考慮樁土相互作用的車-軌-橋系統(tǒng)地震響應(yīng)分析

雷虎軍 ，黃江澤

（福建工程學(xué)院土木工程學(xué)院，福建 福州 350118）

近年來，隨著我國高速鐵路線路的不斷加密，高速鐵路橋梁跨躍地震多發(fā)區(qū)的幾率大大增加. 由于地震具有突發(fā)性，且瞬間釋放的能量巨大，尤其是常遇地震發(fā)生概率大、分布廣，會(huì)嚴(yán)重威脅高速鐵路橋梁及橋上列車的安全性，地震引起的高速鐵路橋上列車行車安全問題亟待解決[1-3]. 在高速鐵路橋梁的設(shè)計(jì)中，由于其承受的荷載重、縱橫向剛度要求高且對(duì)基礎(chǔ)沉降的控制極其嚴(yán)格，群樁基礎(chǔ)被廣泛采用.群樁基礎(chǔ)屬深基礎(chǔ)，存在樁土相互作用問題. 眾多研究表明[4-5]，樁土相互作用會(huì)影響橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)幅值. 因此，探明樁土相互作用對(duì)車橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響對(duì)研究地震引起的高速鐵路橋上列車行車安全問題十分必要.

關(guān)于橋梁樁土相互作用的研究，一類是試驗(yàn)研究[6-8]，一類是理論研究[9-14]. 由于車橋系統(tǒng)的復(fù)雜性，目前的研究大部分均通過數(shù)值模擬來考慮樁土相互作用，大致可分為兩類方法，一種是整體分析法，一種是子結(jié)構(gòu)法. 在整體分析模型方面，李忠獻(xiàn)等[11]建立了包含群樁基礎(chǔ)的橋梁空間有限元模型和27個(gè)自由度的車輛模型，樁土相互作用通過Winkler地基模型模擬，研究了地震作用下某輕軌連續(xù)剛構(gòu)橋的動(dòng)力響應(yīng)；李小珍等[12]針對(duì)某高速鐵路連續(xù)剛構(gòu)橋，建立了包含樁基的整體橋梁模型，通過土彈簧來考慮樁土相互作用，系統(tǒng)研究了樁土相互作用對(duì)車橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響；陳令坤等[13]采用改進(jìn)的Penzien模型模擬樁土相互作用，基于有限元法建立了包含樁基的列車-橋梁模型，研究了樁土相互作用的影響，但其研究主要針對(duì)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了

分析，而忽略了列車的動(dòng)力響應(yīng). 在子結(jié)構(gòu)法方面，喬宏等[14]將完整的列車-橋梁-樁基-地基相互作用模型分解為列車-橋梁子系統(tǒng)和樁基-地基子系統(tǒng)，并通過迭代計(jì)算得到兩個(gè)子系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，研究了樁土相互作用對(duì)車橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響. 由于列車-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)屬強(qiáng)非線性時(shí)變系統(tǒng)，采用何種模型考慮樁土相互作用需兼顧計(jì)算效率和求解精度. 對(duì)于整體分析法，模型規(guī)模大，計(jì)算效率相對(duì)較低，但建模簡單；子結(jié)構(gòu)法，模型計(jì)算效率高，但模型參數(shù)取值困難. 綜上所述，目前對(duì)于地震引起的橋上列車行車安全問題，考慮樁土相互作用的研究還鮮有報(bào)道.

本文基于列車-軌道-橋梁耦合振動(dòng)理論，采用Winkler地基梁模擬群樁基礎(chǔ)，并采用m法計(jì)算彈簧參數(shù)，考慮樁土相互作用，建立了完整地震作用下列車-軌道-橋梁-群樁耦合振動(dòng)模型，同時(shí)作為對(duì)比建立了不考慮樁土相互作用的剛性基礎(chǔ)模型以及介于兩者之間的彈性基礎(chǔ)模型. 通過輸入典型地震波進(jìn)行仿真計(jì)算，系統(tǒng)研究了樁土相互作用對(duì)列車-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)地震響應(yīng)的影響，其研究成果可為震區(qū)高速鐵路橋梁的抗震設(shè)計(jì)提供參考.

1 地震-車-軌-橋-群樁耦合振動(dòng)模型

地震作用下的列車-軌道-橋梁-群樁耦合振動(dòng)模型是在原有列車-軌道-橋梁動(dòng)力模型的基礎(chǔ)上通過建立完整的群樁基礎(chǔ)模型形成的，因此，該模型包含7大部分，分別是列車模型、軌道模型、橋梁模型、群樁基礎(chǔ)模型以及輪軌關(guān)系模型、橋軌關(guān)系模型和地震力邊界，見圖1所示.

