基于二層分解的PSO-LSTM模型風(fēng)電功率超短期預(yù)測

蒲嫻怡， 畢貴紅， 王 凱， 謝 旭， 陳仕龍

(1.昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院,云南 昆明 650500；2.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司玉溪供電局，云南 玉溪 653199)

0 引 言

近年來風(fēng)力發(fā)電量持續(xù)上升，保持穩(wěn)步增長勢頭。風(fēng)電功率預(yù)測最突出的問題是間歇性和不確定性帶來的輸出大幅度波動(dòng)。風(fēng)力發(fā)電技術(shù)想要突破大規(guī)模并網(wǎng)運(yùn)行問題，需要提高風(fēng)電場輸出功率的可控性。風(fēng)電功率時(shí)間序列是受隨機(jī)因素影響的非平穩(wěn)性序列。對(duì)風(fēng)電功率的預(yù)測技術(shù)已經(jīng)日趨成熟化和多樣化。為了進(jìn)一步提升預(yù)測精度，研究者們一直在不斷改進(jìn)預(yù)測方法。

現(xiàn)有的風(fēng)電功率預(yù)測主要有物理模型和統(tǒng)計(jì)分析2類方法[1-3]。目前，國內(nèi)外學(xué)者在風(fēng)電功率預(yù)測方面較常采用統(tǒng)計(jì)方法來建立歷史數(shù)據(jù)和實(shí)時(shí)輸出功率數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，主要有時(shí)間序列分析法[4]、卡爾曼濾波模型[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[6-7]等方法。風(fēng)電功率的隨機(jī)性、波動(dòng)性、突變性等特征使單一模型往往難以取得預(yù)期的精確預(yù)測。在單一模型的基礎(chǔ)上結(jié)合不同算法的優(yōu)點(diǎn)，能有效提高預(yù)測精度，如采用小波變換算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合[8]、差分自回歸移動(dòng)平均模型(ARIMA)與埃爾曼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Elman)的組合[9]、自適應(yīng)噪聲完整集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)和核極限學(xué)習(xí)機(jī)組合等通過分解集成的風(fēng)電功率預(yù)測方法[10]，能夠更多地挖掘風(fēng)電功率序列中的隱藏信息，獲得比單一模型更好的預(yù)測效果。文獻(xiàn)[11]中對(duì)比了不同的預(yù)測模型，最終結(jié)果為快速集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(FEEMD)的效果優(yōu)于小波分解與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)。文獻(xiàn)[12-13]在不同的領(lǐng)域均采用二層分解技術(shù)，對(duì)第一次分解產(chǎn)生的高頻分量采用不同的分解方式進(jìn)行二次分解，以降低復(fù)雜的高頻分量對(duì)預(yù)測結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[14]提出針對(duì)風(fēng)電時(shí)間序列的長依賴性問題，通過長短時(shí)記憶(LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測，并用粒子群優(yōu)化(PSO)算法優(yōu)化模型參數(shù)省去人工選取的繁瑣步驟，最終獲得最佳的預(yù)測效果。另外，網(wǎng)絡(luò)輸入變量個(gè)數(shù)的選取會(huì)影響整個(gè)預(yù)測模型的好壞，輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)可以由時(shí)間序列的滯后期決定，因此計(jì)算時(shí)間序列的滯后期尤為重要。利用偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)[15]、赤池信息準(zhǔn)則(AIC)[16-17]等方法可以確定模型輸入變量個(gè)數(shù)選取問題，提高網(wǎng)絡(luò)的收斂效率和預(yù)測精度。

