ZH凹陷硬脆性裂縫油頁巖地層坍塌壓力研究

張銳 陳飛宇 牛洪波 高東亮 劉曉蘭 楊春旭

1.中國石油大學(華東)石油工程學院；2.中石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院；3.中石化上海海洋油氣分公司

油氣井眼鉆井液替代了地層巖石，當鉆井液密度偏低時，液柱壓力不足以支撐井壁穩定，力學平衡破壞，井壁發生坍塌。ZH凹陷油頁巖地層硬脆性高，裂縫發育，鉆井液與地層接觸面積大，地層水化和滲流作用更為嚴重，井壁坍塌問題相對突出。

國內外學者進行了大量含弱面的井壁穩定性研究。Jaeger［1］首次分析了地層弱面對井壁穩定的影響，提出弱面傾角達到一定角度時，地層巖體達到最低強度。Chenevert［2］實驗指出頁巖巖體強度受弱面夾角和力的加載方向影響。金衍等［3］建立了含有弱面的地層井壁穩定分析模型，分析了不同產狀地層下鉆井液安全密度。Al-Bazali［4］比較了砂巖和含有弱面頁巖地層井眼圍巖應力分布，發現含弱面頁巖受鉆井液水化作用影響更大，使得井壁圍巖穩定性更差。Lee［5］利用各種坐標之間轉換關系，將地層弱面應力進行坐標轉換，再結合弱面地層強度破壞準則，對井壁穩定性進行了分析求解。張銳等［6］在地層裂縫描述及識別方法探究的基礎上，基于巖石力學和線彈性斷裂力學(LEFM)理論，結合閉合裂縫開啟和擴展機理，建立了一種地層閉合裂縫縫口開啟及縫末擴展臨界井筒壓力的數學計算模型。

上述針對裂縫滲流、水力壓差、化學勢、溫度等多場作用下的硬脆性裂縫油頁巖地層坍塌壓力變化研究還不夠深入。因此，筆者結合眾多學者對頁巖地層的研究，針對ZH凹陷硬脆性裂縫油頁巖地層井壁失穩問題，給出了井壁穩定的流-固-化-熱耦合模型，分析了不同因素對ZH凹陷硬脆性裂縫油頁巖井壁穩定影響規律，為現場鉆井施工提供參考依據。

1 井周圍巖及裂縫面應力分析

1.1 井周圍巖應力分析

1.1.1 井眼極坐標系下的原地應力分布

對于定向井或者水平井，原地應力場(σH、σh、σv)與井周應力場(σr、σθ、σz、σrθ、σrz、σθz)分別位于地層坐標系和井眼極坐標系，利用坐標轉換，得到任意井斜角、方位角條件下的井眼極坐標系下的地層應力分布。井周應力場在井眼極坐標系中的表達式為

其中

式中，σxx、σyy、σzz、σxy、σyz、σzx為井眼軸線直角坐標系下的地應力分量，MPa；pw為鉆井液液柱壓力，MPa；pp為地層孔隙壓力，MPa；η為有效應力系數；v為泊松比；θ為井周角，°；rw為井眼直徑，m；r為井壁附近任一點的半徑，m；αb為井眼方位角，°；βb為井斜角，°。

1.1.2 孔隙壓力引起的附加應力

利用多孔彈性模型，可將孔隙壓力變化引起的附加應力場［7］表示為

其中

基于半透膜等效孔隙壓力理論［8］，可將地層的化學勢差等效為孔隙壓力的變化。

地層孔隙壓力分布還與水力壓差、溫度等因素相關［9］，p(r，t)的表達式為

式中，p(r，t)為t時r處的地層孔隙壓力，MPa；Im為膜效率，無因次；Rn為氣體分子常數8.314 J/(mol · K)；V為水的偏摩爾體積，L/mol；T為絕對溫度，K；am為鉆井液濾液活度；as為地層流體活度；p0為原始地層壓力，MPa；c為地層流體擴散系數，m2/s；c0為地層熱擴散系數m2/s；c′為耦合系數，m2/s；Tw為鉆井液溫度，℃；T0為原始地層溫度，℃。