圖1 耦合振動(dòng)模型Fig. 1 Coupled vibration model

其中，列車模型由一系列單獨(dú)的車輛組成，不考慮車輛間的相互作用，每輛車通過7個(gè)剛體模擬，包含1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架和4個(gè)輪對(duì)，每個(gè)剛體考慮橫移、沉浮、側(cè)滾、點(diǎn)頭和搖頭5個(gè)自由度，共35個(gè)自由度，各剛體間通過彈簧和阻尼原件連接. 軌道模型采用板式無砟軌道模擬，包含鋼軌、軌道板和軌道板底座，鋼軌采用有限長Euler梁模擬，考慮橫向、垂向和扭轉(zhuǎn)自由度，軌道板考慮橫向和垂向自由度，橫向簡化為剛體，垂向按彈性薄板考慮，軌道板底座被簡化為質(zhì)量塊疊加到主梁上.

采用有限單元法建立橋梁模型，包括空間桿單元、空間梁單元和板殼單元. 群樁基礎(chǔ)模型采用Winkler地基梁模擬單樁，彈簧-阻尼單元模擬樁土間的相互作用. 本文僅通過土彈簧來模擬樁土相互作用，見圖2所示.

圖2 群樁基礎(chǔ)模型Fig. 2 Pile group foundation model

列車模型、軌道模型和橋梁模型的詳細(xì)介紹參考文獻(xiàn)[15]. 根據(jù)上述分析模型，將耦合系統(tǒng)劃分為3個(gè)子系統(tǒng)：列車子系統(tǒng)、軌道子系統(tǒng)以及橋梁子系統(tǒng). 其中，列車子系統(tǒng)、軌道子系統(tǒng)分別由車輛模型、軌道模型以及之間的輪軌相互作用力構(gòu)成，橋梁子系統(tǒng)由橋梁模型、群樁基礎(chǔ)模型以及橋軌相互作用力、地震力邊界組成. 分別采用達(dá)朗貝爾原理、解析法和有限單元法即可推導(dǎo)列車、軌道和橋梁3個(gè)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，可統(tǒng)一表達(dá)為

式中：下標(biāo) v 、t、 b分別代表列車、軌道、橋梁子系統(tǒng)；M、C、K分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；分別為位移、速度、加速度列向量；Ptv和Pvt分別為軌道對(duì)列車、列車對(duì)軌道的輪軌作用力，由輪軌關(guān)系模型確定；Pbt和Ptb分別為橋梁對(duì)軌道與軌道對(duì)橋梁的橋軌作用力，由橋軌關(guān)系模型確定；Pgt和Pgb分別為地基作用于左右側(cè)路基支撐點(diǎn)和橋梁的地震力，由地震力邊界確定.

在本文中，輪軌關(guān)系模型采用新型輪軌關(guān)系假設(shè)[16]，即輪軌剛性接觸和允許輪軌瞬時(shí)脫離. 輪軌相互作用力包含輪軌法向力和輪軌蠕滑力，輪軌法向力采用Hertz非線性接觸理論求解，輪軌蠕滑力采用Kalker線性理論求解，并通過沈志云-Hedrick-Elkins理論修正. 橋軌相互作用力通過軌道板與主梁間的幾何關(guān)系和靜力平衡條件求解. 對(duì)于地震力邊界，本文采用一致激勵(lì)法輸入地震波加速度，暫不考慮地震動(dòng)空間變異性的影響.

根據(jù)上述模型，在原有分析程序TTBSAS的基礎(chǔ)上[17]，通過添加彈簧-阻尼單元，編制了地震作用下的列車-軌道-橋梁-群樁耦合振動(dòng)分析程序，并采用顯式-隱式混合積分法求解式 （1）～（3），即可得到地震作用下考慮群樁基礎(chǔ)模型后的列車-軌道-橋梁耦合振動(dòng)響應(yīng). 其中，在求解列車子系統(tǒng)和軌道子系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)采用Zhai氏顯式積分法[18]，求解橋梁子系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)采用Newmark-β隱式積分法，列車、軌道和橋梁子系統(tǒng)的時(shí)域積分步長統(tǒng)一取0.1 ms.

