大跨度連續(xù)梁拱橋多點(diǎn)多維地震響應(yīng)分析

李小珍 ，楊得海 ，雷康寧 ，肖 林 ，戴勝勇

（1. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2. 中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 成都 610031）

連續(xù)梁拱橋作為一種新型大跨度組合結(jié)構(gòu)橋梁，其主要特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)剛度大、動(dòng)力性能穩(wěn)定以及造型美觀等. 與同等跨度連續(xù)梁橋相比，梁拱組合結(jié)構(gòu)能減小跨中和支點(diǎn)處主梁的截面高度，使得橋梁的跨越能力與橋下凈空得到提高. 然而，梁拱組合橋的跨徑大、上部結(jié)構(gòu)較重，是抗震的不利體系[1]. 隨著橋梁跨度的大幅度提高，在進(jìn)行地震動(dòng)力響應(yīng)分析時(shí)，地震動(dòng)的空間變異性則不應(yīng)忽視[2].

較多學(xué)者對(duì)非一致地震激勵(lì)下橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)做了研究，李晰等[3]采用時(shí)程分析法系統(tǒng)地研究了脈沖型地震作用下鋼管混凝土拱橋的抗震性能，并考慮了地震動(dòng)的多維性，表明了隨著脈沖周期的減小，地震動(dòng)多維性對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響會(huì)逐漸增大；王立憲等[4]分析了鋼管混凝土拱橋的非一致地震響應(yīng)，表明局部場地效應(yīng)的影響大于行波效應(yīng)和部分相干效應(yīng)；Li等[5]基于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)探究了地震動(dòng)空間效應(yīng)和碰撞效應(yīng)對(duì)橋梁非彈性階段動(dòng)力響應(yīng)的影響，表明地震動(dòng)的空間變異性會(huì)對(duì)碰撞和塑性鉸的發(fā)展產(chǎn)生影響，僅針對(duì)橋梁彈性階段進(jìn)行研究可能會(huì)高估橋梁可能發(fā)生的破壞；Bi等[6]對(duì)一座鋼管混凝土拱橋在非一致地震激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)作了研究，數(shù)值結(jié)果顯示了在鋼管混凝土拱橋的地震可靠性分析中，地震動(dòng)多維輸入以及空間變異性的影響不可忽視；馬凱等[7]分析了一座大跨度漂浮體系斜拉橋在非一致地震激勵(lì)下的易損性，表明一致激勵(lì)會(huì)高估橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能，失相干效應(yīng)和場地效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)易損性的影響不能忽視. 綜合而言，大量的研究都表明地震動(dòng)的空間效應(yīng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)具有較大的影響.

以往關(guān)于多點(diǎn)多維地震動(dòng)的研究中，大多都是針對(duì)斜拉橋、懸索橋及拱橋等常規(guī)大跨度橋梁結(jié)構(gòu)，而對(duì)于大跨度連續(xù)梁拱橋這一新型組合結(jié)構(gòu)鮮有涉及. 本文基于某大跨度公路連續(xù)梁拱橋，人工合成非一致地震動(dòng)，綜合考慮行波效應(yīng)、失相干效應(yīng)以及場地效應(yīng)等因素對(duì)連續(xù)梁拱橋動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律，并與一致地震動(dòng)激勵(lì)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.

1 橋梁模型

選取我國南方的一座大跨度連續(xù)梁拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，其跨徑布置為（56+139+56） m，橋梁的立面如圖1所示. 大橋的主梁為變高度連續(xù)箱梁，中支點(diǎn)及跨中部分的箱梁高度分別為5.5 m和3.0 m. 大橋的拱肋采用啞鈴形鋼管混凝土截面，上下鋼管及腹腔內(nèi)灌注C55微膨脹混凝土，拱肋的計(jì)算跨度為139 m，設(shè)計(jì)矢高為27.8 m，矢跨比為1/5，拱軸線采用二次拋物線，為拱梁固結(jié)體系. 大橋共設(shè)14對(duì)連接拱肋與主梁的吊桿，采用PES（FD）7-109型低應(yīng)力防腐拉索，外套復(fù)合不銹鋼管.