結(jié)合上述方法具有的優(yōu)點(diǎn)，提出一種新的混合預(yù)測方式，即基于二層分解技術(shù)和PSO-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)電功率超短期預(yù)測模型。把原始風(fēng)電功率數(shù)據(jù)利用FEEMD分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)(IMF)分量和余項(xiàng)，針對(duì)分解出的風(fēng)電功率高頻分量采用變分模態(tài)分解(VMD)方法進(jìn)行二次分解。采用樣本熵(SE)計(jì)算各分量的熵值進(jìn)行分量重構(gòu)，再利用PACF確定模型輸入變量的個(gè)數(shù)。利用自適應(yīng)學(xué)習(xí)策略的PSO選擇LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)，分別對(duì)風(fēng)電數(shù)據(jù)各個(gè)IMF和余量進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測，疊加各分量的預(yù)測結(jié)果即為最終超短期功率預(yù)測結(jié)果，提高預(yù)測精度。

1 算法原理

1.1 基于FEEMD和VMD的二層信號(hào)分解

1.1.1 FEEMD

EMD用來處理實(shí)際生活中的非穩(wěn)定信號(hào)，但非穩(wěn)定信號(hào)的極值點(diǎn)分布不均勻會(huì)使分解分量產(chǎn)生混疊現(xiàn)象,或是因包含差異極大的特征時(shí)間尺度而出現(xiàn)偽分解現(xiàn)象。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)[18]在不同的序列中多次添加強(qiáng)度相同的白噪聲，使有缺失的信號(hào)得到補(bǔ)充，改善模態(tài)混疊并且對(duì)產(chǎn)生的新信號(hào)進(jìn)行有效分解。FEEMD[11,19]通過減少取樣來降低計(jì)算時(shí)間，處理速度更快，提高了EEMD算法執(zhí)行效率。可將風(fēng)電功率序列內(nèi)部蘊(yùn)含的不同規(guī)律特性通過自身的分解角度分解為一系列更為簡單穩(wěn)定的IMF分量，利于后續(xù)預(yù)測模型挖掘信息，提高預(yù)測精度。

采用FEEMD將復(fù)雜的風(fēng)電功率信號(hào)分解為一系列分量，原始信號(hào)表示如下：

(1)

式中：N為被分解出來的IMF總個(gè)數(shù)；ri(t)為余量。

1.1.2 VMD

VMD是一種新的混沌數(shù)據(jù)處理技術(shù),在產(chǎn)生主信號(hào)的時(shí)候具有特定的稀疏特性，可以根據(jù)序列確定模態(tài)分解個(gè)數(shù)，通過約束匹配到各種模態(tài)的最佳中心頻率和有限帶寬，對(duì)風(fēng)電復(fù)雜信號(hào)進(jìn)行最優(yōu)化劃分。

對(duì)于FEEMD分解原始風(fēng)電功率序列產(chǎn)生的較為復(fù)雜的高頻IMF分量,通過VMD方法分解成K個(gè)基本模式分量，得到不同頻率尺度且相對(duì)平穩(wěn)的風(fēng)電功率序列，利于后續(xù)預(yù)測模型得到較好的預(yù)測結(jié)果[20]。

1.1.3 SE

經(jīng)過分解后的風(fēng)電功率分量能細(xì)致地表達(dá)原始分量的特征，但分量個(gè)數(shù)過多會(huì)使計(jì)算工作量變大，計(jì)算時(shí)間變多，可以用SE[21]對(duì)功率分解后的分量進(jìn)行重構(gòu)。SE在比較時(shí)添加了自身比較數(shù)值，是一種在近似熵的基礎(chǔ)上優(yōu)化了時(shí)間序列復(fù)雜性計(jì)算的度量方法，有效避免了統(tǒng)計(jì)量的不一致性。將分解后得到的風(fēng)電功率分量經(jīng)過SE計(jì)算通過熵值和分解曲線來確定模型重構(gòu)分量，以降低計(jì)算量。