2 計(jì)算參數(shù)

以長沙至昆明鐵路客運(yùn)專線某（88 + 168 + 88） m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)槔O(shè)計(jì)時(shí)速為250 km/h，雙線，線間距為5.0 m，軌道結(jié)構(gòu)為CRTS-I型板式無砟軌道，橋梁結(jié)構(gòu)總體布置見圖3. 主梁采用單箱單室變截面箱梁，頂板寬12 m，底板寬8 m，梁高從6 m變化至12 m，腹板厚從0.50 m變化至1.10 m，頂板厚從0.62 m變化至1.00 m，底板厚從0.52 m變化至1.10 m. 1#～3# 橋墩均采用空心墩，墩身采用一次變坡，橫向外坡為15∶1，橫向內(nèi)坡為35∶1. 樁基采用圓形鉆孔樁，樁徑采用2.5、2.8、1.5 m 3種. 邊跨支座采用LQZ球型支座，梁體、橋墩分別采用C55和C40混凝土，承臺(tái)和樁基采用C35混凝土，結(jié)構(gòu)阻尼比取5%.

根據(jù)上述工程概況，采用Midas civil 2019建立了橋梁結(jié)構(gòu)的群樁基礎(chǔ)模型，同時(shí)作為對(duì)比建立了相應(yīng)的剛性基礎(chǔ)模型和彈性基礎(chǔ)模型，見圖4所示.其中，群樁基礎(chǔ)模型的單樁采用Winkler地基梁模擬，采用m法通過土彈簧模擬樁土相互作用，土彈簧的剛度依據(jù)土層性質(zhì)、厚度等參數(shù)，參考《鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（TB 10093—2017）[19]附錄D計(jì)算；剛性基礎(chǔ)模型不考慮樁基和土的彈性參振作用，在1#～3# 橋墩的承臺(tái)底施加固結(jié)邊界；彈性基礎(chǔ)模型在承臺(tái)底通過6彈簧剛度模擬基礎(chǔ)和地基的彈性作用，承臺(tái)底的等效基礎(chǔ)剛度參考文獻(xiàn)[20]計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表1所示. 表中：Dx、Dy、Dz分別為縱向、橫向和豎向線剛度；Rx、Ry分別為繞x軸、y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度

圖3 橋梁結(jié)構(gòu)總體布置（單位：cm）Fig. 3 General layout of the bridge structure (unit: cm)

將建立的3種橋梁模型導(dǎo)入TTBSAS程序，即可得到耦合振動(dòng)分析的橋梁模型. 采用子空間迭代法分別計(jì)算3種橋梁模型的振型特征，見表2所示.由表2可知：3種橋梁模型主要振型的自振頻率有差異，群樁基礎(chǔ)模型的自振頻率小于剛性基礎(chǔ)模型和彈性基礎(chǔ)模型，且側(cè)向和橫向振型的頻率差異大于豎向. 由此可見，樁土相互作用改變了連續(xù)剛構(gòu)橋的振型特征.

圖4 橋梁分析模型Fig. 4 Analysis model of the bridge

表 1 承臺(tái)底等效基礎(chǔ)剛度Tab. 1 Equivalent foundation stiffness of the cap bottom

表2 橋梁頻率及振型特征Tab. 2 Frequency and vibration features of the bridge Hz

此外，在進(jìn)行動(dòng)力仿真計(jì)算時(shí)，列車模型采用高速列車，按8節(jié)編組：（動(dòng) + 拖 + 動(dòng) + 動(dòng) + 動(dòng) + 動(dòng) +拖 + 動(dòng)）× 1，軌道模型采用板式無砟軌道，列車模型和軌道模型的主要參數(shù)參考文獻(xiàn)[21]. 軌道不平順采用德國低干擾軌道譜模擬. 利用太平洋地震工程研究中心NGA-West2數(shù)據(jù)庫選取了3條典型地震記錄作為輸入[22-23]，詳細(xì)參數(shù)和時(shí)程見表3和圖5. 表3中：Tg為地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期；Up為豎向地震動(dòng)分量；PGA為地震動(dòng)加速度. 根據(jù)上述參數(shù)即可計(jì)算地震作用下高速列車通過3種橋梁模型時(shí)耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng).

表 3 選用地震波信息Tab. 3 Information for the selected ground motions

圖5 典型地震波Fig. 5 Typical seismic waves

3 算 例

首先輸入RSN15地震波，考察列車以300 km/h過橋時(shí)3種橋梁模型-列車系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)特征.計(jì)算時(shí)，將RSN15地震波的PGA 按0.1g進(jìn)行規(guī)格化處理，并沿橋梁的橫向和豎向同時(shí)輸入，豎向地震波的PGA取橫向的0.65倍，假設(shè)地震發(fā)生時(shí)刻與列車上橋時(shí)刻相同. 圖6和圖7分別對(duì)比了3種橋梁模型主梁跨中的橫向位移和豎向位移時(shí)程，圖8和圖9對(duì)比了橋梁跨中斷面左側(cè)鋼軌的橫向位移和豎向位移時(shí)程，圖10～12對(duì)比了列車的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力時(shí)程.

