基于印標的無砟軌道曲線超高設(shè)計

代 豐， 林紅松， 喬建春

(中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司， 四川成都 610031)

伴隨科技自主創(chuàng)新引擎驅(qū)動，我國鐵路建設(shè)和發(fā)展取得舉世矚目的成就。截止2020年，全國鐵路營業(yè)里程達到15萬公里，以高速鐵路、客貨共線鐵路等為代表的科技成果奠定了中國鐵路技術(shù)在世界范圍內(nèi)的領(lǐng)先地位，為技術(shù)出口創(chuàng)造了條件[1]。“一帶一路”戰(zhàn)略的實施促進了我國鐵路無砟軌道技術(shù)與南亞鐵路基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)深度融合，但也遇到了鐵路設(shè)計標準應(yīng)用限制的挑戰(zhàn)。南亞鐵路設(shè)計主要采用歐洲標準和印度標準，而國內(nèi)鮮有對印度鐵路設(shè)計標準的研究。并且，無砟道床一旦澆筑完成，曲線超高無法再次調(diào)整[2]。因此，有必要對基于印度標準的無砟軌道曲線超高設(shè)計方法開展研究。

本文圍繞鐵路無砟軌道曲線超高設(shè)計，系統(tǒng)分析了基于印度標準的軌道超高設(shè)計原理、計算方法、計算參數(shù)和評價指標，并結(jié)合實際的工程設(shè)計案例，研究總結(jié)了基于印度標準的客貨共線鐵路無砟軌道曲線超高設(shè)計方法。

1 無砟軌道曲線超高

1.1 設(shè)計原理

當車體在曲線運行時，車體產(chǎn)生徑向加速度，呈現(xiàn)與曲線相切的運行趨勢。為抵消車體徑向加速度產(chǎn)生的離心力作用，優(yōu)化兩股鋼軌荷載分布，減小輪軌磨耗，以內(nèi)軌為基準，通過抬高外軌產(chǎn)生的內(nèi)、外軌垂直高差，實現(xiàn)曲線超高設(shè)置，進而保證列車平穩(wěn)運行，并滿足乘客舒適性要求。

1.2 計算方法

車體在曲線運行產(chǎn)生的離心力[3]為

(1)

式中:F為離心力；W為車體重量；V為車體運行速度；R為曲線半徑。

車體受到的離心力由抬高外軌產(chǎn)生的向心力抵消。當設(shè)置的超高使得車輪作用在兩股鋼軌的受力相等，且車體重量與離心力產(chǎn)生的合力剛好垂直于軌頂平面時，此時的設(shè)計超高即均衡超高，車體的運行狀態(tài)最理想。曲線超高計算如圖1所示。

圖1 均衡超高計算圖示

抬高軌面與水平面呈傾角θ，其數(shù)學(xué)表達式為

(2)

式中:e為均衡超高；G為鋼軌軌距與軌頂寬度之和。

式(2)也可寫作

(3)

將式(1)、式(2)代入式(3)并換算為米制單位，可得

(4)

對于不同軌距類型軌道，基于印標的曲線超高計算方法如表1。

表1 不同軌距類型曲線超高計算方法

1.3 均衡速度

均衡速度即列車在曲線段所受離心力被超高提供的向心力剛好平衡時的列車速度。曲線超高設(shè)置不僅取決于快車運行的最高速度，同時應(yīng)考慮貨車運行的平均速度，滿足快車平穩(wěn)運行不致乘客不適，慢車安全運行不致列車脫軌的要求。按照印標規(guī)定，均衡速度的取值應(yīng)考慮快、慢車實際運行的最高速度，曲線與長期限速位置以及影響貨車速度而未明顯影響客車速度的連接點、停車點、坡度段的距離。為此，整個曲線段可分為一定數(shù)量的子區(qū)段，并按客、貨車在每個子區(qū)段可達實際運行速度賦值各子區(qū)段均衡速度進行超高設(shè)計，避免為慢、快車分別限制過、欠超高而設(shè)置限速。

1.4 評價指標

1.4.1 欠超高

當列車曲線運行速度大于均衡速度時，該速度相應(yīng)的理論超高與實設(shè)超高之差即欠超高。欠超高越大，未被平衡的車體離心力越大，乘客舒適性越低，并且為抵抗過大的橫向力，對軌道結(jié)構(gòu)和扣件系統(tǒng)的受力要求更高。印標對不同軌距類型軌道的欠超高最大限值要求[4]如表2所示。

