利用智能手機定量測量樓梯、電梯高度與垂直速度

易偉松,佘梟雄,夏媛惠，馮 晨

(1.華中農業大學 理學院，湖北 武漢 430070；2.華中農業大學 資源與環境學院，湖北 武漢 430070)

疫情防控期間，線下課堂教學受到嚴重影響，線上教學成為應急舉措，居家物理實驗應運而生。與只是觀察生活中物理現象不同，物理實驗強調定量測量以及數據分析，即使是居家物理實驗標準也不能降低。隨著信息技術(特別是傳感器技術)的不斷進步，以及智能手機普及化程度不斷提高，輔以專業化手機應用軟件，利用智能手機實現物理量定量測量和分析成為可能。

隨著傳感器技術的發展以及手機App的開發，智能手機越來越多地應用到大學物理實驗。德國Patrik Vogt教授較早利用智能手機加速度傳感器研究了自由落體運動[1]，楊茂立等也利用智能手機氣壓傳感器測量貴州等地大氣壓強[2]，基于智能手機傳感器的物理實驗及教學研究將會繼續發展[3]。與智能手機以及內置傳感器配套的應用軟件有多種，其中由德國亞琛工業大學第二物理研究所開發的phyphox(physical phone experiments)軟件，專為普通物理實驗研制[4]。應用軟件phyphox能夠調用手機內置多種傳感器，實現近30種定量測量功能，涉及普通物理的力學、熱學、光學、電學等各個領域[5]。

文章基于智能手機內置氣壓傳感器(pressure sensor)和phyphox應用軟件，開展定量測量行人上下樓梯、電梯升降運行的高度與垂直速度的創新性實驗。實驗總體思路是利用智能手機獲取氣壓隨時間變化數據，然后依據高度和氣壓關系式，得到高度隨時間變化曲線，最后對時間求導得到垂直速度。

1 實驗原理

(1)

其中T0為h=0時的環境溫度，最后將高度對時間求導得到垂直速度[6]。

2 實驗步驟

2.1 實驗儀器

內置氣壓傳感器智能手機、激光測距儀、筆記本電腦、Origin軟件、氣溫計、樓梯、電梯等。

2.2 實驗內容

(1)利用智能手機從官方網站(https：//phyphox.org)下載最新版phyphox 1.1.7，安裝完成后啟動軟件。

(2)選擇學校6層樓的圖書館(設置有樓梯和電梯)作為實驗地點，用激光測距儀測量實驗樓層高度，記錄環境溫度，查詢當地重力加速度。

(3)“行人上下樓梯實驗”：實驗人員平持手機，選擇“壓力”選項，點擊“開始”圖標。在1樓地面記錄30 s，然后沿樓梯勻速步行上樓，到達6樓后，停留60 s，然后勻速步行下樓，回到1樓地面后再記錄30 s，點擊“停止”圖標，結束數據采集。截屏保存每次實驗結果，并導出原始數據待分析，以下同。

(4)“電梯升降運行實驗”：手機放置在電梯地板上，選擇“電梯”選項，點擊“開始”圖標。然后分兩種情況記錄實驗結果：電梯直接從1樓到6樓，然后再回到1樓，中間沒有乘客上下；另一種情況，電梯從1樓到6樓，中間有乘客上下，然后再回到1樓。點擊“停止”圖標，結束數據采集。

(5)對導出原始數據進行處理，依據高度和氣壓關系式(1)，計算高度隨時間變化曲線，然后將高度對時間求導，得到垂直速度，與參考值進行比較，分析實驗結果。

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3 實驗結果

實驗環境參數：圖書館從1到6樓，每層樓高4.54 m，5層樓共計22.70 m，溫度 22 ℃、武漢當地重力加速度g=9.79 m/s2。

3.1 行人上下樓梯實驗結果

行人上下樓梯氣壓隨時間變化曲線(圖1)，整體呈V字形，橫軸為時間(s)，縱軸為氣壓(hPa)，以下同。0～30 s，氣壓為極大值1 018.70 hPa；30～120 s，氣壓隨時間下降；120～180 s，氣壓為極小值1 016.00 hPa；180～250 s，氣壓隨時間上升；250 s以后，氣壓又上升到極大值。

對圖1的原始數據進行處理，得到上下樓梯高度及垂直速度隨時間變化曲線(圖2)。藍色實線表示氣壓曲線，灰色曲線表示高度曲線，綠色斷點曲線表示上樓階段擬合曲線，紅色斷點曲線表示下樓階段擬合曲線；橫軸是時間(s)；右邊縱軸是氣壓(hPa)，左邊縱軸是高度(m)，以下同。

圖1 行人上下樓梯氣壓

圖2 行人上下樓梯高度及垂直速度

3.2 電梯升降運行實驗結果

(1)電梯運行中途無乘客上下電梯

利用“電梯”選項，測量電梯升降高度及垂直速度(圖3)，上半部分為電梯高度隨時間變化曲線，下半部分是電梯垂直速度隨時間變化曲線。圖4是依據氣壓傳感器原始數據分析得到地電梯升降運行氣壓、高度及垂直速度。氣壓隨時間變化曲線(藍色實線)，經過數據處理得到高度隨時間變化曲線(灰色實線)，垂直上升速度擬合曲線(綠色圓點線)，垂直下降速度擬合曲線(紅色斷點線)。