圖6 主梁跨中橫向位移對(duì)比Fig. 6 Comparison of the transverse displacement in the middle span of main beam

由圖6、7可知：相同計(jì)算條件下，3種橋梁模型主梁跨中的橫向位移和豎向位移時(shí)程有差異，且橫向位移時(shí)程的峰值和波形差異大于豎向位移時(shí)程.這是由于考慮樁土相互作用后，橋梁模型的橫向和側(cè)向自振特性發(fā)生了明顯改變，而豎向自振特性的變化卻不大.

由圖8、9可知：不同橋梁模型主梁跨中斷面左側(cè)的鋼軌位移變化趨勢(shì)與主梁跨中位移一致，都呈現(xiàn)出橫向位移差異大于豎向位移，且群樁基礎(chǔ)模型的橫向位移幅值最大，剛性基礎(chǔ)模型最小.

圖7 主梁跨中豎向位移對(duì)比Fig. 7 Comparison of the vertical displacement in the middle span of main beam

圖8 主梁跨中斷面左側(cè)鋼軌橫向位移對(duì)比Fig. 8 Comparison of the lateral displacement of rail on the left side of middle span section of main beam

圖9 主梁跨中斷面左側(cè)鋼軌豎向位移對(duì)比Fig. 9 Comparison of the vertical displacement of rail on the left side of middle span section of main beam

由圖10～12可知：相同計(jì)算條件下，采用不同橋梁模型計(jì)算得到的列車脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力波形一致，但幅值不同. 由此可見，樁土相互作用會(huì)影響橋上列車行車安全性指標(biāo)的幅值大小，但對(duì)其頻率分布幾乎無影響.

圖10 脫軌系數(shù)對(duì)比Fig. 10 Comparison of the derailment coefficient

圖11 輪重減載率對(duì)比Fig. 11 Comparison of the wheel load reduction ratio

進(jìn)一步考察3條地震波分別作用下耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)幅值的變化規(guī)律. 將另外兩條地震波（RSN51和RSN78）按上述方法進(jìn)行規(guī)格化處理，分別輸入3種橋梁模型進(jìn)行仿真計(jì)算. 表4給出了橋梁跨中

斷面的位移和加速度及其鋼軌的位移幅值對(duì)比，表5給出了3種列車行車安全性指標(biāo)的幅值對(duì)比，表中“相對(duì)值”指平均值的相對(duì)值.

圖12 輪軸橫向力對(duì)比Fig. 12 Comparison of the wheel-axle lateral force

由表4可知：1） 不同地震波作用下群樁基礎(chǔ)模型計(jì)算得到的橋梁位移、橋梁加速度和鋼軌位移均大于彈性基礎(chǔ)模型和剛性基礎(chǔ)模型. 由此說明，不考慮樁土相互作用會(huì)低估橋梁和鋼軌的動(dòng)力響應(yīng). 2） 對(duì)比橋梁位移、橋梁加速度以及鋼軌位移的橫向和豎向動(dòng)力響應(yīng)幅值可發(fā)現(xiàn)，3種模型的橫向動(dòng)力響應(yīng)增幅遠(yuǎn)大于豎向. 如橋梁的橫向位移平均值增幅為37.3%，豎向位移平均值增幅為8.6%；橋梁的橫向加速度增幅為53.6%，豎向加速度增幅為10.1%；鋼軌的橫向位移增幅為37.1%，豎向位移增幅為10.4%.由此說明，地震作用下樁土相互作用對(duì)橋梁和軌道系統(tǒng)橫向動(dòng)力響應(yīng)的影響大于豎向.

表4 不同工況下橋梁位移、加速度和鋼軌位移幅值對(duì)比Tab. 4 Bridge displacement，bridge acceleration and rail displacement amplitudes comparison under different conditions

表5 列車的3種行車安全性指標(biāo)幅值對(duì)比Tab. 5 Amplitudes comparison of the three running safety indices

由表5可知：

1） 相同計(jì)算條件下，剛性基礎(chǔ)模型和彈性基礎(chǔ)模型計(jì)算的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力指標(biāo)均比群樁基礎(chǔ)模型小. 3條地震波作用下，剛性基礎(chǔ)模型計(jì)算的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力平均值比群樁基礎(chǔ)模型分別小5.8%、8.6%、9.0%. 由此可見，不考慮樁土相互作用會(huì)低估橋上列車的行車安全性指標(biāo)，可能造成對(duì)橋上列車行車安全的誤判.