圖1 連續(xù)梁拱橋立面（單位：cm）Fig. 1 Elevation of the continuous beam-arch bridge (unit: cm)

橋梁的2# 與3# 主墩采用矩形實(shí)體墩，墩身的橫橋向?qū)?7.0 m，縱橋向?qū)?.8 m. 1# 與4# 邊墩采用雙柱式異型門墩，雙柱間采用橫梁連接，柱底截面尺寸為2.5 m × 2.5 m，柱頂截面尺寸為3.0 m × 3.5 m.橋址處場地類別為Ⅲ類，場地特征周期為0.40 s.

基于有限元軟件OpenSEES，建立大橋的空間非線性分析模型. 采用彈性梁柱單元（elastic beam column）模擬主梁，拱肋及橋墩以基于位移插值的纖維梁柱單元（disp beam column）來詳細(xì)模擬，吊桿以桁架單元（Truss）來模擬. 主梁與橋墩連接的支座采用零長度單元（zerolength）來模擬，并根據(jù)支座特性賦予6個(gè)自由度方向不同的材料強(qiáng)度，其中支座的豎向承載力為50000 kN，水平向非約束方向取其2%，水平約束方向取為20%，以單軸彈性材料（uniaxialmaterial elastic）模擬. 材料本構(gòu)方面，為考慮材料非線性的影響，針對(duì)不同區(qū)域的混凝土選用不同的材料本構(gòu)模型，其中，橋梁拱肋的約束混凝土采用具有Han模型本構(gòu)[8]的Concrete02混凝土材料來模擬，橋墩的約束及非約束區(qū)混凝土均采用具有Kent-Scott-Park本構(gòu)模型[9]的Concrete02混凝土材料進(jìn)行模擬. 拱肋和橫撐的鋼管、吊桿以及橋墩中的縱向主筋均采用具有Giuffre-Menegotto-Pinto 本構(gòu)關(guān)系模型[10]的Steel02材料來模擬.

全橋空間非線性有限元模型如圖2所示. 對(duì)橋梁施加阻尼比為2%的瑞利阻尼，并計(jì)入P-Δ（豎向荷載-水平位移）效應(yīng)的影響，經(jīng)過特征值分析，橋梁的前5階自振周期如表1所示.

圖2 橋梁有限元模型Fig. 2 Finite element model

表1 橋梁自振特性Tab. 1 Vibration characteristics of bridge

2 多點(diǎn)多維地震動(dòng)合成

地震動(dòng)的空間效應(yīng)包括行波效應(yīng)、失相干效應(yīng)以及場地效應(yīng). 因?yàn)榈卣鹋_(tái)記錄的天然地震動(dòng)具有不同的位置差異，與實(shí)際大跨度結(jié)構(gòu)的實(shí)際位置有所不同，在工程實(shí)際中，常用的做法是人工合成與特定反應(yīng)譜相結(jié)合來生成空間變異性地震動(dòng). 以往的學(xué)者提出了大量的人工合成隨機(jī)地震動(dòng)的方法[11-12].本文選取Bi等[13]提出的方法進(jìn)行空間變異性地震動(dòng)合成，并且按照《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》中的規(guī)定考慮不同場地條件的影響，將場地類型劃分為3個(gè)級(jí)別，分別是軟土、中軟土和硬土（分別以S、M、F表示）. 假定1# 與4# 墩底的場地條件為堅(jiān)硬類型，2# 與3# 墩處場地類型一致. 不同點(diǎn)失相干公式采用Hao等[14]對(duì)SMART-1地震動(dòng)序列分析推導(dǎo)得到，如式（1）.

式中： β為常數(shù)；djn為點(diǎn)j、n間的距離；vapp為地震波傳播速度； γjn(iω)為兩支撐點(diǎn)j、n間的相干損失；α(ω) 如式（2），ω為圓頻率.

式中：a、b、c均為常數(shù).

