圓盤式行波壓電馬達(dá)的接觸界面動(dòng)力學(xué)分析及傳動(dòng)效率優(yōu)化

石明友， 陳 超， 王均山

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

圓盤式壓電馬達(dá)是20世紀(jì)末發(fā)展起來的一種新概念動(dòng)力裝置[1]。與傳統(tǒng)的電磁式電機(jī)相比，壓電馬達(dá)具備結(jié)構(gòu)形式小巧、無需附加減速機(jī)構(gòu)就可達(dá)到低速大扭矩的性能、斷電自鎖和控制精度高等明顯的優(yōu)點(diǎn)，這些優(yōu)點(diǎn)展示了其無比廣闊美好的應(yīng)用前景，因此壓電馬達(dá)已成為當(dāng)今機(jī)電產(chǎn)品研發(fā)領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一[2-5]。近年來壓電馬達(dá)在航天、軍工和民品上都展現(xiàn)了較為廣泛的應(yīng)用前景[6-10]。

圓盤式壓電馬達(dá)利用接觸界面來完成其第二步運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換和動(dòng)力傳遞，據(jù)此將定子的振動(dòng)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)輸出一定的力矩以帶動(dòng)負(fù)載。這種基于接觸、摩擦的動(dòng)力傳遞機(jī)制，使得壓電馬達(dá)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)緊湊、具有斷電自鎖能力。定、轉(zhuǎn)子之間的接觸、摩擦傳動(dòng)決定著電機(jī)最后的輸出特性，對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確描述是很重要的。目前文獻(xiàn)的模型大都簡化了接觸界面，主要分析了定子與轉(zhuǎn)子之間的周向相對(duì)運(yùn)動(dòng)，認(rèn)為該 是推動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)和輸出力矩的主要因素[11-12]。文獻(xiàn)[13]指出定子表面質(zhì)點(diǎn)若存在徑向運(yùn)動(dòng)會(huì)使得壓電馬達(dá)在摩擦界面上的徑向相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的能量損耗不可忽略，這使得如何減少徑向滑動(dòng)損耗、提高輸出效率成為了有待解決的問題。

本文針對(duì)具有代表性的盤式行波壓電馬達(dá)接觸界面作了較系統(tǒng)的研究?；诒“謇碚摻A盤式壓電復(fù)合定子的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，推導(dǎo)了定子表面質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)動(dòng)分量數(shù)學(xué)表達(dá)；建立了圓盤定子與轉(zhuǎn)子的接觸模型，指出摩擦界面損耗主要來自于定、轉(zhuǎn)子之間的徑向和軸向相對(duì)滑動(dòng)；通過數(shù)值仿真分析了圓盤式行波壓電馬達(dá)界面摩擦損耗的影響因素，提出了減少徑向相對(duì)滑動(dòng)損耗的思路。最后加工了樣機(jī)，驗(yàn)證了摩擦界面上徑向滑動(dòng)造成的損耗與定子的外徑、工作模態(tài)有關(guān)，為整個(gè)電機(jī)的性能優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)。

1 考慮齒槽影響的界面動(dòng)力傳動(dòng)模型分析

圓盤式壓電馬達(dá)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括定子、轉(zhuǎn)子、壓電陶瓷，定子和轉(zhuǎn)子同構(gòu)預(yù)壓力配合在一起。給壓電陶瓷輸入特定激勵(lì)信號(hào)，定子處于高頻、微幅(通常為微米級(jí))的共振狀態(tài)，依靠定子對(duì)轉(zhuǎn)子的摩擦傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的連續(xù)旋轉(zhuǎn)。

圖1 圓盤式壓電馬達(dá)的結(jié)構(gòu)Fig.1 Configuration of piezoelectric motor with disk stator

圓盤式定子產(chǎn)生面外彎曲振動(dòng)時(shí)頂端質(zhì)點(diǎn)將產(chǎn)生空間三維的運(yùn)動(dòng)軌跡。如果不考慮齒槽，基于薄板理論的位移場假設(shè)，定子在特定激勵(lì)下產(chǎn)生行波后頂端質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡在柱坐標(biāo)系中可表達(dá)為[14]