1.1.3 裂縫滲流引起的附加應力

裂縫滲流引起的附加應力［10］在井眼極坐標系下可表示為

式中，δ為滲透系數，井壁滲流時δ=1，井壁不滲流時δ=0；φ為孔隙度，%。

1.1.4 溫差作用引起的熱應力

基于線彈性理論、熱傳導理論以及胡克定律，得到由溫差作用引起的井周附加應力［11］表示為

其中Tf(r,t)=T(r,t)-T0

T(r,t)可采用疊加法求得并表示為［9］

式中，αm為地層巖石受熱膨脹系數，℃-1；T(r,t)為t時r處的地層溫度，℃；Twt為t時刻的鉆井液溫度，℃，Tw,i-1為第i-1次疊加后的地層溫度，i=1時為地層初始溫度，℃；ti為第i次疊加的時刻，s。

1.1.5 井壁圍巖主應力計算

通過應力疊加原理將原地應力、水力壓差產生的應力、化學勢差引起的附加應力、溫差作用下引起的熱應力、裂縫滲流引起的滲流應力進行疊加，得到井筒極坐標系下總的應力分布。

井壁處(r=rw)的應力為

利用式(9)可以得到井壁圍巖上任一點的應力，轉換為主應力即可用于巖石破壞準則。已知單元體6個應力分量，主應力可通過下列井壁應力矩陣特征值方程得到。

其中

再利用Biot有效應力理論得到有效主應力，表示為

1.2 地層裂縫面處應力計算

斜井井壁巖石單元受力如圖1所示。

圖1 斜井井壁巖石單元的應力分布Fig.1 Stress distribution of rock unit on the wall of deviated well

由式(11)可知井壁處徑向應力為一個主應力。分析圖1井壁巖石受力狀態可得，井壁處正應力σ與剪應力τ可用軸向應力σz、切向應力σθz、周向應力σθ、夾角Ω表示為

令dσ/dΩ=0，得到最大主應力作用面與斜井井軸的夾角Ω為

最大主應力的方向向量在井眼直角坐標系中表示為

J在大地坐標系中表示為［3］

其中

式中，I′，j′，k′為井眼直角坐標軸方向上的單位向量；i，j，k為地層坐標系坐標軸方向上的單位向量。

建立大地坐標系(Xe,Ye,Ze)與裂縫面坐標系(Xf,Yf,Zf)如圖2所示。傾向角為ω、傾角為γ的地層裂縫面上的法向矢量為

得到最大主應力與裂縫法向的夾角為

圖2 全局坐標系與裂縫面坐標系空間關系Fig.2 Spatial relationship between global coordinate and fracture surface coordinate

裂縫面上任一點的正應力σn、剪應力τf與主應力σ1和σ3之間的關系為

式中，β為裂縫與最大主應力σ1的夾角，β=π/2+α，°；α為裂縫外法線方向與最大主應力σ1之間的夾角，°。

2 巖石破壞準則及坍塌壓力求解

2.1 含裂縫面地層破壞準則

地層裂縫面內聚力幾乎為0，當裂縫面間剪應力大于滑動摩擦力時地層發生破壞，因此含裂縫地層破壞準則為

結合式(18)得

式中，fs為地層裂縫面滑動摩擦因數，無因次。

2.2 地層坍塌壓力計算模型求解過程

基于室內力學實驗得到油頁巖地層地應力及地層孔隙壓力，根據地層坐標轉換關系計算得到油頁巖地層井壁圍巖的應力分布，通過主應力求解矩陣，得到井壁圍巖地層三個方向的主應力σ1、σ2、σ3和最大主應力σ1與井軸方向的夾角Ω，通過油頁巖地層裂縫的產狀參數，得到裂縫面法線的方向矢量，求得最大主應力σ1與地層裂縫面夾角β。將井壁圍巖應力、巖石內聚力、內摩擦角代入Mogi-Coulomb準則，通過累加迭代法得到不含裂縫面的地層坍塌壓力；將地層井壁圍巖應力、油頁巖地層裂縫面的摩擦因數代入裂縫面破壞準則，根據累加迭代法求解得到含裂縫面的地層坍塌壓力。圖3為地層坍塌壓力計算流程圖。

