基于機器學習的鋁及其合金晶粒細化研究

溫麗濤，陳 勇

（南華大學 機械工程學院，湖南 衡陽421000）

0 引 言

大數據與人工智能的結合被稱為“科學的第四范式”，機器學習被譽為材料研發的新方法。數據可以從實驗、模擬計算、各大材料數據庫等獲取，再利用機器學習進行數據挖掘，對材料進行研究［1］。機器學習的出現為廣大科研人員的科學研究給予了極大的便利，可以加速材料的研究，節約研發成本。目前，已有許多研究人員使用機器學習模型并獲得成果。如：胡建軍等［2］利用多種機器學習模型，對材料彈性性能進行了歸納和預測；Zhang等［3］利用支持向量機回歸算法，從一系列合金元素中找到恰當合金元素，顯著提高銅合金的極限抗拉強度和電導率；Shen等［4］利用基于不同機器學習算法，結合物理冶金預測材料的強度，成功設計出了超高強度不銹鋼。如此等等，都是利用機器學習來對目前產生的大量材料數據進行數據挖掘，利用已有數據對材料性能進行預測，不僅能充分利用材料數據，而且能對實驗研究進行系統性的指導。

晶粒細化是提高鋁合金性能的重要手段，所以細化劑在工業界被廣泛應用［5］。由于晶粒尺寸能很好的表征晶粒細化的結果，因此本文利用機器學習，實現晶粒尺寸的預測。機器學習的晶粒尺寸性能預測模型工作流程如圖1所示。

圖1 機器學習的材料性能預測工作流程Fig.1 Workflow of performance prediction model via machine learning

本研究首先從文獻中收集篩選出需要的數據樣本、選擇特征、進行數據預處理；然后分別采用Xgboost［6］、RF［7］以及AdaBoost［8］3種機器學習模型預測晶粒尺寸；最后采用五折交叉驗證的方式進行不同模型的驗證、評估指標、得到最佳模型，從而實現鋁及其合金晶粒尺寸的預測。

1 機器學習算法

1.1 Xgboost

Xgboost是一種集成算法，自提出后便被廣泛用于數學界和工業界。其基本思想，是把成百上千個準確率較低的、且合理生成的每顆樹，組合成一個準確率較高的模型。該算法有諸多優點：有正則化項防止過擬合、可以加快訓練速度等等。

XGBoost的目標函數如下：

1.2 隨機森林

RF是由Leo Breiman于2001年提出，由決策樹組合成的集成算法。即由很多決策樹組成的森林，且每棵決策樹之間無關聯。RF是指在變量和數據的使用上進行隨機化，產生很多決策樹，再將之匯總的結果。RF的構造過程如下：

（1）用N表示訓練集的個數，M表示特征數目；

（2）輸入特征數目m，用于確定決策樹節點的結果，m應遠小于M；

（3）從N個訓練集中以有放回抽樣的方式，取樣N次，形成一個訓練集，并用未抽到的樣本作預測，評估其誤差；

（4）對于每個節點，隨機選擇m個特征，計算其最佳的分裂方式；

（5）每棵樹都不會剪枝，這有可能在建完一棵正常樹狀分類器后會被采用；

（6）按照步驟（3）～（5）建立大量的決策樹，從而構成RF。

1.3 AdaBoost

Adaboost算法是一種自適應的集成算法，1995年由Yoav Freund和Robert Schapire提出。它的自適應在于：如果前一個弱分類器將樣本分錯，那么樣本對應的權值會得到加強，即權值更大，權值更新后的樣本用來訓練下一個新的弱分類器。每次訓練時，都是用總樣本來訓練新的弱分類器，產生新權值，如此反復迭代直到達到預定的評估指標或達到最大迭代次數。簡要過程如下：

（1）初始化訓練集的權值分布。如果有n個樣本，則每一個訓練的樣本點最開始時都被賦予相同的權重為1／n；

（2）弱分類器訓練。具體訓練過程中，若樣本準確分類，則權值降低，否則，權值增大，即弱分類器得到更高話語權。權值更新后的數據集被用于訓練下個分類器，如此反復迭代；

（3）集成算法。將多個弱分類器組合成強分類器，在每個弱分類器的訓練過程結束后，誤差率高的弱分類器在最終分類器中占的比例較小，反之則較大。

2 機器學習預測晶粒尺寸

2.1 數據準備

本文通過對已有文獻中的鋁及其合金的相關數據的查找，收集樣本數據［9］。選擇的特征變量包括鋁及其合金類型、細化劑類型、細化劑成分和細化劑比例，其中晶粒尺寸的值作為目標變量，即預測的目的變量。