(1a)

(1b)

wz=AsFs(r)cos(ωmt-mθ)

(1c)

式中:us,vs和ws分別為沿徑向、周向和縱向的位移分量;As為振動(dòng)幅值;Fs(r)為與徑向標(biāo)有關(guān)的形函數(shù)。式(1)表明定子產(chǎn)生行波后，其驅(qū)動(dòng)界面各點(diǎn)的空間運(yùn)動(dòng)軌跡為斜橢圓。從圖2可以看到，定子驅(qū)動(dòng)表面點(diǎn)的空間橢圓軌跡示意。其中，質(zhì)點(diǎn)空間斜橢圓軌跡在r-θ和θ-z坐標(biāo)面內(nèi)投影均為橢圓，分別可以由式(1a)和式(1b)、式(1b)和式(1c)合成為橢圓方程；此外，為r-z三個(gè)坐標(biāo)面的投影。其中，切向位移vs和縱向位移ws合成的橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡直接驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子，切向分量使得定子在接觸部分的質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)子的切向滑動(dòng)(趨勢)，對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力，從而實(shí)現(xiàn)了將定子的微幅振動(dòng)轉(zhuǎn)換為了轉(zhuǎn)子的宏觀上的運(yùn)動(dòng)并輸出力矩。

圖2 圓盤定子頂端點(diǎn)的空間斜橢圓軌跡Fig.2 Oblique ellipse motion of stator surface point

定子和轉(zhuǎn)子的接觸驅(qū)動(dòng)原理可以用圖3表達(dá)。由于定子表面驅(qū)動(dòng)點(diǎn)具有沿柱坐標(biāo)系三個(gè)方向的分量，因此定子和轉(zhuǎn)子在接觸界面上的作用力也沿三個(gè)方向有分量：除了沿z向的法向正壓力以外，定、轉(zhuǎn)子之間的摩擦力與圓周切向有個(gè)夾角α。

圖3 觸界面上的分布式法向力和切向摩擦力Fig.3 Distributed normal and tangential pressure at the contact interface

定子在接觸界面上除了沿z向壓縮摩擦層變形以外，在徑向r和周向θ都有相對(duì)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的趨勢。因此，定子受到的接觸界面上的作用力應(yīng)該為三維的空間向量，除了壓縮摩擦層產(chǎn)生的縱向分量fn以外，在r-θ坐標(biāo)面內(nèi)的切向摩擦力分量fτ并不是簡單的沿周向的，而是和周向有一個(gè)夾角α。其中，定子與轉(zhuǎn)子沿周向的摩擦是驅(qū)動(dòng)馬達(dá)旋轉(zhuǎn)動(dòng)力，而定子在徑向上與轉(zhuǎn)子的相對(duì)滑動(dòng)做的功則完全損耗掉了。轉(zhuǎn)子所受的分布式縱向接觸力和切向摩擦力分量大小可寫成

fn=kng

(2a)

fτ=μfn

(2b)

式中：kn為接觸界面的等效分布式彈簧剛度系數(shù)；g為接觸變形量；μ為定、轉(zhuǎn)子接觸界面的摩擦因數(shù)。因此，切向摩擦力沿圓周向和徑向的分量可以寫成

fτθ=fτcosα

(3a)

fτr=fτsinα

(3b)

式中：α為切向摩擦力圓周向的夾角，可由定、轉(zhuǎn)子在接觸點(diǎn)P的相對(duì)速度決定。摩擦角描述了定、轉(zhuǎn)子在該點(diǎn)處沿徑向的相對(duì)滑動(dòng)趨勢。若α角較大，則切向摩擦力在該點(diǎn)處沿周向的投影就小，能夠給予轉(zhuǎn)子的驅(qū)動(dòng)力矩也小了；同時(shí)徑向的分量卻比較大，將使得定、轉(zhuǎn)子在徑向上的磨損變大。