2） 采用彈性基礎(chǔ)模型計(jì)算得到的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力平均值與群樁基礎(chǔ)模型相比僅偏小0.9%、2.0%和2.8%. 由此可見，采用承臺(tái)底施加6個(gè)彈簧的方法可近似模擬樁土間的相互作用，且該方法能大大縮減模型規(guī)模、提高計(jì)算效率.

3） 對(duì)比不同工況下橋梁、軌道和列車子系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)可得，樁土相互作用對(duì)橋梁和軌道子系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響大于列車子系統(tǒng).

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考察不同車速下3種模型動(dòng)力響應(yīng)幅值的變化情況. 計(jì)算車速分別取200、225、250、275、300 km/h，其余計(jì)算條件保持不變. 由于篇幅有限，圖13～15僅給出了3條地震波作用下列車的脫軌系數(shù)、輪重減載率以及輪軸橫向力的幅值平均值隨車速的變化情況.

圖13 不同車速下的脫軌系數(shù)幅值對(duì)比Fig. 13 Amplitude comparison of the derailment coefficient under different train speeds

圖14 不同車速下的輪重減載率幅值對(duì)比Fig. 14 Amplitude comparison of the wheel load reduction ratio under different train speeds

圖15 不同車速下的輪軸橫向力幅值對(duì)比Fig. 15 Amplitude comparison of the wheel-axle lateral force under different train speeds

由圖13～15可知：當(dāng)列車以不同車速過橋時(shí)，采用群樁基礎(chǔ)模型計(jì)算得到的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力始終大于彈性基礎(chǔ)模型和剛性基礎(chǔ)模型，且在大部分車速下群樁基礎(chǔ)模型的計(jì)算結(jié)果與剛性基礎(chǔ)模型相比，偏差程度變化不大. 由此可進(jìn)一步驗(yàn)證，對(duì)于本文的計(jì)算條件，不考慮樁土相互作用會(huì)使計(jì)算得到的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力偏小，且樁土相互作用對(duì)列車行車安全性指標(biāo)的影響并不會(huì)隨車速的變化而變化. 因此，研究地震作用下橋上列車的行車安全性時(shí)橋梁樁土相互作用的影響不能忽略.

4 結(jié) 論

本文通過Winkler地基梁模擬群樁基礎(chǔ)，并采用m法計(jì)算彈簧參數(shù)，考慮樁土相互作用，建立了完整的地震作用下列車-軌道-橋梁-群樁耦合振動(dòng)模型. 通過與剛性基礎(chǔ)模型和彈性基礎(chǔ)模型對(duì)比，研究了樁土相互作用對(duì)列車-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)地震響應(yīng)的影響，得到了以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1） 對(duì)于本文所研究的大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋，樁土相互作用主要影響橋梁結(jié)構(gòu)的橫向動(dòng)力響應(yīng)，而對(duì)其豎向動(dòng)力響應(yīng)的影響有限，且樁土相互作用對(duì)橋梁和軌道子系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響大于列車子系統(tǒng).

2） 不考慮樁土相互作用，會(huì)使計(jì)算得到的橋梁位移、橋梁加速度、鋼軌位移以及列車的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力偏小. 對(duì)于本文的計(jì)算條件，不考慮樁土相互作用計(jì)算得到的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力平均值分別偏小5.8%、8.6%和9.0%，可能造成對(duì)橋上列車行車安全的誤判.

3） 承臺(tái)底施加等效彈簧的方法，可用于簡化模擬樁土相互作用，其計(jì)算結(jié)果介于考慮和不考慮樁土相互作用之間，且采用該方法建立的彈性基礎(chǔ)模型可大大縮減模型規(guī)模，提高計(jì)算效率.

4） 樁土相互作用對(duì)列車行車安全性指標(biāo)幅值的影響規(guī)律不會(huì)隨列車速度的變化而改變，在研究地震作用下橋上列車的行車安全性時(shí)需考慮樁土相互作用的影響.

本文僅針對(duì)列車-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)考慮了地震一致激勵(lì)輸入模式下樁土相互作用的影響，而對(duì)長大橋梁，地震動(dòng)的空間變異性不容忽視，需在今后的研究工作中建立群樁基礎(chǔ)的非一致地震輸入模型，用于研究樁土相互作用對(duì)長大橋梁及橋上列車動(dòng)力響應(yīng)的影響.