1.2 PSO-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.2.1 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本文采用LSTM[22]神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)風(fēng)電功率進(jìn)行超短期預(yù)測。對(duì)經(jīng)過二層分解處理后的風(fēng)電功率復(fù)雜序列分量采用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測能夠獲得較好的預(yù)測結(jié)果，可以將較長時(shí)間之前的信息輸送給后面時(shí)間步長的細(xì)胞，利于預(yù)測時(shí)間間隔較大的信息，有較大的記憶容量，有更強(qiáng)的泛化能力和自適應(yīng)能力，可解決長時(shí)間依賴問題。LSTM是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)的一種特殊變體。鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)中重復(fù)的細(xì)胞單元包含4個(gè)相互作用的激活函數(shù)，可以進(jìn)行學(xué)習(xí)和信息交互。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括遺忘門、輸入門、輸出門和細(xì)胞狀態(tài)。LSTM 記憶單元結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 LSTM記憶單元結(jié)構(gòu)

圖1中，上方的粗水平線是信息傳遞的關(guān)鍵，控制信息向下一個(gè)細(xì)胞Ct傳遞，被稱為單元狀態(tài)。σ代表激活函數(shù)sigmoid，輸入門與激活函數(shù)決定可以讓多少新的信息加入單元，遺忘門是以上一單元的輸出信息ht-1和本單元的新輸入Xt，通過激活函數(shù)縮放單元狀態(tài)來控制信息被丟棄或留下。輸出門控制單元通過考慮當(dāng)前輸入Xt、先前輸出ht-1和遺忘門來做出決定，產(chǎn)生一個(gè)新的輸出Ct并改變單元的輸出信息ht。圖2為本文采用的LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，由輸入層、全連接層、2層LSTM層和輸出層構(gòu)成。

圖2 LSTM預(yù)測模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.2.2 PSO

PSO[23]基本核心是利用每個(gè)個(gè)體所提供的信息分享到整體中，使整體在掌握了所有信息后對(duì)問題做出最佳判斷，解的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是粒子適應(yīng)度。PSO初始化生成若干個(gè)隨機(jī)粒子(隨機(jī)解)，帶著速度與位置的2個(gè)極值，通過每一次迭代更新找到最優(yōu)解。第一個(gè)極值就是每個(gè)粒子的最優(yōu)解pbest，另一個(gè)是整個(gè)種群全局最優(yōu)解gbest。

第i個(gè)粒子的第k次速度和位置更新式為

(2)

(3)

式中：v為速度矢量；ω為慣性因子，是保持原來速度的系數(shù)；c1、c2分別為粒子的個(gè)體、群體學(xué)習(xí)因子；r1、r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

搜索過程達(dá)到指定迭代次數(shù)或最優(yōu)位置滿足最小適應(yīng)閾值則結(jié)束。

1.2.3 PSO-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LSTM模型的參數(shù)設(shè)置對(duì)風(fēng)電功率預(yù)測精度結(jié)果有直接影響。采用PSO-LSTM模型，將LSTM模型的參數(shù)作為粒子優(yōu)化對(duì)象[24-25]，對(duì)風(fēng)電功率數(shù)據(jù)進(jìn)行尋優(yōu)訓(xùn)練獲得模型的最優(yōu)超參數(shù)，這個(gè)過程沒有人為調(diào)參影響，隨機(jī)性小，優(yōu)化效果相對(duì)穩(wěn)定。

PSO-LSTM模型算法流程簡述如下。

步驟1：將試驗(yàn)數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)。

步驟2：將LSTM模型中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層單元數(shù)目、迭代次數(shù)和學(xué)習(xí)率作為粒子群優(yōu)化對(duì)象，初始化粒子種群速度與位置，確定PSO的最大迭代次數(shù)與種群數(shù)量。

步驟3：計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值。以各粒子對(duì)應(yīng)參數(shù)構(gòu)建LSTM 模型，通過訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果的均方根誤差作為各粒子的適應(yīng)度值。

步驟4：根據(jù)粒子適應(yīng)度值更新位置。根據(jù)PSO算法的式(2)和式(3)分別對(duì)單個(gè)粒子和種群最優(yōu)粒子位置進(jìn)行實(shí)時(shí)更新。