3 實例應用分析

ZH凹陷油頁巖地層的基本參數見表1。

3.1 裂縫產狀對井壁穩定的影響

用裂縫的傾角和傾向表征ZH凹陷裂縫油頁巖地層的裂縫產狀，取裂縫面的傾向ω為180°，傾角γ為40°，地層裂縫面摩擦因數為0.2，其他計算所用參數如表1所示。ZH凹陷硬脆性裂縫油頁巖地層坍塌壓力當量密度隨井眼軌跡(方位角、井斜角)的變化如圖4、圖5所示。

圖3 地層坍塌壓力計算流程圖Fig.3 Flow chart of calculating the formation collapse pressure

表1 硬脆性裂縫油頁巖地層基本數據Table 1 Basic data of hard and brittle fractured oil shale

圖4 ZH凹陷硬脆性裂縫油頁巖地層坍塌壓力云圖Fig.4 Cloud map of the collapse pressure of hard and brittle fractured oil shale in ZH sag

圖5 井眼軌跡對ZH凹陷油頁巖地層坍塌壓力的影響Fig.5 Influence of hole trajectory on the collapse pressure of oil shale in ZH sag

由圖4、5可知，對ZH凹陷油頁巖地層而言，井眼軌跡對地層井壁穩定性有影響，不同方位角下的地層坍塌壓力隨井斜角的變化趨勢基本一致，井斜角較小時，井斜方位角對地層坍塌壓力影響較小，隨著井斜角增大，井斜方位對地層坍塌壓力的影響逐漸增大。

3.2 化學勢差對井壁穩定的影響

3.2.1 化學勢差對地層孔隙壓力的影響

取鉆井液柱壓力與地層壓力相等，鉆井液溫度與地層溫度相等，膜效率為0.1，其余計算參數見表1。用半徑與井眼半徑的比值r/rw表征徑向距離。圖6為鉆井液活度取值0.95與0.8時地層孔隙壓力的分布規律。

圖6 不同井眼鉆開時間下地層孔隙壓力隨徑向距離的變化Fig.6 Variaion of formation pore pressure with the radial distance at different wellbore opening time

從圖6可以看出，地層水活度小于鉆井液活度時，在化學勢差作用下，鉆井液流入地層，地層壓力升高；在井眼附近地層孔隙壓力最大，化學勢差使得井壁處的孔隙壓力增大了1.5 MPa，隨著徑向距離的增加，孔隙壓力逐漸降低，當徑向距離增大到一定值后地層孔隙壓力趨于原始地層壓力；隨著時間的增加，化學勢差的影響距離增大，相同的徑向距離處的地層孔隙壓力逐漸升高，一定時間后地層孔隙壓力增幅減小。高活度的鉆井液在不同程度上升高了油頁巖地層孔隙壓力，因此高活度的鉆井液會使該地層更易坍塌。而當地層水活度大于鉆井液活度時，地層流體流入井筒，地層壓力減小；井壁處的地層孔隙壓力最小，化學勢差使得井壁處的孔隙壓力減小了2.1 MPa，隨著徑向距離的增加，地層孔隙壓力逐漸升高，當徑向距離增大到一定值后地層孔隙壓力趨于原始地層壓力；隨著時間的增加，化學勢差的影響距離增大，相同的徑向距離處的地層孔隙壓力逐漸減小，一定時間后地層孔隙壓力增幅減小。低活度的鉆井液在不同程度上降低了油頁巖地層孔隙壓力，增加了地層的井壁穩定性。

3.2.2 化學勢差對地層坍塌壓力影響規律

取鉆井液溫度與地層溫度相等，膜效率為0.1。沿最小水平地應力方向(αb=120°)鉆進時，化學勢差對ZH凹陷油頁巖地層坍塌壓力的影響規律如圖7所示。

圖7 不同井斜角時地層坍塌壓力隨井眼鉆開時間的變化Fig.7 Variation of formation collapse pressure with the wellbore opening time at different hole deviation angles

由圖7可知，隨著井眼鉆開時間增加，坍塌壓力當量密度整體增加，鉆井液活度為0.95、井斜角為90°時，打開井眼10 d，地層坍塌壓力當量密度從0.89 g/cm3增加到了1.36 g/cm3；而當鉆井液活度為0.8、井斜角為90°時，打開井眼10 d，地層坍塌壓力當量密度從0.89 g/cm3增加到了1.32 g/cm3。因此，使用低活度的鉆井液使得ZH凹陷油頁巖地層坍塌壓力降低，利于井壁穩定。

