基于樁端和樁側阻力相互作用的超長樁承載力研究

熊玉銘，何永曦，潘 浩

(四川省第三建筑工程有限公司，四川 成都 610051)

近年來，大型港口水利工程項目、高層樓房建筑、大型橋梁施工等工程建設中廣泛使用大直徑超長樁體，這給傳統的樁基穩固方法帶來了新的機遇和挑戰。而目前已有的研究資料(文獻[1-3])表明，當其樁頂部位置的承載水平面臨極限挑戰時，超長樁的樁端位置附近所感受的摩阻力會出現陡增的現象，但在不同抗滑樁周圍土體強度和樁土作用面特性的綜合因素影響下，這種增強程度也不盡相同。國內外很多學者對此也進行了大量研究。其中，文獻[4]詳細探討了對軟質土體地基的超長樁開展靜載試驗過程，并獲得抗滑樁的預應力測試結果并予以分析。通過數據結果可發現，基于高荷載環境下超長抗滑樁反映為端承摩擦型樁，且抗滑樁的端阻力和側阻力間互為作用且不能同步發揮。文獻[5]對溫州地區某工程抗滑樁超長鉆孔灌注的樁靜載試驗進行了詳細探討，并根據數據結果來分析軟質土體地基超長樁的荷載傳遞原理。文獻[6]結合自平衡原理，對蘇通大橋測試樁端后的壓漿效果進行靜載試驗分析，以此探討樁端壓漿操作前后的承載力特性。文獻[7]詳細分析了測試樁體的壓漿資料數據，發現測試樁端的壓漿效果可以通過樁周土體的接觸面特性進行改善，從而提高測試樁側的摩阻力。文獻[8]詳細探討了在抗滑樁周圍土體強度較高環境下的樁靜載試驗過程，并得出在樁巖位置發生相對位移較小的基礎上，抗滑樁的端阻力和側摩阻力可以發揮出較好的水平。

由上述文獻可以看出，在抗滑樁的樁端注漿可以改善超長樁的承荷力度，但樁端阻力和側阻力是作為獨立變量進行分析的，并將二者結合起來開展研究的資料較少。文獻[9]詳細探討了不同樁端土環境下的軟質土體地基中超長樁的承荷力傳遞原理，得出了抗滑樁的樁身形變規律、端阻力和側摩阻力間的作用規律。文獻[10]通過實驗室和工程現場樁靜載實驗相結合的方式，探討了樁周土在荷載傳遞中的作用過程，并深入剖析了樁端阻力和側阻力相互作用的原理。

總體來說，上述文獻研究對超長樁的承載特性及樁端阻力和側阻力的相互作用機理給出了具體論述，在理論建模和工程實踐方面均有了可行依據。在此基礎上，本文在對超長樁體的承載性能方面采用“彈性理論方法”進行求解計算，其方法是以作用于樁體各向同質彈性半空間內某點的集中受力形成的Mindin解的條件下，按照樁體—土體位移相互協調作用基礎上建立靜載受力方程。而對于樁基施工現場環境所遇到的土體質度，通常情況下不能完全滿足均勻彈性體的條件，其結構大多呈層狀分布，僅依靠Mindin求解方法可能會產生很大的誤差。文獻[11-12]基于樁土呈層次性的條件下，提出了廣義彈性理論下Mindin求解方法，考慮樁—土相對滑移的情況下附加非彈簧模型，并在樁基中計算端阻力和側摩阻力過程中結合“線性形變分層法”來改進地基靜載測試過程中土變模量和泊松比，將“有限單元法”和虛功原理[13]進行整后求解彈性半空間內的節點荷載，以此來適應不同樁長分段求解和提高計算精度。

綜上所述，本文以分析復雜介質環境下的單長樁基為基礎，將廣義彈性原理和優化反分析理論進行結合，可計算復雜介質中的超長樁摩擦型單樁的承載機能和測試靜載試驗的沉降曲線。另外，通過測試得到的樁周和端土力學數據，結合有限單元法對超長樁樁端和樁側阻力的Mindin解進行修正計算，以此提高抗滑樁的樁端和側阻力相互作用的計算精度，并通過某樁基工程實例論證本文所提方法的合理性。

1 樁土相互作用的受力模型

1.1 樁土地基建模和土位移方程

將線性變形層的樁土地基某分層i的土變形變模量設定為Ei，泊松比設為vi，樁端以下到剛性層頂部的參數設定為Eb，vb。樁身穿越層平均模量設定為Em，而對于成土層。本文可設定：

