棒振動、管振動及棒管組合振動原理在樂器設計中的應用

應有勤

（上海音樂學院，上海 200031）

樂器聲學的振動原理是從各種實際存在的樂器狀況總結出來的，本文著重闡述棒振動、管振動及棒管組合的振動方式和應用原理。在現代樂器學分類中，棒振動屬于體鳴樂器（Idiophone），管振動屬于氣鳴樂器（Aerophone）。人們關注到棒振動與管振動結合的“棒-管分體式耦合共鳴”（Coupling resonance of rod system vibration separated from pipe system vibration），但較少注意到“棒-管一體式耦合共鳴”（Rod vibration and tube vibration are coupled resonance on the same object），對其振動方式和應用模式總結得較少。以下對這三種樂器聲學原理的應用模式展開剖析。

1 棒振動樂器的三種振動模式

無論原生態棒振動樂器，還是現代創新的棒振動樂器，棒振動模式的樂器的實體形態非常多。其既有兩端自由的固體棒，根據橫截面形狀的不同，可以是扁平矩形棒、圓形棒、圓管棒、方管棒、矩形管棒等；還有一端固定、另一端自由的棒振動，這種彈性棒或稱“舌”更合適；另有一種較罕見的兩端固定的棒振動。

1.1 兩端自由的棒振動

兩端自由的固體棒（圖1）振動時，有兩個對稱的“波節”（node）和三處“波腹”（antinode）（圖2）。如木琴音條、鋁板琴、非洲木琴（Balaphon）等樂器的音條，靠敲擊中間波腹處發音。

圖1 兩端自由的固體棒

圖2 結構示意圖

非洲民間仍存在原生態的音條樂器（圖3）。

圖3 原生態音條樂器

1.2 一端固定、另一端自由的棒振動

一端固定、另一端自由的彈性體振動是靠撥動如舌尖的一端振動發音（圖4）。

圖4 一端固定、另一端自由的棒振動及其發音原理

非洲民間仍存在原生態的撥簧樂器。

（1）非洲的姆比拉（mbira）、桑扎（sansa）（撥奏）（圖5）。

圖5 非洲撥奏樂器

（2）改良的半音齊全的撥簧琴（圖6）。

圖6 撥簧琴

（3）1796年，歐洲的八音盒（Music box）（撥奏）（圖7）由瑞士人安托·法布爾發明。在滾筒上設計有機械程序的撥針，用來撥動不同音高的梳狀簧片。最初有手搖式的，后改進為有彈性的發條來驅動。之后設計出成百上千的可愛的外形，把撥簧的構造隱藏起來，掩蔽了青少年對這一樂器的了解。

圖7 八音盒

（4）竹舌琴（擊奏）（圖8）有單舌或多舌，共用一個共鳴筒，但一般都不屬于嚴格的耦合共鳴。

圖8 竹舌琴

圖9 哈皮鼓

（5）哈皮鼓（hapi）（拍奏或擊奏）（圖9）傳入中國后被稱為“空靈鼓”，多舌共用一個音箱，不屬于耦合共鳴。現在也應用于道觀的一些道教音樂伴奏。

圖10 口弦

（6）口弦（Jew's harp）（圖10）依靠口腔改變大小而形成的腔體內一定的頻率，與一個簧舌振動時隱含的某個泛音頻率耦合振動，成為可聽音，變換中的口腔頻率能與簧舌上存在的不同泛音耦合共鳴，然后構成不同音調。

1.3 兩端固定的棒振動

盡管兩端固定的棒振動與弦振動類似，但這種較厚的固體竹皮延展性比弦要小很多。例如壯族竹筒琴（咚噔）（圖11），用刀子切割挑起竹管外皮，并在兩端撐起碼子，中間波腹處的下方開有圓孔，使竹管中氣柱與竹皮共鳴，但不屬于耦合共鳴。

圖11 壯族竹筒琴

2 管振動（氣柱振動）樂器的兩種振動模式

2.1 兩端開啟的管振動

兩端開啟的管稱“開管”。涉及的樂器有笛、洞簫等管樂器（吹奏）。

2.2 一端封閉、另一端開啟的管振動

一端封閉、另一端開啟的管稱“閉管”。涉及的樂器有中國和南美洲的排簫（吹奏）（圖12）。

圖12 排簫

所羅門群島上的原住民用一端封閉、另一端開啟的竹筒頓地來激發筒內的氣柱振動（圖13）。音色空曠，很有特色。

圖13 竹筒

所羅門群島盛行拍管樂器，這種拍管兩端都開啟著，拍其上端就瞬間形成閉管振動，依音高排列如排簫狀，它被配置成不同音域的各種聲部，常為旋律配上分解和弦。越南的拍管琴稱ding pa，半音齊全，各音排列成鍵盤型（圖14）。

圖14 拍管琴

拍擊空掌對準閉管竹筒沖氣，能發出空曠的樂音。在東南亞民間仍有這種原生態樂器。越南專業民族音樂團，將其改良成上下兩排，呈鍵盤排列形式（圖15）。

圖15 越南閉管竹筒

3 棒管組合的耦合振動模式

這里的“棒”，指的是兩端自由振動的棒。“管”大多指“閉管”，極少數為“開管”，也包括“腔體”，以便于分析管內氣柱和腔體內空氣與棒振動是否耦合的情況。

3.1 棒-管（箱）非耦合共鳴（木琴）

木琴（圖16）在許多東南亞國家都有，尤以泰國、緬甸等國家為多。船型共鳴箱的裝飾精致。因一箱對多根音片，不屬于耦合共鳴。

圖16 木琴

3.2 棒-管（容器）分體式耦合共鳴（非洲木琴）

非洲原生態木琴有巴拉風（Balaphon）、馬林巴（Marimba）等（圖17），都在音條下方設葫蘆，腔內的空氣頻率可造成音條耦合共鳴。但不是每根音條的耦合共鳴都很嚴格。

