套管坐標截面法推算磁干擾軌跡的研究與應用

車衛勤 譚勇志 葉偉娟 杜晶 羅忠保 許雅瀟

1.渤海鉆探工程有限公司定向井技術服務分公司；2.渤海鉆探工程有限公司工程技術研究院

近年來，國內油田公司逐步推行“提質增效”的舉措，為了提高老區油氣產量，密集叢式井在油田的老區塊得到了廣泛應用。密集叢式井的井間距離小，新老井眼間相對位置復雜，磁干擾造成井眼防碰和叢式井間關系量化定位難度也越來越大［1-3］。

密集叢式井防碰施工中利用磁性參數定位的方法主要分為2種：一種是有源磁導向法，即在鄰井(套管井)中下入激勵磁源，通過在施工井(正鉆井)中利用磁測量儀器測量激勵磁源的磁場強度和變化趨勢，判斷鄰井的距離和方位，常見的有源磁導向技術有MGT、RMRS和SWG等［4-6］；另一種是無源磁導向法，即通過測量套管附近的磁場異常值，根據恰當的推算模型計算出鄰井套管的位置，此種方法也稱為反演推算法。針對無源磁導向法，國內外諸多學者對豎直套管的磁化效應和套管附近的磁干擾情況進行了研究，提出了不同的磁化理論和算法模型［8-9］，但其推算過程復雜，現場防碰施工需要一套簡單、實用性強、準確度高、可操作性強的鄰井套管空間關系的判斷方法。針對以上問題，筆者根據套管磁化效應，合理簡化套管磁化關系，提出了套管橫截面磁場的數學計算模型。同時，設計了套管磁干擾模擬試驗方案，根據試驗數據對套管附近的磁場變化規律進行了分析，設計了套管坐標截面法。運用套管坐標截面法繪制磁干擾井段正鉆井的井眼軌跡，為防碰施工和扭方位技術措施提供可靠的數據支持。通過華北油田多口叢式井的施工，驗證了套管截面法繪制井眼軌跡的準確性，實現了叢式井鄰井關系的準確定位，防碰施工成功率達到100%。

1 叢式井套管磁干擾影響

1.1 地磁場簡介

地磁場強度BT是一個具有大小和方向的弱矢量場，其值約為5.0×10-5T。其磁場與條形磁鐵的磁場類似，磁場的兩極分別位于地理北極與地理南極附近。地球磁場方向采用的大地直角坐標系O-XYZ，X軸指向北，Y軸指向東，Z軸指向地心，是一個符合右手螺旋的笛卡爾坐標系。BXBYBZ為 地磁場BT在大地直角坐標系O-XYZ中各軸的分量，BH是BT在XOY平面上的水平分量［7-9］，如圖1所示。

圖1 地磁參數坐標示意圖Fig.1 Sketch of geomagnetic parameter coordinate

1.2 豎直套管對井眼軌跡失真的影響

隨著密集叢式井技術的推廣，井口間距縮小到1～2 m。在密集叢式井施工過程中，為了控制井眼軌跡，需要使用測斜儀的測斜數據進行井眼軌跡描述。目前的隨鉆測量系統以磁性測斜儀為主，通過三個正交的加速度計和三個正交的磁通門分別測量重力場和地磁場，再根據相應的公式計算出測點的井眼軌跡參數，通過這些數據對正鉆井進行井眼軌跡描述。當施工井附近有鄰井套管存在時，由于套管是鐵磁質，易受到地磁場影響，套管附近會產生磁力線扭曲和偏轉現象，引起套管附近空間局部磁場產生畸變，導致測斜儀數據失真，發生磁干擾現象［10-11］。直井段井眼防碰成為叢式定向井施工過程中需要解決的主要難題之一，為了有效減小叢式井直井段的交碰風險［12］，主要針對直井段的豎直套管對磁測量的磁干擾情況進行分析。

1.3 豎直套管附近空間磁場簡化

套管附近空間的磁場異常主要由于地磁場磁化產生磁感應場引起的。套管附近空間的磁場異常值可以分為沿套管的橫截面方向異常和垂直于橫截面的軸向方向異常兩部分。由于套管具有連續性，其軸向尺寸遠大于徑向半徑，所以，平行套管軸向的地磁場產生的異常磁場主要集中在套管的兩端，形成“端面效應”，對套管中部磁場產生的影響可以忽略。在叢式井施工中，磁干擾現象大多發生在連續套管的豎直井段［13-14］，其遠離套管的兩端。因此，在計算豎直套管附近空間的磁場異常值時，可忽略套管軸向方向的磁場異常值，只簡化計算地磁場在套管橫截面部分產生的磁場異常值。