(1)

對于摩擦型的單體樁，樁端受力層土的彈性模量Eb和樁身穿越層平均模量Em的比值低于設定值RE時，應以樁土地基的線性形變層進行模擬，樁—土界面選擇非線性彈簧模型進行仿真模擬。樁基線性分層模型如圖1所示。

圖1 樁基線性分層模型Fig.1 Pile foundation linearity becomes model

結合圖1可知，相應結點的土位移δsj應為其下各土層的壓縮量ΔSj之和，即：

(2)

通常情況下，單樁基于靜荷載條件下其樁周無法及時排水固結，因此對黏土而言，其彈性模量E不取排水模量，v可取0.5；當超長樁體處于長期荷載環境下需要考慮排水固結的情況，彈性模量應取壓縮量ES，v取0.25。且土層i的壓縮變量ΔSi可為對應層的頂面和底面的位移差，即：

(3)

其中：

(4)

(5)

基于分析，可結合式(1)和式(2)寫出沿樁身所有n+1個結點的樁土形變位移矩陣方程：

(6)

其中，

(7)

(8)

Γ=(τij)(n+1)×1

(9)

1.2 等效模量

為合理規避δij可能出現負值的情況，結合等效模量Esj進行修正：

(10)

式中，Ei為第i樁土分層的彈性模量。

由式(10)可看出，求解δij的值時，可選取j層以下的彈性模型按照原始模量計算，j層以上可利用等效模量計算。

2 樁土的豎向位移柔度矩陣

利用Mindlin[14]解，當各向同性彈性固體介質中存在任意集中力，可以求出半無限體中任何位置的應力、應變狀態。如將土體看作各向同性彈性介質，利用其中求位移公式，可以近似求出土體中任意集中力對另一位置所產生的位移影響。樁基單元側阻Mindlin積分如圖2所示。

圖2 樁基單元側阻Mindlin積分示意Fig.2 Schematic diagram of Mindlin integral of lateral resistance of pile side unit

在圖2中，單元j處側面取一微元dF=dcds=dcd/2dθ，作用在該面積上的單位集中力為dP=1×dF。根據Mindlin求豎向位移的解，可以得出產生位移為：

(11)

式中，IP表示彈性半空間的內部j(0，0，+c)的點對應豎向作用力P造成的某內部坐標點i(x，y，z)的垂直位移影響因子，且：

(12)

(13)

其中：

(14)

可計算樁土第j分層區的樁側摩擦阻力τj所引起的抗滑樁底部中心點處的位移，結合軸對稱原理可得出位移影響因子：

(15)

因此，只需對式(14)和式(15)分別求積分，便可得到位移影響因子Iij和Ibj的值。

3 超長樁的樁土位移方程

考慮實際樁土地基分層環境可能并不是等分或者整分情況，本文采用綜合虛功原理和有限單元法對樁體上的等效單元結點荷載分布求解。并結合單元土體剛度方程和結點等效荷載等參量推導出抗滑樁單元位移方程：

(16)

式中，各參數的具體表述意義見文獻[15]。

因此，假定樁—土相對位移矩陣為：

δ=[δ1δ2…δnδb]T

(17)

即樁側和樁端處對應的樁—土界面結點位移方程可如下：

δ=δP-δS

(18)

可將式(13)、式(16)、式(17)代入式(15)計算有：

(19)

4 樁側和樁端非線性彈簧模型

將設置于各土層中電和樁端處的非線性彈簧來模擬樁側和樁端土對樁的作用力分析，建立以樁側土阻力和樁—土位移關系的非線性彈簧模型，如圖3所示，即：

圖3 樁側和樁摩阻力示意Fig.3 Schematic diagram of pile side and pile friction

(20)

(21)

結合優化反分析方法，利用實測P—S數據曲線反推抗滑樁周圍樁土層的側摩阻力和樁底部的承載力。

5 算例分析

以某工程樁土基礎為例，樁基礎采用φ500 mm預應力樁體，并可根據地質勘測資料確定該抗滑樁基礎工程為摩擦型單樁體結構，其荷載承受力設計值約為2 200 kN。本文取2根樁體進行靜載試驗測算分析，樁號分別取25號、35號。并設定超長樁入土深度分別為20.2、25.5 m，最大靜荷載為3 530 kN。為了保證樁土參數更接近實際環境，可先對25號樁體進行優化反分析計算，即利用靜載試驗優化出的抗滑樁頂部界面和樁位的沉降關系，反演出抗滑樁體、周圍環境和樁底土層的力學參數，并將得到的計算參數用于35號樁體的推演計算。具體結果如圖4所示。