參考Hagood等的研究可以得到接觸界面力的表達(dá)和旋轉(zhuǎn)型壓電馬達(dá)的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)其輸出特性進(jìn)行仿真分析。顯然，界面上的滑動(dòng)造成的摩擦損失功率包括徑向滑動(dòng)損耗Pdr和周向滑動(dòng)損耗Pdθ

(4)

定子徑向分量會(huì)造成界面上的能量消耗，對(duì)于電機(jī)的輸出特性是無益，造成了界面上傳動(dòng)效率的降低；周向分量與軸向分量是構(gòu)成壓電馬達(dá)動(dòng)力輸出的必要條件。一般來說，希望定子在接觸界面處的徑向分量盡量的小，因此有必要分析一下徑向分量及其相對(duì)周向分量比例的影響因素。因此，減少徑向滑動(dòng)損耗在整個(gè)界面能量耗散中的比例是很有意義的。我們可定義界面動(dòng)力傳遞效率為

(5)

式中，Po為馬達(dá)輸出的機(jī)械能

(6)

如果定子是一個(gè)規(guī)則圓盤(見圖2)，其頂端的速度分量可以用式(1)的導(dǎo)數(shù)表達(dá)，徑向、切向和縱向分量具有一定的比例關(guān)系。若在圓盤頂端設(shè)計(jì)齒槽結(jié)構(gòu)則情況有所不同，頂部齒形部分剛度發(fā)生變化，使得齒端面的位移軌跡不再由式(1)描述，如圖4所示。

圖4 定子齒的位移分量Fig.4 Displacement component of stator teeth

如果不考慮圖4中圓盤定子的齒槽，則P點(diǎn)沿切向和徑向分仍可由式(1)表達(dá)，形式如圖4虛線。其中，實(shí)線為考慮齒槽后，圓盤總體高度相同時(shí)的運(yùn)動(dòng)輪廓?？梢钥吹?，在相同激勵(lì)條件下，有齒槽后的定子表面點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分量都發(fā)生變化。此時(shí)，定子齒可看做為圓板基礎(chǔ)上的附屬結(jié)構(gòu)，具有自身的慣性和剛度，因此會(huì)產(chǎn)生圖4的運(yùn)動(dòng)效果——徑向位移分量似乎“滯后”。這樣一來，相對(duì)沒有齒槽的情況，定子齒徑向位移的分量相對(duì)切向分量會(huì)降低，這對(duì)于提高界面的傳動(dòng)效率是有利的。

對(duì)于圖4中定子齒結(jié)構(gòu)，為了方便分析界面動(dòng)力傳遞和優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用了動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)結(jié)合有限元的方法描述其動(dòng)力學(xué)行為。設(shè)定子頂端共有N個(gè)齒，任意齒n都可被離散為數(shù)個(gè)8節(jié)點(diǎn)6面體等參單元來以較為準(zhǔn)確描述變形。因此，用于劃分齒n的每個(gè)齒元質(zhì)量、剛度矩陣分別

(7a)

(7b)

式中:上標(biāo)n-m為圖3中第n個(gè)齒的第m個(gè)單元；Bt為應(yīng)變矩陣;ct為齒的剛度矩陣;J為Jacobin矩陣;Nt為參單元的形函數(shù)矩陣。其中，可以根據(jù)齒形描述的準(zhǔn)確要求劃分單元個(gè)數(shù)m(m=1,2,3,…)。

將齒n的所有單元矩陣組裝可形成該齒的整體質(zhì)量和剛度陣，設(shè)為Kn,Mn。結(jié)合Guyan縮聚與動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)方法，每個(gè)齒的質(zhì)量和剛度矩陣都可以疊加到定子的基體上得到考慮齒槽的壓電圓盤力電耦合動(dòng)力學(xué)方程

(8)

式中,M,K分別為定子圓盤基體的質(zhì)量和剛度矩陣,可求解得到考慮了齒槽的定子振動(dòng)響應(yīng)。考慮齒槽后，定子頂端各驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的位移已經(jīng)不能用式(1)表達(dá)，這是因?yàn)辇X形結(jié)構(gòu)也具有了自己的剛度和慣性，會(huì)發(fā)生如圖3的附屬變形。根據(jù)Guyan縮聚的思想，齒的位移場可以由式(8)中模態(tài)坐標(biāo)響應(yīng)表達(dá)為

un=Γnx

(9)

