數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生理性精神的幾點做法*

江蘇省江陰市第一初級中學 (214400) 鐘珍玖

數(shù)學課堂教學應該在類比、歸納、猜想中培養(yǎng)嚴密邏輯思維能力，形成科學精神，在探究、發(fā)現(xiàn)、問題解決中培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，在提倡問題開放、思維發(fā)散和多樣性中培養(yǎng)自由思想，在大膽質(zhì)疑中追求真理，讓核心素養(yǎng)在課堂教學中的落地生根.

1 關(guān)于理性精神

在哲學中，理性是指人類能夠運用理智的能力.相對于感性的概念，它通常指人類在審慎思考后，以推理方式，推導出結(jié)論的這種思考方式.從數(shù)學發(fā)展史來看，數(shù)學被看成一種理性的解釋系統(tǒng)，為數(shù)學創(chuàng)造了不依賴現(xiàn)實世界的思維創(chuàng)造系統(tǒng)，所以M.克萊因認為“在最廣泛的意義上說，數(shù)學是一種精神，一種理性精神.正是這種精神，使得人類的思維得以運用到最為完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活，試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題，努力去理解和控制自然，盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻的和最完美的內(nèi)涵.”從數(shù)學本身的特點來看，數(shù)學的嚴謹性和邏輯嚴密性也是培養(yǎng)學理性思考的絕好素材.從數(shù)學教育課堂形態(tài)來看，數(shù)學的定理發(fā)現(xiàn)和證明、公式規(guī)則的推導，需要學生有探究精神、獨立思考的習慣、追求真理的科學態(tài)度和質(zhì)疑的精神.

2 數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)理性精神的幾點做法

數(shù)學課堂教學不僅僅是解題教學，學生學習數(shù)學的目標也不是只是學會解題，數(shù)學教學要根據(jù)數(shù)學的學科特點，讓學科教學不僅是傳授知識，而是要以素養(yǎng)立意，讓學生的核心素養(yǎng)在課堂教學中落地生根，發(fā)揮數(shù)學教學的育人價值.

2.1 在類比、歸納、猜想中，培養(yǎng)學生理性思考的意識

從初中生的數(shù)學學習實際情況來看，學生的數(shù)學學習特別是幾何內(nèi)容的學習，還是以圖形直觀為主，缺乏對問題的嚴密分析和論證.從學生的學習特點來看，初中生的思維正從直觀想象向抽象概括過渡，需要深入的思考和嚴密的推理提高抽象水平和抽象能力.所以初中生的數(shù)學教學要引導學生從“直觀猜想”走向“邏輯推理”，形成言之有物、言之有據(jù)的習慣，要有尊重事實，實事求是的態(tài)度.

案例1 蘇科版《義務教育教科書數(shù)學》七年級(上)，6.3余角、補角、對頂角教學片段.

師：2條直線相交成的對頂角有幾對？3條直線相交于同一點所成的對頂角有幾對？4條直線相交于同一點所成的對頂角有幾對？請歸納n條直線相交于同一點所成的對頂角有幾對？

生1：分別為2對，6對，8對，…，2n對.

師：為什么？

生1：2條直線相交有2對對頂角，3條直線相交于同一點，由于每兩條直線相交有2對對頂角，3條直線就有6對對頂角，這樣4條直線交于同一個點就有8對對頂角.

經(jīng)過在教師巡視發(fā)現(xiàn)，班級絕大多數(shù)學生的答案都和生1一致，學生展開小組討論.

生2：4條直線交于同一點，對頂角有12對，可以畫圖去計數(shù).

師：直線較多，數(shù)對頂角的對數(shù)容易重復和遺漏，有沒有其它想法？

生3：根據(jù)生1的想法，4條直線兩兩組合是6種兩條直線相交的情形，而不是4種，所以對頂角有12對，根據(jù)前面的規(guī)律，n條直線相交于同一點所成的對頂角有n(n-1)對.

師：還可以這樣考慮，3條直線交于同一點有6對對頂角，增加1條直線和前述3條直線各構(gòu)成兩對對頂角，所以4條直線交于同一點共有12對對頂角.

學生理性精神的培養(yǎng)不僅是在以實驗為主的自然科學中滲透，數(shù)學學科的學習也是培養(yǎng)理性精神和科學精神的絕佳素材.數(shù)學學習中充滿著歸納和猜想，數(shù)學概念的形成，數(shù)學公式和法則的得出，定理的發(fā)現(xiàn)和證明，都需要通過歸納和猜想來實現(xiàn)，歸納和猜想可以讓我們發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，另一方面數(shù)學是一門抽象性和嚴謹性結(jié)合的學科，有時直觀感知或者是從特殊情形出發(fā)的歸納不一定正確，所以教師在教學中要強調(diào)計算的準確，邏輯的嚴密，推理的有據(jù)，教給學生科學的思維方法，如觀察、概括、抽象、推理、綜合、分析等方法.在日常的課堂教學中引導學生發(fā)現(xiàn)的同時，養(yǎng)成言之有物、言之有據(jù)的習慣，注重思維發(fā)散性，更應讓思維更嚴密，培養(yǎng)科學態(tài)度和理性精神.

2.2 在探究、發(fā)現(xiàn)、問題解決中，養(yǎng)成獨立思考的習慣

學生的數(shù)學學習就是進行數(shù)學活動的過程，數(shù)學活動雖然也可以動手操作，但更多的是思維活動，需要學生學會思考.從長期的課堂教學實踐來看，獨立思考是學生學好數(shù)學的前提和保障，學生在課堂學習中要獨立解決老師提出的問題，課后鞏固練習中更需要培養(yǎng)獨立作業(yè)的習慣和意識.對此，《義務教育數(shù)學課程標準》(2011版)就明確指出：在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰第表達自己的想法，學會獨立思考，體會數(shù)學基本思想和思維方式，修訂版的數(shù)學課程標準更加凸顯了獨立思考對數(shù)學學習的重要性.

案例2 蘇科版九年級《圓的內(nèi)接四邊形》教學片段.

生1：類比圓周角定理的證明，如圖1從特殊情況入手，當BD是⊙O的直徑時，結(jié)論是成立的.∵BD是⊙O的直徑，∴∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°，同理∠B+∠D=180°.

圖1 圖2

當點O不在四邊形ABCD的對角線上時，如圖2，證明如下：

連接BO并延長，交⊙O于點E，由圖1證明可得∠BAE+∠BCE=180°.∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠BCE=∠BCD-∠DCE，∴∠BAD+∠DAE+∠BCD-∠DCE=180°，∵∠DAE=∠DCE，∴∠BAD+∠BCD=180°.

(正當筆者準備繼續(xù)講解后面的內(nèi)容時，還有學生舉手發(fā)言)

生2：還有其他的方法證明這個定理，如圖3，證明如下：

圖3 圖4

連接OA、OB、OC、OD，∵OA=OB=OC=OD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，∴∠2+∠3+∠6+∠7=∠1+∠4+∠5+∠8=180°，∴∠BAD+∠BCD=∠ABC+∠ADC=180°.

生3：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°，∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠4=∠8，∴2∠4+2∠3+2∠7+2∠8=360°，∴∠4+∠3+∠7+∠8=180°，∴∠BAD+∠BCD=∠ABC+∠ADC=180°.

實踐證明，學生獨立思考的意識和習慣與教師的教學行為是密切相關(guān)的，教師的教學不能為了節(jié)約時間而“滿堂灌”，用教師的講解代替學生的思考.對于這個定理的證明的多樣性證明方法，是教師在課堂上給予學生足夠獨立思考的時間空間而形成的.教師的課堂教學應該不放過每一個有思考價值的問題，包括定理的發(fā)現(xiàn)、公式的推導、例題的講解、作業(yè)的糾錯，首先要讓學生自己獨立思考，教師不要包辦，為了節(jié)省時間而采用滿堂灌的輸入式教學，這樣的教學離學科育人相差甚遠.

2.3 在思辨、爭鳴、質(zhì)疑中，形成探求真理的態(tài)度

數(shù)學的真理性是數(shù)學的特征，在現(xiàn)代數(shù)學中，由于高度的抽象化、形式化和公理化，人們常常認為邏輯相容性(無矛盾性)是檢驗數(shù)學真理的惟一標準.實際上，只有在數(shù)學的實踐中，人們認識才能同客觀的數(shù)學規(guī)律接近，從而確定數(shù)學真理.學生對真理的探究需要教師的不斷引導，提高課堂教學的立意和品味，把數(shù)學育人的理念落實到課堂教學中.

案例4 給出下列4個命題：

①兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；②兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等；③兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等；④有兩角及其中一角的角平分線對應相等的兩個三角形全等．其中正確的的個數(shù)有( ).

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

解析：命題①和④只要證明2次三角形全等即可，命題②和③是假命題，其中命題③舉反例來推證學生比較熟悉，對于命題②筆者也簡單畫了草圖認為是真命題，課后有個學生用如圖5所示的網(wǎng)格畫圖舉反例，說明此命題時假命題.

圖5

數(shù)學課堂教學是培養(yǎng)學生追求真理的極佳場所，數(shù)學問題的解決、數(shù)學思維的優(yōu)化、數(shù)學本質(zhì)的探求，都需要有挑戰(zhàn)困難的信心和不畏權(quán)威的勇氣.教師的教學要引導學生以理性和包容的態(tài)度對待所學知識以及思考問題、解決問題中的不同觀念，做到不唯書、不唯師、只唯實，有追求真理的勇氣和態(tài)度.因此，教師的教學過程應該是態(tài)度民主、形式開放、鼓勵創(chuàng)造和創(chuàng)新.