圖3 電梯升降運行高度及垂直速度

圖4 電梯升降運行氣壓、高度及垂直速度

(2)電梯運行中途有乘客上下電梯

圖5是利用“電梯”選項，有乘客上下時測得電梯升降高度及垂直速度實驗結果截屏。

圖5 有乘客上下時電梯升降運行高度及垂直速度

上半部分為電梯高度隨時間變化曲線，在電梯上升過程中出現“平臺”，下降過程沒有“平臺”；由高度隨時間變化曲線，可知：電梯上行時在4.60 m和14.00 m處有乘客上下，達到的最大高度為22.50 m，電梯下行時無乘客上下情況。下半部分是電梯垂直速度隨時間變化曲線，電梯向上速度有幾個峰值，而向下只有一個峰值。

圖6 有乘客上下時電梯升降運行氣壓、高度及垂直速度

4 分析討論

4.1 行人上下樓梯實驗結果討論

從圖2可知，0～30 s，高度約為1.38 m，此時實驗人員持手機位于1樓地面起始位置，手機離地面距離為1.28 m，相對百分偏差7.8%。30～120 s，此時實驗人員勻速上樓，高度隨時間不斷增大，對該線段進行線性擬合，得到方程y=0.2574x+0.795 7，斜率0.257 4，即上行垂直速度，R2=0.999 5，表明擬合度非常好。120～180 s，高度24.50 m達到極大值，此時實驗人員位于6樓位置。用激光測距儀測得實際高度為22.70 m，加上實驗人員持手機離地1.28 m，合計23.98 m，相對百分偏差為2.2%。180～250 s，此時實驗人員勻速下樓，高度隨時間不斷減小，對該線段進行線性擬合，得到方程y=-0.3296x+25.389，斜率-0.329 6，即下行垂直速度，負號表示下降，R2=0.999 6，表明擬合度也非常好。250 s以后，實驗人員回到1樓起始位置，高度回到初始值。

在“行人上下樓梯實驗”中，比較不同高度測量百分偏差可知，在一定范圍內高度越大，測量效果越好，主要原因來自激光測距儀(距離太近效果較差)和phyphox軟件(3層樓以上效果較好)[4]。雖然行人上樓和下樓速度無法定量比較，但是下樓速度比上樓速度稍快與實際情況基本一致。由上述討論可知，利用智能手機測量實驗人員上下樓梯氣壓隨時間變化情況，然后利用高度和氣壓關系式，可以定量計算得到高度和垂直速度，百分偏差在可接受范圍。

4.2 電梯升降運行實驗結果討論

(1)電梯運行中途無乘客上下電梯

智能手機測得高度極大值約為23.00 m，與激光測距儀測得高度22.70 m進行比較，相對百分偏差為1.3%。對于電梯垂直速度，圖3詳細記錄了電梯運行期間，速度變化情況，上升和下降速度大約1.00 m/s，與實驗所用蒂森克虜伯電梯(ThyssenKrupp Elevator)設定參數一致。從圖3還可知，電梯啟動之時，當氣壓和高度還沒有變化之時，電梯速度已經有一個漲落，而當電梯達到極大速度后都有一個減速過程，與文獻[7]報道一致。

在圖4中，電梯上升階段擬合方程y=1.0512x-3.0512,斜率=1.051 2，即電梯上升速度，R2=0.992 1，擬合度較好。電梯下降階段擬合方程y=-1.0959x+25.394,斜率-1.095 9，即電梯下降速度，負號表示下降，R2=0.990 2，擬合度也較好。電梯上升下降速度與生產廠家參數設定一致，驗證了定量測量速度結果。

由上述討論可知，電梯運行中途無人上下電梯時，利用智能手機測量電梯氣壓變化，依據氣壓和高度關系式，定量計算得到電梯升降過程中高度和垂直速度，結果與參考值基本一致。

(2)電梯運行中途有乘客上下電梯

電梯運行期間，有乘客上下是常見事情。實驗過程中，有乘客在二樓上電梯，在四樓下電梯。用激光測距儀測得二樓地面高度為4.54 m，四樓地面高度13.62 m，與圖3、4中用手機傳感器測得高度基本一致。比較圖3中上下兩條曲線，可知：在電梯停止和啟動的瞬間，垂直速度發生較大變化，垂直速度出現波峰與波谷，電梯運行最大速度仍為1.00 m/s左右，與電梯廠家設定參數一致。

由上述討論可知，在“電梯升降運行實驗”中，忽略電梯井管道效應，電梯運行期間有乘客上下電梯，利用智能手機測量電梯氣壓變化，出現幾個“平臺”，依據氣壓和高度關系式，定量計算得到電梯升降過程中高度和垂直速度，也出現相應“平臺”，實驗結果與參考值基本一致，即有乘客上下電梯對智能手機測量準確性沒有影響，甚至還可以依據曲線變化情況，判斷乘客上下電梯及樓層位置。此外，從實驗結果來看，“電梯升降運行實驗”測量精度(1.3%)比“行人上下樓梯實驗”測量精度(2.2%)更高。

5 結 語

通過設計“行人上下樓梯、電梯升降運行”兩種實驗情景，基于智能手機氣壓傳感器和phyphox應用軟件，定量測量氣壓隨時間變化情況，依據高度與氣壓關系式，得到高度和垂直速度，實驗結果證實了“利用智能手機定量測量樓梯、電梯高度與垂直速度”的可行性，測量精度在可接受范圍.研究項目既增強了物理實驗趣味性，又激發了學生學習興趣和探究欲望，還拓展了智能手機在物理實驗領域的應用，有助于構建移動互聯網學習模式。