式中：un為齒n的位移場;x為式(8)表述的定子模態(tài)響應(yīng);Γn為基于縮聚思想后它們之間的關(guān)系矩陣;上標(biāo)n為對(duì)應(yīng)第n個(gè)齒。通過設(shè)計(jì)合理的齒形結(jié)構(gòu)，使得定子振動(dòng)的時(shí)候，齒頂端的位移各分量不再是如式(1)那樣的比例，有可能使得徑向分量相對(duì)變小，即使得圖2中的空間斜橢圓的不那么傾斜，則圖3中的摩擦角也會(huì)變小——徑向分量減小、周向分量變大。

值得說明的是，通過齒槽和齒形的設(shè)計(jì)，也改變了定子的振動(dòng)特性，單獨(dú)比較徑向分量的增減并不全面。考慮界面動(dòng)力傳遞效率的式(3)，徑向分量相對(duì)其他兩個(gè)分量的比例更有意義，因此選擇以界面上的動(dòng)力傳遞效率來進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析。

2 定子齒形設(shè)計(jì)及界面?zhèn)鬟f特性仿真分析

以某52 mm直徑的壓電馬達(dá)為例，考慮到現(xiàn)有陶瓷元件、夾持和安裝要求，選用了9個(gè)波長工作模態(tài)、齒數(shù)為72，主要分析齒形的影響，因此選定圖5設(shè)計(jì)參數(shù)來優(yōu)化定子與轉(zhuǎn)子之間的動(dòng)力傳遞效率，其他參數(shù)都按圖示。

圖5 參數(shù)化齒形以優(yōu)化界面?zhèn)鲃?dòng)效率(mm)Fig.5 Transmission efficiency optimization by the design of stator teeth(mm)

在圖5中:δ1為齒沿徑向的等腰梯形剖面傾角;δ2為齒沿周向的等腰梯形剖面傾角，hw,ht和hr分別為齒槽寬度、齒高以及齒的徑向?qū)挾取Ｖ档谜f明的是，齒形也可以補(bǔ)設(shè)計(jì)成等腰梯形剖面，即各個(gè)傾角都不等，本文側(cè)重?cái)⑹鏊枷攵M(jìn)行了簡化。

鑒于主要探討規(guī)律并考慮加工條件，在參數(shù)化分析過程中對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)各自按一定增量取值，同時(shí)考慮可行的組合。則設(shè)計(jì)參數(shù)空間及約束如下。其中角度和長度單位分別為(°)、mm。

δ1=[90，89，88，...,45]

(10a)

δ2=[90,89,87,...,45]

(10b)

(10c)

ht=[0.1,0.2,0.3,...，3]

(10d)

hr=[0.1,0.2,0.3,...,7]

(10e)

(11a)

(hr-2htctgδ2)>0

(11b)

其中，約束條件的物理意義在于在參數(shù)組合中，圖5中齒的頂部尺寸面積不能為負(fù)；齒槽寬度hw為圓周長除以72(齒)等分后的可能值。

選定設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為接觸界面動(dòng)力傳遞效率的倒數(shù)

(12)

可以通過壓電馬達(dá)的動(dòng)力學(xué)方程，即包括定子機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)方程、定/轉(zhuǎn)子的接觸模型以及轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)方程[15]，得到選取特定結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)的上述目標(biāo)函數(shù)值。圖6是基于馬達(dá)動(dòng)力學(xué)模型式(8)的數(shù)值迭代優(yōu)化過程的示意圖。