表2 不同軌距類型最大欠超高

1.4.2 過超高

在列車運行速度小于均衡速度條件下，曲線理論超高與實設(shè)超高之差即過超高。對于寬軌軌道和米軌軌道，過超高分別不應(yīng)大于75 mm和65 mm。過超高設(shè)置應(yīng)考慮貨車設(shè)計速度，特別是在以開行貨車為主的曲線區(qū)段，應(yīng)設(shè)置較小的過超高以減小內(nèi)軌磨耗。

1.4.3 最大超高

列車低速運行產(chǎn)生過大未被平衡的向心加速度，導(dǎo)致因列車重量偏壓內(nèi)軌而加劇內(nèi)軌磨耗和壓寬。當列車在曲線停車時，過大的超高引起車體過大的內(nèi)側(cè)傾斜量，以致貨車產(chǎn)生偏載，不僅對行車安全不利，極端情況可能造成車體傾覆。因此，必須限制最大曲線超高，對于不同軌距類型軌道，最大超高要求如表3所示。

表3 不同軌距類型最大超高

1.4.4 安全速度

曲線安全速度即考慮曲率半徑、實設(shè)超高、欠超高、過超高和過渡段長度影響的列車曲線通過最高允許速度。當曲線安全速度小于線路區(qū)段最高速度時，不能通過調(diào)整超高達到速度目標，而應(yīng)設(shè)置永久限速。曲線安全速度的計算方法按緩和曲線長度分類，對于具有足尺緩和曲線的圓曲線安全速度根據(jù)不同軌距類型，由式(5)～式(7)計算。

1.4.4.1 寬軌軌道

(5)

式中:V為安全速度(km/h)；Ca為實設(shè)超高(mm)；Cd為允許欠超高(mm)；R為曲線半徑(m)。

1.4.4.2 米軌軌道

(6)

1.4.4.3 窄軌軌道(762 mm)

(7)

對于未設(shè)置緩和曲線的圓曲線，通過虛擬過渡的方式確定其安全速度，超高設(shè)置于虛擬過渡段。虛擬過渡段長度在寬軌、米軌和窄軌軌道分別取14.6 m、13.7 m和10.3 m。

對于緩和曲線長度不足的圓曲線，可采用超高或欠超高限值作為實設(shè)超高或欠超高來計算安曲線安全速度。

1.4.5 超高順坡率

曲線外軌超高應(yīng)通過緩和曲線順接至直線段，避免離心力突然產(chǎn)生或消失，以及超高順坡不足產(chǎn)生軌道不平順，超高順接應(yīng)在整個緩和曲線范圍內(nèi)完成。在超高順坡地段，軌面呈扭曲狀態(tài)，當列車通過時，不僅車輪產(chǎn)生偏載，而且外輪升降速度會影響乘客舒適性，應(yīng)控制超高順坡率。超高順坡率計算公式如式(8)所示，超高順坡率最大限值如表4所示。

(8)

式中:i為超高順坡率；L為緩和曲線長度(m)。

表4 不同軌距類型最大超高順坡率

1.4.6 超高/欠超高時變率

超高/欠超高時變率表征列車以最高允許速度通過緩和曲線時，超高/欠超高隨時間變化比率，其計算公式如式(9)、式(10)所示，限值要求如表5所示。

(9)

(10)

式中:RC為超高/欠超高時變率；Vmax為列車最高允許速度(km/h)。

2 案例研究

為進一步說明印標關(guān)于軌道曲線超高設(shè)計的應(yīng)用方法和設(shè)計要點，選取有代表性的海外設(shè)計項目進行具體分析。

表5 不同軌距類型超高/欠超高時變率

2.1 線路概況

南亞某線為新建120 km/h單線寬軌內(nèi)燃鐵路，采用1 676 mm寬軌距，在混凝土箱型梁橋、鋼桁梁橋上鋪設(shè)無砟軌道，線路主要技術(shù)標準如表6所示。

表6 線路主要技術(shù)標準

無砟軌道地段共14個平面曲線，最小曲線半徑500 m，最大曲線半徑15 000 m，平面曲線參數(shù)如表7所示。

表7 無砟軌道地段平面曲線參數(shù)

2.2 超高設(shè)計

2.2.1 列車通過曲線的實際速度

由于無砟軌道超高可調(diào)量很小，建成后重新調(diào)整超高非常困難，故應(yīng)根據(jù)客貨列車V-S曲線選擇每一曲線的實際通過速度進行無砟軌道超高設(shè)置[5-6]。考慮到南亞地區(qū)經(jīng)濟水平和環(huán)境條件受限，新建鐵路多要求兼顧使用既有運營車輛，而既有車輛年代久遠，無法根據(jù)機車相關(guān)牽引參數(shù)計算得到V-S曲線。鑒于此種情況，應(yīng)采取合理的近似方法確定客貨列車通過曲線的實際速度。