為對(duì)比不同地震波傳播速度的影響，本文假定vapp分別為250、500 m/s和1 000 m/s. 為考察失相干程度的影響，考慮了高、中等、弱相干性地震動(dòng)，其相應(yīng)參數(shù)取值詳見文獻(xiàn)[15]. 地震波的采樣頻率和上截?cái)囝l率分別為100 Hz和25 Hz，地震波持時(shí)為20.48 s.

本文共設(shè)置了10種空間變異性工況，并列于表2. 表中：場地類型為4個(gè)支撐點(diǎn)的場地類型. 在工況1中，地震動(dòng)傳播速度假定為無限大，并且無失相干損失，即表示一致地震動(dòng)激勵(lì)；在工況2中，僅在橋梁順橋向設(shè)置地震波的傳播速度為500 m/s，無相干損失，即僅具有行波效應(yīng)的空間變異性地震動(dòng)；同理，工況3僅有中等程度的相干損失，不考慮行波效應(yīng)；后面7種工況為同時(shí)考慮失相干效應(yīng)、場地效應(yīng)以及行波效應(yīng)的分析工況.

表2 空間變異性地震動(dòng)工況Tab. 2 Spatial ground motion cases

為得到更為準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，每個(gè)工況隨機(jī)生成了20組地震波時(shí)程，計(jì)算時(shí)地震波縱向與橫向的地震加速度（PGA）取為一致，豎向地震動(dòng)的強(qiáng)度假定為水平分量的2/3. 在實(shí)際的計(jì)算中，為獲得較為明顯的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，將水平地震動(dòng)的PGA調(diào)幅至0.5g，豎向地震動(dòng)按同樣比例調(diào)幅. 以工況4的第1組地震波為例，圖3表示的是各個(gè)支撐點(diǎn)處的加速度和位移時(shí)程曲線. 圖4對(duì)比了人工生成的非一致地震動(dòng)的反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜（堅(jiān)硬場地），可以看出吻合程度較高. 圖5給出了人工模擬地震動(dòng)與經(jīng)驗(yàn)函數(shù)得到的失相干損失對(duì)比情況.圖中，|γ12|、|γ13|、|γ14|為1號(hào)支撐點(diǎn)與其余3個(gè)支撐點(diǎn)間的失相干損失. 同樣吻合情況良好，這足以說明按照上述方法合成的多點(diǎn)多維地震動(dòng)樣本滿足要求，可以進(jìn)行下一步計(jì)算分析.

圖3 各支撐點(diǎn)處非一致地震動(dòng)加速度與位移時(shí)程曲線(工況4)Fig. 3 Generated spatially varying ground motions on different sites (case 4)

圖4 人工生成地震波反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜對(duì)比（堅(jiān)硬場地）Fig. 4 Comparison of the simulated acceleration and the code response spectrum (firm)

圖5 人工生成地震波失相干損失與經(jīng)驗(yàn)函數(shù)對(duì)比Fig. 5 Comparison of the coherency loss between simulated ground motions and the empirical function

3 橋梁多點(diǎn)多維地震反應(yīng)結(jié)果分析

3.1 綜合對(duì)比

為避免由于地震波的隨機(jī)性所引起結(jié)果偏頗，分別計(jì)算出每種工況下的20組人工地震動(dòng)作用時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)的平均值. 繪出前4種工況下橋梁拱肋內(nèi)力及位移響應(yīng)峰值的包絡(luò)圖，如圖6所示，并統(tǒng)計(jì)出2# 和3# 主墩的內(nèi)力及位移峰值的平均值如表3所示，其中剪力為縱橋向，拱肋和墩底的彎矩均為面內(nèi)彎矩，表格中的位移則代表墩頂?shù)目v向位移.由圖3可知：地震動(dòng)的空間變異性效應(yīng)對(duì)拱肋的地震響應(yīng)影響顯著，一致地震動(dòng)作用下橋梁上部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)普遍偏高. 同綜合考慮行波效應(yīng)、失相干效應(yīng)及場地效應(yīng)的非一致地震動(dòng)相比，一致地震動(dòng)激勵(lì)下拱肋的軸力峰值增大約10%，左拱腳處的面內(nèi)彎矩增大約30%，僅考慮行波效應(yīng)或者僅考慮失相干效應(yīng)時(shí)拱肋的地震響應(yīng)結(jié)果與一致激勵(lì)的結(jié)果相近. 類似地，從表3可以看出：與其他幾種形式的非一致地震激勵(lì)相比，一致地震激勵(lì)會(huì)明顯加劇連續(xù)梁拱橋主墩的內(nèi)力及位移響應(yīng). 另外，當(dāng)僅考慮行波效應(yīng)時(shí)，會(huì)嚴(yán)重低估橋梁下部結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及位移響應(yīng). 綜合而言，僅考慮一致地震動(dòng)激勵(lì)可能會(huì)過高估計(jì)橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，僅考慮行波效應(yīng)可能會(huì)過低估計(jì)橋墩的內(nèi)力及位移響應(yīng). 因此，在大跨度連續(xù)梁拱橋的地震反應(yīng)分析時(shí)，宜綜合考慮地震動(dòng)的空間變異性效應(yīng).

