大量研究。黃俊革等[11]給出了全空間板狀體模型點電源電位解析解，在此基礎上應用有限元模擬計算巷道超前探測的異常響應；王小龍等[12]通過COMSOL Multiphysics正演模擬，研究了巷道前方存在不同形狀異常體時礦井超前探測視電阻率曲線的形態及極值點位置；韓德品等[13]通過研究礦井直流電法7電極系探測裝置系統，預測出煤礦掘進工作面前方較長距離災害性含導水構造及其位置，能解釋掘進巷道前方0～140 m內災害性含導水地質構造及其位置；劉璐[14]通過數值模擬、物理模擬與工程實驗相結合的方法，系統研究了直流電法超前探測的各類影響因素對探測結果的影響。

上述研究從不同方面討論了直流電法超前探測技術及其對地質異常體的響應特征，但是影響井下探測效果的因素較多，使得信噪比降低，影響了探測精度[15-21]。為了提高探測效果，必須對礦井條件下各種影響因素進行研究，其中地質異常體的展布形態對全空間電流場分布的影響不容忽視。深入研究地質異常體角度在礦井直流超前探測的影響規律，對實際應用中準確圈定異常體實際位置與校正其位置偏差都具有重要意義。

1 直流電阻率法超前探測基本理論

1.1 全空間穩定電流場基本定律

在直流電法勘探中，通常可以把點電源產生的電場看成是穩定場。穩定電流場與靜電場一樣，也是勢場，用公式表達為[17]：

(1)

(2)

(3)

式中，E為電場強度；ρ為電阻率；j為電流密度。

式(1)為歐姆定律的微分形式，式(2)為克希霍夫的微分形式，式(3)為電場強度與電位關系式。

由式(1)和式(2)得：

(4)

在均勻介質中，ρ為常數，故應滿足：

divgradU=2U=0

(5)

式(5) 為拉普拉斯方程。

1.2 穩定電流場的邊值問題

若要確定電場的具體分布情況，使得方程有唯一解，還應當給出邊界條件。在求解電場問題時，通常把計算范圍限定在一個有限的區域內。在求解區域的邊界上，電位函數滿足的邊值條件一般有3種形式。

(1)第一類邊界條件：

(6)

式中，r為電源至邊界的距離；C為常數。

(2)第二類邊界條件：

(7)

式中，n為交界面處的外法線。

(3)第三類邊界條件：

(8)

式(8)是經式(6)變換得到，可認為是第一類邊界條件和第二類邊界條件的線性組合。本文采用第三類邊界條件。

1.3 超礦井直流電法超前探測原理

電阻率值的差異是礦井直流電法超前探測的依據，巖體的電阻率與其含水性有關，利用礦井直流電法探測巷道前方地質異常正是根據其電阻率值的變化情況。在均勻全空間中，點電源等位面為一球殼，根據球對稱原理，該球殼面上任一對稱位置電位相等，通過測量等位面上某點的電位值，獲得其對應反向點上(掘進面前方)的電位值，從而達到超前探測目的。電法超前探測原理如圖1所示(A為供電電極，M、N為測量電極)。

圖1 礦井直流電法超前探原理Fig.1 Schematic diagram of advance exploration of mine direct current method

2 解析解與數值解的對比

假設富水構造為球體形狀，測線位于巷道底板。電極采用三電極法布置，供電電源A極位于掘進面附近，B極位于無窮遠，測量電極M、N沿測線移動。圍巖的電阻率為ρ1，富水球體的電阻率為ρ2，半徑為r0。低阻球體與測線的位置關系如圖2所示[8]。

圖2 全空間點源電流場中的球體示意Fig.2 Spheroid in the point source current field of the full space

圖2中，A為原點，A與球心O的距離為d，dx、dy和dz分別為d在x軸、y軸和z軸的投影，r為測量電極到球心的距離(M極、N極與球心的距離分別為rm、rn)，θ為測點與球心的連線與AO的夾角(θm、θn分別為AO與MO、NO的夾角)，測量電極間距為MN。

M、N處的總電位Um和Un分別為：

設全空間圍巖電阻率ρ1=100 Ω·m，低阻球體狀體電阻率ρ2=1 Ω·m，半徑r0=5 m，低阻球體中心點與測線在同一直線上，即θm和θn均為0。供電點A與球心O的距離d=15 m，供電電流1 A。電位模擬值與解析值的對比見表1。從表1 可看到，越靠近供電點電位誤差越大，距離供電點越遠誤差越小。在距離供電點1 m處的相對誤差為5.68%，在距離點電源96 m處相對誤差0.02%。此結果表明，利用COMSOL Multiphysics做礦井直流電法三維正演模擬的計算結果是可信的，計算精度較高。

表1 解析值與數值解的對比Tab.1 Comparison of analytical and numerical solutions

3 富水構造傾角變化的礦井直流超前探測

保持直流電法超前探測各類影響因子的單一變化，分別研究全空間下含水構造與底板不同夾角的直流電響應、含水構造與掘進面不同夾角的直流電響應，最后總結對比含水構造角度變化對直流電法超前探測結果的影響。