圖4 35號樁體荷載—沉降曲線計算值和測試值對比Fig.4 Comparison effect of load-settlement curve calculated value and test value for No.35 Pile body

由圖4可以看出，利用本文的廣義彈性理論進行反演計算樁土的土質參數，可以看出35號樁的沉降曲線的計算數值和靜載實測值吻合度很高，即說明了本文利用廣義彈性理論對樁土靜載試驗進行反演計算的方法是合理的。

另外，對同一樁體的側摩擦阻力進行分場景計算，可將抗滑樁頂部受力荷載設定為218、510、947、1 239 N等不同場景，則計算出的側摩阻力實際值對比曲線如圖5所示。

圖5 樁側摩阻力分布效果Fig.5 Distribution effect diagram of frictional resistance for pile side

由圖5可知，利用廣義彈性理論所計算的樁體側摩擦阻力和實際試驗值很接近，但靠近樁上部會存在一定偏差，且超長樁頂部荷載增加到1 239 N時，位于抗滑樁樁端部分的側摩擦阻力會小于靜載試驗的實測值，原因在于超長樁側土和樁端土的共同作用力形成的，這也是本算例探討的重點。

(1)樁側水平應力計算。計算當樁頂部荷載達到1 239 N時，超長樁的樁端摩阻力所引起的水平應力情況。計算結果如圖6所示。

圖6 樁側水平預應力分布效果Fig.6 Horizontal pre-stress distribution effect diagram of pile side soil

由圖6可看出，超長的樁端摩阻力在一定范圍內會增強樁側摩阻力，且隨著深度的增加其相應的樁側水平應力也相應增加。且從圖中看出在91～94 cm內樁側的應力水平增加緩慢，而在94～100 cm內其對應的應力水平增加較快，這充分說明了該區間范圍對應的超長樁的樁端摩阻力能對樁周應力水平產生重要的影響。

(2)極限摩阻力增長值。根據圖6所對應的抗滑樁在91～100 cm內的樁端摩阻力產生的水平應力情況，可結合相關公式計算出抗滑樁的樁端位置增加的極限摩阻力，具體結果見表1。

表1 水平預應力和極限摩阻力的增加量Tab.1 Horizontal prestress and increasein ultimate friction

上述采用彈性理論計算出的超長抗滑樁分層摩阻力均為對應分層土體的平均摩阻力。為方便比較，將樁端荷載產生的樁側附加摩阻力在樁長對應91～100 cm均勻分配后，可得到超長樁在對應91～100 cm內的極限樁側摩阻力平均增加量為：

(22)

式中，Δτi為i樁段的側阻力增加值；Li為i樁段長度；Δli為分割長度；Δτfi為極限摩阻力增加量。其中，Δτi=∑Δli×Δτfi

通過對比可看出，圖7(b)對應的抗滑樁側摩阻力曲線比單獨彈性理論優化的結果更接近樁側摩阻力的試驗值，說明結合優化方法后的計算策略對提高超長樁的側摩擦阻力準確度具有促進意義。

圖7 修正前后的樁側摩阻力分布Fig.7 Distribution of pile side friction before correction

6 結論

本文詳細探討了摩擦型超長樁單體模型受力情況，以此建立單樁型土體線性模型，并結合土體地基分層特點，對Mindin求解方法進行相應改進，得到了適用于復雜土體介質中摩擦型抗滑樁靜載機理計算的“廣義彈性理論”和Mindin解，可為抗滑樁土體基礎設計提供相應方法。另外，利用彈性理論計算超長樁的側摩擦阻力過程中，發現樁靜荷載取值較大時，會出現超長樁端部位置的樁側摩擦阻力和實際測試值存在較大的誤差。為了彌補這一缺陷，本文直接對抗滑樁的附加側摩擦阻力進行相關修正，通過算例結果可明顯看出考慮樁體附加側摩阻力修正后的計算結果和測試值吻合程度很高，從而說明了本文所述的方法對提高超長樁的樁端和側阻力相互作用的計算精度，對指導工程施工具有很好的借鑒價值。