3.3 水力壓差對井壁穩定的影響

3.3.1 水力壓差對地層孔隙壓力的影響

水力壓差取鉆井液柱壓力與原始地層壓力的差值。鉆井液密度取1.25 g/cm3，地層滲透系數取0，其他計算參數見表1。鉆井液與地層流體活度、溫度相同時，保持鉆井液柱壓力不變，不同鉆開時間下ZH凹陷油頁巖地層孔隙壓力隨徑向距離變化規律如圖8所示。

圖8 水力壓差作用下的地層孔隙壓力隨徑向距離的變化Fig.8 Variaion of formation pore pressure with the radial distance under the action of hydraulic pressure difference

由圖8可知，水力壓差作用下，地層孔隙壓力在井壁處最大達到了42.1 MPa，隨著徑向距離的增加，地層孔隙壓力逐漸降低，當井徑增大到一定距離后地層孔隙壓力趨于原始地層壓力；地層孔隙壓力隨時間整體升高，一定時間后地層孔隙壓力增幅減小。

3.3.2 水力壓差對地層坍塌壓力的影響

計算地層坍塌壓力時，水力壓差因代入的鉆井液密度不同而改變。在鉆井液水力壓差作用下沿著最小水平地應力方向鉆進時，不同井斜角下，ZH凹陷油頁巖地層坍塌壓力隨時間的變化規律如圖9所示。

圖9 只考慮水力壓差作用時地層坍塌壓力隨井眼鉆開時間的變化Fig.9 Variation of formation collapse pressure with the wellbore opening time while considering the action of hydraulic pressure difference only

由圖9可知，水力壓差作用下，地層坍塌壓力隨井眼鉆開時間整體上升；當井斜角為90°時，油頁巖地層坍塌壓力當量密度由0.88 g/cm3上升到1.25 g/cm3所用時間為3.5 d，需要提高鉆井液密度保持井眼穩定。鉆直井時，ZH凹陷油頁巖地層鉆開10 d后，坍塌壓力值由0.78 g/cm3升高到1.2 g/cm3，時間一定時，隨著地層井斜角的升高，地層坍塌壓力逐漸升高。

3.4 裂縫滲流對井壁穩定的影響

3.4.1 裂縫滲流對地層孔隙壓力的影響

一般情況井壁存在泥餅，不考慮滲流，但裂縫存在使泥餅失效，因此取地層滲透系數為1，即存在滲流。考慮水力壓差與裂縫滲流共同作用，取鉆井液活度0.9，鉆井液溫度68 ℃，其余參數見表1，計算得到地層孔隙壓力隨井徑與時間的變化見圖10。

圖10 存在裂縫滲流時地層孔隙壓力隨徑向距離的變化Fig.10 Variaion of formation pore pressure with the radial distance in the case of fracture seepage

對比圖8與圖10可知，地層裂縫滲流使得地層孔隙壓力升高，在井壁處達到最大值42 MPa，在相同的徑向距離處，井眼打開時間與地層孔隙壓力呈正相關，隨著井眼打開時間的增加，地層坍塌壓力的增大幅度值逐漸減小；隨著徑向距離增加，孔隙壓力逐漸降低，最后趨于原始地層壓力。

3.4.2 裂縫滲流對地層坍塌壓力的影響

在沿最小水平地應力方向鉆進時，裂縫滲流對地層坍塌壓力的影響見圖11，可以看出，ZH凹陷油頁巖地層坍塌壓力在水力壓差與裂縫滲流作用下，隨井眼鉆開時間增大而升高；井斜角90°、井眼打開10 d時坍塌壓力升高至1.38 g/cm3，比水力壓差單獨作用時的坍塌壓力升高0.04 g/cm3(圖9)，因此滲流使地層坍塌壓力升高，不利于地層穩定。

圖11 存在裂縫滲流時地層坍塌壓力隨井眼鉆開時間的變化Fig.11 Variaion of formation collapse pressure with the wellbore opening time in the case of fracture seepage