3.1 富水構造與底板不同夾角的數值模擬

為研究富水構造與底板夾角的不同對直流電法超前探視電阻率響應曲線的影響，設計如圖3(a)所示模型。模型參數：圍巖電阻率為100 Ω·m，含水地質異常體為5 m ×15 m×15 m的長方體，阻值為1 Ω·m，其中心坐標為(10，0，0)，供電點坐標為(-5，0，0)，掘進面與底板交界處為坐標零點。以長方體中心為圓心，Y軸為旋轉軸，從平行巷道底板(圖3(a)虛線)順時針依次旋轉0°、30°、45°、60°、90°，直至與巷道底板垂直(圖3(a)實線)。正演效果如圖3(b)所示。

由圖3(b)可知，5條曲線均呈現先降低后升高的趨勢，且每條曲線均有1個最大異常幅值即極值點。隨著異常體與底板夾角的變大，最大異常幅值依次減小；當異常體與底板夾角發生變化時，5條曲線的極值點位置相對于異常中心點位置(10，0，0)發生一定偏移，偏移量隨著異常體與底板夾角的改變呈線性變化(圖3(c))。

圖3 低阻異常體與底板不同夾角模型圖及正演結果Fig.3 Model diagram of different included angles between low-resistance anomalous body and bottom plate and forward modeling result diagram

3.2 含水構造與掘進面不同夾角的數值模擬

為了進一步了解含水構造角度的不同對礦井直流超前探的影響，保持其他參數不變(同章節3.1)，分別模擬了同一含水構造與掘進面不同夾角時的視電阻率響應情況。模型如圖4(a)所示。以長方體中心為圓心，Z軸為旋轉軸，從平行巷道掘進面(圖4(a)實線)逆時針依次旋轉0°、30°、45°、60°、90°，直至與巷道掘進面垂直(圖4(a)虛線)。正演效果如圖4(b)所示。

圖4 低阻異常體與掘進面不同夾角模型圖及正演結果Fig.4 Model diagram of the different included angle between the low-resistance abnormal body and the tunnel face and the forward modeling result diagram

由圖4(b)可知，異常體與掘進面不同夾角正演所得的視電阻率響應曲線整體趨勢與圖3(b)中相似。隨著異常體與巷道掘進面夾角的增大，最大異常幅值逐漸增大，且最大異常幅值點的位置也發生線性變化。

研究表明，異常體角度不同，視電阻率響應特征不同，且隨著角度的改變異常中心點位置會發生偏移。當異常體主剖面垂直巷道走向方向時，異常幅值最小，異常位置與實際異常位置最符合，當異常體主剖面平行巷道走向方向時，異常幅值達到最大，但異常位置偏離實際異常位置。

3.3 含水構造不同角度斷面圖分析

上述研究是在其他參數不變情況下，針對每個角度的異常幅值進行對比分析，發現在縱向上角度與視電阻率幅值有一定規律，但在橫向上差異并不明顯。因此，考慮成視電阻率斷面圖，進一步分析異常體角度變化在橫向上對礦井直流超前探的影響。異常體與底板不同夾角的視電阻率斷面如圖5所示。

圖5 異常體與底板不同夾角的視電阻率斷面Fig.5 Apparent resistivity cross-section view of anomalous body and base plate at different angles

對比圖5(a)—圖5(e)發現，當異常體與底板夾角為0°時，低阻異常所在位置相對于真實位置有所提前，隨著異常體與底板夾角的增大，低阻異常位置逐漸向真實異常位置靠攏。且隨著角度的變化異常范圍也有所變化，由圖5(e)可知，當異常體與底板夾角為90°時，異常范圍最小。

異常體與掘進面不同夾角的視電阻率斷面如圖6所示，其中深色表示低阻，淺色表示高阻。經對比分析后發現，隨著異常體與掘進面夾角的增大，低阻異常由真實異常位置逐漸向掘進面靠攏。且異常范圍也也隨著角度的改變有所變化，當異常體與掘進面夾角為0°時，異常范圍最小。

圖6 異常體與掘進面不同夾角的視電阻率斷面Fig.6 Apparent resistivity cross-section of anomalous body and palm face at different angles

通過分析視電阻率斷面圖發現，異常體的角度對異常位置以及異常范圍都有影響。當異常體主剖面平行巷道走向方向時，異常所在位置相對其真實位置有所提前；當異常體主剖面垂直巷道走向方向時，異常位置與真實異常位置重合且異常范圍最小。因此，在礦井直流電超前預報中，應綜合考慮地質構造的產狀，對異常體進行校正、歸位。

4 結論

本文通過數值模擬，充分研究了全空間下異常體不同角度對直流電法超前探測效果的影響，得出以下結論。

(1)巷道直流電阻率法超前探測的三維數值模擬結果精度較高，能夠滿足精度要求。

(2)異常體的位置以及異常范圍隨著異常角度的變化而改變，且異常位置隨著角度變化呈線性變化。當異常體主剖面平行于測線走向方向時，異常位置相對于真實異常位置有所提前；當異常體主剖面垂直于測線走向方向時，異常位置與真實異常位置重合，且異常范圍最小。

(3)異常體角度不同，視電阻率響應曲線也不同，且當異常體主剖面平行于測線走向方向時，異常幅值最大；當異常體主剖面垂直于測線走向方向時，異常幅值最小。