步驟5：終止條件判斷。重復(fù)迭代，直到滿足終止條件，將輸出的超參數(shù)值代入LSTM模型進(jìn)行預(yù)測。否則返回步驟4。

PSO-LSTM模型算法流程如圖3所示。

圖3 PSO-LSTM模型算法流程

2 基于二層分解-PSO-LSTM的風(fēng)電功率超短期預(yù)測模型

基于二層分解與PSO-LSTM組合預(yù)測超短期功率模型的算法整體流程如圖4所示。

圖4 組合模型算法流程

主要步驟如下。

(1)獲取原始風(fēng)電功率數(shù)據(jù)，采用二層分解技術(shù)分解分量，即采用FEEMD算法將原始風(fēng)電功率序列分解為8個(gè)IMF和余量r；利用VMD將難以分析的高頻IMF1分量進(jìn)行二次分解。

(2)結(jié)合SE與分量曲線綜合評(píng)價(jià)，將得到的分量進(jìn)行重構(gòu)。

(3)通過PACF計(jì)算與建模，采用PACF計(jì)算滯后階數(shù)，為每個(gè)IMF子序列確定輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

(4)建立PSO-LSTM模型，通過PSO對(duì)超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，用尋優(yōu)結(jié)果確定超參數(shù)代入LSTM中進(jìn)行計(jì)算,輸出當(dāng)前IMF分量的預(yù)測值。

(5)疊加各個(gè)分量預(yù)測值得到最終預(yù)測結(jié)果，通過多種指標(biāo)對(duì)比分析來評(píng)估預(yù)測模型的預(yù)測性能。

3 試驗(yàn)與結(jié)果分析

以西班牙某一風(fēng)電場實(shí)際采集的數(shù)據(jù)為算例，選取2020年1月2—11日的數(shù)據(jù)，風(fēng)電功率的采樣間隔為10 min，一共1 440個(gè)數(shù)據(jù)。將前9天的數(shù)據(jù)共1 296個(gè)點(diǎn)作為模型的訓(xùn)練集，最后144個(gè)數(shù)據(jù)作為預(yù)測對(duì)比數(shù)據(jù)。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理及誤差評(píng)價(jià)

設(shè)原始的負(fù)荷數(shù)據(jù)為x，數(shù)據(jù)中的最大值是xmax，最小值是xmin，把原始數(shù)據(jù)歸一化，使尋優(yōu)過程變得平緩，得到較快的收斂歸一化后的數(shù)據(jù)表示為

(4)

將平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)，作為風(fēng)電功率預(yù)測模型的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。計(jì)算表達(dá)式如下

(5)

(6)

(7)

3.2 二層分解

3.2.1 FEEMD結(jié)果

將風(fēng)電場實(shí)測風(fēng)電功率數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，基于FEEMD分解的計(jì)算結(jié)果如圖5所示，即IMF1～I(xiàn)MF8。由圖5可看出FEEMD分解結(jié)果未發(fā)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，把模態(tài)分量按高頻到低頻進(jìn)行分布，不同頻率的分量表征了風(fēng)電功率變化的細(xì)節(jié)趨勢。

圖5 風(fēng)電功率原始序列及FEEMD分解曲線

3.2.2 VMD結(jié)果

對(duì)IMF1采用VMD二次分解，利用VMD的特性將IMF1進(jìn)行分解，得到6個(gè)不同帶寬的子模式，即圖6中imf1～imf6。

圖6 VMD分解結(jié)果

3.2.3 SE重構(gòu)

計(jì)算各IMF分量的SE樣本熵值結(jié)果如圖7所示。考慮到SE值的大小同時(shí)兼顧分解結(jié)果，合并情況如表1與表2所示。

圖7 各分量對(duì)應(yīng)的熵值

表1 FEEMD重構(gòu)分量結(jié)果

表2 VMD重構(gòu)分量結(jié)果

3.3 輸入個(gè)數(shù)的選取

利用PACF可計(jì)算序列與其自身經(jīng)過某些階數(shù)滯后形成的序列之間存在某種程度的相關(guān)性，比較一組數(shù)據(jù)中前后2個(gè)元素與第3個(gè)隨機(jī)元素相關(guān)的程度。