圖6 參數(shù)優(yōu)化的程序流程圖Fig.6 Program flow chart of parameter optimization

該直徑50 mm的馬達(dá)額定工作轉(zhuǎn)速在80 r/min，以此額定轉(zhuǎn)速來計(jì)算界面損耗和輸出功率，參見式(4)～式(6)。根據(jù)上述的設(shè)計(jì)變量和約束條件，將各種可能的參數(shù)組合帶入壓電馬達(dá)動(dòng)力學(xué)方程組，執(zhí)行一系列的分析，就可以計(jì)算、對(duì)比和確定式(8)在特定轉(zhuǎn)速下取得最小值的那組參數(shù)，如表1所示。為方便比較，表1中列出了用于對(duì)比的幾組其他結(jié)構(gòu)參數(shù)組合。

表1 傳動(dòng)效率最優(yōu)的參數(shù)組1及對(duì)比Tab.1 Comparison of the optimal and other parameters

選定上述最有設(shè)計(jì)的參數(shù)組合，進(jìn)行界面的動(dòng)力傳遞效率仿真，如圖7所示。

圖7 采用不同參數(shù)組的界面?zhèn)鲃?dòng)效率比較Fig.7 Transmission efficiency with different parametersof the stator

圖7中，分析了多組參數(shù)下壓電馬達(dá)在額定轉(zhuǎn)速及附近狀態(tài)點(diǎn)的情況?？梢钥吹剑x定表1中最優(yōu)組合參數(shù)后，馬達(dá)在額定工作狀態(tài)附近的動(dòng)力傳遞效率最高，在整個(gè)工作區(qū)間也能獲得較好效率。

圖8 為幾組相同的參數(shù)組合下的馬達(dá)輸出特性仿真曲線情況。

圖8 壓電馬達(dá)速度-力矩特性仿真Fig.8 Simulation of speed-torque characteristics of piezoelectric motor

可以看到，表1給出的參數(shù)組合是按界面最優(yōu)傳動(dòng)效率來選擇的，的確可以在額定狀態(tài)甚至整個(gè)區(qū)間獲得較好的動(dòng)力傳遞效率，原因在于選擇了合理的定子齒形參數(shù)：較大的齒倒角，使得齒更像一個(gè)附屬的機(jī)構(gòu)隨著基座搖擺，減少了徑向的運(yùn)動(dòng)分量比例(見圖4)。將表1中的4組設(shè)計(jì)參數(shù)構(gòu)成的定子進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析和仿真(在各自的9波長面外模態(tài)頻率下施加峰峰值200 V的激勵(lì)電壓)，可以得到其表面質(zhì)點(diǎn)空間橢圓軌跡如圖9所示?？梢钥吹?，盡管組1參數(shù)構(gòu)成的定子的響應(yīng)幅值不一定最大，但其空間橢圓軌跡的斜度是最小的——這說明定子沿徑向的位移分量相對(duì)較小，因此可獲得較高的輸出效率。參數(shù)組4對(duì)應(yīng)的定子在相同激勵(lì)條件下的響應(yīng)幅值較大，但徑向分量也大，盡管獲得了較高的輸出轉(zhuǎn)速，但其整體的輸出效率偏低，沒有能夠獲得較大的輸出力矩，參見圖7和圖8。

圖9 不同參數(shù)下定子驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.9 Displacement trajectory of the stator surface point with different parameters

表1的表明：最優(yōu)組參數(shù)1可使得馬達(dá)獲得較大的輸出力矩；參數(shù)組4具有更深的齒槽，在相同激勵(lì)條件下定子齒端獲得更大的運(yùn)動(dòng)分量，獲得了更大的空載轉(zhuǎn)速，但是其中徑向分量和損耗比例同時(shí)加大，整個(gè)馬達(dá)的輸出效率卻不一定最優(yōu)。

3 樣機(jī)試制及實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證和對(duì)比，根據(jù)表1設(shè)計(jì)選定的最優(yōu)參數(shù)組合以及另兩組參數(shù)加工了52 mm外徑的中空型壓電馬達(dá)樣機(jī)，如圖10所示。