3.5 溫度差對井壁穩定的影響

保持鉆井液柱壓力與地層壓力相等，即不存在水力壓差作用，保持鉆井液活度為0.9，地層巖石受熱膨脹系數為11.93×10-6℃-1，熱擴散系數為1.5×10-3m2/s，熱耦合系數為0.01 MPa/K，其他計算參數見表1，計算不同溫度下ZH凹陷油頁巖地層孔隙壓力及坍塌壓力。

3.5.1 溫度變化對地層孔隙壓力的影響

鉆井液溫度為48、88 ℃時，ZH凹陷油頁巖地層孔隙壓力在不同時間不同位置處的變化規律如圖12所示。可以看出，當鉆井液溫度低于地層溫度時，鉆井液與井壁作用一定時間后，隨著徑向距離的增加，地層孔隙壓力先減小后增大最后趨于原始地層壓力；隨著鉆井液與井壁作用時間增加，溫度對地層孔隙壓力的影響逐漸減弱。此結果說明當鉆井液溫度低于地層溫度時可以使地層孔隙壓力降低，對井壁穩定起積極作用。當鉆井液溫度高于地層溫度時，鉆井液與井壁作用時間一定時，隨著徑向距離的增加，地層孔隙壓力先升高后減小最后趨于原始地層壓力。使用溫度高的鉆井液使油頁巖地層孔隙壓力升高，不利于油頁巖地層井壁穩定。

圖12 不同溫差及井眼鉆開時間時地層孔隙壓力隨徑向距離的變化Fig.12 Variaion of formation pore pressure with the radial distance at different temperature differences and wellbore opening time

3.5.2 溫度變化對地層坍塌壓力的影響

井眼沿著最小水平地應力方向鉆進，鉆井液溫度為48、68、88 ℃時，在溫度差作用下，地層坍塌壓力隨時間的變化規律如圖13所示。可以看出，當鉆井液溫度為48 ℃時，ZH凹陷油頁巖地層在水力壓差與溫度的共同作用下，地層坍塌壓力隨著時間的增加先減小后逐漸增大，鉆井液溫度低于地層溫度是坍塌壓力降低的主要因素，水力壓差的作用大于溫度差對地層坍塌壓力的影響導致一段時間后坍塌壓力增大，溫度影響ZH凹陷油頁巖地層坍塌壓力的作用更迅速；在井斜角為90°時，對比48、68 ℃曲線，井眼打開10 d后溫度差使地層坍塌壓力下降了0.03 g/cm3,因此溫度低的鉆井液可以改善井壁穩定性。當鉆井液溫度為88 ℃時，地層坍塌壓力隨著時間的增大而升高，這是因為此時的溫度與水力壓差都促進油頁巖地層坍塌壓力升高，當方位角為120°、井斜角為90°時，鉆井液與油頁巖地層接觸10 d時，地層坍塌壓力升高至1.38 g/cm3，對比68 ℃曲線，地層坍塌壓力升高了0.04 g/cm3，因此，溫度較高的鉆井液不利于井壁穩定。

圖13 不同溫度差及井斜角時地層坍塌壓力隨井眼鉆開時間的變化Fig.13 Variaion of formation collapse pressure with the wellbore opening time at different temperature differences and hole deviation angles

4 結論

(1)基于滲流理論、半透膜等效孔隙壓力理論、熱傳導理論、多孔彈性理論及巖石力學理論，得到了裂縫油頁巖井周應力分布，構建了含裂縫面巖石破壞準則，建立了流-固-化-熱井壁穩定多場耦合模型。

(2) ZH凹陷裂縫油頁巖井眼打開初期，化學勢、水力壓差、裂縫滲流、溫度等因素對油頁巖井壁處的應力狀態改變明顯，井壁坍塌發生在近井壁地層。

(3)對于鉆探井斜角較小的井來說，井斜方位角對坍塌壓力影響較小，隨著井斜角增大，井斜方位對坍塌壓力的影響逐漸增大。方位角一定時，井斜角越大地層坍塌壓力越高，井斜角為90°時，井壁巖石最容易發生坍塌失穩。

(4)使用低活度低溫鉆井液可以弱化ZH凹陷油頁巖地層巖石的滲流作用，對井壁巖石應力狀態影響較小，達到減緩地層坍塌壓力升高的目的，利于井壁穩定。