2.2 軟件選擇

本文使用Python3.7進行數據處理和算法模型計算。Python作為一款開源軟件，因其代碼的可讀性高，且擁有豐富強大的擴展包。其中，第三方Scikit-learn［10］庫，集成了各種數據處理方法及大量算法模型，可高效便捷地進行數據處理和建立機器學習模型。文中使用的One-Hot編碼、數據標準化、RF以及AdaBoost算法都選自Scikit-learn包。Xgboost算法來自第三方擴展包。

2.3 數據處理

預測晶粒尺寸時，需進行特征數據的預處理。因鋁及其合金與細化劑種類為非數值類型的數據，無法參與計算，在建立模型之前，需將其進行獨熱編碼，也就是One-Hot編碼。

由于不同特征之間的數據量級相差較大，所以還需要將特征數據進行標準化處理。處理后的數據不僅可以消除數據量級不一致對機器學習帶來的影響，并使數據仍保持了原始分布。即對每個特征進行如下變換：

式中，x i為輸入的數據，x-和σ分別為特征的均值和標準差。值得注意的是，該處理雖然使原本數據失去本來的意義，但利于模型的建立。

2.4 模型評估

本文使用平均絕對誤差MAE、均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）和決定系數R2值被用來作為泛化性能評估。公式如下：

式中，n為樣本數量；為真實值；y j為預測值。R2為決定系數的最大取值，設定為1。取值越接近1，表明擬合程度越好。

3 結果分析

不同模型的測試集評估結果見表1。其中，3種機器學習模型的R2值相差不大，表現最好的是Xgboost模型，R2為0.929 9（即可以解釋92.99的方差），M A E和R M S E分別為6.220 9、38.699 0。AdaBoost表現結果次之，RF相對最差。由此可見，對于同一數據集，不同的機器學習模型表現效果不一致。因此，合理選用機器模型對預測結果十分重要。

表1 不同機器學習模型下測試樣本的預測結果比較Tab.1 Comparison of test sample results under different machine learning models

為了充分使用數據集，實驗采用五折交叉驗方法，保證每個數據都能作為訓練集或測試集出現。Xgboost、RF、AdaBoost算法的R2交叉驗證結果見表2?？梢钥闯觯?種算法在交叉驗證中的R2均存在波動，說明在選取不同的訓練集與測試集時，會導致預測結果有較大差異。其中RF算法在交叉驗證的5折交叉驗證中，其R2預測結果在0.50-0.97之間波動，變化起伏相對其它兩個較小，說明該算法在應對數據集時穩定效果最好，且預測結果較好。Xgboost、AdaBoost的R2交叉驗證結果相對RF來說波動幅度更大，說明不同算法應對不同屬性數據的穩定效果不同。圖2為不同機器學習模型的R2與RMSE交叉驗證均值結果，可以看出誤差都比較大，預測結果不穩定，可能是數據量不足所致。其中RF的R2值為0.79，RMSE的值為7.04，說明在3種機器學習模型中預測結果最佳。

表2 不同機器學習的R2交叉驗證結果Tab.2 Cross validation of R2 results under different machine learning

圖2 不同機器學習模型下R2與RMSE交叉驗證均值結果Fig.2 Cross validation mean results of R2 and MAE under different machine learning model

為了更直觀地說明3種不同機器學習模型的優劣，比較了不同算法下的預測結果，如圖3所示?？梢钥闯觯?種機器學習模型的預測結果大多在y＝x之上或附近，即預測結果相對真實值相吻合，其中RF的預測結果最佳。

圖3 不同機器學習下的預測結果Fig.3 Prediction results under different machine learning

4 結束語

本文利用三種機器學習算法對鋁及其合金晶粒尺寸進行預測。分析發現：（1）不同的機器學習模型用于晶粒尺寸的預測，其預測結果有較大差異，其中RF模型表現最佳，R2為0.79，R M S E為7.04；（2）由于輸入樣本時是隨機的，同一個機器學習模型中的預測結果R2不穩定，不同的樣本會導致模型的好壞，也可能是樣本數量不足導致的。文中研究結果為進一步研究鋁及其合金的晶粒尺寸提供有益的參考，有利于研究人員對晶粒細化的相關研究。