圖10 中空型馬達(dá)樣機(jī)Fig.10 Prototype of hollow piezoelectric motor

采用PSV-300F-B激光多普勒測振儀，分別對(duì)上述定子進(jìn)行模態(tài)測試：驅(qū)動(dòng)齒面作為測量面，進(jìn)行掃頻，然后對(duì)各自的B09模態(tài)進(jìn)行定頻掃描。由于齒形參數(shù)不同，三個(gè)定子的B09模態(tài)頻率有所不同，其模態(tài)頻率和定頻響應(yīng)幅值表2所示，其中定頻掃描施加的激勵(lì)信號(hào)為峰峰值100 V的交變電壓。

表2 樣機(jī)的模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Modal test of the prototype

將上述定子裝配形成壓電馬達(dá)(見圖11)，利用M2020機(jī)械特性測試平臺(tái)(見圖12)對(duì)其負(fù)載特性進(jìn)行測試，三組參數(shù)的馬達(dá)實(shí)測輸出特性如圖13所示，在輸出效率如圖14所示，其中離散點(diǎn)是施加離散負(fù)載力矩時(shí)實(shí)測的輸出轉(zhuǎn)速和效率。值得說明的是，圖14中的效率為直接測量馬達(dá)的輸出機(jī)械功率和輸入電能功率，通過兩者之比得到馬達(dá)在不同負(fù)載時(shí)的效率——包含了定子、轉(zhuǎn)子的振動(dòng)損耗以及結(jié)構(gòu)其他損耗，因此比圖7中的定、轉(zhuǎn)子傳動(dòng)效率要低。

可以看到，采用最佳參數(shù)試制的馬達(dá)能夠在額定工作狀態(tài)時(shí)取得最好的輸出效率。值得注意的是，參數(shù)組2對(duì)應(yīng)的馬達(dá)雖然其力矩-轉(zhuǎn)速特性比參數(shù)組4的稍微遜色一點(diǎn)，但是由于參數(shù)組2定子的徑向運(yùn)動(dòng)分量較小(見圖9)，因此反而能夠獲得較大的輸出效率。上述實(shí)測結(jié)果與設(shè)計(jì)和仿真的趨勢一致，說明定子齒槽的確可以通過改變定子齒運(yùn)動(dòng)軌跡，達(dá)到改善馬達(dá)輸出效率的效果。

圖11 圓盤式壓電馬達(dá)樣機(jī)Fig.11 Prototype of disk piezoelectric motor

圖12 機(jī)械特性測試系統(tǒng)Fig.12 Measurement system of mechanical characteristics

圖13 實(shí)測壓電馬達(dá)轉(zhuǎn)速-力矩特性Fig.13 Measured speed-torque curve of piezoelectric motor

圖14 圓盤式壓電馬達(dá)輸出效率Fig.14 Efficiency-torque curves of TRUM

4 結(jié) 論

基于圓盤式壓電馬達(dá)定子振動(dòng)響應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，指出定子的空間運(yùn)動(dòng)軌跡為三維斜橢圓，在以定子對(duì)稱軸為縱軸的柱坐標(biāo)系中，具有沿徑向、圓周向和軸向的運(yùn)動(dòng)分量。其中，定子驅(qū)動(dòng)表面的徑向運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致壓電馬達(dá)在摩擦界面上的純粹的能量損耗，這使得如何減少徑向滑動(dòng)損耗、提高輸出效率成為了有待解決的問題。提出齒形結(jié)構(gòu)使得定子振動(dòng)響應(yīng)的位移分量變得可調(diào)節(jié)，可以改變定子徑向運(yùn)動(dòng)分量的比值、即改變表明質(zhì)點(diǎn)斜橢圓的傾斜度，使得定子和轉(zhuǎn)子之間的傳動(dòng)效率得到提高。通過數(shù)值仿真分析了圓盤式行波壓電馬達(dá)界面摩擦損耗的影響因素，提成一種通過對(duì)齒形的參數(shù)化設(shè)計(jì)來減少徑向相對(duì)滑動(dòng)損耗的思路。最后加工了特定幾組參數(shù)的中空型樣機(jī)，驗(yàn)證了優(yōu)化的齒形結(jié)構(gòu)可以通過減少界面上的徑向滑動(dòng)損耗以提高馬達(dá)的效率。