2 套管周圍磁場模型建立與求解

建立套管附近空間磁場的數學模型是通過已知磁場參數反演推算磁干擾井段井眼軌跡的基礎。地磁場對套管空間的磁場影響分解為水平與豎直影響后，豎直影響主要集中于套管的端部，可以忽略。主要對水平影響進行研究，推算套管附近空間磁場的數學模型。

2.1 地磁場在套管橫截面的坐標系簡化

由于地磁場為矢量值，其具有方向和大小特性。在分析豎直套管周圍橫截面磁場時，依據大地坐標系的參考方向在套管上建立第一坐標系o0-x0y0z0，x0軸 指向北，y0軸 指向東，z0軸指向套管的軸向方向。地磁場在套管的坐標系中的模量形式為

式中，Bx0、By0、Bz0分 別為地磁場在o0-x0y0z0各軸的分量，ex0、ey0、ez0分別為各軸的單位模量值［15］。

為了簡化計算模型，建立了第二坐標系opxpypzp。 將地磁場在套管橫截面x0o0y0上的水平分量方向定義為yp軸 方向。xp軸的方向在套管橫截面x0o0y0內 與yp垂 直，zp軸 的 方 向與z0的 方 向重合，如圖2所示。此時地磁場在op-xpypzp坐標系中可以簡化為

圖2 套管坐標系水平磁化示意圖Fig.2 Schematic horizontal magnetization of casing coordinate system

2.2 套管附近空間磁場強度的數學模型

地磁場的異常會對套管的內部、套管本體和套管外部產生磁干擾現象，但只有套管外部磁場對測斜儀的測量產生影響，所以討論套管外部磁場變化是本文的重點。根據文獻［15-18］，通過引入邊界條件，采用分離變量法對磁場的拉普拉斯方程進行求解，最終解得在op-xpypzp坐標系下，套管附近空間任意點P的磁場強度。

套管軸向尺寸遠大于其徑向半徑，且套管厚度呈現為薄壁效應，可認為套管內外半徑近似相等，即r≈R； 同時，由于空氣的磁導率為 μ0=1，套管的磁導率μr遠 遠大于μ0，因此式(3)可簡化為

為了便于分析套管外磁場的變化規律，需考慮套管外的水平磁場切向分量BTd和法向分量BTβ隨測點所處的空間位置參數d和 β的變化規律［19］，通過對式(4)中的距離d和方位 β進行偏微分處理，可以得到磁場隨d和β 的變化公式(5)和公式(6)。

從而得到水平分量的磁場強度BTh為

式中，BTp為套管外某點的磁場強度，T；d為測點與套管中心的徑向距離，m；β為測點與磁北方向的夾角，°；R為套管的半徑，m；BTd為水平磁場切向分量，T；BTβ為水平磁場法向分量，T；By0為在xoy坐標下的水平磁場值，T。

由式(7)可以發現套管外附近空間測點水平磁場主要與套管的外徑R、測點在套管軸心的相對距離d和測點與套管相對方位 β有關。

3 套管磁干擾試驗及規律分析

為了驗證數學模型的正確性，設計了套管磁干擾試驗，根據每個測點測量得到的磁場值，分析套管附近磁場的變化規律。

3.1 試驗方案的設定

將套管固定放置，以套管軸心位置為圓心，在0.25～2.5 m半徑區域內，以0.25 m為間隔距離繪制不同的同心圓。同時，以磁北方向為始邊，順時針每隔15°圓周角布置一條測量線。每個同心圓與測量線的交點設定為一個測量點，如圖3所示。測點與套管軸心的距離稱為徑向距離d，與磁北方向的夾角稱為相對方向角β。每個測點相對于套管橫截面的位置，都可以由測距d和相對方位角 β來確定。為了避免實驗時周邊環境對測量結果的干擾，保持測斜儀的固定姿態，采用鋁制儀器校驗架將隨鉆測斜儀固定在每個測點位置，對每個測點進行磁測量記錄，如圖4所示。