對于臨近車站的曲線，如表7所示的第3、8、14號三個平面曲線位于車站附近，距離車站內(nèi)正線道岔的最小距離分別為236.932 m、199.851 m、146.995 m，應(yīng)按列車是否進站停車開展超高設(shè)計。

一方面，當列車經(jīng)過車站而不停車時，為兼顧部分列車在車站不辦理停車業(yè)務(wù)，將列車經(jīng)過曲線的最大速度取為客車設(shè)計速度，即120 km/h。當評價指標不滿足要求時，對經(jīng)過曲線的列車進行限速。另一方面，當列車在車站內(nèi)停車時，對于客貨共線單線鐵路，應(yīng)兼顧列車在車站辦理停車業(yè)務(wù)。由于上述三個平面曲線距離車站較近，為滿足列車進站停車，列車通過曲線的實際速度無法達到線路設(shè)計速度。在未能獲得機車牽引參數(shù)的情況下，考慮列車行經(jīng)正線12號道岔并在站線停車，將列車通過曲線的實際速度近似取值為曲線相鄰的正線12號道岔側(cè)向通過設(shè)計速度，即50 km/h。

對于除第3、8、14號以外的其它曲線，客貨列車通過曲線的實際速度按設(shè)計速度取值，即客車曲線通過速度為120 km/h，貨車曲線通過速度為80 km/h。

2.2.2 超高設(shè)計

無砟軌道地段平面曲線超高采取抬高外軌的方式實現(xiàn)，且超高在緩和曲線范圍內(nèi)線性過渡。基于印標超高計算方法和評價標準，結(jié)合線路運營條件和無砟軌道平面曲線參數(shù)，各平面曲線地段無砟軌道實設(shè)超高方案及檢算結(jié)果如表8所示。

貨物列車的實際運營速度一般低于設(shè)計速度，在進行欠超高、過超高檢算時，兼顧了貨物列車較低運行速度，按照80 km/h計算的過超高值仍有較大安全余量。

第1號曲線的半徑僅為500 m，應(yīng)按80 km/h對客車限速，實設(shè)超高建議為120 mm。第3號曲線半徑為1 000 m，為滿足貨車以50 km/h通過曲線時的過超高Ce≤75 mm，則實設(shè)超高最大應(yīng)為85 mm。此時，按客車以120 km/h通過曲線計算得到欠超高為113.4 mm，不滿足Cd≤75 mm。因此，應(yīng)對經(jīng)過本曲線的客車限速至107 km/h，相應(yīng)欠超高為72.8 mm。第7號曲線半徑為1 480 m，列車經(jīng)過曲線的最大和最小速度分別取120 km/h、50 km/h，實設(shè)超高取為60 mm。由于該曲線同時位于有砟軌道和無砟軌道地段，有砟-無砟軌道過渡處有砟軌道、無砟軌道超高應(yīng)保持一致。第14號曲線半徑為3 000 m，列車經(jīng)過曲線的最大和最小速度分別取120 km/h、50 km/h，實設(shè)超高取為30 mm。

第10號曲線半徑15 000 m，由于曲線半徑很大，因此不必設(shè)置超高，此時客、貨列車經(jīng)過本曲線的欠、過超高分別為13.2 mm、-5.9 mm。

3 結(jié)論

本文以海外工程設(shè)計項目為背景，研究了印度標準關(guān)于鐵路軌道曲線超高設(shè)計方法，結(jié)合無砟軌道的建設(shè)需求，總結(jié)了基于印標的無砟軌道曲線超高設(shè)計要點，得到結(jié)論如下。

(1)印度標準對鐵路軌道曲線超高設(shè)計的評價指標有欠超高、過超高、最大超高、超高順坡率、超高/欠超高順坡率和安全速度，按不同軌距類型規(guī)定了限值要求，寬軌軌道欠、過超高和最大超高限值依次較米軌、窄軌寬松，三種軌距類型軌道的超高順坡率、超高/欠超高順坡率限值要求基本一致。

表8 無砟軌道地段平面曲線超高設(shè)計

(2)客貨共線鐵路曲線超高設(shè)置應(yīng)兼顧客車、貨車速度要求，保證乘客舒適性和軌道耐久性。

(3)臨近車站曲線通過列車速度與停站列車速度差異較大，應(yīng)按列車是否進站停車開展超高設(shè)計。在特殊情況下，可按站線過岔速度近似作為停站列車實際通過臨近車站曲線速度。

(4)對于同時位于有砟軌道和無砟軌道地段的曲線，有砟-無砟軌道過渡處應(yīng)保持有砟軌道和無砟軌道超高一致。