圖17 非洲原生態木琴

3.3 棒-管（閉管）分體式耦合共鳴

現代馬林巴琴（圖18）的音條振波腹與下方的閉管發生耦合共鳴。音條頻率與共鳴管內氣柱頻率調節一致，轟鳴聲較強，采用鍵盤式排列。

圖18 現代馬林巴琴

3.4 棒-管一體式耦合共鳴

（1）印度尼西亞昂格隆（Angklung）

昂格隆也譯為“搖竹”（圖19）。它的框架上設有兩根音管，音管的管段內空氣柱頻率與整段棒（管段加瓦段）的頻率發生耦合共鳴。音管在瓦段上的波節開有一孔懸掛于橫竹桿，搖動時，管底雙腳來回撞擊槽兩端發音。每個樂器設互為八度的兩根音管同時搖動作為一音。演奏時每人執一件，也有的持兩件或三件，各人所持音高不同，相互配合，隨節奏連成旋律。

圖19 昂格隆

（2）半管半瓦型越南懸竹琴（Dan trung）

越南的懸竹琴有一排、雙排、三排等形制（圖20）。音管的構造和發音原理與昂格隆完全一樣。不同的是，昂格隆搖擊管底的“腹點”，懸竹琴是敲擊音管中間的“腹點”。懸繩均系于音管的“節點”上。音位排列已具有越南人創造的現代特色。用兩根雙頭槌擊奏，槌的雙頭快速輪番擊打成八度的兩音作為一個旋律音，音色頗有特點。

圖20 懸竹琴

（3）半管半瓦型東南亞竹風鈴（Bamboo Campanula或Bamboo wind chime）

這種竹風鈴（圖21）的音管構造也與昂格隆音管完全一樣，由5～6根或更多根懸掛在一起，各管音高不同，隨風吹動而互相碰擊，隨機發出五聲音階等關系的音調。

圖21 竹風鈴

（4）半管半瓦型印度尼西亞竹排琴（Grantang jegogan）

印度尼西亞竹排琴（圖22）音管的構造也與昂格隆完全一樣。用繩系于音管上的兩個“節點”處，懸于裝飾精美的琴架上，排列成音階，用雙槌敲擊音管中間的“腹點”發音。

圖22 竹排琴

（5）棒-管（開管）一體式耦合共鳴

印度尼西亞大竹排琴（圖23）的竹筒兩端都開口，屬于開管共鳴，相同頻率的管長約是一端閉管的兩倍，所以音管體積很大。因為開管中氣柱固有頻率必須與整根管的頻率一致，才能發生耦合共鳴。

圖23 大竹排琴

（6）印度尼西亞卡隆琴（calung）

卡隆琴（圖24）音管構造也屬于昂格隆音管的同一原理的變體。用于民間藝人說唱時的自伴樂器，一只手持黑色把柄，另一只手用細棒敲擊管中央發音，常采用分解和弦來伴奏唱詞旋律。

圖24 卡隆琴

（7）中國基諾族有“七柯”和“布姑”的單管結構與昂格隆音管相近，人手執一根，各自音高不同。

（8）雙棒-管（閉管）一體式耦合共鳴

菲律賓巴靈柄（Balinbing）（圖25）的發音原理較特別，它是一端自由、另一端固定的兩根相同頻率的瓦狀棒，呈音叉型。拍擊在手掌時，雙瓦狀棒發生共振，并與根部的閉管發生耦合共鳴。拍擊時，音頭發出吱吱聲，形成菲律賓民間音樂的一種特色。音色獨特，通常由六個人每人手持一根，各執一音，形成旋律。

圖25 巴靈柄

4 結語

本文暫把弦鳴樂器和膜鳴樂器排除在外，所介紹和分析的樂器發聲原理集中在體鳴樂器的“棒”和氣鳴樂器的“管”的振動方式以及“棒-管”的組合發音。分析例舉樂器的所謂“棒”和“管”的外形，實質上也可能是表象。本文例舉的單純吹管樂器僅為笛和排簫。

棒振動的“棒”可以是管狀的，其橫截面可以是實心的，也可以是空心的；可以是方管形的，也可以是圓管形的。而通常市場上的音條樂器僅應用到棒振動的兩種模式（兩端自由的棒振動，一端固定、另一端自由的棒振動），即使管形發音體，管并未起到共鳴作用。

當涉及到“棒”與“管”共同起作用的范例時，可以觀察到大型馬林巴琴的音條與下面的共鳴管是分離式的耦合共鳴。歐洲人的耦合振動智慧來自非洲原生態巴拉風（Balaphon）音條及其共鳴的葫蘆。

當發現“管”與“棒”結合后，涉及“管”的管振動，同時也作為棒的一部分。棒中有半段是瓦形，半段是管形，整根棒振動時，其中的管段中氣柱固有頻率與整根棒的頻率發生耦合共鳴。不得不欽佩東南亞工匠發明“棒-管一體式耦合共鳴”的智慧之巧妙。鑒于這一發明，它的實體應用模式多達七種。而實際上，相關形態的樂器實例遠不止這些。希望中國在應用“棒-管一體式耦合共鳴”原理上能開拓出更多創新的樂器。