3.2 失相干效應(yīng)的影響

為研究失相干效應(yīng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，對(duì)比了工況10、4和9（分別代表高、中等和低相干）下橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng). 繪出橋梁結(jié)構(gòu)拱肋的內(nèi)力及位移的峰值響應(yīng)包絡(luò)圖如圖7所示，統(tǒng)計(jì)出2#和3# 主墩的內(nèi)力及位移峰值的平均值如表4所示.從圖中可以看出：地震動(dòng)的失相干程度對(duì)連續(xù)梁拱橋上部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)影響顯著，隨著失相干程度的增大，拱肋軸力、拱腳處的彎矩響應(yīng)不斷增大，而拱肋的位移響應(yīng)恰恰相反，其與地震動(dòng)的失相干程度呈正相關(guān). 對(duì)下部結(jié)構(gòu)而言，2# 墩墩底的內(nèi)力和3# 墩的位移均在失相干程度較低時(shí)取得極大值，而3# 墩墩底的剪力與2# 墩的位移均在失相干程度較高時(shí)取得極大值，這可能與人工生成地震波的失相干損失曲線具有較大的波動(dòng)性有關(guān). 總體而言，在考慮地震動(dòng)的空間效應(yīng)時(shí)，應(yīng)注意恰當(dāng)衡量地震波的失相干損失程度.

圖6 多點(diǎn)多維地震動(dòng)下橋梁拱肋峰值響應(yīng)包絡(luò)圖Fig. 6 Peak seismic responses envelope of arch rib under multi-point and multi-dimensional ground motions

表3 多點(diǎn)多維地震動(dòng)下橋墩峰值響應(yīng)Tab. 3 Peak seismic responses of pier under multi-point and multi-dimensional ground motions

圖7 不同失相干程度時(shí)拱肋峰值響應(yīng)包絡(luò)圖Fig. 7 Peak seismic responses envelope of arch rib with different coherency loss

表4 不同失相干程度時(shí)橋墩峰值響應(yīng)Tab. 4 Peak seismic responses of pier with different coherency loss

3.3 場地效應(yīng)的影響

同樣地，為研究不同場地類型對(duì)大跨度連續(xù)梁拱橋地震響應(yīng)的影響，對(duì)比了工況4、5和6（分別代表1#和4# 墩底為堅(jiān)硬土質(zhì)的情況下，中間2# 與3# 墩底場地類型分別為堅(jiān)硬、中等與松軟）下橋梁拱肋及橋墩的地震響應(yīng)情況. 作出3種不同場地類型下橋梁結(jié)構(gòu)拱肋及橋墩的內(nèi)力峰值響應(yīng)包絡(luò)圖，如圖8所示，統(tǒng)計(jì)出橋梁2# 和3# 主墩的內(nèi)力及位移峰值響應(yīng)的平均值如表5所示. 由圖表可見，場地效應(yīng)對(duì)大跨度連續(xù)梁拱橋地震響應(yīng)的影響規(guī)律極其清晰，隨著場地條件逐漸變松軟，橋梁拱肋和橋墩的內(nèi)力及位移響應(yīng)均逐步增大，并且增幅較大. 這是由于場地越軟，場地的卓越頻率越接近于結(jié)構(gòu)的基頻，容易激起結(jié)構(gòu)共振. 由此，在橋梁結(jié)構(gòu)的抗震分析中，應(yīng)準(zhǔn)確判定支撐處的場地條件.