對(duì)FEEMD的重構(gòu)分量采用PACF選取模型的輸入變量個(gè)數(shù)，結(jié)果如圖8和表3所示。圖8顯示沿x軸的延遲值xt-τ以及y軸上的相關(guān)性(-1～1之間)。默認(rèn)情況下，橫虛線為95%置信區(qū)間邊界，統(tǒng)計(jì)出當(dāng)PACF值超過置信區(qū)間對(duì)應(yīng)的階數(shù)，從而將這一數(shù)值確定為模型的輸入變量個(gè)數(shù)。

圖8 重構(gòu)分量偏自相關(guān)圖

表3 輸入變量選擇結(jié)果

在本算例中，對(duì)各個(gè)IMF分量結(jié)果，用PACF來分析每個(gè)IMF中數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，繼而選擇模型的最優(yōu)輸入，參照表3確定了分量輸入的個(gè)數(shù)。VMD分解的高頻分量在模型中的輸入個(gè)數(shù)遵循RIMF1。

3.4 試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)采用Python3.6編程語言，LSTM模型由Tensorflow框架實(shí)現(xiàn)，構(gòu)建4層LSTM的網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層和2層隱藏層，最后是輸出層。損失函數(shù)使用均方根誤差，輸出維數(shù)設(shè)為1。PSO-LSTM模型中設(shè)置PSO迭代次數(shù)取10，種群規(guī)模取5，每個(gè)分量輸入PSO-LSTM模型中迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)率及隱藏層粒子群個(gè)數(shù)由粒子群計(jì)算誤差損失情況直接確定。構(gòu)建了4種不同的預(yù)測模型，具體結(jié)果如圖9所示。各模型的誤差如表4所示。

圖9 各模型預(yù)測結(jié)果對(duì)比

表4 各預(yù)測模型誤差

由表4可知，PSO-LSTM、FEEMD-PSO-LSTM和二層分解-PSO-LSTM模型比LSTM單一模型，預(yù)測結(jié)果的MAPE分別降低了0.43、5.45和6.9個(gè)百分點(diǎn)，RMSE分別降低了0.94%、51.70%和62.17%，MAE分別降低了0.47%、51.35%和54.79%。4種模型的預(yù)測結(jié)果基本符合實(shí)際值的變化曲線，而其中二層分解-PSO-LSTM模型在數(shù)據(jù)集中各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)上均優(yōu)于其他3個(gè)模型，整體提高了預(yù)測模型的預(yù)測精度與泛化性。

4 結(jié) 語

本文針對(duì)風(fēng)電功率的非線性、非平穩(wěn)性和時(shí)間依賴性，通過對(duì)風(fēng)電功率FEEMD分解結(jié)果的物理意義思考，從不同分解方法對(duì)模式分解的理解不同角度，對(duì)復(fù)雜波動(dòng)的高頻分量采用VMD進(jìn)行二次分解，提高了輸入分量的平穩(wěn)性。并采用SE來衡量時(shí)間序列的復(fù)雜性，為FEEMD分解的分量重構(gòu)提供了有力依據(jù)。利用LSTM在更長的序列中有更好的表現(xiàn)，構(gòu)建PSO-LSTM預(yù)測模型，運(yùn)用PSO算法對(duì)LSTM 模型的參數(shù)進(jìn)行超參數(shù)尋優(yōu)，省去人工調(diào)參。試驗(yàn)證明，與其他模型相比,二層分解-PSO-LSTM 模型可獲得較高的預(yù)測精度。