高速相機及智能手機在液體黏滯系數測量上的應用

周 宇,李 絨,羅仕嬌,林漫迪

(六盤水師范學院 物理與電氣工程學院，貴州 六盤水 553004)

各種實際液體具有不同程度的黏滯性，當液體流動時，平行于流動方向的各層流體速度都不相同，即存在著相對滑動，于是在各層之間就有摩擦力產生，這一摩擦力稱為黏滯力，它的方向平行于接觸面，其大小與速度梯度及接觸面積成正比，比例系數稱為黏度，它是表征液體黏滯性強弱的重要參數。在工業生產和科學研究中(如流體的傳輸、液壓傳動、機器潤滑、船舶制造、化學原料及醫學等方面)常常需要知道液體的黏滯系數，液體的黏滯性的測量是非常重要的[1,2]。

測定液體黏滯系數有多種方法，主要包括落球法(也稱斯托克斯Stokes法)、毛細管法、轉筒法以及泊肅葉公式法等[3-8]，其中落球法是最常用的方法，也是最基本的一種方法，適用于測量黏度較高的透明或半透明的液體，比如：蓖麻油、變壓器油、甘油等。落球法物理現象明顯，概念清晰，原理易于說明，實驗操作簡單，訓練內容較多，是高校理工類專業學生的基礎物理實驗項目。

目前最常用的落球法測液體黏滯系數裝置是通過激光發射探頭測量小球勻速下落過程中的速度，進而計算黏滯系數[9,10]。然而，實際操作過程中，激光器的調節往往很困難，而且容易出現小球下落過程中難以穿過激光的現象，導致實驗成功率低。此外，多次實驗后，待測液體內產生的絮狀物使激光發生散射，致使激光接收端信號接收失敗。本文通過實驗研究智能手機及高速相機在落球法測黏滯系數中的應用，對比常規方法與智能手機或高速相機的測試結果，探討智能手機或高速相機對常規液體黏滯系數測定裝置中激光器的替代效果。

1 實驗原理及方法

當金屬小球在黏性液體中下落時，它受到三個鉛直方向的力：小球的重力mg(m為小球質量)、液體作用于小球的浮力ρgV(V是小球體積，ρ是液體密度)和黏滯阻力F(其方向與小球運動方向相反)。如果液體無限深廣，在小球下落速度v較小情況下，有

F=6πηrv

(1)

上式稱為斯托克斯公式，其中r是小球的半徑,η稱為液體的黏度，其單位是Pa·s。

小球開始下落時，由于速度尚小，所以阻力也不大；但隨著下落速度的增大，阻力也隨之增大。最后，三個力達到平衡，即

mg=ρgV+6πηrv

(2)

于是，小球做勻速直線運動，由上式可得：

(3)

(4)

上式即為無限深廣條件公式。其中ρ′為小球材料的密度，l為小球勻下落的距離，t為小球下落l距離所用的時間。

小球半徑利用螺旋測微儀進行測量，密度通過天平測小球質量再通過計算得出，距離則采用量程為0～300 mm的游標卡尺進行測量，待測液體密度通過量程為0～50 ℃，精度為0.1 ℃的水銀溫度計測得溫度后查物性表獲取，本實驗采用蓖麻油作為待測液體。

使用智能手機測黏滯系數時，在量筒上標記兩個位置，其間距為116.00 mm，為了測試方便，該兩個標記位置與激光光電門位置重合，位于上方的標記位置距離被測液體液面140.00 mm，以保證小球下落到該位置時已經處于勻速運動狀態，通過智能手機的計時功能獲取小球經過兩個標記位置的時間，進而利用公式(4)求得液體的黏滯系數。此外，采用加拿大NorPix生產的型號為FR-Sream625型高速相機和日本尼康的型號為50 mm f/1.4D Mikkor定焦鏡頭，設置錄制幀率為125fps，結合TroublePix錄制軟件和Image Pro Analyze運動圖像分析處理軟件對小球在液體中的下落過程進行分析，獲得小球勻速下落的速度，繼而通過公式(3)得到液體黏滯系數。常規方法采用杭州大華生產的DH4606落球法液體黏滯系數測定儀，實驗裝置如圖1所示，實驗時三種方法同時進行。

圖1 實驗裝置示意圖

2 數據分析

采用兩種不同直徑的小鋼球進行實驗，直徑分別為4.48 mm及2.96 mm，表1為不同直徑時三種方法測試的蓖麻油黏滯系數的數據，其中智能手機秒表讀數只顯示兩位。

表1 實驗測試結果

圖2所示為通過高速相機獲得的測量標記位置之間不同段的小球下落速度，兩種不同直徑下小球下落速度的最大差值分別為0.0008 m/s和0.000 5 m/s，這樣的速度差可近似認為小球已經達到勻速下落狀態。

圖2 小球下落速度

由于智能手機測量時間需要通過實驗人員眼睛判斷，所以所測得的時間均比測試儀測量值大，因此黏滯系數測試值比測定儀稍大一點，但是數據比較接近，兩種不同直徑下與測定儀結果的誤差分別為0.833 6%和0.422 1%；通過擬合的蓖麻油黏滯系數與溫度的關系：η=5.320 732 e-0.0832t，結合實測液體溫度為17.34 ℃，蓖麻油黏滯系數的理論值為1.257 2 Pa·s，兩種不同直徑下通過高速相機測試的結果與理論值之間的誤差分別為0.708 2%和0.906 5%，與理論值相差不大。

可見，智能手機與黏滯系數測定儀的測試數據比較接近，在實驗設備缺乏時，可以采用智能手機代替激光器和光電門測量液體黏滯系數。然而，不同直徑下測定儀黏滯系數的測試結果與理論值的誤差分別為16.561 3%、16.244 8%；不同直徑下智能手機黏滯系數的測試結果與理論值的誤差分別為15.865 7%、15.892 1%，誤差較大，通過高速相機測試液體黏滯系數最接近理論值，在條件允許的情況下，應盡量采用高速相機等高精度儀器進行測量。

3 結 語

本文通過實驗研究智能手機及高速相機在落球法測黏滯系數裝置中的應用，對比常規方法與智能手機或高速相機的測試結果，探討智能手機或高速相機對常規液體黏滯系數測定裝置中激光器的替代效果。

(1)通過智能手機測的蓖麻油黏滯系數值比通過液體黏滯系數測定儀的結果稍大，然而數據比較接近，兩種不同直徑下與測定儀結果的誤差分別為0.833 6%和0.4221%。

(2)蓖麻油黏滯系數的理論值為1.257 2 Pa·s，兩種不同直徑下通過高速相機測試的結果與該理論值之間的誤差分別為0.708 2%和0.906 5%，與理論值比較接近。

(3)不同直徑下測定儀黏滯系數的測試結果與理論值的誤差分別為16.561 3%、16.244 8%；不同直徑下智能手機黏滯系數的測試結果與理論值的誤差分別為15.865 7%、15.892 1%。

(4)在實驗設備缺乏時，可以采用智能手機代替激光器和光電門測量液體黏滯系數，但是在條件允許的情況下，應盡量采用高速相機等高精度儀器進行測量。