圖8 不同場地類型時(shí)拱肋峰值響應(yīng)包絡(luò)圖Fig. 8 Peak seismic responses envelope of arch rib with different soil conditions

表5 不同場地類型時(shí)橋墩峰值響應(yīng)Tab. 5 Peak seismic responses of pier with different soil conditions

3.4 行波波速的影響

類似地，圖9給出了不同地震波傳播速度下（1000、500 m/s與250 m/s）橋梁結(jié)構(gòu)拱肋的內(nèi)力及位移峰值響應(yīng)包絡(luò)圖. 表6給出了不同行波波速下橋梁主墩墩底的內(nèi)力及墩頂?shù)奈灰品逯淀憫?yīng)情況. 可以看出，行波效應(yīng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響也不容忽視. 隨著地震波傳播速度的減弱，拱肋的軸力響應(yīng)呈先減后增的趨勢，低速（250 m/s）時(shí)的響應(yīng)最為劇烈，拱肋的面內(nèi)彎矩也是在低速時(shí)響應(yīng)較為劇烈，拱肋的縱向及橫向位移與行波波速呈正相關(guān)關(guān)系. 對(duì)下部結(jié)構(gòu)而言，地震動(dòng)傳播速度為1000 m/s時(shí)，2# 和3# 墩底的縱向剪力及面內(nèi)彎矩大多取得極大值，墩頂?shù)奈灰苹静皇苄胁úㄋ俚挠绊? 綜合來看，行波效應(yīng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)沒有較為明確的規(guī)律，拱肋及橋墩的動(dòng)力響應(yīng)可能在波速較低或較高時(shí)取得極值，在考慮地震波的行波效應(yīng)時(shí)，應(yīng)盡可能多選幾個(gè)波速，取最不利結(jié)果.

圖9 不同行波波速時(shí)拱肋峰值響應(yīng)包絡(luò)圖Fig. 9 Peak seismic responses envelope of bridge with different apparent wave velocities

表6 不同行波波速時(shí)橋墩峰值響應(yīng)Tab. 6 Peak seismic responses of pier with different apparent wave velocities

4 結(jié) 論

本文對(duì)主跨為139 m的連續(xù)梁拱橋進(jìn)行了多點(diǎn)多維地震激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)分析，探究不同非一致地震參數(shù)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響規(guī)律，得到如下結(jié)論：

1） 地震動(dòng)的空間效應(yīng)會(huì)對(duì)連續(xù)梁拱橋的動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生較為明顯的影響，僅考慮一致地震動(dòng)激勵(lì)可能會(huì)高估該類橋梁的地震反應(yīng)，采用一致激勵(lì)的計(jì)算結(jié)果偏于安全、保守；

2） 地震動(dòng)的失相干效應(yīng)會(huì)顯著影響連續(xù)梁拱橋的地震響應(yīng)，隨著失相干程度的增大，拱肋軸力、拱腳的彎矩響應(yīng)不斷增大，拱肋的位移響應(yīng)不斷減小，而下部結(jié)構(gòu)的響應(yīng)可能增大，也可能減小；

3） 橋梁支撐點(diǎn)的場地效應(yīng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響最為突出，隨著支撐點(diǎn)處的場地越來越松軟，橋梁各個(gè)部位的內(nèi)力及位移響應(yīng)均大幅增加；

4） 地震動(dòng)的行波效應(yīng)對(duì)橋梁的地震響應(yīng)沒有較為明確的影響規(guī)律，但不可忽視其作用，地震波傳播速度較低或較高時(shí)，連續(xù)梁拱橋關(guān)鍵部位的地震響應(yīng)可能取得極大值，但僅考慮行波效應(yīng)時(shí)會(huì)嚴(yán)重低估下部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng).