磁感線分布曲面模型制作及應用

摘 要：磁感線能直觀地描述磁場性質，但由于各種條件的限制，它在空間的分布曲面很難被模擬.本文詳細介紹了圓柱形磁體的磁感線立體分布曲面模型的制作過程.用3D打印機制作細密的小磁針板，進而應用PhotoShop軟件的圖層操作來精確確定磁體的一條磁感線，再在3D One軟件中將這條磁感線經旋轉獲得磁感線的立體分布曲面，最后用3D打印機打印出該曲面模型.利用該模型，可演示磁感線、回路面積、磁通量等物理量之間的關系，便于突破電磁感應這節課的教學難點.

關鍵詞：磁感線;曲面模型; 磁感線分布;3D打印;3D One

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：B 文章編號：1008-4134（2021）03-0037-03

作者簡介：蔣冬玲（1973-），女，浙江寧波人，本科，中學二級教師，研究方向：中學物理實驗.

在探究感應電流的產生條件這個實驗時，磁感應強度B或回路的面積S發生變化，通常會有感應電流產生.有沒有B和S都發生變化，卻沒有感應電流這種情況呢？為此，教師設計如圖1實驗，使回路的B和S同時變化，但無感應電流產生，讓學生認識到B或S的變化并非是產生感應電流的本質條件.為此，筆者嘗試精確地尋找出某一組磁感線分布面并把它制作成實物曲面模型，好讓學生體驗到當閉合線圈在這個曲面上任意縮放時，卻沒有感應電流產生，從而為引出磁通量概念做鋪墊.現將制作過程介紹如下.

1 小磁針板的制作

圖2是一塊以中心軸旋轉對稱的圓柱形強磁體，圖中所示圖線是為找出它的圓心.正常情況下，圓柱形強磁的磁感線分布也是軸對稱的.要找出磁感線的分布曲面，首先要精確地畫出它的“某一條”磁感線.實驗室現成的小磁針板如圖3，它的孔不夠細密，很難找到“同一條”磁感線.筆者想到用3D One 軟件畫一塊多孔板，然后用3D打印機把它打印出來，填上細鐵絲，蓋上玻璃板，制作一塊小磁針板.

3D One 是一款很容易入門的軟件，學習視頻教程就能夠掌握一些簡單的應用了.用3D One軟件來畫小磁針板的畫法有很多，最簡單的是用草圖繪制法來畫.先拉伸出一塊長220mm、寬120mm、高3mm的矩形薄板，然后點擊草圖繪制點擊圓形，在薄板上表面畫個直徑3mm的小圓，將小圓移動到矩形左下角，沿著矩形的長和寬的方向陣列出若干行、若干列小圓（圓心位置，行數列數事先計算好），如圖5.然后點擊任意一個小圓，同一批被陣列出來的小圓全都顯示黃色，表示同時被選中了，將這些小圓往薄板下表面方向拉伸成高1mm的小圓柱，運用減運算，矩形薄板減去小圓柱，多孔板就做出來了.減運算如圖6（圖中是分兩次陣列的，已經減運算過一次了），點擊小圓選擇拉伸后會跳出來左邊的對話框，對話框紅筆圈出部分的按鈕從左至右分別為基體、加運算、減運算、交運算，在此處選擇減運算后點確定鍵就完成了.將多孔板打印出來后填入直徑0.3mm的細鐵絲，蓋上玻璃板，成品如圖4所示.

2 精確畫出磁感線

從圖4可以比較清晰地分辨出磁場的磁感線走向.怎樣把其中一條磁感線精確地提取出來？筆者想到了拍照法.如圖7固定好相機，相機設置成延時10秒拍攝以減少震動，放置好強磁鐵和小磁針板，精準對焦后拍攝第一張照片，效果如圖4.取一張坐標紙，輕輕鋪在小磁針板上（如圖8），事先在紙的一條邊上標出坐標原點，將坐標原點對準磁鐵的圓心，紙邊對齊小磁針板邊緣，保持相機的設置、強磁鐵和小磁針板的位置不變，拍攝第二張照片.

打開PhotoShop軟件，點擊菜單欄的文件，打開拍攝的坐標紙的圖，然后點擊菜單欄的文件，置入（這里用置入更快捷）拍攝的小磁針板圖，這樣，就將我們拍攝的兩張照片自動疊放在一起了，就跟我們手里拿著兩張上下疊齊的照片是一樣的，只能看到上面的一張照片.但是，PS軟件能夠改變照片的不透明度.運用PS軟件，如圖9，在圖層信息欄將兩張圖片改名以方便操作，調整好圖層位置（PS中上面的圖層遮蓋下面的圖層），改變小磁針板的不透明度，位于下面圖層的坐標紙圖層就能被看到了.檢查兩張照片的強磁處，小磁針板邊緣和坐標紙的邊緣處重疊得好不好（經過上一輪操作，應該重疊得很好，重疊不好的建議重新拍攝）.將圖層不透明度調回百分之百，屏幕上又只顯示小磁針板了.點擊圖層信息欄下方的新建圖層（在圖9中圈出位置處），新建的是一個透明圖層，我們要在這個圖層上把點跡畫出來.點擊選擇該圖層，在該圖層中用畫筆工具和橡皮擦工具把“某一條”磁感線經過的點仔細畫出來，如圖10.然后把小磁針板圖層的不透明度降低或直接關閉該圖層的可見性就可以將坐標紙圖層顯示出來.關閉小磁針板圖層可見性得到圖11.根據圖11就可以把這些點的坐標讀取出來，注意，x軸上的點必須讀取（磁鐵放置在x軸所在平面上）.在此可以新建多個圖層尋找多條磁感線.最后將圖片文件保存成PSD格式的文件方便下次操作.

3 曲面的制作

再次打開3D One軟件，依次點擊草圖繪制按鈕和通過點繪制曲線按鈕，界面左上角彈出對話框，在該對話框中依次輸入剛才讀取的坐標，一個坐標對應一個點，點與點之間自動生成曲線相連，如圖12所示.我們看到，軟件上繪制出的這條曲線并不是很順滑，因為我們用的是目視法找磁感線上的點，軟件在繪制曲線的時候是每點必過，而我們用傳統方法繪制曲線時，對給出的點是有取有舍的，所以我們有必要在軟件上，放大曲線仔細微調，調好后的曲線如圖13所示.對比兩條曲線上點的坐標，可以看出只是進行了微調使曲線更光滑.

依次點擊草圖編輯按鈕和偏移曲線按鈕，將曲線偏移兩到三個距離后封閉曲線.點擊封閉好的曲線選

擇旋轉，以y軸為中心旋轉一圈，如圖14就得到了我們要的磁感線分布面.上端畫上放置強磁的凹槽（注意，凹槽的底面與曲面的上端平齊，即x軸所在平面），如圖15，就可以進行3D打印了.

4 實驗驗證

圖16為打印出來的曲面，將強磁鐵放入，取一根柔軟的漆包線作為導線，構成一個形狀、大小可變的回路，但回路必須時刻緊貼在模型面上.為操作方便，將漆包線套上吸管，如圖17所示.短的吸管為便于改變導線的回路面積;長的吸管內的漆包線僅為導電用，回路面積忽略不計.將導線接入微電流傳感器，就可以進行實驗驗證了，如圖17.在驗證的操作過程中，使導線緊貼著曲面快速地上下移動改變線圈面積，可以發現量程為正負1μA的微電流傳感器的指針幾乎不動.

通過這個磁感線分布曲面模型，可以幫助學生直觀地理解磁感應強度B、回路的面積S和磁通量Φ的

關系，解決了探究電磁感應規律中的難點問題.經過這次制作，筆者深深地感到，新技術、新設備在教學中有著廣闊的應用前景，信息技術與學科教學的深度融合，將進一步促進教育技術的革新.

參考文獻：

[1]劉毅，渠雷雷.可視化技術在高中物理教學中的應用初探——以《幾種常見的磁場》為例[J].中學物理，2018，38（13）：65.

（收稿日期：2020-10-23）