圖3 測點位置分布圖Fig.3 Distribution of measurement points

圖4 儀器校驗架與測斜儀安裝圖Fig.4 Installation diagram of inclinometer and instrument inspection rack

3.2 套管附近空間磁場的分布規律

測斜儀在磁干擾區域測量到的總磁場BTp包括2部分：基準磁場BT0和因套管引起的磁場偏移量［20］。為了消除基準磁場的影響，根據式(8)將測斜儀測得的磁場值與當地基準磁場進行差值計算，分析套管周圍磁場偏移量ΔBT的分布規律。

根據試驗數據計算分析，在套管橫截面附近的空間位置，磁場偏移量具有不同的分布情況。根據磁偏量和磁場法向分量的計算結果，依據不同的偏移量和R/d比值大小，將磁場變化區域劃分為4種不同的變化區域。在不同的區域中，套管對周邊磁場的影響具有不同的特性，如表1所示。

表1 套管周邊磁場分布區域特征參數Table 1 Characteristic parameters of magnetic field distribution area around the casing

從表1可以看出，在R/d＞3/10區域內，磁場偏移變化幅度大，各方向上的磁場強度都迅速增大或減小，屬于突變區；1 /8＜R/d≤3/10區域內，磁場偏移變化幅度較小，各方向上的磁場強度緩慢變化，并最終趨近于地磁場強度，屬于漸變區；1/10＜R/d≤1/8區域內，磁場偏移幅度微小，屬于微變區；R/d≤1/10區域，磁場基本保持不變，屬于不變區。

依據試驗數據可以得到以下變化規律，對水平磁場的法向和切向分量分析。對于方位角在0°～90°的范圍內的突變區域，切向變化率反向增大呈現負值；在90°～180°的突變區域，切向變化率反向減小呈現負值；在180°～270°的突變區域，切向變化率正向增大；在270°～360°的突變區域，切向變化率正向減小。此變化規律與上文中推算的數學模型中切向變化率是關于β 的正弦分布規律一致。

4 套管坐標截面法

在密集叢式井直井段施工作業，發生磁干擾時，需要工程師識別發生磁干擾的測點相對于套管的空間位置，以便在后續防碰措施中，實施扭方位的技術方案，使正鉆井的井眼軌跡偏離鄰井的套管位置，避免發生兩井相碰的事故［21-22］。

4.1 套管坐標截面法的基本原理

根據上文推算的豎直套管橫截面附近空間磁場的數學模型和相應的試驗結論，提出了在叢式井直井段發生磁干擾時，利用磁干擾井段連續井深位置處的磁測量值，確定測點相對于套管的空間位置，繪制正鉆井井眼軌跡的方法。當密集叢式井施工發生磁干擾現象時，首先，從發生磁干擾的井深位置設置套管坐標系，同時設定第1個套管橫截面和第1個測量點p1，隨著井深增加，每隔2 m設置一個橫截面和測量點，這樣即可將磁干擾井段劃分為n個橫截面和pn個測量點；然后，利用測斜儀對每個井深位置的測點進行測量，獲取每個測點的磁參數值，通過上文提出的套管橫截面的磁場計算公式，利用反演推算法，可獲取每個測點在其所處橫截面的相對位置，同時，根據測點所處的套管橫截面的井深位置，可以確定每個測點所處的套管坐標系下的相對空間位置坐標；最后，將每個測點連線，即可得到磁干擾井段正鉆井相對于鄰井套管坐標系的井眼軌跡。

4.2 套管坐標截面法的坐標系轉換

如圖5所示，o1-x1y1z1為BH-2.0MWD測斜儀探管的3個正交的磁通門坐標系定義圖。z1軸為井眼前進方向，即儀器的軸向方向；x1方 向垂直于z1并指向工具彎曲的方向，即測斜儀的高邊方向，根據笛卡爾右手螺旋法則確定y1軸 方向。bx1、by1、bz1是測點磁場在o1-x1y1z1坐標系下的各軸的分量；測斜儀測量的磁性工具面角 φ為地球磁北方向與測斜儀高邊方向的夾角，即x1方 向與磁北方向的夾角；bh為測點磁場在o1-x1y1z1坐標系下的水平分量；水平分量偏移角 θ為測量磁場水平分量bh與bx1之間的夾角。o2-x2y2z2為以磁干擾開始井深為起點建立的套管坐標系。根據上文可知，測量磁場的水平分量bh定義為y2軸 ，x2軸 在o2-x2y2z2水平面上與y2軸 垂直，z2軸與z1軸平行。將兩種坐標系平移轉化后，即可確定磁干擾井段任意井深位置在套管的坐標系o2-x2y2z2中的坐標為(0，bh，z2) 。其中，測點y2軸 的坐標值bh可由式(5)、(6)計算，z2軸的坐標值可由井深確定。

4.3 套管坐標截面法的空間位置推算

當鉆井過程中鄰近套管對正鉆井產生磁干擾現象時，首先，獲取井口坐標位置附近的基礎磁場值、井口位置坐標、磁北偏移角度和建立套管坐標系，再逐漸慢速下放測斜儀，測量不同井深測點的磁場參數和磁方位角等磁參數值；然后，根據測量值利用式(9)計算出bh值，根據磁場公式(10)計算出水平磁場bh與x1的 夾角θ ， 利用式(8)計算磁場偏移量 ΔBT，反向推算測點所處的變化區域，利用式(5)和式(6)反向推演出不同井深測點在套管橫截面下的坐標參數，利用測斜儀獲取測點的磁方位角φ ，bh相對于磁北方向的角度即為( φ+θ)；最后根據套管坐標系所處的井深，可以確定不同井深位置的測點在套管坐標系下所處的空間坐標位置［21］。

圖5 套管坐標截面法的坐標系轉換Fig.5 Coordinate system conversion of casing coordinate section method

5 現場試驗

試驗井高29-23X井是2020年在河北省蠡縣施工的一口三段制的定向井，造斜點為1 558.88 m，設計井深2 877.21 m，與高29-24X井為同臺叢式開發井。從井深1 100 m開始，測量的磁場值出現偏差，判斷產生了磁干擾現象，需進行防碰作業。在防碰施工過程中，上提下放鉆具，用測斜儀測量干擾井段多處井深位置的磁性參數值，根據井深位置，逐一記錄各點的磁性參數值。

首先，獲取井口坐標，利用定向井軟件查詢井口坐標附近磁場強度基準值BT0=54.15 μT，在井深1 100 m處開始設置第1個橫截面，測斜儀測量磁參數值；然后，通過緩慢下放鉆具，每隔2 m的井深位置設置一個測點，同時進行測量。將每個測量點按照井深標記為1，2，3，···，n，利用式(6)～式(10)計算每個測點的偏差量，反向推演計算測點在套管坐標系下的坐標位置。利用每個測點相對于套管坐標的空間位置，繪制出磁干擾井段相對于套管坐標系的正鉆井井眼軌跡如圖6所示。根據軌跡變化趨勢，制定對應的井眼防碰技術措施，設置合理的方位角扭轉角度，調整井口扭方位角度，完成了高29-23X的井眼軌跡偏離鄰井高29-24X的套管，實現了叢式井軌跡的防碰安全鉆進。

圖6 高29-23X磁干擾井段井眼軌跡示意圖Fig.6 Schematic well trajectory of the hole section with magnetic interference in Well Gao 29-23X

進一步將此方法應用到冀中施工的10口防碰叢式井中。當施工井出現磁干擾的工況下，依據本方法繪制的相對井眼軌跡圖，實施對應防碰措施，實現了防碰井之間的精準定位，防碰成功率達到100%，驗證了套管截面法推算磁干擾軌跡的可靠性和準確性。

6 結論

(1)通過建立豎直套管水平磁場的數學模型，設計了套管磁干擾模擬實驗方案，推導了套管附近磁場與套管半徑R、測點的橫向距離d和相對夾角β的分布關系，并依據不同的磁場偏移量，將套管附近空間分為4個不同的變化區域。

(2)通過建立套管坐標系，利用套管、地磁場和測斜儀之間的坐標轉換關系，設計了套管坐標截面法，形成了反演推算測點在套管坐標系下的空間坐標的計算公式。通過現場應用，實現防碰叢式井之間空間關系準確定位，達到了磁干擾情況下，叢式井安全防碰施工的目的。

(3)本文主要對豎直套管的磁干擾情況進行了分析總結，下一步將針對不同井斜的套管周圍磁場分布進行實驗和分析，形成一套完整的套管磁干擾判別方法。